基于改進粒子群算法的含DG配網(wǎng)反時限過流保護定值優(yōu)化方法

方愉冬,徐 峰,李躍輝,杜浩良

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州 310007;2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321000)

隨著新能源技術(shù)的成熟，大量分布式電源(distributed generation，DG)并入配電網(wǎng)。在帶來清潔能源的同時，DG的接入使傳統(tǒng)配電網(wǎng)潮流方向增加了波動性[1-2]，這將導致原有保護整定方法不再適用含DG的有源配電網(wǎng)(active distribution network，ADN)[3]。因此，在當前大量DG接入電網(wǎng)背景下，亟需一種適用于ADN的保護定值優(yōu)化方法。

針對DG接入有源配電網(wǎng)后保護整定方法不再適用這一問題，當前主流的解決方式是建立定值優(yōu)化問題對應數(shù)學模型，再選取合適的優(yōu)化算法對保護定值進行整定計算。在構(gòu)建定值優(yōu)化數(shù)學模型方面，大部分研究將各保護的動作時間之和的最小值作為目標函數(shù)，但理想化地認為不同類型或不同線路發(fā)生故障概率相等，不符合配電網(wǎng)運行實際[4-5]。文獻[6-7]雖然將繼電保護的“四性”(選擇性、靈敏性、可靠性及速動性)要求納入作為數(shù)學模型的約束條件，但未考慮繼電器本身固有最短動作時間約束與整定系數(shù)上下限約束。在定值優(yōu)化算法方面，相關(guān)研究的優(yōu)化算法主要有數(shù)學歸納法[8]和群體智能優(yōu)化算法。相較數(shù)學歸納法，群體智能優(yōu)化算法運算效率高、不受數(shù)據(jù)復雜性影響，對于求解含DG的有源配電網(wǎng)保護定值這個多約束條件復雜問題有更好的表現(xiàn)，而在多種智能優(yōu)化算法中，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有設置參數(shù)少、易于程序?qū)崿F(xiàn)等優(yōu)點。文獻[9]使用PSO對反時限過電流保護定值優(yōu)化問題進行了求解，但由于PSO存在“早熟”問題，得到的僅是局部最優(yōu)解。

針對上述數(shù)學模型或優(yōu)化算法的不足，本文基于DG接入有源配電網(wǎng)反時限過電流保護整定與配合方法研究，考慮配網(wǎng)故障不確定因素與繼電器的固有屬性，構(gòu)建含DG配網(wǎng)的反時限過電流保護定值優(yōu)化數(shù)學模型，在標準PSO更新過程中，引入“全局歷史平均最優(yōu)解”與動態(tài)慣性權(quán)重相關(guān)概念，提出基于改進粒子群算法(modified particle swarm optimization，MPSO)的含DG配網(wǎng)反時限過流保護定值優(yōu)化方法。通過設置仿真算例對比實驗證明，采用本文提出的優(yōu)化方法可以更好地實現(xiàn)對含 DG 配網(wǎng)反時限過電流保護定值的優(yōu)化。

1 定值優(yōu)化目標函數(shù)與約束條件

與定時限過流保護相比，反時限過流保護具備動作時間隨短路電流的增大而減小的自適應特性，但其參數(shù)的優(yōu)化也更為復雜，構(gòu)建含DG配電網(wǎng)的反時限過流保護的目標函數(shù)與約束函數(shù)是整定優(yōu)化的基礎(chǔ)。反時限過流繼電器的反時限特性有幾種典型反時限特性[10-11]，本文采用常規(guī)反時限特性：

(1)

式中Tix為繼電器Ri在x處的動作時間；Ci為繼電器Ri的時間整定系數(shù)；Ioi為繼電器Ri的短路電流倍數(shù)，即短路電流Ifi與啟動電流Isi之比。

1.1 目標函數(shù)

大部分研究在構(gòu)建定值優(yōu)化目標函數(shù)時未考慮電力故障時的不確定因素[12-13]，僅簡單將各個繼電器動作時間之和作為目標函數(shù)，結(jié)合常規(guī)反時限繼電器動作特性，即

(2)

在現(xiàn)實電力系統(tǒng)中，由于外界因素諸如線路周邊環(huán)境、氣象、人為活動的存在，各條線路發(fā)生故障的概率不均勻，且即使發(fā)生故障，可能的故障類型也不盡相同，從而導致故障電流水平也存在差別。因此，將電力故障中故障線路與故障類型2種不確定因素發(fā)生概率納入目標函數(shù)具有現(xiàn)實的必要性。

通過對歷史故障數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)線路Ai單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率符合泊松分布[14]，即

