永磁起動(dòng)/發(fā)電機(jī)在弱磁條件下磁場(chǎng)與渦流損耗分析

王曉遠(yuǎn)，梁慧靜，李天元，趙曉曉

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

集成起動(dòng)/發(fā)電機(jī)ISG（integrated starter/generator）系統(tǒng)因其快速啟停、質(zhì)量輕、成本低、污染小及能量回收再利用等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天、工業(yè)機(jī)床等領(lǐng)域[1-2]。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)IPMSM（interior permanent magnet synchronous motor）因其效率高、功率密度高、體積小等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于ISG電機(jī)系統(tǒng)[3]。

永磁起動(dòng)/發(fā)電機(jī)PMISG（permanent magnet integrated starter/generator）在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，氣隙中含有不同階次諧波與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在永磁體內(nèi)產(chǎn)生大量渦流損耗[4]。與此同時(shí)，混合電動(dòng)汽車空間有限，PMISG 軸向長(zhǎng)度要求盡可能短，為縮短線圈端部長(zhǎng)度常采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組形式，相比于整數(shù)槽繞組會(huì)產(chǎn)生更多的渦流損耗[5]。渦流損耗會(huì)引起永磁體溫度升高，而車內(nèi)空間狹小散熱環(huán)境不良，過(guò)高的溫度會(huì)造成永磁體退磁的惡劣影響[6]。電動(dòng)汽車在起動(dòng)過(guò)程中PMISG 工作在電動(dòng)狀態(tài)，帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)到達(dá)臨界轉(zhuǎn)速，此過(guò)程中采用了弱磁控制方法獲取大轉(zhuǎn)速，期間磁通會(huì)急劇變化，永磁體內(nèi)渦流損耗也因此增大。在弱磁升速過(guò)程中，電機(jī)磁通飽和程度會(huì)發(fā)生變化，從而對(duì)dq軸電感及磁鏈等參數(shù)產(chǎn)生影響，同時(shí)對(duì)渦流損耗也會(huì)產(chǎn)生影響。電動(dòng)狀態(tài)的PMISG 在獲得最大轉(zhuǎn)矩時(shí)磁路會(huì)達(dá)到飽和狀態(tài)，使得PMISG 成為一個(gè)非線性、多耦合的系統(tǒng)，永磁體的渦流損耗分析更加復(fù)雜。

永磁體渦流損耗直接影響電機(jī)效率和永磁體溫度，為了提高效率、降低永磁體溫度和避免退磁，針對(duì)各種類型電機(jī)的永磁體渦流損耗研究一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Yamazaki等[7]研究了在脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）控制模式下永磁同步電機(jī)在二維和三維模型中氣隙磁場(chǎng)的諧波情況，以及各次諧波在轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的渦流損耗，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Chen 等[8]探究了表貼式永磁同步電機(jī)中永磁體的厚度、充磁方式等因素對(duì)渦流損耗的影響。文獻(xiàn)[9]分析了電動(dòng)汽車用PMISG不同弱磁角與不同轉(zhuǎn)速情況下的永磁體渦流損耗，但是沒(méi)有考慮到弱磁條件下轉(zhuǎn)速和超前角的相互聯(lián)系，只進(jìn)行了獨(dú)立分析，沒(méi)有對(duì)磁場(chǎng)的變化做進(jìn)一步討論。

綜上所述，PMISG 在電動(dòng)汽車領(lǐng)域的應(yīng)用一直是研究熱點(diǎn)，其在弱磁過(guò)程中的永磁體渦流損耗卻少有研究。在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行的過(guò)程中，弱磁情況下電機(jī)磁場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致電感也隨之變化。此外，弱磁運(yùn)行下磁場(chǎng)分布的變化會(huì)造成感應(yīng)在永磁體上的渦流發(fā)生變化，進(jìn)而影響永磁體渦流損耗。因此，本文針對(duì)兩種電機(jī)在弱磁運(yùn)行下的永磁體渦流損耗與磁場(chǎng)進(jìn)行分析研究，選取兩臺(tái)不同轉(zhuǎn)子的35 kW內(nèi)置式PMISG為研究對(duì)象，在定子結(jié)構(gòu)完全相同、轉(zhuǎn)子磁鋼用量相同的條件下，比較了V 型和雙V 型兩種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的直交軸電感和永磁體渦流損耗。利用有限元法，選取額定電流和最大電流兩種最具代表性的工況時(shí)的電感、永磁體渦流損耗與弱磁程度的關(guān)系進(jìn)行了具體分析。最后制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對(duì)仿真分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 PMISG 基本結(jié)構(gòu)與參數(shù)

