考慮輸電線路檔距及弧垂影響的故障精準(zhǔn)定位

戴 鋒，劉貞瑤，陳 軒，康宇斌，郭 嶸，謝 偉

(國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 210000)

隨著電力工業(yè)的高速發(fā)展和電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高壓輸電線路也日益增多[1-2]。輸電線路分布范圍較廣，沿線地理環(huán)境復(fù)雜。線路常年暴露在荒郊野外，故障時有發(fā)生[3-4]。故障精準(zhǔn)定位對于減少故障巡線時間、提升檢修運(yùn)維效率以及保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[5-6]。

輸電線路故障測距方法主要分為阻抗法和行波法[7-8]。阻抗法主要利用穩(wěn)態(tài)電壓、電流與線路參數(shù)、故障距離之間的關(guān)系構(gòu)建故障定位方程，雖然實(shí)施成本較低，但易受故障初始條件以及系統(tǒng)參數(shù)變動等因素影響而導(dǎo)致測距精度較低[9-10]。行波法利用暫態(tài)信號到達(dá)時刻、主頻率和幅值等信息實(shí)現(xiàn)故障精確測距，基本不受故障初始條件影響[11-12]，測距精度高，已經(jīng)在實(shí)際高壓輸電網(wǎng)廣泛應(yīng)用。

根據(jù)行波測距原理[13-14]，線路長度是影響其測距精度的重要因素之一。高壓輸電線路長度會受到弧垂、環(huán)境溫度、負(fù)荷電流等因素[15-16]的影響。已有故障測距方法大多直接選取桿塔檔距作為計算故障距離時所用到的線路長度。以500 kV線路為例，根據(jù)《110～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范》[17]，輸電線路桿塔大多高30～50 m，導(dǎo)線到達(dá)地面的最小距離不超過14 m。若某輸電桿塔高40 m，其檔距為40 km，然而考慮弧垂影響后，線路導(dǎo)體的實(shí)際長度為40.447 km。因此，取檔距作為線路長度會對行波故障測距結(jié)果造成明顯的誤差，給檢修人員巡線增加了難度。

如圖1所示，輸電線路桿塔J和K跨河架設(shè)。假設(shè)實(shí)際故障發(fā)生在桿塔Q、J間線路的末端F點(diǎn)。如果僅用桿塔檔距信息進(jìn)行行波測距，故障有可能會被定位至桿塔J、K間線路的F′。F、F′不僅是在桿塔兩端，也是位于河流兩岸。這樣的定位誤差會誤導(dǎo)檢修人員選擇的路徑出現(xiàn)明顯錯誤，增加了故障查找時間，降低了檢修效率。

圖1 跨河桿塔模型Figure 1 Schematic diagram of a tower acrossing a river

針對上述問題，本文首先利用Haversine公式對輸電線路的檔距進(jìn)行修正，然后建立輸電線懸鏈線模型，采用微元法，綜合考慮線路導(dǎo)體的受力情況以及對溫度對線路導(dǎo)體長度的影響，結(jié)合修正后的輸電線路檔距長度，實(shí)現(xiàn)對線路弧垂以及線路實(shí)際長度的計算，進(jìn)而利用雙端行波法實(shí)現(xiàn)故障精確測距。在PSCAD/EMTDC中搭建500 kV輸電線路模型，通過比較線路補(bǔ)償前、后行波法故障測距誤差驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 基于Haversine公式桿塔檔距修正

關(guān)于輸電線路檔距的測量方法可分為直接法(鋼尺測量法)和間接法(碳素鋼絲測量法)[18]。

1)直接法。該方法直接人工利用測量工具測量兩桿塔之間的檔距，該測量方法簡單直接有效，但實(shí)際操作中因?yàn)樽x數(shù)誤差及其他因素的影響，這導(dǎo)致測量結(jié)果存在些許誤差。

2)間接法。該方法將碳素鋼絲兩端固定在母線橫梁中間，并利用緊線器緊縮鋼絲來確保得到直線距離，但因?yàn)閺埩Φ纫蛩氐挠绊?，這導(dǎo)致測量精準(zhǔn)度不高。

無論利用直接法還是間接法，本質(zhì)上是人工手動對線路進(jìn)行測量，測量誤差無法難免，因此，需要對實(shí)際輸電線路的桿塔檔距數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

