考慮分布式電源的配電網(wǎng)無功調(diào)度和儲能優(yōu)化方法

王秀茹，劉 剛，黃華峰，謝生軍，凌萬水

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司宿遷供電分公司，江蘇 宿遷 223800；2.上海金智晟東電力科技有限公司，上海 200233)

由于可減少對傳統(tǒng)發(fā)電廠的依賴，可再生能源的發(fā)展在全球范圍內(nèi)都有了顯著的增長[1-2]。以光伏(photovoltaic，PV)形式的太陽能發(fā)電技術(shù)成本迅速下降，正變得越來越受歡迎[3-5]。而光伏系統(tǒng)的輸出受太陽輻照度的約束，電池儲能系統(tǒng)(battery energy storage system，BESS)常被用于補(bǔ)償光伏系統(tǒng)的輸出[6-8]。與此同時，隨著充電技術(shù)的不斷進(jìn)步，電動汽車(electric vehicle, EV)的使用也變得更加普遍[9-10]。光伏、電池儲能系統(tǒng)和電動汽車都能為其周邊提供電能，可將其歸類為分布式電源[11-12]。

分布式電源除了有功輸送能力之外，已被證明可通過逆變器向電網(wǎng)提供無功功率[13-14]。在電動汽車沒有接入電源的情況下也可以用來提供無功功率，而且使用電動汽車進(jìn)行無功補(bǔ)償不會導(dǎo)致其電池性能下降[14]。相比配電系統(tǒng)中傳統(tǒng)功率因數(shù)校正裝置，利用逆變器和分布式電源進(jìn)行功率因數(shù)校正的響應(yīng)時間更快，還可以更精確地調(diào)節(jié)電壓[15]。

一些學(xué)者采用元啟發(fā)式算法來求解基于分布式電源的無功調(diào)度問題[16-18]，而這些算法需要很高的計算條件和較長的求解時間。文獻(xiàn)[19]采用了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，數(shù)學(xué)規(guī)劃求解速度較快，但要獲得最優(yōu)解，則依賴于問題的凸優(yōu)化，而且對代價函數(shù)有嚴(yán)格的約束。對于非線性問題，數(shù)學(xué)規(guī)劃往往收斂到局部最優(yōu)解，不能得到全局最優(yōu)解[20]。目前大多數(shù)學(xué)者雖然已經(jīng)根據(jù)分布式電源的某些特性對其無功調(diào)度問題進(jìn)行了優(yōu)化，但沒有考慮實際的無功成本和電池儲能系統(tǒng)的儲能成本[21-23]。為了克服這些不足，本文結(jié)合系統(tǒng)電價、無功成本及線損，提出一種可將系統(tǒng)的運(yùn)行成本降至最低的分布式電源無功調(diào)度方法和儲能優(yōu)化方法。

1 優(yōu)化問題約束條件

優(yōu)化問題的目標(biāo)為最大限度的降低配電系統(tǒng)運(yùn)行成本，由此建立目標(biāo)函數(shù)：

(1)

來自電網(wǎng)的有功成本包括對電池儲能系統(tǒng)和電動汽車充電的成本。電動汽車的充電費(fèi)用由車主支付，所以在目標(biāo)函數(shù)中減去該項。

1.1 電網(wǎng)約束

電網(wǎng)約束為

(2)

(3)

|Ii,t|≤Imax

(4)

Vmin≤|Vi,t|≤Vmax

(5)

1.2 光伏系統(tǒng)約束

光伏系統(tǒng)的預(yù)計輸出功率為

(6)

(7)

在任何時間點注入或吸收的無功功率須遵循約束：

(8)

雖然逆變器的無功、有功輸出可實現(xiàn)解耦，不受固定功率因數(shù)的限制，但大多數(shù)商業(yè)逆變器仍然將其無功輸出限制在一定范圍內(nèi)。

1.3 電池儲能系統(tǒng)和電動汽車約束

(9)

SSOC,min≤SSOC,x,t≤SSOC,max

(10)

(11)

電動汽車充、放電約束如文獻(xiàn)[23]所述。將式(8)上標(biāo)PV分別改為BESS和EV即是電池儲能系統(tǒng)和電動汽車提供的無功功率約束條件。

2 優(yōu)化方法

2.1 無功調(diào)度優(yōu)化

1)無功成本計算。

假設(shè)將光伏、電池儲能系統(tǒng)和電動汽車連接到系統(tǒng)的逆變器為具有無功容量的三相逆變器。不需要額外的投資來進(jìn)行分布式能源的無功管理。逆變器中的功率損耗可以近似為