PMISG 選用了12 極18 槽的極槽配合，每對(duì)極下的結(jié)構(gòu)和場(chǎng)量都相同，因此可選擇1對(duì)極結(jié)構(gòu)作為二維求解域模型，簡(jiǎn)化計(jì)算量，模型如圖1 所示。轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)分別為V 型和雙V 型。在定子完全相同的前提下，兩種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)具有相同的磁鋼用量及分塊數(shù)量。

圖1 PMISG 的1/6 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of one sixth of PMISG rotor

混合動(dòng)力汽車用PMISG的部分基本參數(shù)如表1所示。

表1 PMISG 樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMISG prototype

2 PMISG 理論分析

對(duì)于輕型混合電動(dòng)汽車，PMISG既作為電動(dòng)機(jī)又作為發(fā)電機(jī)。PMISG 的發(fā)電工況已有很多學(xué)者進(jìn)行研究，且在此工況的弱磁程度由所帶負(fù)載決定，研究磁場(chǎng)變化與渦流損耗之間的關(guān)系十分重要。因此，本文對(duì)PMISG電動(dòng)工況時(shí)弱磁條件下的渦流損耗進(jìn)行研究。

2.1 弱磁控制原理

IPMSM 的dq軸磁路不對(duì)稱，dq軸電感相差較大，為弱磁控制帶來(lái)了很大優(yōu)勢(shì)[10]。IPMSM 運(yùn)行過(guò)程電流、電壓軌跡如圖2所示。

圖2 IPMSM 運(yùn)行過(guò)程電流、電壓軌跡Fig.2 Trajectories of current and voltage of IPMSM under operation

IPMSM弱磁工況時(shí)運(yùn)行在圖2中AC段。在AC段，dq軸電流滿足

式中：irms為電流有效值；imax為最大受限電流；id、iq分別為dq軸電流。

dq軸電壓滿足

式中：urms為電壓有效值；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；umax為逆變器由直流母線電壓得到的最大受限電壓；ψf為永磁體磁鏈幅值；Ld、Lq分別為dq軸電感。

直軸電流id為

忽略定子電阻的影響，可推導(dǎo)出弱磁控制下的轉(zhuǎn)速方程，即

式中：n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ρ為凸極率，

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在AC段弱磁控制工況下，轉(zhuǎn)速已經(jīng)超過(guò)基速，逆變器的電壓極限輸出為主要限制因素。此時(shí)，AC段dq軸電流與轉(zhuǎn)速之間為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即超前角與轉(zhuǎn)速之間一一對(duì)應(yīng)。

2.2 渦流損耗分析

對(duì)永磁體的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，做如下假設(shè)：

（1）諧波磁通密度在空間按照正弦分布，忽略永磁體表面對(duì)諧波幅值削弱作用；

（2）永磁材料的磁導(dǎo)率μ為常數(shù)；

（3）磁場(chǎng)穿過(guò)永磁體是均勻分布的。

圖3 為永磁體渦流損耗計(jì)算模型。其中，磁場(chǎng)方向與永磁體充磁方向相同，且在垂直平面Oxy內(nèi)形成渦流，如虛線部分所示；a為永磁體軸向長(zhǎng)度；b為寬度；dx、dy分別為渦流在x、y軸方向的長(zhǎng)度微分；β為永磁體寬度與渦流回路直角的連線的夾角。

圖3 永磁體渦流損耗計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of permanent magnet eddy current loss

