數(shù)形結(jié)合
——小學(xué)數(shù)學(xué)高效教學(xué)的法寶

郭紅梅

（甘肅省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第一中學(xué)附屬小學(xué)，甘肅蘭州 730014）

在過(guò)去，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)是增強(qiáng)學(xué)生的做題得分能力，教學(xué)過(guò)程是口耳相傳和反復(fù)做題。在這種教學(xué)理念與模式下，學(xué)生猶如學(xué)習(xí)機(jī)器，教與學(xué)的效率都非常低，很多時(shí)候是在做無(wú)用功，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力與核心素質(zhì)培養(yǎng)也起不到很好的作用。這種教學(xué)弊端與新時(shí)期的教育要求是不相適應(yīng)的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須革新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法，打造更加豐富多彩的教學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)更加全面科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念和模式正是在這樣的背景下發(fā)明和應(yīng)用起來(lái)的。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的概述

數(shù)形結(jié)合教學(xué)顧名思義指的是數(shù)字與圖形相結(jié)合的教學(xué)理念與模式，其中核心要義就是將數(shù)字符號(hào)與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，借助幾何圖形來(lái)直觀地展示數(shù)字符號(hào)，這樣數(shù)字符號(hào)將變得更加直觀、形象，更有利于學(xué)生認(rèn)知。通過(guò)數(shù)字符號(hào)來(lái)表達(dá)幾何圖形，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)體系的有效架構(gòu)，更有利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)字符號(hào)和幾何圖形兩者相輔相成、相得益彰。數(shù)形結(jié)合教學(xué)的基礎(chǔ)在于數(shù)字符號(hào)與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化，但是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要求數(shù)字符號(hào)和幾何圖形兩者之間的關(guān)聯(lián)一直不變，這也就能很好地考驗(yàn)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生把握住其中的變量與定量，通過(guò)定量來(lái)尋找兩者之間的轉(zhuǎn)化點(diǎn)，通過(guò)變量來(lái)尋找兩者之間的關(guān)系點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化、豐富。在現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想與模式已經(jīng)成為學(xué)科教學(xué)的重要“助手”，尤其是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)而言，更是起著事半功倍的作用。數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式與傳統(tǒng)口耳相傳式的教學(xué)模式相比，具有鮮明的特點(diǎn)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是形象性，在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式下，數(shù)字不再是片面的、靜止的，而是能形象地展示出來(lái)的，讓學(xué)生對(duì)數(shù)字產(chǎn)生具體、直觀的認(rèn)知，使得數(shù)字變得活躍起來(lái)。二是快捷性，很多時(shí)候一張圖就能將很多知識(shí)點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)，甚至以一個(gè)切入點(diǎn)就能實(shí)現(xiàn)一系列知識(shí)點(diǎn)的有效掌握，這就是數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式快捷性的具體體現(xiàn)。三是豐富性，在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的幫助下，教師可以借助圖形將單調(diào)乏味的數(shù)字以更加豐富的形式展示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富多彩，以此帶給學(xué)生更加生動(dòng)的感覺(jué)。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

（一）有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)是一門理論性比較高的學(xué)科，其中的數(shù)量關(guān)系對(duì)學(xué)生的考驗(yàn)和要求更高，在數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生很容易喪失學(xué)習(xí)的熱情，感受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，尤其是在反復(fù)做題的教學(xué)模式下，更是會(huì)“厭倦”對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。但是在數(shù)形結(jié)合教學(xué)下，數(shù)字已經(jīng)不是一種純粹的符號(hào)，而是表示在一些圖形中。由于小學(xué)生的思維還沒(méi)有發(fā)育完成，對(duì)于表面化的數(shù)字可能缺乏探究的熱情，但是因?yàn)樗季S水平和圖形能夠契合，所以對(duì)于幾何圖形中的數(shù)字符號(hào)就能產(chǎn)生更高的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而更愿意去探究未知的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）有助于提高課堂教學(xué)效率

