基于可視化試驗(yàn)的風(fēng)積沙宏細(xì)觀力學(xué)特性分析

薛嘉麟， 杜 強(qiáng)

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.沙旱區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與巖土工程防御自治區(qū)高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

內(nèi)蒙古自治區(qū)存在規(guī)模較大的沙漠，如庫(kù)布齊沙漠、毛烏素沙漠、騰格里沙漠等。沙漠地區(qū)礦藏資源豐富，卻因?yàn)榻煌ú槐?，影響其開發(fā)和利用。近年來，關(guān)于沙漠地區(qū)風(fēng)積沙的研究是個(gè)熱點(diǎn)問題。張俊[1]通過對(duì)風(fēng)積沙顆粒分析和含水率等方面研究，驗(yàn)證了公路換填風(fēng)積沙墊層的可行性。張宏等[2]對(duì)風(fēng)積沙進(jìn)行了礦物成分、化學(xué)成分、酸堿度、含鹽量與級(jí)配特征等方面的研究。王麗英等[3]研究了風(fēng)積沙改性土基坑填料力學(xué)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)受鹽-凍作用的影響規(guī)律。阮波等[4]通過對(duì)低溫養(yǎng)護(hù)條件下水泥改良風(fēng)積沙無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行研究，提出低溫條件下，不同摻量水泥風(fēng)積沙的剛度損失率。張飛陽(yáng)[5]對(duì)低含水率下風(fēng)積沙地基的抗拔承載特性做出研究，并得出風(fēng)積沙地基的上拔承載力隨著基礎(chǔ)底板尺寸及含水率的增加而增加，風(fēng)積沙地基加載前中期開始是受到張拉破壞，最后的破壞是由于張拉破壞和剪切破壞聯(lián)合作用導(dǎo)致的。吳克雄等[6]對(duì)西北地區(qū)高性能風(fēng)積沙固化劑的研制及工程應(yīng)用做出研究。董瑞鑫等[7]對(duì)干濕循環(huán)與風(fēng)沙吹蝕作用下風(fēng)積沙混凝土的抗硫酸鹽耐久性進(jìn)行了研究。上述文獻(xiàn)大多對(duì)風(fēng)積沙的物理化學(xué)性質(zhì)和風(fēng)積沙土性改良等方面進(jìn)行研究，對(duì)風(fēng)積沙的力學(xué)特性研究較少。此外，風(fēng)積沙級(jí)配特殊，如果從細(xì)觀角度進(jìn)行研究可能有助于進(jìn)一步解釋其力學(xué)機(jī)理。

為了探明風(fēng)積沙的細(xì)觀力學(xué)特性，研究受力過程中土顆粒的運(yùn)動(dòng)情況，本論文對(duì)現(xiàn)有的直剪儀、壓縮儀進(jìn)行可視化改進(jìn)，并結(jié)合數(shù)字照相變形量測(cè)技術(shù)，對(duì)各密實(shí)度下直剪試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)中試樣的變形進(jìn)行分析，得出土樣位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)云圖。結(jié)合離散元數(shù)值模擬程序，建立風(fēng)積沙的細(xì)觀數(shù)值模型，對(duì)風(fēng)積沙的室內(nèi)直剪試驗(yàn)、壓縮試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究風(fēng)積沙的細(xì)觀力學(xué)特性。

1 風(fēng)積沙的顆粒分析試驗(yàn)

試驗(yàn)所用風(fēng)積沙取自庫(kù)布齊沙漠，風(fēng)積沙呈淺紅棕色，顆粒粒徑均勻，內(nèi)部摻雜黑色或白色細(xì)小顆粒，見圖1。

圖1 風(fēng)積沙樣本Fig.1 Aeoliansand sample

對(duì)風(fēng)積沙進(jìn)行顆粒分析試驗(yàn)，得到顆粒級(jí)配曲線，并與標(biāo)準(zhǔn)砂進(jìn)行對(duì)比分析，見圖2。由風(fēng)積沙級(jí)配曲線可知風(fēng)積沙粒徑分布集中在0.075～0.25 mm，以顆粒較大的砂粒為主，其不均勻系數(shù)Cu=2.30，曲率系數(shù)Cc=0.709，級(jí)配不良。