渦流環(huán)中y方向的有效長(zhǎng)度用x表示，即

式中：y0為y方向上的初始長(zhǎng)度；ky為正切系數(shù)；β為永磁體寬度與渦流回路直角的連線的夾角。

1個(gè)渦流環(huán)的磁通φ(x,t)可表示為

式中：B(t)為渦流環(huán)內(nèi)磁通密度；y(x)為渦流環(huán)內(nèi)y方向有效長(zhǎng)度。渦流環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)可表示為

式中：R（x）為渦流環(huán)內(nèi)阻抗；τ為永磁體電阻率；h為永磁體厚度；ke為端部效應(yīng)有關(guān)的系數(shù)，其初始值為1。

永磁體上1個(gè)渦流環(huán)的功率損耗Peddy1可表示為

在x方向做積分可得整塊永磁體的渦流損耗Peddy為

由式（11）可以看出，永磁體渦流損耗與其體積、厚度和磁密有關(guān)。在電機(jī)磁鋼一定時(shí)，永磁體渦流損耗由磁通的交變頻率與諧波含量決定。

式中：B(t,θ)為永磁體內(nèi)磁密；Bm為永磁體內(nèi)m次諧波磁密幅值；ωm為m次諧波電角頻率；θm為m次諧波相角。

本文諧波主要指由于電機(jī)結(jié)構(gòu)（例如定子齒槽、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、磁鋼排布等）產(chǎn)生的空間諧波。渦流損耗不僅與弱磁角有關(guān)，還與Ld、Lq相關(guān)。

dq軸電感參數(shù)在電機(jī)控制中十分關(guān)鍵。PMISG 在較大負(fù)載時(shí)，磁路飽和、交叉耦合現(xiàn)象更為嚴(yán)重。根據(jù)電感定義，dq軸電樞反應(yīng)電感為

式中：Mdq、Mqd為dq軸互感參數(shù)；ψd、ψq為dq軸磁鏈。

3 電磁性能計(jì)算與有限元驗(yàn)證

采用V 型和雙V 型兩種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的PMISG為樣機(jī)，對(duì)PMISG空載與實(shí)際弱磁過(guò)程進(jìn)行仿真分析。

3.1 空載仿真分析

V型和雙V型兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的空載反電勢(shì)如圖4 所示。兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)空載相反電勢(shì)的有效值分別為74.28 V 和68.28 V，諧波畸變率分別為0.32和0.25。雙V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形更接近正弦，諧波含量更少。

圖4 空載反電勢(shì)相電壓及其傅里葉分解Fig.4 Phase voltage of no-load back EMF and its Fourier decomposition

兩種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)的空載磁場(chǎng)分布如圖5 所示，其中包含了電機(jī)磁力線分布、各部分剖分精度與磁密云圖，證明了磁路設(shè)計(jì)與各部分剖分精度的合理性。

圖5 兩種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)空載的磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution of two types of rotor pole structure under no-load

3.2 弱磁條件下的電感與磁場(chǎng)分析

選取額定電流和最大電流兩種工況進(jìn)行研究分析，因?yàn)檫@兩種工況最具有代表性。對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩階段后的弱磁工況，由于此時(shí)已到達(dá)最大受限電壓，為增大轉(zhuǎn)速需要增大弱磁角度。此后，弱磁角與轉(zhuǎn)速一一對(duì)應(yīng)。每隔500 r/min取1個(gè)點(diǎn)，將弱磁角設(shè)置為變量，尋找其滿足最大電壓umax的弱磁角，仿真分析轉(zhuǎn)速大于額定轉(zhuǎn)速的運(yùn)行工況。

圖6 為在額定電流情況下兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)不同弱磁條件下的dq軸電感。可以看出，雙V型電機(jī)的交直軸電感差值大，弱磁性能更好。在電流一定的前提下，隨著弱磁階段升速，直軸去磁電流增大，直軸磁路磁密幾乎保持在線性區(qū)域，所采用定子鐵心材料磁化特性曲線的磁導(dǎo)率先增大后減小，因此直軸電感會(huì)隨著弱磁程度的增大而略有降低；同時(shí)交軸電流減小，交軸磁路由飽和狀態(tài)變?yōu)椴伙柡?，交直軸磁路有重合部分，直軸磁通降低也有利于交軸磁路磁密處于線性區(qū)域，因此交軸電感在弱磁區(qū)域增大，這種影響在交軸磁路較飽和時(shí)更顯著。雙V 型PMISG 直軸磁路上的永磁體數(shù)比V 型的多1倍，因此直軸電感更小。