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中有非常多的難點(diǎn)與重點(diǎn)知識(shí)，尤其是很多的定理與數(shù)量運(yùn)算都需要學(xué)生能高效理解與掌握。然而因?yàn)樾W(xué)生數(shù)學(xué)思維還沒(méi)有建立，數(shù)學(xué)知識(shí)體系還沒(méi)有構(gòu)建，理解能力也不是很強(qiáng)，學(xué)生對(duì)很多純粹的理論知識(shí)很難理解，不得不采取死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)解決，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率不高。但是在數(shù)形結(jié)合教學(xué)的助力下，教師可以將難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)幾何圖形逐步展示出來(lái)，將數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形形象地表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生就能通過(guò)立體的圖形來(lái)找準(zhǔn)知識(shí)理解的突破口，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高。

（三）有助于提高復(fù)習(xí)成效

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門理論性極高的學(xué)科，需要學(xué)生建立知識(shí)體系架構(gòu)，這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而數(shù)形結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)更高水平的復(fù)習(xí)成效，也就能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式下，數(shù)字不再是一個(gè)個(gè)分割的符號(hào)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間也不再是獨(dú)立的、毫無(wú)牽連的，而是你中有我、我中有你的關(guān)系。教師可以在有關(guān)圖形的幫助下實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)，展示出知識(shí)點(diǎn)之間的變化關(guān)系，這樣學(xué)生在開展復(fù)習(xí)的時(shí)候就不需要死記硬背，只需要找準(zhǔn)一個(gè)切入點(diǎn)，就能實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的貫通，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)成效的提升。

（四）有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不僅體現(xiàn)在學(xué)生專業(yè)知識(shí)提升方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，這也是新時(shí)期對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提出的新要求。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)的助力下，這一教學(xué)目標(biāo)可以有效實(shí)現(xiàn)。在借助數(shù)形結(jié)合開展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生不僅要處理好數(shù)量之間的關(guān)系，還需要熟練繪制幾何圖形，探索未知量與已知量之間的關(guān)系，需要具備知識(shí)應(yīng)用的能力。所以在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究能力、解題思路、應(yīng)用素質(zhì)等學(xué)科關(guān)鍵能力和核心素質(zhì)都能得到有效培養(yǎng)。

三、借助數(shù)形結(jié)合開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）借助數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升

小學(xué)生運(yùn)算能力的提升是學(xué)科教學(xué)最為主要的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，關(guān)系著學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合素質(zhì)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力作為學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo)，將運(yùn)算教學(xué)貫徹到教學(xué)的全過(guò)程。數(shù)形結(jié)合教學(xué)法是實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力提高的有效方法。在運(yùn)算教學(xué)過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)幾何圖形的形式將算式中的已知量列明，并且在幾何圖形的基礎(chǔ)上展示整個(gè)運(yùn)算的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)未知量的求解。也正是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生的運(yùn)算思維將得到建立，運(yùn)算技巧將得到培養(yǎng)。

“一百以內(nèi)加法和減法”這一節(jié)內(nèi)容主要考查學(xué)生的計(jì)算能力。在講解本節(jié)知識(shí)的時(shí)候，為了幫助一年級(jí)學(xué)生建立科學(xué)的運(yùn)算思維，筆者利用了數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，首先為學(xué)生舉了一個(gè)例子：73+50，然后引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字符號(hào)進(jìn)行拆分，也就是7 個(gè)10 與5 個(gè)10 相加，結(jié)果在加上一個(gè)3。接著我引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)幾何圖形，以線段的長(zhǎng)短來(lái)表達(dá)7 個(gè)10 與5 個(gè)10，最后在120 的基礎(chǔ)上畫出一個(gè)線段來(lái)表示3，這樣就求出了最終的結(jié)果123。如此通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，能教會(huì)學(xué)生在面對(duì)計(jì)算題的時(shí)候應(yīng)該如何借用幾何圖形來(lái)表達(dá)數(shù)字，實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)字符號(hào)的直觀化展示，得到了較好的教學(xué)效果。

