非理想電網(wǎng)條件下PWM整流器優(yōu)化預(yù)測功率控制

李 山 馬 雯 郭 強 張 路 魏蘇東 黃勇軍

非理想電網(wǎng)條件下PWM整流器優(yōu)化預(yù)測功率控制

李 山 馬 雯 郭 強 張 路 魏蘇東 黃勇軍

（重慶理工大學(xué)重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心 重慶 400054）

模型預(yù)測功率控制（MPPC）基于代價函數(shù)最小化原則，選取下一時刻最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用于系統(tǒng)。然而當電網(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)時，MPPC網(wǎng)側(cè)電流將發(fā)生嚴重畸變進而對PWM整流器輸出性能產(chǎn)生危害。針對此問題，該文將擴展無功功率新定義應(yīng)用于MPPC，無需復(fù)雜的正負序提取和功率補償算法，獲得恒定有功功率和網(wǎng)側(cè)正弦電流。此外，針對傳統(tǒng)模型預(yù)測功率控制（C-MPPC）存在的開關(guān)頻率不固定、系統(tǒng)計算量大的問題，提出一種優(yōu)化模型預(yù)測功率控制（O-MPPC）策略。通過對有限控制集優(yōu)化，減小系統(tǒng)計算量；同時采用多矢量合成方法取代單一矢量作用，將所選矢量開關(guān)序列重組優(yōu)化并計算每個矢量作用時間，解決C-MPPC開關(guān)頻率不固定的問題，提高系統(tǒng)控制性能。通過與C-MPPC進行對比實驗，驗證了所提優(yōu)化控制策略的可行性與優(yōu)越性。

預(yù)測功率控制 不平衡電網(wǎng)電壓 PWM整流器 擴展無功功率 開關(guān)序列優(yōu)化

0 引言

PWM整流器是一種高性能的功率轉(zhuǎn)換器，廣泛應(yīng)用于有源電力濾波[1]、混合微電網(wǎng)[2]、光伏發(fā)電[3]等電力變換器系統(tǒng)，其具有電能質(zhì)量可控、功率可雙向流動和網(wǎng)側(cè)電流正弦化等優(yōu)點。

與目前廣泛應(yīng)用的電壓定向控制（Voltage- Oriented Control, VOC）相比，直接功率控制（Direct Power Control, DPC）對有功功率和無功功率進行直接調(diào)節(jié)，無需內(nèi)部電流回路[4]，因而控制結(jié)構(gòu)簡單且動態(tài)響應(yīng)快[5]，是一種直接有效的控制方案，然而其性能往往依賴于系統(tǒng)采樣頻率和預(yù)定義的開 關(guān)表[6]。

模型預(yù)測功率控制（Model Predictive Power Control, MPPC）因其概念直觀且無需復(fù)雜控制參數(shù)設(shè)計，而受到廣泛關(guān)注[7-10]。MPPC將預(yù)測下一時刻有功功率、無功功率與當前時刻有功功率、無功功率誤差二次方和設(shè)定為代價函數(shù)，將整流器控制模型離散化后，選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用于系統(tǒng)[11]。傳統(tǒng)MPPC（Conventional MPPC, C-MPPC）由于每個控制周期的開關(guān)矢量特性不同而導(dǎo)致控制開關(guān)頻率不固定，網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）較高。雖然可以通過提高系統(tǒng)開關(guān)頻率來降低電流失真和功率紋波，改善C-MPPC的穩(wěn)態(tài)控制性能，但會導(dǎo)致更高的硬件成本和計算負擔(dān)。為了在不增加開關(guān)頻率的情況下進一步提高C-MPPC的性能，文獻[12]提出一種改進型雙矢量控制策略，通過在單個有效矢量作用的基礎(chǔ)上搭配一個零矢量來最小化跟蹤誤差。文獻[13]采用無差拍預(yù)測控制策略，以減小系統(tǒng)功率脈動與電流諧波，但由于引入調(diào)制模塊，動態(tài)性能有所降低。