圖6 額定電流時(shí)不同弱磁條件下的直交軸電感Fig.6 Direct and quadrature axis inductances under different field weakening conditions at rated current

圖7 為最大電流情況下兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)在不同弱磁條件下的dq軸電感。相比于額定電流工況，由于磁密由飽和變化到不飽和，磁通變化較大，電感變化的速率變大。最大電流工況的電感初始時(shí)要小很多，因?yàn)榇藭r(shí)飽和程度深、電感小。隨著磁密由飽和降到不飽和，交軸電感的變化速率也出現(xiàn)了明顯增加，這是由于去磁電流的增大，削弱了交軸磁場(chǎng)。

圖7 最大電流時(shí)不同弱磁條件下的直交軸電感Fig.7 Direct and quadrature axis inductances under different field weakening conditions at maximum current

3.3 弱磁條件下的渦流損耗分析

圖8和圖9分別為額定電流工況與最大電流工況下兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在不同弱磁條件下的渦流損耗。

圖8 額定電流時(shí)不同弱磁條件下的永磁體渦流損耗Fig.8 Permanent magnet eddy current loss under different field weakening conditions at rated current

圖9 最大電流時(shí)不同弱磁條件下的永磁體渦流損耗Fig.9 Permanent magnet eddy current loss under different field weakening conditions at maximum current

從圖8 和圖9 可以看出，雙V 型轉(zhuǎn)子的渦流損耗明顯小于V型轉(zhuǎn)子，這是由于雙V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)諧波含量更少。弱磁控制對(duì)交直軸磁場(chǎng)分布產(chǎn)生了影響，相應(yīng)地永磁體內(nèi)感應(yīng)的渦流也發(fā)生了變化。飽和時(shí)磁密中諧波含量較多，隨著交軸磁通飽和程度逐漸降低，永磁體渦流損耗變化速率會(huì)有所降低。弱磁過(guò)程對(duì)最大電流工況的雙V 型結(jié)構(gòu)電機(jī)永磁體渦流損耗的影響更加顯著，在恒轉(zhuǎn)矩階段的拐點(diǎn)后更加明顯，這是因?yàn)樵谧畲箅娏鞴r下磁路飽和，而在額定電流工況下磁路是不飽和的。由于飽和強(qiáng)度深，雙V 型弱磁作用更明顯，因此雙V 型永磁體渦流損耗的增速與轉(zhuǎn)速不呈2次函數(shù)關(guān)系，而與磁場(chǎng)、電感、頻率緊密相關(guān)，呈現(xiàn)出緩慢的1次增長(zhǎng)趨勢(shì)。雙V 型PMISG 的交軸磁路磁通飽和程度較低，因此在弱磁階段其渦流損耗的變化速率和恒轉(zhuǎn)矩階段接近。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文仿真分析的有效性，根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)本文所研究的V 型磁極結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子PMISG進(jìn)行了空載實(shí)驗(yàn)。圖10為電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與樣機(jī)裝配圖。圖11 為樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。PMISG 與測(cè)功機(jī)相連，使用示波器記錄空載反電勢(shì)線電壓。

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與電機(jī)裝配Fig.10 Motor rotor structure and motor assembly

圖11 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Prototype test platform

PMISG永磁體渦流損耗不易直接測(cè)量，需要通過(guò)間接法計(jì)算。永磁材料在不同溫度下會(huì)展現(xiàn)出不同的磁性能，根據(jù)其在空載狀態(tài)下定子繞組中感應(yīng)出的反電動(dòng)勢(shì)的變化程度，便可推出轉(zhuǎn)子永磁體的溫升情況，進(jìn)而根據(jù)熱力學(xué)原理計(jì)算永磁體渦流損耗。

