融入數(shù)學(xué)文化，助力初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

◎?qū)O新建

(江蘇省南通市如東縣大豫鎮(zhèn)兵房初級(jí)中學(xué)，江蘇 南通 226412)

數(shù)學(xué)文化是人類歷史中的瑰寶，包括數(shù)學(xué)思想、語(yǔ)言、觀點(diǎn)、方法和精神，以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)美等，現(xiàn)在已經(jīng)納入初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，給予特別的關(guān)注在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講授理論知識(shí)過(guò)程中要主動(dòng)融入數(shù)學(xué)文化，推動(dòng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)和價(jià)值，使他們清晰理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供更多助力

一、巧妙融入數(shù)學(xué)文化，順利導(dǎo)入新課知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)具有典型的抽象性特征，課堂氛圍往往顯得比較沉悶無(wú)趣和枯燥乏味，再加上部分教師不注重新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，習(xí)慣開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地直接講解新課，缺乏過(guò)渡，容易給學(xué)生帶來(lái)一定的突兀感，很難調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣與積極性對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，不妨融入一些與所授知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，快速抓住學(xué)生的注意力和關(guān)注度，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情，由此順利導(dǎo)入新課內(nèi)容

例如，在開(kāi)展“正數(shù)與負(fù)數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師可以先講述一些有關(guān)正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化比如，我國(guó)早在兩千多年前就有正負(fù)數(shù)的概念，掌握正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則比如，在記賬時(shí)有余有虧，在計(jì)算糧倉(cāng)存米時(shí),有時(shí)要記進(jìn)糧食，有時(shí)要記出糧食，人們?yōu)榉奖憔涂紤]用相反意義的數(shù)來(lái)表示，于是引入正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢(qián)、進(jìn)糧食記為正，把虧錢(qián)、出糧食記為負(fù)，由此可見(jiàn)正負(fù)數(shù)是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的魏晉時(shí)期學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)，首先給出正負(fù)數(shù)的定義，他指出在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)區(qū)分，并給出區(qū)分的方法；我國(guó)著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》最早提出正負(fù)數(shù)加減法法則，東漢末年劉烘、宋代楊輝也論及正負(fù)數(shù)加減法則，均同《九章算術(shù)》所說(shuō)的完全一致，尤其是元代朱世杰除明確給出正負(fù)數(shù)同號(hào)異號(hào)的加減法則外，還給出乘除法則；負(fù)數(shù)在國(guó)外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)較之中國(guó)要晚很多，印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多于公元628年才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)可以是二次方程的根；而在歐洲14世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是荒謬的數(shù)，直到17世紀(jì)荷蘭人日拉爾才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題

在上述案例中，教師講授新課時(shí)先融入關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)新新課導(dǎo)入的形式，帶領(lǐng)學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家以及國(guó)外學(xué)者在這方面的研究及做出的貢獻(xiàn)，使其對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿期待，由此順利導(dǎo)入新課，并初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，為接下來(lái)的課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備

二、合理融入數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)知識(shí)趣味

初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)方式同小學(xué)數(shù)學(xué)相比均有著明顯的差異，因?yàn)閮?nèi)容枯燥、學(xué)習(xí)過(guò)程乏味、教學(xué)形式單一，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有著較高的要求學(xué)生極易產(chǎn)生抵觸心理與厭學(xué)情緒，會(huì)影響課堂教學(xué)的順利實(shí)施但是數(shù)學(xué)文化中有不少關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可圍繞具體教學(xué)內(nèi)容合理融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，引領(lǐng)學(xué)生在名人故事中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，激起他們的好奇心理，使其在輕松的氛圍中高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)