上述方案考慮電網(wǎng)為平衡條件，然而電網(wǎng)電壓由于電網(wǎng)故障以及三相負載不平衡等因素而常常處于不平衡狀態(tài)[14-15]。在弱電網(wǎng)中，常存在單相15%的電壓驟降[16]。在該情況下，若沿用電網(wǎng)處于平衡狀態(tài)時的控制策略，網(wǎng)側(cè)電流會發(fā)生畸變，從而影響整流器的控制性能，并對負載側(cè)的電容器及負載產(chǎn)生隱患。

近年來，有文獻將擴展無功功率新定義應(yīng)用于MPPC，與傳統(tǒng)無功功率相比，其在電網(wǎng)不平衡情況下表現(xiàn)出了較為優(yōu)越的性能[17]。文獻[18]提出的MPPC通過在預(yù)定義的代價函數(shù)中使用擴展無功功率新定義，使得電壓源型逆變器在不平衡電網(wǎng)下獲得了良好的控制性能。文獻[19]提出了一種無網(wǎng)壓傳感器模型預(yù)測控制，但由于最佳電壓矢量的選擇缺乏靈活性，其MPPC性能尚未達到理想效果。

本文為提高PWM整流器在不平衡電網(wǎng)下的控制性能，將擴展無功功率新定義應(yīng)用于MPPC，無需復(fù)雜的正負序分解和功率補償算法就可同時實現(xiàn)恒定有功功率和網(wǎng)側(cè)正弦電流。此外，為改善C-MPPC存在的控制問題，提出了一種優(yōu)化模型預(yù)測功率控制（Optimized MPPC, O-MPPC）策略。首先對控制集優(yōu)化，減小系統(tǒng)計算量；通過多矢量合成的方法取代單一矢量作用，將所選矢量開關(guān)序列重組優(yōu)化，解決了C-MPPC開關(guān)頻率不固定的問題。當電網(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)時，該方法對網(wǎng)側(cè)電流諧波頻譜分布和系統(tǒng)功率紋波具有明顯改善作用。

1 系統(tǒng)模型

1.1 PWM整流器數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為PWM整流器的拓撲。圖中，a、b、c和a、b、c分別為網(wǎng)側(cè)三相電壓和電流；、s分別為濾波電感及其等效串聯(lián)電阻，為濾波電容。

圖1 PWM整流器拓撲

兩相靜止ab坐標系下的整流器數(shù)學(xué)模型為

式中，a、b和a、b分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流在ab坐標系下的分量；a、b為整流器交流側(cè)輸入電壓在ab坐標系下的分量。

當電網(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)時，網(wǎng)側(cè)電壓及電流表示為正負序矢量之和形式，即

1.2 擴展無功功率新定義

三相系統(tǒng)復(fù)功率可表示為

瞬時有功功率和無功功率分別為

當電網(wǎng)電壓不平衡時，系統(tǒng)功率存在二倍頻振蕩分量。如果應(yīng)用經(jīng)典瞬時功率理論，即采用傳統(tǒng)有功和無功功率作為控制參數(shù)，有功和無功功率振蕩分量無法同時去除。此時，如果仍然控制系統(tǒng)有功功率恒定，網(wǎng)側(cè)電流會發(fā)生嚴重畸變。針對此問題，本文引入擴展無功功率為