圖2 級(jí)配曲線Fig.2 Classification curve

2 可視化試驗(yàn)

為了更好地觀察剪切和壓縮試驗(yàn)過程中土顆粒的位移及試樣的變形情況，對(duì)直剪儀和壓縮儀進(jìn)行了可視化改進(jìn)，改進(jìn)后的試樣盒見圖3。利用對(duì)比試驗(yàn)的方法，驗(yàn)證新型可視化試樣盒的可靠性，并為后續(xù)分析提供圖像和基本力學(xué)參數(shù)。

圖3 改進(jìn)后的試驗(yàn)器材Fig.3 Improved test equipment

2.1 直剪試驗(yàn)

利用改進(jìn)后的直剪儀對(duì)風(fēng)積沙進(jìn)行直剪試驗(yàn)，并與常規(guī)直剪試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)曲線見圖4。由試驗(yàn)可得：改進(jìn)后的可視化直剪盒所得結(jié)果與常規(guī)直剪試驗(yàn)結(jié)果基本一致，風(fēng)積沙內(nèi)摩擦角大約為26°，黏聚力在1～3 kPa范圍內(nèi)，風(fēng)積沙的抗剪強(qiáng)度主要靠其內(nèi)摩擦力構(gòu)成，黏聚力可以忽略不計(jì)。

圖4 不同垂直壓力下的剪應(yīng)力-位移曲線Fig.4 Stress-strain curve under different vertical pressures

將庫(kù)布齊沙漠風(fēng)積沙的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與文獻(xiàn)[8]中級(jí)配較好的砂土進(jìn)行對(duì)比，見表1?？芍巴恋膬?nèi)摩擦角不僅受不均勻系數(shù)影響，還與曲率系數(shù)有關(guān)，風(fēng)積沙的不均勻系數(shù)較低，曲率系數(shù)小于1,與級(jí)配良好的砂土相比，內(nèi)摩擦角小于級(jí)配良好的砂土。但隨著土體密實(shí)度的增加，其抗剪強(qiáng)度有所提高。

表1 風(fēng)積沙與級(jí)配良好砂土的對(duì)比

2.2 壓縮試驗(yàn)

利用改進(jìn)后的壓縮儀對(duì)風(fēng)積沙進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，并與常規(guī)壓縮試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)曲線見圖5。由試驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)后的可視化壓縮盒所得結(jié)果與常規(guī)壓縮試驗(yàn)結(jié)果基本一致。本次試驗(yàn)所使用的風(fēng)積沙初始孔隙比在0.615左右， 壓縮系數(shù)為0.25 MPa-1。

圖5 改進(jìn)前后壓縮試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison of improved front and rear compression tests

對(duì)比文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果可知，顆粒粗細(xì)越懸殊，試樣壓縮性越高,而細(xì)粒含量越多，壓縮性越低。粒徑的增大、粒徑變化范圍的拓寬、顆粒形態(tài)的不規(guī)則均會(huì)導(dǎo)致壓縮性的升高。庫(kù)布齊風(fēng)積沙的顆粒粒徑均勻，顆粒較細(xì)，因此壓縮性較低。

通過上述試驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)后的可視化直剪儀與壓縮儀，所得結(jié)果與常規(guī)土工試驗(yàn)儀器所得結(jié)果基本一致，證明了改進(jìn)后儀器的可行性。