在教學(xué)“二元一次方程組”過(guò)程中，教師談話導(dǎo)入：我國(guó)古代有不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書(shū)中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？由學(xué)生討論這道題的意思，課件中同步翻譯出來(lái)，由此引出本節(jié)課要研究的問(wèn)題接著，教師對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)修改，如：籠子中有若干只雞和兔，從上面數(shù)有7個(gè)頭，從下面數(shù)有22只腳，那么雞和兔分別是多少只？鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜，給予提示：假如先猜有7只雞和0只兔，那么有幾只腳？和題目中22只腳是否一致？這說(shuō)明什么？該怎么辦？假如再猜有6只雞和1只兔，那么有幾只腳？如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變成多少只？腳有幾個(gè)？使學(xué)生一邊思考與討論，一邊交流各自的發(fā)現(xiàn)，最終得出雞是3只，兔是4只之后，教師講述：在原問(wèn)題中，哪些是已知量、未知量？存在幾個(gè)等量關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的兩個(gè)未知數(shù)與兩個(gè)等量關(guān)系，使其嘗試運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解決，設(shè)雞有只，兔有只，則+=35，2+4=94，解之得=23，=12

這樣，教師利用古書(shū)中的原題引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感，激起求知欲和探究欲，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，然后讓他們經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，得到等量關(guān)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

三、注重?cái)?shù)學(xué)文化價(jià)值，感知數(shù)學(xué)知識(shí)魅力

數(shù)學(xué)文化不僅是數(shù)學(xué)研究者知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與探索歷程的不斷積累，還是人類精神文明的關(guān)鍵構(gòu)成部分在新時(shí)期教育背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師的工作側(cè)重點(diǎn)不能僅僅局限于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的傳授與解題技能的訓(xùn)練，也不能只停留在簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)文化，而是要注重?cái)?shù)學(xué)文化的價(jià)值，極力發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的功能與作用，引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展歷程，以及背后的數(shù)學(xué)故事，使其充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，助力別樣數(shù)學(xué)課堂的生成

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)概率”時(shí)，教師在講授理論知識(shí)過(guò)程中可以滲透一些有關(guān)概念的數(shù)學(xué)史，如：概率，又稱或然率，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量；隨著人們遇到的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，等可能性逐漸暴露出弱點(diǎn)，尤其是對(duì)同一事件，可以從不同的等可能性角度計(jì)算出不一樣的概率，從而產(chǎn)生種種悖論隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義，不過(guò)這不夠嚴(yán)謹(jǐn)柯?tīng)柲缏宸蛟?933年給出概率的公理化定義同時(shí)，教師也可以引入一些生活中有關(guān)概率的實(shí)例比如，在輪盤(pán)游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的概率會(huì)越來(lái)越大，這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的概率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿](méi)有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么；六合彩每次中獎(jiǎng)的概率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大

針對(duì)上述案例，教師在講述概率相關(guān)理論知識(shí)時(shí)，滲透一些關(guān)于概率的數(shù)學(xué)文化發(fā)展史，并分析部分生活實(shí)例，營(yíng)造一個(gè)愉悅、輕松的課堂氛圍，激起學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的熱情，使其思維有所改善和發(fā)展，讓他們充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，助力課堂教學(xué)的高效實(shí)施

四、科學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，學(xué)生深化理解知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性特征，涉及大量的規(guī)律性知識(shí)，包括概念、公式、性質(zhì)、定理等這對(duì)于思維發(fā)育還不夠完善的初中生來(lái)說(shuō)，很難透徹理解與深刻掌握這些內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)中極易遇到障礙或者困難而數(shù)學(xué)文本能夠讓學(xué)生從本質(zhì)上了解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)象，深入體會(huì)數(shù)學(xué)定律的探究過(guò)程，這就要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)科學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，使其結(jié)合數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)知識(shí)，讓他們形成完善的數(shù)學(xué)思維，助力精彩課堂的生成