此擴展無功功率與有功功率共同作用時，在消除振蕩功率方面比傳統(tǒng)瞬時功率理論更有效[20]。

將式（2）～式（4）代入式（6）和式（8）中可得

其中

1.3 靜止坐標系下功率分析

瞬時有功功率和擴展無功功率在ab坐標系下的表達式可推導(dǎo)為

將式（12）、式（13）代入式（11）后可得

其中

2 預(yù)測功率控制

2.1 有功功率和擴展無功功率預(yù)測

網(wǎng)側(cè)電流變化率可表示為

式中，為整流器交流側(cè)電壓矢量；為網(wǎng)側(cè)電流 矢量。

對有功功率和擴展無功功率求導(dǎo)可得

將式（16）～式（18）代入式（19）、式（20）可得

2.2 預(yù)測功率控制基本原理

有限集模型預(yù)測控制首先通過構(gòu)建整流器離散數(shù)學(xué)模型，根據(jù)系統(tǒng)有限開關(guān)工作狀態(tài)，分別計算不同開關(guān)狀態(tài)下系統(tǒng)的輸出情況，然后選擇最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用于系統(tǒng)[21]。在下一個周期重復(fù)上述過程，以實現(xiàn)每個采樣周期的持續(xù)預(yù)測能力。對于MPPC，通過將所預(yù)測下一時刻的有功功率、無功功率與當前時刻有功功率、無功功率誤差二次方和設(shè)定為代價函數(shù)來提高系統(tǒng)的控制精度。

3 不平衡電網(wǎng)下O-MPPC

整流橋開關(guān)函數(shù)為

不同開關(guān)狀態(tài)的整流器輸入電壓可由式（25）表示，其對應(yīng)關(guān)系見表1。

式中，dc為直流側(cè)輸出電壓。

3.1 控制集優(yōu)化

傳統(tǒng)C-MPPC采用單矢量作用，通過遍歷尋優(yōu)選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用于系統(tǒng)[22]。隨著拓撲結(jié)構(gòu)的改變，當變換器電平數(shù)增加時，系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)將呈指數(shù)增長，此時會極大地增加處理器的運算負擔(dān)[23]。電壓矢量選擇示意圖如圖2所示，由圖2a可以看出，該方法所選取的最優(yōu)矢量的幅值和相位固定，即該最優(yōu)矢量僅限于在8個基本電壓矢量中為最優(yōu)，而在整個電壓矢量復(fù)平面內(nèi)不一定為最優(yōu)電壓矢量。

表1 不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量

Tab.1 Voltage vectors corresponding to different switching states

圖2 電壓矢量選擇示意圖

針對上述問題，本文將傳統(tǒng)的C-MPPC策略與空間矢量脈寬調(diào)制思想相結(jié)合，系統(tǒng)根據(jù)網(wǎng)側(cè)電壓所處扇區(qū)不同，選取與其相鄰的電壓矢量與零矢量進行矢量合成。圖2b中，矢量*為當前時刻電壓矢量，矢量1、2為優(yōu)化后備選電壓矢量。與圖2a進行對比可以看出，通過采用多矢量合成的方法取代單一矢量作用后，最優(yōu)矢量的調(diào)節(jié)范圍從固定相位和幅值擴展到任意相位和幅值。此時最優(yōu)電壓矢量的選擇具有高度靈活性，且該最優(yōu)矢量為整個復(fù)平面內(nèi)最優(yōu)電壓矢量。

通過此方法實現(xiàn)控制集優(yōu)化見表2，每次預(yù)測八種不同開關(guān)狀態(tài)的系統(tǒng)輸出，減少為每次僅計算四種不同開關(guān)狀態(tài)，在降低系統(tǒng)運算負擔(dān)的同時還提高了響應(yīng)速度。

3.2 開關(guān)序列重組優(yōu)化

傳統(tǒng)的C-MPPC策略在每個采樣周期內(nèi)最優(yōu)代價函數(shù)的計算結(jié)果相互獨立，造成了開關(guān)頻率不固定。

表2 有限控制集優(yōu)化

Tab.2 Optimization of finite control set

本文采用多矢量合成的方法取代單一矢量作用，并將所選矢量的開關(guān)序列順序進行重組優(yōu)化，解決了C-MPPC策略系統(tǒng)開關(guān)頻率不固定的問題。所選取的三個矢量在協(xié)調(diào)作用下將影響有功功率和擴展無功功率的變化速率?；诠β收`差最小化原則計算每個矢量的作用時間，以實現(xiàn)對功率參考值的精確跟蹤。即