P(Ai)=λie-λi

(3)

式中λi為線路Ai單位時間內(nèi)故障次數(shù)。

而根據(jù)文獻[15]，不同故障類型Bi發(fā)生概率P(Bi)如表1所示?？紤]電力故障中故障線路與故障類型2種不確定因素，得到的目標函數(shù)可表達為

(4)

表1 不同故障類型發(fā)生概率Table 1 Probability of different failure types

1.2 約束條件

針對反時限過流保護定值整定優(yōu)化問題，本文約束函數(shù)主要考慮繼電器固有屬性與繼電保護“四性”要求[16]。

繼電器出廠時已設定其特定最小動作時間與時間整定上限、下限范圍，因此，在定值整定優(yōu)化時，繼電器動作時間和時間整定系數(shù)需滿足2個固定屬性[17]：

Tix≥tmin

(5)

Cimin≤Ci≤Cimax

(6)

式(5)、(6)中tmin為繼電器固有最小動作時間，本文取tmin=0.02 s；Cimin、Cimax分別為反時限過流保護繼電器時間整定系數(shù)的下限、上限，本文取Cimin=0.1,Cimax=1.1。

為滿足繼電保護可靠性與靈敏性要求，當繼電器在保護范圍內(nèi)發(fā)生故障時，要求其任何情況下都能正確可靠動作切除故障。因此，繼電器的啟動電流Isi需躲過系統(tǒng)正常運行情況下流過繼電器Ri的最大負荷電流ILmax，且不能大于系統(tǒng)最小運行方式下故障流過繼電器Ri的最小短路電流Ifmin，即

ILmax≤Isi≤Ifmin

(7)

考慮繼電保護的選擇性要求，當線路發(fā)生故障時，由距離故障點最近的保護正確動作跳閘，達到隔離故障點且停電范圍最小的要求。但也需考慮繼電器可能存在拒絕動作的情況，本文采用主保護與近后備保護配合的方式，并為每個繼電器配備正、反2個方向保護，不同方向保護設置不同的參數(shù)。這一方式主保護與后備保護配合關(guān)系更簡單，且縮短了兩者之間的距離，一定程度上提高了保護的速動性[18]。主、后備保護之間的時間級差ΔT需滿足：

Tj,n-Ti,n≥ΔT

(8)

式中Tj,n為繼電器Ri近后備保護的動作時間；Ti,n為繼電器Ri主保護的動作時間。本文取ΔT=0.2 s。

2 改進粒子群算法

在標準粒子群算法中，粒子k的位置xk=(xk1,xk2,…,xkd)代表其在d維空間的一個潛在可行解，并根據(jù)自身歷史最優(yōu)解Pk和全局歷史最優(yōu)解Pg動態(tài)更新飛行速度vk=(vk1,vk2,…,vkd)，通過迭代計算逼近全局最優(yōu)解[19]。在含DG配網(wǎng)保護定值優(yōu)化模型中，粒子維度d取決于配網(wǎng)系統(tǒng)中待優(yōu)化繼電器個數(shù)和待優(yōu)化量個數(shù)，本文優(yōu)化模型的待優(yōu)化量為各繼電器的時間整定系數(shù)Ci和啟動電流Isi。

2.1 粒子群算法的改進

為適應本文模型，避免優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)解并提高優(yōu)化性能，本文針對標準粒子群算法采用如下改進措施。

1)全局歷史平均最優(yōu)解。

(9)

2)動態(tài)慣性權(quán)重。

采用隨迭代次數(shù)動態(tài)變化的慣性權(quán)重策略，從粒子群算法的尋優(yōu)搜索特點出發(fā)，在尋優(yōu)搜索前期ω取較大值有利于擴大搜索范圍，而在尋優(yōu)搜索后期更小的ω值有利于提高收斂的精確度，易在更小的范圍搜索得到理想的最優(yōu)解。動態(tài)慣性權(quán)重[20]表達式為

(10)

式中nmax為最大迭代次數(shù)；ω0為初始慣性權(quán)重值；ωend為終止慣性權(quán)重值。

根據(jù)上述改進措施，優(yōu)化后的粒子群算法為

(11)

式中ω(n)為第n迭代次數(shù)為粒子的慣性權(quán)重；r1、r2為一定取值范圍內(nèi)的隨機數(shù)；c1、c2分別為向個體歷史最優(yōu)解和全局歷史平均最優(yōu)解逼近的學習因子。

2.2 改進粒子群算法的初始化

MPSO粒子位置矩陣的初始化形式為

(12)