以“勾股定理”教學(xué)為例，教師先講述托爾斯泰在小說(shuō)《一個(gè)人需要多少土地？》中的一個(gè)數(shù)學(xué)故事：有一個(gè)叫帕霍姆的人到草原上購(gòu)買土地，賣地人提出一個(gè)非常奇怪的地價(jià)：“每天1000盧布”意思是：誰(shuí)出1000盧布，那么他從日出到日落走過(guò)的路所圍成的土地都?xì)w他，假如日落之前無(wú)法回到原點(diǎn)就一點(diǎn)土地也得不到于是帕霍姆付了1000盧布，第二天太陽(yáng)剛從地平線升起，他就連忙在草原上走去，行走10俄里后往左拐，又走一段路程再向左拐，當(dāng)走2俄里后發(fā)現(xiàn)天色將晚，自己離出發(fā)點(diǎn)有17俄里，于是改變方向朝出發(fā)點(diǎn)跑去，終于在日落前返回到原點(diǎn)，可是他還未站穩(wěn)就倒地而死引出問(wèn)題：你們能計(jì)算出帕霍姆這一天共走多少路嗎？走過(guò)的路所圍成的土地面積有多大？教師指導(dǎo)學(xué)生在自備的方格紙上畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的三邊為一邊向外作正方形，探究三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，為方便計(jì)算把每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)記作“1”，帶領(lǐng)他們探索勾股定理的奧秘，得出直角三角形三邊之間的關(guān)系，然后用1格代表1俄里，畫(huà)出帕霍姆的行走路線，使其解決這一實(shí)際問(wèn)題

如此，教師講解勾股定理時(shí)科學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，利用有趣的數(shù)學(xué)故事引出研究?jī)?nèi)容，構(gòu)建生活同數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生先學(xué)習(xí)關(guān)于勾股定理的理論知識(shí)，再回過(guò)頭來(lái)處理這一問(wèn)題，使其對(duì)勾股定理認(rèn)識(shí)得更為深刻，推動(dòng)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，助力精彩課堂的生成

五、探尋數(shù)學(xué)文化背景，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，知識(shí)的講授與文化的滲透并非毫無(wú)目的隨意進(jìn)行的，而是有著科學(xué)合理的安排假如盲目地插入數(shù)學(xué)文化，極易擾亂正常的教學(xué)思路，學(xué)生的思維邏輯被打斷，反而影響正常教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，不利于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)為此，初中數(shù)學(xué)教師要先研究教材內(nèi)容，有的放矢地融入數(shù)學(xué)文化，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)文化中所蘊(yùn)藏的現(xiàn)實(shí)背景，助力他們內(nèi)化與吸收知識(shí)，使其學(xué)習(xí)效果更佳

例如，在進(jìn)行“平行”教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生走出教室，來(lái)到校園或戶外，使其認(rèn)真觀察天空中電線桿上的電線，引出問(wèn)題：高空中的電線這么長(zhǎng)，為什么沒(méi)有任何兩根線會(huì)相互交叉在一起？學(xué)生通過(guò)思考與討論能夠很輕松地給出答案：因?yàn)檫@些電線之間是平行關(guān)系，所以永遠(yuǎn)都不會(huì)相交接著，教師借機(jī)引導(dǎo)，提出問(wèn)題：你們能說(shuō)一說(shuō)什么是平行嗎？引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知興趣，開(kāi)始對(duì)平行信息進(jìn)行認(rèn)真思考，追問(wèn)：大家在生活中還見(jiàn)到過(guò)哪些平行現(xiàn)象的存在？使學(xué)生結(jié)合看到的事物羅列出一系列平行的物體，如：操場(chǎng)上籃球場(chǎng)中的標(biāo)線，跑道、雙杠，教室內(nèi)的黑板、窗戶、門(mén)、課桌、凳子，還有常見(jiàn)的公路、鐵軌、臺(tái)階和斑馬線等，讓他們?cè)谟^察、討論中把抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體化，真正理解平行線的概念之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回到教室內(nèi)，從生活中的實(shí)物上抽象出平行線，讓學(xué)生結(jié)合直尺與三角板嘗試動(dòng)手把這些平行線畫(huà)出來(lái)，使其結(jié)合自己的作品思考、討論與探索平行線的相關(guān)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，讓他們學(xué)會(huì)基于數(shù)學(xué)視角思考實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