在數(shù)字控制中，對有功功率和擴展無功功率的變化率以選定的變換器電壓矢量進行數(shù)學(xué)定義為

因此，在+1時刻系統(tǒng)預(yù)測有功功率、擴展無功功率可表示為

基于功率誤差最小化原則，聯(lián)立式（21）、式（22）和式（26）～式（30）可得

在系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)過程中，當出現(xiàn)在一個周期內(nèi)動態(tài)跟蹤能力與系統(tǒng)實際偏差不匹配情況時，有功或擴展無功功率的給定值與實際值之間可能存在較大偏差，此時需對矢量作用時間重新分配

對于三相PWM整流器，由三矢量合成作用原理可知，根據(jù)選取零矢量不同和矢量作用順序不同，每個扇區(qū)共對應(yīng)八種不同開關(guān)序列。在一個控制周期內(nèi)，開關(guān)序列的選擇直接決定橋臂開關(guān)器件的動作次數(shù)。開關(guān)次數(shù)過多不僅會增加功率器件的損耗，還會進一步增加系統(tǒng)諧波分量。因此，本文對開關(guān)序列的優(yōu)化在于通過選擇適當?shù)拈_關(guān)序列，減小開關(guān)動作次數(shù)。

在確定好兩個有效電壓矢量及其最佳作用時間后，在每個控制周期插入零矢量，以第Ⅰ扇區(qū)為例，選取優(yōu)化開關(guān)序列見表3。

表3 以第Ⅰ扇區(qū)為例所選優(yōu)化開關(guān)序列

Tab.3 Optimized switch sequences take sector Ⅰ as an example

式中，為權(quán)重系數(shù)；為相鄰兩個控制周期切換點處開關(guān)切換次數(shù)。

在MPPC的數(shù)字控制實現(xiàn)過程中，指令電壓矢量和施加電壓矢量之間存在由計算引起的一步延遲問題[24]，即通過計算得到在當前時刻滿足控制目標的電壓矢量，在+1時刻才會真正作用于系統(tǒng)。為了消除由于一步延遲對控制系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響，需進行延遲補償。首先合成等效電壓矢量，如式（34）所示，然后在式（33）的代價函數(shù)中將+2時刻而不是+1時刻的電壓矢量作用于轉(zhuǎn)換器。

式中，o1和o2為所選非零有效矢量。

將式（34）代入式（16），可得到+1時刻的網(wǎng)側(cè)電流。+1時刻的網(wǎng)側(cè)電壓為

在得到+1時刻的網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電壓之后，可通過計算得到+1時刻的有功功率和擴展無功功率，最后將這些+1時刻的電信號作為初始值用于本文所提出的控制策略。

優(yōu)化預(yù)測功率控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化預(yù)測功率控制系統(tǒng)框圖

4 仿真結(jié)果分析

在Matlab/Simulink中搭建預(yù)測功率控制模型來驗證所提控制策略的有效性。主要參數(shù)見表4。

表4 主要參數(shù)

Tab.4 Main parameters

圖4為MPPC采用傳統(tǒng)瞬時功率作為控制參數(shù)的仿真結(jié)果，首先系統(tǒng)輸出功率穩(wěn)定運行在5kW，在=0.14s時刻，a相電網(wǎng)電壓跌落20%，網(wǎng)側(cè)三相電壓如圖4a所示，其中a幅值為124V，b、c幅值均為156V。

對比圖4b、圖4c可知，電網(wǎng)電壓處于平衡狀態(tài)時，兩種控制策略下網(wǎng)側(cè)電流波形均可實現(xiàn)正弦化，但C-MPPC策略由于相鄰周期開關(guān)狀態(tài)變化無規(guī)律，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波含量較高，THD值為5.89%。而在O-MPPC策略作用下，網(wǎng)側(cè)電流THD值僅為1.96%。當電網(wǎng)電壓進入不平衡狀態(tài)后，如果仍控制有功功率恒定，兩種控制策略作用下的網(wǎng)側(cè)電流均存在明顯畸變。由此驗證，采用傳統(tǒng)瞬時功率作為控制參數(shù)的MPPC不適用于不平衡電網(wǎng)。