Pinvloss=cself+cVS+cRS2

(12)

式中cself、cV、cR為通過實驗確定的符合逆變器效率曲線的常數(shù)；S為流經(jīng)逆變器的視在功率。

無功注入造成的額外損耗為

(13)

式中 上標(biāo)X∈{EV,PV,BESS}分別表示電動汽車、光伏、電池儲能。雖然附加功率損耗取決于逆變器參數(shù)，但無功成本的計算也受補(bǔ)償附加損耗的電源影響。

光伏的無功成本為

(14)

電池儲能系統(tǒng)的無功成本為

(15)

電動汽車的無功成本為

(16)

電動汽車充電器只有在電動汽車不充電或放電時才允許產(chǎn)生或吸收無功功率，其充電器的功率損耗由電網(wǎng)補(bǔ)償。

2)線損估計。

為了計算分布式電源對電網(wǎng)注入功率后對線損的影響，首先，使用近似逼近方法求解線路損耗；然后，使用線損近似結(jié)果推導(dǎo)出無功調(diào)度的解析解。

線路上的功率流截面如圖1所示，節(jié)點i的近似有功和無功損耗為

(17)

其中，ri、xi分別為連接節(jié)點i線路的電阻、電抗。

系統(tǒng)中總的有功和無功損耗為

(18)

圖1 線路功率流截面Figure 1 The power flow in the across section of lines

(19)

圖2 69節(jié)點系統(tǒng)中前推回代算法所得線損與近似線損關(guān)系Figure 2 The line loss obtained by the BFS and the approximate line loss in the 69-bus system

線路損耗為

(20)

圖2中橫軸近似線損根據(jù)式(19)所得，縱軸線損為前推回代算法所得。節(jié)點系統(tǒng)中前推回代算法所得線損與近似線損誤差如圖3所示，對損耗擬合的最大誤差小于5%。

圖3 69節(jié)點系統(tǒng)中前推回代算法所得線損與近似線損誤差Figure 3 The error between the line loss obtained by the BFS and the approximate line loss inthe 69-bus system

3)目標(biāo)函數(shù)的顯式表達(dá)。

利用式(20)展開式(2)、(3)，可得：

其中，P′i、Q′i是節(jié)點k處添加PV之前節(jié)點i的原始有功、無功。通過平方項展開可得：

當(dāng)PPV=0時，可得：

(21)

其中

Ak、Bk、Ck、Dk取決于分布式電源在系統(tǒng)中的位置，不取決于其類型，E、F取決于逆變器特性。因此，QPV的最優(yōu)值為

(22)

例 5：England’s ramshackle defence had soon conceded two goals.

(23)

因此，可以使用式(22)、(23)得到節(jié)點k處的PV在每個時間段的最優(yōu)無功調(diào)度。

當(dāng)系統(tǒng)中存在多個分布式電源時，求解最優(yōu)無功調(diào)度所需步驟：① 確定系統(tǒng)的常數(shù)ηP,0、ηP,1、ηQ,0、ηQ,1；② 確定每個分布式能源的Ak、Bk、Ck、Dk、E、F；先將其他決策變量視為常量，再計算每臺分布式電源的最優(yōu)無功出力QX；③ 將所有分布式能源的最優(yōu)無功功率合并到總的無功功率Qi中，并更新每個分布式能源的常數(shù)Bk、Dk；④ 開始后續(xù)迭代計算QX，直到收斂。

2.2 儲能優(yōu)化

儲能優(yōu)化的目標(biāo)是在價格最低時從電網(wǎng)購買電能，在價格最高時出售電能來獲取最大利潤。要確定儲能優(yōu)化對于特定的電價是否可行，必須滿足以下條件：

(24)

(25)

其中

(26)

2.3 電壓電流約束處理

(27)

(28)

對于每個周期，在確定分布式電源的無功輸出后，根據(jù)式(27)、(28)計算電壓和電流值。為系統(tǒng)中的每個節(jié)點和線路創(chuàng)建分布式電源優(yōu)先級列表，距離節(jié)點和線路最近的分布式電源為最高優(yōu)先級。當(dāng)約束式(4)、(5)被違反時，按照文獻(xiàn)[23]的方法調(diào)整分布式電源的輸出，直到滿足所有約束。

為了實現(xiàn)運(yùn)行成本最小化目標(biāo)，基于各項約束，建立優(yōu)化方法，如圖4所示。

圖4 所提出方法流程Figure 4 Flow chart of the proposed method

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

圖5 具有分布式電源的69、119節(jié)點系統(tǒng)Figure 5 69-bus and 119-bus system with distributed power resources