上述案例，教師在教學(xué)活動(dòng)中不再純粹地局限于教室與課本，而是與學(xué)生一起走出教室，走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活，使其切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，感知數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生的背景，并探尋數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，由此豐富數(shù)學(xué)教學(xué)資源，讓他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)更為強(qiáng)烈，為數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)更多助力

六、借助數(shù)學(xué)文化優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生審美能力

在新時(shí)代下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)目的并非純粹地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)、習(xí)得解題技能、形成數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維，還需培養(yǎng)他們的審美能力，這也是數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力之一因此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可以充分借助數(shù)學(xué)文化的優(yōu)勢(shì)，適當(dāng)、適時(shí)地引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，而數(shù)學(xué)的美同樣屬于數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，使其在數(shù)學(xué)文化助力下理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在價(jià)值，切實(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在美，提升他們的審美能力

在“黃金分割”教學(xué)中，教師事先采取實(shí)地拍攝與網(wǎng)絡(luò)渠道相結(jié)合的方式搜集一些設(shè)計(jì)精巧的建筑物或者其他物體的圖片，如：東方明珠電視塔、五角星、達(dá)·芬奇的名畫(huà)《蒙娜麗莎》、身型優(yōu)美的芭蕾舞演員、北京故宮、古埃及的金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔、印度泰姬陵等，整合在一起制作成微課課堂上，教師先帶領(lǐng)學(xué)生欣賞這些精美的圖片，感受這些物體中所蘊(yùn)含的奇異美，指出這是黃金分割比的運(yùn)用，使學(xué)生初步體會(huì)“黃金分割”給人的美感，讓他們產(chǎn)生想要繼續(xù)了解黃金分割知識(shí)的渴望接著，教師簡(jiǎn)單介紹有關(guān)黃金分割的數(shù)學(xué)文化，如：公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究正五邊形和正十邊形的作圖，黃金分割比例起源于此；公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究這一問(wèn)題，他認(rèn)為黃金分割是把長(zhǎng)是的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比；歐幾里得撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)吸收歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述黃金分割；中世紀(jì)時(shí)期，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利將中末比為神圣比例，專門(mén)為此著書(shū)立說(shuō)；等等

對(duì)于上述案例，教師巧妙地把數(shù)學(xué)文化史融入知識(shí)講授，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵人物、事件的介紹，以及精美圖片的展示，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)文化在人類文明發(fā)展中所占據(jù)著重要地位，使其既學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，又欣賞到數(shù)學(xué)美，有助于他們切實(shí)體會(huì)到大自然的神奇和數(shù)學(xué)的美

七、利用數(shù)學(xué)文化知識(shí)，拓展學(xué)生綜合能力

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)博大精深的知識(shí)，古今中外有著很多造詣?shì)^深的數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)此背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不僅僅要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行細(xì)致的講解，更重要的是要不斷拓展學(xué)生的綜合能力這就要求教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須要注重課堂問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，利用數(shù)學(xué)文化知識(shí)，設(shè)置具有一定難度的創(chuàng)新性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，拓展學(xué)生的各項(xiàng)能力，提升學(xué)生的綜合水平，從而取得良好的課堂效果

案例中，教師將初中數(shù)學(xué)知識(shí)與文化相融合，以數(shù)學(xué)文化為背景，為學(xué)生構(gòu)建了創(chuàng)新性問(wèn)題，有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的思維多方向拓展，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，融入數(shù)學(xué)文化是助力課堂教學(xué)的一個(gè)有效途徑，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)文化的融入當(dāng)作一項(xiàng)常規(guī)教學(xué)任務(wù)來(lái)對(duì)待，在平常教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)，從多個(gè)方面與不同視角大力滲透數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)課堂注入更多的生機(jī)與活力，帶領(lǐng)學(xué)生一邊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，一邊潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提升他們的各項(xiàng)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)