針對上述檔距測量誤差的問題，本文基于電網(wǎng)的地理信息系統(tǒng)所提供的精準(zhǔn)桿塔經(jīng)緯度坐標(biāo)，利用半正矢公式(Haversine公式)對水平檔距進(jìn)行修正[19]，即

(1)

式中θ為地球表面兩點(diǎn)與地心的夾角弧度。

假設(shè)地球表面任意一點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為P(δ,φ)，δ為經(jīng)度，φ為緯度，地球半徑r≈6 370.856 km。設(shè)任意2個桿塔的經(jīng)緯度坐標(biāo)分別為T1(φ1,δ1)、T2(φ2,δ2)，兩桿塔相距Ld，則兩桿塔與地球球心的夾角圓心角θT=Ld/r，代入式(1)可得：

hav(2A)+cosφ1cosφ2hav(2B)

(2)

其中，A=(φ2-φ1)/2，B=(δ2-δ1)/2。

由式(2)可求得兩桿塔檔距距離：

Ld=2rarcsin·

(3)

以某市500 kV電網(wǎng)輸電線路桿塔為例，利用式(3)計算檔距，檔距的測量與計算結(jié)果對比如表1所示。

表1 500 kV輸電線路桿塔檔距測量與計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of measurement and calculation results of tower spans of 500 kV transmission lines

根據(jù)表1，500 kV輸電線路桿塔檔距測量值之和與實(shí)際檔距之和相差541.94 m，而經(jīng)式(3)求得的計算值之和與實(shí)際檔距之和相差95.23 m，從結(jié)果可以看出，計算檔距的誤差相較于測量檔距的誤差明顯較小。

輸電線路檔距測量值之和與計算值之和相差634.17 m，約為2～3個檔距。若直接利用檔距測量值之和作為線路長度，則會導(dǎo)致故障定位結(jié)果具有較大的誤差。因此，利用本文方法修正輸電線路桿塔檔距，可以減小因線路長度的測量誤差給定位精度帶來的影響。

2 基于溫度及弧垂補(bǔ)償?shù)妮旊娋€路雙端行波測距

假設(shè)將架空線看作是沒有剛性的柔性鎖鏈，架空線的剛性作用對懸掛空間的曲線形狀幾乎沒有影響，其在架空線上的荷載沿線均勻分布?；谝陨霞僭O(shè)，懸掛在兩桿塔之間的架空線呈懸鏈線模型[20]。輸電線路弧垂計算通常有懸鏈線和拋物線2種模型[21]，考慮到精度問題，本文通過搭建懸鏈線模型進(jìn)行電氣距離補(bǔ)償。

建立架空線懸鏈線模型，如圖2所示。模型以弧垂最低點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并設(shè)懸掛點(diǎn)為M、N。任取線上一點(diǎn)P進(jìn)行受力分析，如圖3所示，線段OP在導(dǎo)線自重G、水平應(yīng)力σ、斜應(yīng)力F2的共同作用下保持平衡。

圖2 架空線不等高式懸鏈線模型Figure 2 Overhead line unequal height catenary model

圖3 弧長微元受力示意Figure 3 Force diagram of the OP conductor segment

根據(jù)受力分析可得：

(4)

式中 dx為OP的長度；β為水平線和F2之間的角度；ω為自重比載。

根據(jù)式(4)，可以得到函數(shù)表達(dá)式：

(5)

當(dāng)x=0時，y=0，此時可求出C=-σ/ω，即式(5)可變換為

(6)

式(6)即為以弧垂最低點(diǎn)為原點(diǎn)的架空線路數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)式(6)即可進(jìn)一步求得電氣距離補(bǔ)償后的線路實(shí)際長度。

圖2中設(shè)M坐標(biāo)為(-a，h)，N坐標(biāo)為(l-a，h+H)，其中，h表示M到達(dá)弧垂最低點(diǎn)的垂直距離，H表示懸掛點(diǎn)M、N之間的高度差，l表示檔距長度,此處取修正后的檔距長度。

根據(jù)H，有

y(l-a)-y(-a)=H

(7)

基于式(6)，可求得：

(8)

將經(jīng)式(3)修正后的檔距長度L和式(8)所計算的a代入弧長計算公式，可得線路長度為

(9)