為了綜合評估所提方法的性能，在系統(tǒng)中同時使用內(nèi)點法(interior point methods，IPM)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行優(yōu)化問題求解(圖5)，并與本文所提方法進(jìn)行對比。IPM采用文獻(xiàn)[24]中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和KKT條件；GA采用120個染色體；PSO采用120個粒子，均迭代60次。所有算法都在MATLAB R2019a上實現(xiàn)，采用Intel Core i7-6500U CPU@2.50 GHz，RAM為16 GB。

圖6 預(yù)測和實際太陽輻照度Figure 6 Forecast and actual solar irradiance

3.2 性能評估

1)算法對比。

4種算法在求解時間、運(yùn)行成本、線路損耗三方面的性能對比如表1所示，在69、119節(jié)點系統(tǒng)中，相比其他3種算法，本文所提方法均具有最好的性能；與其他算法相比，119節(jié)點系統(tǒng)中所提方法通過分布式電源無功調(diào)度和儲能優(yōu)化所降低的成本分別為24%、19%、25%；所提方法的求解速度比其他算法提高了50倍。

在4種算法中，PSO在69節(jié)點系統(tǒng)上的性能優(yōu)于遺傳算法，但在119節(jié)點系統(tǒng)上的性能較差；GA所需的求解時間大約是PSO的2倍。增加種群規(guī)模和迭代次數(shù)可使PSO、GA能夠獲得更好的解，但使用測試中的種群和迭代次數(shù)所需的求解時間已經(jīng)無法用于實時調(diào)度。使用PSO、GA求解問題時大部分時間用在針對每個粒子或染色體的迭代上，但本文所提方法只需執(zhí)行一次迭代。因此，在面對更大的系統(tǒng)和更多的變量時，所提方法在降低成本和求解速度方面的優(yōu)勢將進(jìn)一步擴(kuò)大。

表1 不同方法結(jié)果對比Table 1 Comparison of results of different methods

IPM雖然比PSO、GA求解速度快，但仍慢于所提方法。IPM生成雅可比、海森矩陣所需的時間實際上比求解優(yōu)化問題所需的時間要長，而且處理雅可比、海森矩陣所需內(nèi)存資源較大。與其他方法相比，由于得到的是局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)，故IPM在成本降低方面的表現(xiàn)較差。

因此，與其他3種算法相比，本文所提方法具有優(yōu)勢：求解速度快50倍以上，可擴(kuò)展到具有更多變量的大系統(tǒng)，并且適用于實時控制；消除對初始解和參數(shù)的依賴；可表現(xiàn)變量之間的顯式關(guān)系，通過式(22)～(26)可分析參數(shù)之間的相互影響。

2)功率輸出。

所提方法下對69節(jié)點系統(tǒng)的有功和無功輸出如圖7所示，可知儲能優(yōu)化增加了系統(tǒng)的負(fù)載峰值，同時拉低了負(fù)載最低值。在分布式電源密度較高的區(qū)域，儲能優(yōu)化可能會給電網(wǎng)調(diào)整發(fā)電量帶來影響。

圖7 有功和無功功率數(shù)據(jù)Figure 7 Active and reactivepower data

所提方法下69節(jié)點系統(tǒng)在一天中運(yùn)行成本數(shù)據(jù)如圖8所示，可知與電網(wǎng)無功補(bǔ)償相比，使用分布式電源產(chǎn)生無功具有較低的成本。即使在分布式電源密度較低的情況下，系統(tǒng)中的大部分無功需求也可以就地滿足，降低了線路損耗。具有多種分布式電源的組合對系統(tǒng)是有益的，因為當(dāng)其中一些分布式電源由于其有功功率的使用而不能輸出無功功率時，另一些分布式電源能夠補(bǔ)充這一部分需求。

圖8 有功和無功成本Figure 8 The cost of active and reactive power

4 結(jié)語

本文以運(yùn)行成本為優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合前推回代算法和近似擬合法提出了一種分布式電源的無功調(diào)度和儲能優(yōu)化方法。用實際太陽輻照和系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)在69、119節(jié)點配電系統(tǒng)上對該方法的有效性進(jìn)行了驗證。與現(xiàn)有算法相比，該方法能夠有效地應(yīng)用在多變量復(fù)雜系統(tǒng)，求解出近似最優(yōu)解的速度提高了50倍。因此，該方法既適用于大型系統(tǒng)的日前電力調(diào)度，也適用于實時電力調(diào)度。同樣的分析方法也適用于不同參數(shù)、不同成本函數(shù)的一般電力調(diào)度。