對比圖4d、圖4e可知，C-MPPC和O-MPPC兩種控制策略在平衡和不平衡電網(wǎng)下都能實現(xiàn)給定功率的跟蹤。相比之下，O-MPPC策略能顯著降低有功功率和無功功率脈動。

圖5、圖6為C-MPPC和O-MPPC策略采用有功功率和擴展無功功率ext作為控制參數(shù)仿真結(jié)果，首先系統(tǒng)輸出功率穩(wěn)定運行在5kW，在=0.14s時刻，a相電網(wǎng)電壓跌落20%，網(wǎng)側(cè)三相電壓如圖5a所示，其中a幅值為124V，b、c幅值均為156V。

對比圖5b、圖5c可知，電網(wǎng)電壓處于平衡和不平衡狀態(tài)時，兩種控制策略下網(wǎng)側(cè)電流波形均可實現(xiàn)正弦化。而本文所提O-MPPC策略網(wǎng)側(cè)電流諧波含量少，且改善了C-MPPC策略頻譜分散的問題。當電網(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)時，采用C-MPPC策略網(wǎng)側(cè)THD為5.96%，而在O-MPPC策略作用下僅為2.04%，電流質(zhì)量有較為明顯的改善。

系統(tǒng)功率網(wǎng)側(cè)輸入如圖6所示。C-MPPC和O-MPPC策略在平衡和不平衡電網(wǎng)下都能實現(xiàn)給定功率的跟蹤。無功功率在平衡電網(wǎng)下保持恒定，在不平衡電網(wǎng)下出現(xiàn)二倍頻振蕩，而有功功率和擴展無功功率在兩種情況下始終保持恒定。相比之下，O-MPPC策略能夠顯著降低有功和無功功率脈動，實現(xiàn)功率的精確控制。

除穩(wěn)態(tài)性能評估外，還在電網(wǎng)電壓不平衡狀態(tài)下進行了動態(tài)性能評估，在0.14s時刻通過改變直流側(cè)負載來改變系統(tǒng)有功功率參考。

以、ext為控制參數(shù)時不平衡下功率突變網(wǎng)側(cè)電流波形如圖7所示。對比圖7的仿真結(jié)果可以看出，C-MPPC與O-MPPC策略均能快速跟蹤負載波動引起的功率變化。當系統(tǒng)功率穩(wěn)定運行在10kW時，采用C-MPPC策略的網(wǎng)側(cè)電流THD值為4.85%，而在本文所提出的O-MPPC策略作用下，網(wǎng)側(cè)THD值僅為1.38%，顯著降低了電流諧波含量，從而驗證了該優(yōu)化策略較為優(yōu)越的動態(tài)性能。

圖7 以p、qext為控制參數(shù)時不平衡下功率突變網(wǎng)側(cè)電流波形

5 實驗結(jié)果分析

本文采用TI公司TMS320F28335為主控芯片，三菱PM75DSA120模塊為功率器件來搭建PWM整流器實驗平臺，進一步驗證所提控制方法的有效性。輸入接三相可編程交流電源（CHROMA 61830），輸出端接交直流電子負載（ITECH IT 8918A），通過改變負載參數(shù)進行系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)實驗。實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。整流器實驗平臺如圖8所示。

圖8 整流器實驗平臺

網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形及THD分布如圖9所示。網(wǎng)側(cè)三相電壓如圖9a所示。其中，a相電網(wǎng)電壓跌落20%，a幅值為124V，b、c幅值均為156V。如圖9b～圖9e所示，采用C-MPPC策略時網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生了較為明顯的畸變，其THD值為8.21%，諧波含量分散；而當采用有功功率和擴展無功功率ext作為控制參數(shù)，在O-MPPC策略作用下時，網(wǎng)側(cè)THD降低為2.42%，且諧波分布明顯改善。