根據(jù)式(9)可知，懸掛點(diǎn)M、N點(diǎn)高度差越大，線路檔距越大，線路實(shí)際長度越大，即其受弧垂影響越大。

在實(shí)際運(yùn)行現(xiàn)場中，導(dǎo)線運(yùn)行溫度受外界環(huán)境因素、導(dǎo)線負(fù)荷影響。當(dāng)沒有電流流過導(dǎo)線時，其溫度和外界環(huán)境溫度保持一致；當(dāng)有電流流過導(dǎo)線時，其產(chǎn)生的熱量一部分使自身溫度升高，一部分散發(fā)到周圍的環(huán)境中，直至達(dá)到穩(wěn)態(tài)，導(dǎo)線達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。受到溫度的影響，導(dǎo)線會發(fā)生熱脹冷縮。其伸縮量為

L1=α(T-T0)L′

(10)

式中a為伸縮系數(shù)；T0為基準(zhǔn)溫度；T為導(dǎo)體當(dāng)前溫度。

因此，綜合考慮導(dǎo)線溫度影響，導(dǎo)體實(shí)際總長度為

L=L′+L1=[1+α(T-T0)]L′=

(11)

中國年平均溫度在10 ℃左右，大部分地區(qū)常年在40 ℃以下。根據(jù)《110～500 kV架空送電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》[22]，輸電線路最高允許溫度不超過70 ℃，華東地區(qū)不超過80 ℃[23]。假設(shè)輸電線路導(dǎo)線長度僅受溫度影響，以LGJ-300/40 mm2型鋼芯鋁絞線為例，其自重比載為35.06×10-3MPa/m，水平應(yīng)力為53.955 MPa。將溫度為15 ℃時的線路長度作為基準(zhǔn)，利用式(11)計算不同溫度下的導(dǎo)線長度。

輸電線路導(dǎo)線長度隨溫度和檔距的變化關(guān)系如圖4所示，可知導(dǎo)線長度隨溫度升高而增大。在相同溫度條件下，導(dǎo)線長度越長，其變化就越明顯。綜上所述，在長距離高壓輸電網(wǎng)中，線路導(dǎo)線長度更易受溫度變化的影響。

圖4 不同溫度和檔距下的線路長度變化量Figure 4 Line length variation at different temperatures and spans

將式(11)所計算的線路實(shí)際長度代入雙端行波測距公式，可得基于溫度及弧垂補(bǔ)償?shù)碾p端行波測距結(jié)果：

(12)

式中x為故障點(diǎn)至線路首端距離；v為行波波速；t1、t2分別為故障首波頭到達(dá)線路首、末端的時間。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 不同故障位置的影響

在PSCAD中搭建含105個桿塔的500 kV線路，設(shè)每一檔距長度為390 m，線路總長度為40.950 km。在實(shí)際線路長度模型下，每一檔距的實(shí)際長度為391.076 8 m，線路總長度為41.063 km。為了驗(yàn)證不同故障位置的影響，分別在線路首端、中間、末端設(shè)置故障。

在電氣距離模型中，假設(shè)單相接地故障分別發(fā)生在距線路首端2.100、20.430、37.200 km處，線路模型如圖5所示。在線路首、末端處采集電壓行波信號，采樣頻率為10 MHz，0.08 s時發(fā)生故障，仿真時間為0.15 s。

圖5 故障發(fā)生在線路首端、中部、末端時的線路模型Figure 5 The line model when the fault occurs at the beginning, middle and end of the line

根據(jù)式(12)計算得到定位結(jié)果，如表2所示(距005桿塔135.00 m表示故障發(fā)生在005、006桿塔之間，且距離005桿塔135.00 m，其他結(jié)果同理)，電氣距離模型下線模行波波頭到達(dá)線路兩端的時間t1、t2如圖6所示。根據(jù)表2可知，實(shí)際距離模型下的定位更為精準(zhǔn)，其定位結(jié)果的絕對誤差相較于電氣距離模型下定位結(jié)果的絕對誤差較小。

表2 2種距離模型下不同故障位置的定位結(jié)果Table 2 The positioning results of different fault locations under two distance models