3 可視化數(shù)字圖像分析研究

在可視化直剪與壓縮試驗(yàn)過程中，采用高清數(shù)碼相機(jī)對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行拍攝，并利用PhotoInfor軟件對(duì)所采集照片進(jìn)行數(shù)字圖像分析。得到各級(jí)垂直荷載作用下風(fēng)積沙剪切和壓縮過程中研究區(qū)域內(nèi)土體的位移和應(yīng)變變化過程。圖6中紅色方框?yàn)镻hotoInfor分析區(qū)域。

圖6 可視化分析區(qū)域Fig.6 Visual analysis area

3.1 直剪試驗(yàn)

由于在施加不同法向應(yīng)力的情況下得到的剪切變形規(guī)律大致相同，此處以法向壓力為 100 kPa和400 kPa的試驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行分析，見圖7。

圖7 直剪試驗(yàn)分析區(qū)域位移場(chǎng)云圖Fig.7 Cloud map of regional displacement field analyzed by direct shear test

通過對(duì)最大剪位移云圖分析發(fā)現(xiàn)，風(fēng)積沙的剪切變形不均勻，表現(xiàn)為剪切接觸處位移較大，上部和下部位移較小，且越遠(yuǎn)離接觸面位移越小。在剪切接觸面兩邊位移較小，中央位移較大。說明直剪破壞由剪切面中心開始，沿剪切面延申，最終形成一條貫穿的剪切帶。試驗(yàn)還表明在不同法向荷載下試樣剪切變形的方向變化和剪切帶的形成過程大致相同，這進(jìn)一步驗(yàn)證了可視化儀器結(jié)果的可靠性。

3.2 壓縮試驗(yàn)

圖8為不同壓力下壓縮試驗(yàn)中的位移場(chǎng)云圖。由圖8可知分析區(qū)域內(nèi)壓縮變形由上透水石中間附近位置開始。

圖8 不同壓力下壓縮試驗(yàn)分析區(qū)域位移場(chǎng)云圖Fig.8 Regional displacement field cloud map of the compression test analysis at different pressures

中間藍(lán)色區(qū)域位移量為0是由于上下盒之間的亞克力板反光造成，為不可避免誤差，在任意荷載等級(jí)下此位置位移均為0，因此可忽略此影響。由于風(fēng)積沙顆粒均勻細(xì)小且無粘聚力，故土體顆粒均勻壓縮，無論在何種荷載作用下，各個(gè)水平面的土體顆粒位移都大致相同。在任意一級(jí)荷載作用下，都是試樣上部的位移變化最大，且中間位移相比邊緣較大。隨著荷載等級(jí)的增大，風(fēng)積沙顆粒間的變形帶逐漸形成，試樣上部位移場(chǎng)云圖出現(xiàn)明顯的弧形分布。且隨著荷載的增加，位移變化也逐漸增大且變化范圍逐漸向周圍進(jìn)行擴(kuò)伸，整體位移呈規(guī)律性的增大。到了加荷后期，可以看出變形范圍已經(jīng)基本保持穩(wěn)定，位移最大增量仍主要集中在試樣整體上部的中間區(qū)域，向外拓展延伸的趨勢(shì)減小，此時(shí)風(fēng)積沙基本已壓縮穩(wěn)定。

4 細(xì)觀數(shù)值模擬研究

為從細(xì)觀方面進(jìn)一步分析風(fēng)積沙的力學(xué)特性，基于可視化力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，采用數(shù)值模擬軟件Particle Follow Code，簡(jiǎn)稱PFC，對(duì)直剪試驗(yàn)、壓縮試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。

由顆分試驗(yàn)結(jié)果可知，風(fēng)積沙實(shí)際粒徑范圍為0.075～0.25 mm，故數(shù)值模擬試驗(yàn)中擬生成風(fēng)積沙顆粒粒徑同樣在0.08～0.25 mm范圍內(nèi)，賦予風(fēng)積沙顆粒為黃色，賦予墻體為黑色，賦予坐標(biāo)軸為棕色。給墻體賦予108N/m的強(qiáng)度和剛度，設(shè)定風(fēng)積沙的重度為2 650 N/m3，重力加速度為9.8 m/s2，通過不斷運(yùn)行模型得出相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果，使之與實(shí)際可視化直接剪切試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過多次試算校核，得出較為準(zhǔn)確的風(fēng)積沙細(xì)觀參數(shù)，最后確定風(fēng)積沙強(qiáng)度、剛度均為2×107N/m，摩擦系數(shù)為1.2。