圖10所示為在不平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)額定功率從5kW突變至10kW，兩種控制策略作用下的網(wǎng)側(cè)電流波形。C-MPPC網(wǎng)側(cè)電流在波峰和波谷處都出現(xiàn)了一定程度的畸變，而在O-MPPC作用下網(wǎng)側(cè)電流正弦度較高，電流波形較為平滑。

圖11所示為系統(tǒng)功率由5kW突變至10kW以及由10kW突變至5kW的動態(tài)實驗結(jié)果。通過測量網(wǎng)側(cè)電壓和電流的變化，兩種不同控制策略作用下系統(tǒng)均能較快地跟蹤負載波動引起的變化，且在整個動態(tài)過程中均實現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位。但本文所提出的優(yōu)化O-MPPC策略通過將擴展無功功率新定義應(yīng)用于MPPC，且對控制集和開關(guān)序列進行優(yōu)化，在動態(tài)調(diào)節(jié)過程中具有較強的穩(wěn)定性，網(wǎng)側(cè)電流正弦度較高?？梢姰旊娋W(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)時，本文所提出的優(yōu)化控制策略對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能都具有顯著的改善作用。

圖10 功率由5kW變至10kW網(wǎng)側(cè)電流波形

圖11 功率變化動態(tài)實驗結(jié)果

6 結(jié)論

本文在電網(wǎng)電壓不平衡工況下推導(dǎo)PWM整流器和系統(tǒng)功率數(shù)學(xué)模型，提出一種優(yōu)化預(yù)測功率控制方案。在MPPC中通過將擴展無功功率取代傳統(tǒng)無功功率作用，實現(xiàn)了在不平衡電網(wǎng)電壓下的控制性能優(yōu)化。與現(xiàn)有方法相比，該方法具有以下優(yōu)點：

1）無需復(fù)雜的正負序提取和功率補償算法，通過優(yōu)化有限控制集，減小了系統(tǒng)計算量。

2）通過選取與所在扇區(qū)相鄰電壓矢量與零矢量進行矢量合成，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位；基于代價函數(shù)最小化原則計算所選矢量的作用時間，實現(xiàn)跟蹤誤差最小化。

3）每個采樣周期內(nèi)將三個矢量開關(guān)序列順序重組優(yōu)化，解決了C-MPPC策略開關(guān)頻率不固定的問題，改善了網(wǎng)側(cè)電流頻譜分布并有效降低系統(tǒng)功率脈動。

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Optimal Predictive Power Control of PWM Rectifier under Nonideal Grid Conditions

（Chongqing Energy Internet Engineering Technology Research Center Chongqing University of Technology Chongqing 400054 China）

Model predictive power control (MPPC) is based on the minimization principle of the cost function, which selects the optimal switching state to act on the system. However, the grid side current of the MPPC will be distorted seriously under unbalanced grid voltage conditions, which affects the output performance of PWM rectifier. To address this problem, the paper applies the new definition of extended reactive power to MPPC to obtain constant active power and grid-side sinusoidal current without power compensation algorithms. In addition, aiming at the problems of conventional MPPC (C-MPPC), such as variable switching frequency and large system computation, an optimized MPPC (O-MPPC) is proposed. By optimizing the finite control set, the system computation is reduced, and the selected vector switching sequence is reorganized for optimization and the action time of each vector is calculated by the multi-vector synthesis method. As a result, the problem of the unstable switching frequency of C-MPPC is solved, and the system control performance is enhanced. The feasibility and superiority of the proposed optimized control method are verified through comparative experiments with C-MPPC.

Predictive power control, unbalanced grid voltage, PWM rectifier, extended reactive power, switching sequence optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211924

TM461

重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)研究計劃重點項目（KJZD-K201901102）和重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)研究項目（KJQN201801142）資助。

2021-11-25

2021-12-21

李 山 男，1965年生，博士，教授，主要從事電力電子與電力傳動方面研究。E-mail: Lishan@cqut.edu.cn

郭 強 男，1984年生，博士，研究方向為大功率變換器及其控制技術(shù)。E-mail: guoqiang@cqut.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）