基于學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與思考

◎李小華 黃明春

(福建省晉江市紫峰中學(xué)，福建 晉江 362200)

教師在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)科知識的形成過程，而且要關(guān)注學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)工作，在學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀等方面發(fā)揮獨特作用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于高中數(shù)學(xué)知識，滲透學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生做好學(xué)業(yè)規(guī)劃、生涯規(guī)劃，為學(xué)生的發(fā)展指引方向

一、挖掘教材資源，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入理想信念指導(dǎo)

教材是教師在教學(xué)中的重要依托，新教材中加入了“閱讀與思考”欄目，介紹了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出突出貢獻的數(shù)學(xué)名人比如，我國古代數(shù)學(xué)家對某些類型方程求解的問題的貢獻，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形求三面的面積公式，魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》所作的注文中給出了等差數(shù)列的求和公式，北宋數(shù)學(xué)家沈括開創(chuàng)了我國“垛積術(shù)”的研究，南宋數(shù)學(xué)家楊輝將堆垛與相應(yīng)的立體圖形進行類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻甍垛、芻童垛等的公式教師還可以介紹中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出人物，如：中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父華羅庚，他在中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)等領(lǐng)域為中國數(shù)學(xué)發(fā)展做出貢獻；陳省身開創(chuàng)整體微分幾何、纖維叢微分幾何等，在微分幾何上做出卓越貢獻，影響著整個數(shù)學(xué)的發(fā)展；丘成桐對幾何微分學(xué)和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出重要貢獻；吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)機械化兩個領(lǐng)域做出貢獻；等等教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生搜集和閱讀中國數(shù)學(xué)名人的勵志故事并與同學(xué)分享，增強學(xué)生的民族自尊心和自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分挖掘?qū)W科教學(xué)中的人物素材，融入對學(xué)生的理想信念指導(dǎo)

二、關(guān)注學(xué)習(xí)規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入學(xué)業(yè)指導(dǎo)

學(xué)生進入高中階段以后，突然感覺曾經(jīng)那么拿手的數(shù)學(xué)學(xué)科一下變得陌生了，雖然他們還是像初中那樣努力，卻難以考到高分，甚至有時為了及格而苦苦掙扎高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)比較，有幾個變化：一是課程斷層，初高中課程銜接不暢；二是教材內(nèi)容變化，初中教材通俗、具體、直觀，具有趣味性，內(nèi)容較為單一，知識容量小，高中教材數(shù)學(xué)符號多，具有抽象性，高中數(shù)學(xué)知識容量大，內(nèi)容抽象性和概括性增強；三是教法不同，初中課堂容量較小，通過模仿再加以反復(fù)練習(xí)就可以掌握，高中課堂容量大，強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運用，因此剛進入高中的學(xué)生不適應(yīng)這種教學(xué)方法，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙；四是學(xué)習(xí)方法改變了，初中更多是“被動模仿式”學(xué)習(xí)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)，而高中是“獨立思考式”學(xué)習(xí)，需要養(yǎng)成獨立思考、善于歸納總結(jié)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往沿用初中學(xué)法，不會獨立思考，總是想套學(xué)習(xí)模式因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要融入學(xué)業(yè)指導(dǎo)，基于學(xué)情對高中課程框架、教法、方法以及學(xué)習(xí)成果，結(jié)合學(xué)生個人能力進行有針對性的指導(dǎo)

三、創(chuàng)新教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入生涯規(guī)劃指導(dǎo)

中學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識自我的重要時期，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入學(xué)生生涯規(guī)劃指導(dǎo)，使學(xué)生樹立職業(yè)規(guī)劃意識，為高考選課做好準(zhǔn)備

本文結(jié)合人教版數(shù)學(xué)必修第二冊第十章《隨機模擬》與軟件工程師這一職業(yè)相結(jié)合，在教學(xué)中進行生涯規(guī)劃滲透

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

思考：用頻率估計概率,需要做大量的重復(fù)低效隨機模擬試驗，有沒有其他途徑可以得到我們想要的結(jié)果呢？

師：我們利用手中的計算器或Excel來生成隨機數(shù)，通過具體情境搭建所對應(yīng)的隨機數(shù)模擬情境，這樣可以高效完成試驗

環(huán)節(jié)二：合作探究,構(gòu)建新知

探究：一個箱子里裝有5個僅顏色不同的球(兩紅和三白)對于從箱子里摸出一個球的試驗,我們可以用Excel產(chǎn)生取值于集合{1，2，3，4，5}的隨機數(shù)，用1，2代表紅色球，用3，4，5代表白色球基于此產(chǎn)生1～5的隨機整數(shù)，相當(dāng)于不斷地做在箱子里摸球的試驗