4.1 直剪試驗(yàn)

建立七面墻作為約束的試驗(yàn)范圍，模擬上下剪切盒生成兩個(gè)封閉的區(qū)域。以應(yīng)變控制式直剪儀的實(shí)際尺寸確定墻體長(zhǎng)度，即整個(gè)剪切盒長(zhǎng)度為6.18 cm，高度為4 cm，模擬二維平面內(nèi)的直剪試驗(yàn)。上下兩個(gè)剪切盒內(nèi)各生成3 600個(gè)風(fēng)積沙顆粒。直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬模型如見圖9。

圖9 直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬模型圖Fig. 9 Numerical simulation model diagram of direct shear test

由于PFC2D中無法通過命令流直接給墻體施加荷載，所以在模擬過程中，首先對(duì)頂部墻體施加豎直向下1×10-7m/s的速度，使風(fēng)積沙試樣發(fā)生豎向壓縮，從而土顆粒對(duì)墻體產(chǎn)生反力，經(jīng)公式轉(zhuǎn)化后的法向應(yīng)力分別達(dá)到100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa時(shí)停止壓縮，與之相對(duì)應(yīng)的壓縮量依次為1.68 mm、2.32 mm、2.93 mm、3.50 mm。

控制剪切位移最大為6 mm，記錄垂直壓力在100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa下風(fēng)積沙顆粒間的接觸力變化情況以及剪切應(yīng)力與剪切位移的數(shù)值關(guān)系曲線，共進(jìn)行四次模擬試驗(yàn)，得到如圖10所示的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖10 不同垂直壓力下豎向反力和切應(yīng)力變化曲線Fig.10 Change curves of vertical reverse force and shear stress under different vertical pressure

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得出風(fēng)積沙在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，當(dāng)垂直壓力為100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度分別為48 kPa、105 kPa、142 kPa、196 kPa，由此便可以繪制風(fēng)積沙PFC2D數(shù)值模擬的剪切包線，見圖11。

圖11 室內(nèi)可視化直接剪切試驗(yàn)與PFC2D數(shù)值模擬抗剪強(qiáng)度包線對(duì)比Fig. 11 Indoor visualization direct shear testbeing compared with PFC2D numerical simulated shear strength envelope

由抗剪強(qiáng)度的庫(kù)侖定律可以得出風(fēng)積沙的黏聚力為2.5 kPa，內(nèi)摩擦角為25°。由PFC2D數(shù)值模擬得出的試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)可視化直接剪切試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果很接近。與室內(nèi)直接剪切試驗(yàn)相比，在數(shù)值模擬的過程中，為避免顆粒散落，在剪切面上增設(shè)了水平方向的兩個(gè)墻體，可能是導(dǎo)致數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果中內(nèi)摩擦角偏小、黏聚力偏大的主要原因。

圖12是直剪試驗(yàn)顆粒間的接觸力鏈。由圖12可知，剪切試驗(yàn)剛開始進(jìn)行時(shí)，土樣中顆粒分布分散，只有部分顆粒產(chǎn)生一定的位移。繼續(xù)施加水平剪切力，上下盒發(fā)生錯(cuò)動(dòng)開始產(chǎn)生剪切帶，剪切帶位于上下盒交界處。