式(12)為i×2b矩陣，其中b為系統(tǒng)中待優(yōu)化的繼電器個數(shù)，矩陣中t與i分別代表各繼電器時間整定系數(shù)Ci和啟動電流Isi初始值，各初始值為滿足約束條件范圍內(nèi)的隨機值，此時改進粒子群算法維數(shù)d=2b。

粒子速度矩陣的初始化形式為

(13)

其中，r為區(qū)間[0,0.1]的任意隨意浮點數(shù)，即粒子在各維度的初始化速度與對應初始化位置呈線性相關(guān)，但隨機的初始化位置也意味著隨機的初始化速度。

2.3 改進粒子群算法計算步驟

MPSO計算程序流程如圖1所示，結(jié)合含DG配網(wǎng)保護定值優(yōu)化模型后的具體計算步驟如下：

1)初始化，即對粒子的位置xk和速度vk進行初始化設置，初始值需在約束條件范圍內(nèi)；

圖1 MPSO計算程序流程Figure 1 Improved particle swarm algorithm calculation program flow

2)進入迭代計算，對粒子的動態(tài)慣性權(quán)重ω(n)與適應度值進行計算；

4)根據(jù)式(11)更新粒子的位置xk和速度vk；

5)迭代次數(shù)判斷，若已達到最大迭代次數(shù)則終止循環(huán)輸出最優(yōu)解與最優(yōu)適應度值；若未滿足迭代次數(shù)則返回步驟2。

3 算例

在仿真軟件Matlab/Simulink中構(gòu)建含DG配網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示，在母線C、E處分別接入容量為1、2、3 MV·A的分布式電源DG1、DG2、DG3，并在各處線路配備12個反時限過電流繼電器，編號為R1,R2,…,R12，繼電器采用主保護與近后備保護配合方式；故障點分別設置在線路AB、BC、AD、DE中點的F1、F2、F3、F4處，故障類型取最嚴重的三相短路故障。配網(wǎng)系統(tǒng)其他元件參數(shù)和改進粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設置分別如表2、3所示。

圖2 含DG配網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型Figure 2 Simulation model of distribution network system containing DG

表2 配網(wǎng)系統(tǒng)元件參數(shù)設置Table 2 Parameter setting of distribution network system components

表3 改進粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設置Table 3 Parameter settings of improved particle swarm optimization algorithm

圖3 MPSO與PSO優(yōu)化結(jié)果比較Figure 3 Comparison of optimization results between MPSO and PSO

表4 MPSO與PSO對照實驗優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)Table 4 Comparison of MPSO and PSO experimental optimization result data

2組實驗中仿真得到的適應度曲線如圖4所示。在使用PSO進行尋優(yōu)計算、迭代計算到大約第28次時，粒子即達到穩(wěn)定值不再更新，但此時得到的穩(wěn)定值僅為局部最優(yōu)值，即此時粒子已陷入“早熟”。而當采用本文提出的MPSO時，慣性權(quán)重在迭代前期取較大值，擴大了粒子尋優(yōu)空間，加快了向全局最優(yōu)值的逼近速度；而在迭代后期慣性權(quán)重逐漸減小，且粒子在更新過程中通過引入全局歷史平均最優(yōu)解，利用了更多的歷史信息，能在更小區(qū)間進行更為細致的尋優(yōu)搜索，因此，不易陷入局部最優(yōu)解。經(jīng)過約48次迭代，最終找到全局最優(yōu)解。

圖4 MPSO與PSO適應度值迭代過程比較Figure 4 Comparison of the iteration process of fitness value between MPSO and PSO

4 結(jié)語

分布式電源接入配電網(wǎng)帶來故障電流大小、潮流方向的改變，傳統(tǒng)的定值優(yōu)化方法不再適用。本文針對含DG配網(wǎng)的反時限過流保護定值優(yōu)化問題，基于考慮配網(wǎng)故障線路與故障類型2種不確定因素、繼電器固有屬性與繼電保護的“四性”要求，構(gòu)建了更符合實際配網(wǎng)系統(tǒng)的定值優(yōu)化數(shù)學模型。并在標準粒子群算法中通過引入“全局歷史平均最優(yōu)解”與動態(tài)慣性權(quán)重相關(guān)概念進行改進優(yōu)化。

改進后的粒子群算法在反時限過流保護定值優(yōu)化過程中表現(xiàn)出了良好的性能，既能在尋優(yōu)前期擴大搜索，快速朝全局最優(yōu)值逼近，又能在尋優(yōu)后期進行細致化搜索，避免了陷入局部最優(yōu)解。保護的總體動作時間大約縮短了22%，在一定程度上提高了反時限過流保護裝置的靈敏性與速動性。