下表中是用Excel模擬上述摸球試驗的結(jié)果，代表試驗次數(shù)，為摸紅色球的頻數(shù)，()為摸到紅色球的頻率

n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39

摸球頻率折線圖如下我們由圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球試驗?zāi)M次數(shù)的增加，摸到紅色球的頻率趨于概率04

利用頻率來估計概率，需要做大量的重復(fù)低效試驗，但我們可以根據(jù)不同情境構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就能快速高效地完成大量重復(fù)試驗

1從高一年級隨機選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的星座，假設(shè)出生的每個星座是等可能的設(shè)事件甲為“至少有兩人星座相同”，設(shè)計一種試驗方法，模擬20次實驗，估算事件甲發(fā)生的概率

小組討論:構(gòu)建有放回摸球試驗進行模擬，統(tǒng)計出事件甲發(fā)生的頻率，用頻率估計事件甲發(fā)生的概率

師：如果讓同學(xué)們模擬100次？1000次？10000次呢？

學(xué)生表示還是可以通過摸球?qū)嶒炦M行，但是效率太過低下

師：我們還可以用電子表格軟件(Excel)進行隨機模擬實驗，在第一行的前6格使用函數(shù)“=RANDBETWEEN(1，12)”，隨機生成6個數(shù)，對應(yīng)6名同學(xué)的星座，本次隨機模擬實驗完成拉動鼠標(biāo)至第100行，即完成100次重復(fù)試驗Excel自動統(tǒng)計含有相同數(shù)字的頻率，便可算出事件甲發(fā)生的概率

學(xué)生以小組形式通過Excel模擬1000次實驗和10000次實驗，Excel自動統(tǒng)計含有相同數(shù)字的頻率，學(xué)生計算得出事件甲發(fā)生的概率

師小結(jié)：數(shù)學(xué)源于生活，我們可以通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握軟件的應(yīng)用，甚至開發(fā)出一款軟件來服務(wù)于生活，幫助我們快速便捷地解決現(xiàn)實問題，函數(shù)RANDBETWEEN，實際上就是將我們隨機模擬的數(shù)學(xué)思想融入編程，使得大多數(shù)人能夠簡單操作

課后延伸：你覺得我們還有什么數(shù)學(xué)思想或者算法可以融入編程，讓我們更好地解決現(xiàn)實生活中的問題？

【設(shè)計意圖】本例是隨機模擬的實際應(yīng)用，以學(xué)生所熟悉的出生月份為背景，通過摸球試驗和電子表格模擬試驗，學(xué)生自主探索，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán)，促進生生、師生交流

2在冬奧會自由式滑雪比賽中，谷愛凌和凱茜·夏普雙雙進入了激動人心的決賽谷愛凌對戰(zhàn)凱茜·夏普勝率為06，凱茜·夏普的勝率僅為04利用計算機VS2017平臺進行隨機模擬試驗，估算谷愛凌奪冠的概率

運行程序，分別輸入測試的數(shù)量500和1000，得到以下運行結(jié)果：

第一次共測試500組，谷愛凌獲勝305組，她獲勝的概率為061；第二次共測試1000組，谷愛凌獲勝621組，她獲勝的概率為062；……

基于VS平臺使用主流C++編程語言自創(chuàng)模擬器，學(xué)生可通過該模擬器便捷快速地生成多組(20組、50組、100組等)隨機數(shù)，并自動計算出谷愛凌的獲勝概率.

【設(shè)計意圖】 根據(jù)谷愛凌奪冠的時事設(shè)計題目，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計算機模擬試驗，采用基于VS平臺使用C++編寫程序，利用C++模擬器估計谷愛凌獲得冬奧會自由式滑雪比賽冠軍的概率教師利用新知識引導(dǎo)學(xué)生了解具體的職業(yè)，讓學(xué)生對軟件工程師這一職業(yè)有一定的了解和感性認(rèn)識

環(huán)節(jié)三：職業(yè)體驗，規(guī)劃學(xué)業(yè)