圖12 直剪試驗(yàn)的接觸力鏈Fig.12 Contact force chain for the direct shear test

另外，剪切帶隨著接觸面上的風(fēng)積沙不斷的平移、錯(cuò)動(dòng)，最終穩(wěn)定、貫通。在剪切過程中剪切帶以上土顆粒向上豎直運(yùn)動(dòng)。推測(cè)土顆粒的移動(dòng)是由于在剪切過程中，土顆粒之間相互擠壓造成，表現(xiàn)為剪脹性。直剪試驗(yàn)完成后可以觀察到接觸力鏈呈對(duì)角分布，角度大致為45°。顆粒細(xì)觀運(yùn)動(dòng)結(jié)果與可視化直剪試驗(yàn)得到的宏觀力學(xué)現(xiàn)象相一致。

4.2 壓縮試驗(yàn)

建立四面墻作為約束的試驗(yàn)范圍，以壓縮儀的實(shí)際尺寸確定墻體長(zhǎng)度，即長(zhǎng)度為6.18 cm，高度為2 cm，模擬二維平面內(nèi)的壓縮試驗(yàn)。由于不能直接對(duì)邊界墻施加荷載，故對(duì)頂面墻體施加y軸負(fù)方向1×10-7m/s的速度，將速度等效替代垂直壓力，便可以模擬壓縮試驗(yàn)，并監(jiān)控測(cè)量墻體隨試驗(yàn)進(jìn)行在豎直方向的反力，即壓縮試驗(yàn)的荷載，控制最大壓縮量為4 mm。在試樣范圍內(nèi)設(shè)置三個(gè)測(cè)量圓，測(cè)定壓縮過程中土體孔隙率的變化。得出壓縮荷載、孔隙率隨壓縮進(jìn)程的變化曲線，經(jīng)過公式轉(zhuǎn)換，達(dá)到孔隙比與荷載之間的關(guān)系曲線，即e-p曲線，得出風(fēng)積沙的壓縮特性。壓縮試驗(yàn)數(shù)值模擬模型見圖13。

圖13 壓縮試驗(yàn)顆粒模型圖Fig.13 Model of compression test

對(duì)三個(gè)代表顆粒Ball 1(x=0.01，y=-0.01)、Ball 2(x=0.02，y=-0.01)、Ball 3(x=0.03，y=-0.01)的水平速度、豎直速度進(jìn)行監(jiān)控。限于篇幅，此處只列出Ball 1圖，見圖14。

圖14 Ball 1水平方向和豎直方向速度曲線Fig.14 Velocity curves of in horizontal and vertical direction of Ball 1

在模擬壓縮過程中發(fā)現(xiàn)顆粒體水平方向的速度均比較小，少數(shù)顆粒會(huì)突變，而豎直方向速度基本等同于壓縮速度。見圖15。

圖15 壓縮后顆粒接觸力鏈Fig.15 Grain contact force chain after compression

同一高度上的顆粒體水平方向的位置變化很小，而高度越靠上的顆粒體豎直方向位置下降情況越明顯。顆粒細(xì)觀運(yùn)動(dòng)結(jié)果反映了宏觀變化的內(nèi)在機(jī)理。壓縮結(jié)束后模型應(yīng)力鏈呈傾斜的散亂分布，傾角與水平面小于45°，中部較為密集，兩邊稍疏。

由于PFC2D是二維平面范圍內(nèi)的數(shù)值模擬，其生成的所有顆粒形心全部處于同一平面內(nèi)。相反，PFC3D模型生成的顆粒情況并不是這樣，而是更接近于室內(nèi)可視化試驗(yàn)實(shí)測(cè)的孔隙率，因此PFC3D模型中生成的顆粒間孔隙率要遠(yuǎn)大于PFC2D模型生成的顆粒間孔隙率。研究表明，用相同的球體填充PFC墻體范圍時(shí)，在球與球之間接觸十分緊密的情況下，PFC3D生成的顆粒間孔隙率是0.259 5，PFC2D模型生成的顆粒間孔隙率是0.093 1。即室內(nèi)可視化試驗(yàn)的實(shí)測(cè)孔隙率是PFC2D模型生成的顆粒間孔隙率的2.787倍，本論文中采用該系數(shù)進(jìn)行孔隙率轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行兩者的對(duì)比分析，e-p曲線見圖16。