在溫度為T下定子反電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式[11]為

式中：eT為溫度T下的定子反電勢(shì)；f為電源頻率；Kdq為繞組系數(shù)；φ為通過(guò)永磁體的磁通；Kφ為波形系數(shù)；N為繞組匝數(shù)；Br,T為溫度T下的剩磁；Am為每極下永磁體面積；bmo為永磁體工作點(diǎn)；σ0為空載漏磁系數(shù)。其中，永磁體在溫度為T1和T2時(shí)的剩磁關(guān)系為

式中，α為永磁體溫度系數(shù)。

由式（14）和式（15）可得，溫升ΔT與反電勢(shì)關(guān)系為

永磁體的渦流損耗表達(dá)式為

式中：Pm為永磁體渦流損耗；MPM為永磁體質(zhì)量；CPM為永磁體比熱容；Mrotor為轉(zhuǎn)子鐵心質(zhì)量；Crotor為轉(zhuǎn)子鐵心比熱容；Mshaft為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸質(zhì)量；Cshaft為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸比熱容。將式（16）代入式（17）可求得永磁體渦流損耗。

空載實(shí)驗(yàn)測(cè)量PMISG 在不同轉(zhuǎn)速下運(yùn)行的空載線反電勢(shì)隨時(shí)間的衰減情況。其中，在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行35 min 空載線反電勢(shì)隨時(shí)間的衰減曲線如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)速為3 500 r/min 空載反電勢(shì)下降法測(cè)量結(jié)果Fig.12 Measurement result of no-load back-EMF using drop method at rotation speed of 3 500 r/min

通過(guò)計(jì)算可得電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 500～7 000 r/min時(shí)的永磁體渦流損耗，并將其與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13 所示?？梢?jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比仿真結(jié)果大9%左右，原因是有限元仿真并未考慮電機(jī)端部效應(yīng)，得到的渦流回路電阻較?。浑姍C(jī)的制作工藝難以達(dá)到高精度，采用間接測(cè)量的方法會(huì)有誤差。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，誤差可以被接受，驗(yàn)證了本文分析的合理性。

圖13 渦流損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of eddy current loss between experimental and simulation results

5 結(jié)論

本文以兩臺(tái)35 kW的內(nèi)置式PMISG為例，在保證其他變量一致的前提下，對(duì)V型和雙V型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的PMISG 的空載狀態(tài)和弱磁條件下的負(fù)載狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析。分析了空載下磁路的合理性，并對(duì)兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的額定電流和最大電流情況下的dq軸電感和渦流損耗做了詳細(xì)分析。通過(guò)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

（1）在兩臺(tái)35 kW的電機(jī)永磁體用量與分塊一致時(shí)，其空載反電勢(shì)相接近，V型轉(zhuǎn)子略大一些，這是由于雙V 型磁極漏磁較大造成的。雙V 型比V型獲得的調(diào)速范圍更廣，這是因?yàn)殡pV型dq軸電感差值大，凸極率大。在永磁體渦流損耗方面，V 型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的永磁體渦流損耗比雙V 型轉(zhuǎn)子大40%左右；在電感參數(shù)方面，交軸電感比直軸電感變化速率更大。

（2）對(duì)額定電流與最大電流下的弱磁控制時(shí)電機(jī)性能進(jìn)行對(duì)比。在電感參數(shù)方面，電感變化率明顯增大，這是因?yàn)樵谧畲箅娏鬟\(yùn)行時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)磁密由飽和變?yōu)椴伙柡蜖顟B(tài)，造成了電感的變化率變大。在永磁體渦流損耗方面，在最大電流運(yùn)行時(shí)的永磁體渦流損耗明顯增大，且雙V型由于弱磁增長(zhǎng)緩慢。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，電機(jī)的弱磁能力主要由dq軸電感差值來(lái)決定，在速度增大的同時(shí)也要考慮電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩與損耗問(wèn)題。電機(jī)弱磁過(guò)程會(huì)對(duì)電機(jī)渦流損耗產(chǎn)生影響，弱磁過(guò)程會(huì)對(duì)諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，從而降低永磁體的渦流損耗。