圖6 電氣距離模型下故障發(fā)生在線路首端、中部、末端時線模行波波頭到達(dá)線路兩端時間Figure 6 Traveling wave head arrival time in the line mode when the fault occurs at the beginning，middle and end of the line under the electrical distance model

3.2 不同溫度下的影響

以15 ℃為準(zhǔn)，在-10、35 ℃的情況下建立電氣距離模型。仿真模型和條件與文3.1中相同。如圖7所示，假設(shè)故障發(fā)生在桿塔095、096之間，并且距095桿塔150 m。故障定位結(jié)果如表3所示，可知當(dāng)溫度變化時，線路長度也會發(fā)生變化，這會對定位精度產(chǎn)生一定的影響，并且在低溫下影響更加明顯。

圖7 故障發(fā)生在線路末端時模型Figure 7 The model of the transmission line when faults happen at the end of the line

表3 2種距離模型下不同溫度的定位結(jié)果Table 3 The positioning results for different temperatures under two distance models

4 工程應(yīng)用

以國內(nèi)某500 kV輸電線路為例，線路總長為27.612 km，沿線共設(shè)88個桿塔。具體線路分布如圖8所示。

圖8 500 kV線路分布Figure 8 The distribution of the 500 kV transmission line

架空線路導(dǎo)體型號為LGJ-630/45，其自重比載為57.033 7×10-3MPa/m，水平應(yīng)力為86.445 MPa。架空線路y=1.515×103cosh(6.597×10-3x)-1.515×103；不考慮溫度影響，線路實(shí)際長度L=3.031×103sinh(3.23×10-4l)。

假設(shè)單相接地故障發(fā)生在距線路首端16.022 km處，即根據(jù)電氣距離模型(如圖9所示)，故障發(fā)生在桿塔032、033之間，距032桿塔470 m。在線路兩端桿塔處采集電壓行波信號，采樣頻率為10 MHz，0.08 s時發(fā)生故障，仿真時間為0.15 s。根據(jù)線路實(shí)際長度模型(如圖10所示)，故障發(fā)生在桿塔032、033之間，距032桿塔403.290 m。

圖9 電氣距離模型下500 kV線路Figure 9 Schematic diagram of the 500 kV transmission line in terms of electrical distance

圖10 實(shí)際距離模型下500 kV線路Figure 10 Schematic diagram of the 500 kV transmission line in terms of actual distance

在PSCAD中搭建電氣距離模型下的輸電線路模型，利用小波變換獲取線模行波波頭達(dá)到線路兩端的時間。在電氣距離模型下，線模行波波頭到達(dá)線路兩端的時間t1、t2如圖11所示。

圖11 電氣距離模型下線模行波波頭到達(dá)線路首、末端時間Figure 11 Traveling wave head arrival time in the electrical distance model

根據(jù)式(12)計算得到定位結(jié)果，如表4所示，可以看出，實(shí)際距離模型下故障發(fā)生在桿塔032、033之間，但是因?yàn)樵陔姎饩嚯x模型下的定位誤差，將故障錯誤地定位至桿塔033、034之間。由于桿塔跨河，錯位的定位結(jié)果會造成檢修人員無法快速排除故障。因此，本文所提方法可以有效降低區(qū)段定位結(jié)果的錯誤率。

表4 電氣、實(shí)際距離模型下定位結(jié)果比較Table 4 Comparison of fault location results from the electrical and actual distance models

5 結(jié)語

本文基于雙端行波測距原理，搭建考慮弧垂和溫度對輸電線路長度的影響的輸電線路電氣距離補(bǔ)償模型，根據(jù)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行故障定位，實(shí)現(xiàn)電氣和實(shí)際距離的映射。

1)通過搭建懸鏈線模型對線路長度進(jìn)行修正并進(jìn)行故障仿真。仿真結(jié)果表明，所提方法對發(fā)生在線路末端的故障定位效果較為顯著。

2)當(dāng)溫度在極高或極低的狀況下，本方法對故障位置的修正效果更明顯，即對于溫度變化較大或極端溫度地區(qū)弧垂對線路的長度影響更加明顯。

3)所提方法可以有效提高故障區(qū)段定位的準(zhǔn)確率、降低錯誤率。對于發(fā)生在桿塔附近的故障，可以有效降低區(qū)段定位誤判的可能性。