圖16 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)e-p曲線對(duì)比Fig.16 Comparison of e-p curve of field test and simulation test

從整體上講，數(shù)值模擬得出的試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)可視化壓縮試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果比較接近。室內(nèi)試驗(yàn)的e-p曲線變化幅度較小，而數(shù)值模擬試驗(yàn)的e-p曲線變化幅度較大，造成這種現(xiàn)象的主要原因是風(fēng)積沙的初始孔隙率不同以及壓縮速率不同。

4.3 三軸試驗(yàn)

為更好地了解風(fēng)積沙在剪切過程中的細(xì)觀變化，使用PFC3D進(jìn)行了三軸試驗(yàn)的離散元數(shù)值模擬研究。三軸試樣的高度和橫截面的直徑的長(zhǎng)度比為2∶1，因此模擬三軸試樣的高度也應(yīng)該是橫截面直徑的二倍。又因?yàn)橐紤]進(jìn)行模擬驗(yàn)算時(shí)計(jì)算機(jī)所能承擔(dān)的最大計(jì)算量，最終假定的三軸試樣尺寸為直徑15 mm，高30 mm，見圖17。

圖17 三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬建模圖Fig.17 Numerical simulation and modeling diagram of the triaxial test

PFC3D在運(yùn)行結(jié)束之后會(huì)獲得有關(guān)土顆粒的多組圖像，如顆粒的速度矢量圖、位移矢量圖、接觸力分布圖等。這些圖像對(duì)試驗(yàn)結(jié)果處理有著很重要的作用。圖18～20為圍壓100 kPa下各應(yīng)力的變化曲線。

圖18 土體應(yīng)變變化Fig.18 change of soil strain

圖19 圍壓變化Fig.19 Surrounding pressure changes

本試驗(yàn)以圍壓為50 kPa，100 kPa，200 kPa下的軸向應(yīng)力應(yīng)變情況的觀測(cè)為主，發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的最大剪應(yīng)力分別為142 kPa，252 kPa，366 kPa，且各圍壓下風(fēng)積沙軸向應(yīng)力應(yīng)變情況趨勢(shì)相同，只是大小有所不同。

圖20 軸向應(yīng)力變化Fig.20 Changes in axial stress

5 結(jié) 論

1) 在誤差允許范圍內(nèi)，經(jīng)過改進(jìn)的方形可視儀器具有可行性，且在試驗(yàn)觀測(cè)上具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

2) 由宏細(xì)觀試驗(yàn)可知，庫(kù)布齊沙漠的風(fēng)積沙存在著結(jié)構(gòu)松散、級(jí)配不良、孔隙率大、透水性強(qiáng)、保水性較差、水穩(wěn)性好、粘聚力小甚至無粘聚力、抗剪強(qiáng)度低的特點(diǎn)。

3) 在剪切過程中，風(fēng)積沙顆粒初期分布散亂，大粒徑顆粒先發(fā)生運(yùn)動(dòng)，逐步形成穩(wěn)定、貫通的剪切帶，且具有剪脹性。

4) 壓縮過程中，顆粒體水平方向的速度均比較小，少數(shù)顆粒會(huì)突變，而豎直方向速度基本等同于壓縮速度。同一高度上的顆粒水平方向的位置變化很小，土體的壓縮主要發(fā)生在土樣的上部。

由風(fēng)積沙細(xì)觀力學(xué)試驗(yàn)可知，風(fēng)積沙的抗剪強(qiáng)度會(huì)隨著土體密實(shí)度的提高而提高。風(fēng)積沙的壓縮性較低，且壓縮變形主要集中在土體上部。因此在工程實(shí)踐中，可以通過壓實(shí)淺部土體的方法，來提高強(qiáng)度，減小變形，滿足工程對(duì)強(qiáng)度和變形的要求。