小組討論：要成為一名軟件工程師需要具備哪些素質(zhì)？學(xué)生結(jié)合職業(yè)體驗時的感受，展開小組討論

師小結(jié)：成為一名軟件工程師需要具備需求分析能力、溝通能力、表達能力以及團隊合作能力,根據(jù)目標(biāo)用戶的需求進行產(chǎn)品研發(fā)，能夠與團隊中的成員協(xié)同開發(fā),共同完成任務(wù)；軟件開發(fā)過程中需要對項目設(shè)計和流程進行處理，能夠憑借現(xiàn)有資源以及甲方需求構(gòu)建項目的最優(yōu)整體設(shè)計，能夠熟悉基本的軟件開發(fā)流程和工具,能夠正常迭代更新編程軟件；使用計算編寫功能代碼，控制軟件開發(fā)過程中的風(fēng)險和BUG的修復(fù)，這對數(shù)學(xué)能力、邏輯思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力有較高的要求；具備英語閱讀和書寫的能力，要能夠流暢地編寫程序，掌握主流編程語言，能靈活運用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，精通算法分析與設(shè)計以及編譯原理

課后延伸：通過網(wǎng)絡(luò)查找與軟件工程師相關(guān)的大學(xué)、專業(yè)以及高中選考科目信息，為高二選科和職業(yè)規(guī)劃奠定基礎(chǔ)

【設(shè)計意圖】體驗代碼編程應(yīng)用，讓學(xué)生體會軟件開發(fā)工程師所需具備的基本素養(yǎng)，通過了解軟件開發(fā)工程師所需要的職業(yè)基本技能，喚醒學(xué)生的職業(yè)體驗，幫助學(xué)生挖掘自身素養(yǎng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣和理想選擇職業(yè)，讓學(xué)生明確各院校對應(yīng)的專業(yè)、對應(yīng)的選考科目要求，為學(xué)生的選科和學(xué)業(yè)規(guī)劃提供指導(dǎo)

四、創(chuàng)設(shè)問題情境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入生活實踐指導(dǎo)

學(xué)生應(yīng)通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗，提升實踐能力教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫常ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的樂趣生活中有大量的數(shù)學(xué)情境，如很多家庭利用閑余資金在銀行存定期或購買理財產(chǎn)品，在貸款購房中采用等額本息還款或等額本金還款等下面我們以《購房中的數(shù)學(xué)問題》為例，通過問題引導(dǎo)，構(gòu)建模型、推理計算來做出決策，讓學(xué)生在實踐探究中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

3某位居民家庭每月的總收入為5000元，為了改善家庭住房條件，男主人打算貸款購房若向銀行貸款30萬，貸款月利率為05%，計劃20年還清，每年大概能還款3萬元，有下面兩種還款方案：

方案一,等額本金還款，每月還款金額=本金部分+利息部分；

方案二,等額本息還款，從貸款后第二期起，每期以相等的款額平均償還貸款本金和利息

請大家?guī)兔τ嬎阋幌?等額本金與等額本息兩種還款方式每期應(yīng)各還多少錢？你認(rèn)為男主人應(yīng)該選擇哪種還款方案？

1教師設(shè)問引導(dǎo)

問題(1):在選擇還款方案時,你應(yīng)該主要考慮哪些因素？

問題(2)：你可以運用學(xué)過的知識描述各種還款方案的數(shù)量關(guān)系嗎？

問題(3)：通過以上分析，你將做出怎樣的還款選擇？

2展示探究成果

分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型：設(shè)還款期數(shù)為，貸款本金為，第個月欠款為，每個月還款元，貸款月利率為

方案一：

期數(shù)n欠款額an本金償還Rn利息償還In還款額pn1300000125015002750229875012501493.752743.75?n1250(241-n)12506.25(241-n)6.25(441-n)?240125012506.251256.25

還款總額：(2750+125625)×240÷2=480750(元)

還款總額：2149294×240=51583056(元)

3解決實際問題

方案對比：

還款方案還款總額第一年還款總額方案一:等額本金48075032587.5方案二:等額本息515830.5625791.53

分析判斷：要做出還款方案選擇，除了要考慮還款的總額外，還需要考慮每個月還款的數(shù)額，在每年還款不超過三萬元的條件下應(yīng)該選擇方案二因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要挖掘課程資源，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)不能僅靠班主任和心理教師來開展，而應(yīng)充分調(diào)動各學(xué)科教師在各自學(xué)科的教學(xué)中滲透學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)，幫助學(xué)生做好學(xué)業(yè)、生涯規(guī)劃等指導(dǎo)這樣不僅能提升教師的學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)意識和能力，而且能促進學(xué)生健康成長