在利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法來(lái)增強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分解圖，用口述的形式來(lái)講解數(shù)形結(jié)合的整個(gè)過(guò)程，這也會(huì)讓學(xué)生有更多的思考，并且在思考的過(guò)程中自己領(lǐng)悟這種方式的作用，引導(dǎo)學(xué)生在以后遇到這樣的問(wèn)題時(shí)也可以快速地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)的核心是對(duì)概念的理解，也就是能對(duì)概念的內(nèi)涵與外延有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不斷建立數(shù)學(xué)觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多概念具有高度的抽象性與概括性，學(xué)生在理解的時(shí)候存在一定的難度，在運(yùn)用的時(shí)候不知如何“下手”。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解概念，領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)而在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地運(yùn)用。憑借數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，教師可以把這些難以解釋和理解的概念簡(jiǎn)單化，促進(jìn)學(xué)生的理解，便于學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生在理解之后將這些零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的深刻記憶。

教師在借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)法來(lái)幫助學(xué)生理解概念的時(shí)候，要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，通過(guò)親身經(jīng)歷來(lái)感受概念關(guān)鍵詞與幾何圖形的關(guān)系，從而能融入更多自己的理解，建立更全面的數(shù)學(xué)模型。

（三）借助數(shù)形結(jié)合，解決教學(xué)重難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是幫助學(xué)生有效掌握重難點(diǎn)知識(shí)，但是在通常情況下，由于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維還沒(méi)有有效建立，很多教師采取題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，不僅浪費(fèi)學(xué)生很多的精力與時(shí)間，同時(shí)效率也非常低。正是在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象問(wèn)題形象化，這樣學(xué)生就能深入理解重難點(diǎn)知識(shí)，明白重難點(diǎn)知識(shí)的核心要義，從而不斷提高學(xué)習(xí)效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的時(shí)候，要樹立由易到難、由淺入深的教學(xué)模式，不可以“胡子眉毛一把抓”，而是要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生多思考、多嘗試，尤其是能在幾何圖形中尋找到理解重難點(diǎn)知識(shí)的切入點(diǎn)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立提供物質(zhì)支撐，讓重難點(diǎn)知識(shí)能被學(xué)生層層剖析、步步滲透，進(jìn)而有效掌握，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教師和學(xué)生公認(rèn)的重難點(diǎn)。在實(shí)際的教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題與我們的實(shí)際生活密切相關(guān)，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以生活化的幾何圖形構(gòu)造為主，讓學(xué)生在自己熟悉的生活化教學(xué)中將應(yīng)用題中的關(guān)系表達(dá)在幾何圖形中。

（四）借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是教學(xué)的難點(diǎn)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重點(diǎn)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為教學(xué)的主要目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式是實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的主要模式。由于小學(xué)生年齡小，大腦還沒(méi)有發(fā)育成熟，而思維又“虛無(wú)縹緲”，在這種情況下依靠教師的口耳相傳難以幫助學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)思維的具體形態(tài)。但是在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式下，抽象的數(shù)學(xué)思維變得直觀起來(lái)，甚至可以觸摸，這樣在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的時(shí)候就不再是“紙上談兵”，而是能讓學(xué)生在寫寫畫畫中感受到數(shù)學(xué)思維、觸摸到數(shù)學(xué)思維，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如，在講解“長(zhǎng)方體和正方體的體積”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，需要學(xué)生具有一定的空間想象能力。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，筆者借助多媒體將一個(gè)正方體和長(zhǎng)方體的模型展示出來(lái)，以此在小學(xué)生的大腦中建立“長(zhǎng)方體、正方體”的模型。通過(guò)這種教學(xué)模式，只需要將長(zhǎng)方體或者正方體的外形描述給學(xué)生，學(xué)生就能在大腦中想象出具體的立體圖形形狀，甚至能在大腦中將每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)等具體的數(shù)據(jù)“標(biāo)注”出來(lái)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，長(zhǎng)方體與正方體的具體數(shù)值不再是孤立的，而是能在學(xué)生大腦中建立起具體的聯(lián)系，這就是學(xué)生空間想象能力的具體體現(xiàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，要善于借助現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生構(gòu)建可變化的模型結(jié)構(gòu)，并且能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合模型結(jié)構(gòu)展開想象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的不斷深入，教師要不斷革新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法，尤其是要充分利用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)數(shù)字符號(hào)與幾何圖形的充分結(jié)合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)直觀化，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化。這種教學(xué)模式有利于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的提高、學(xué)習(xí)效率的提升、學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師在推進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，要充分借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的增強(qiáng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重難點(diǎn)的突破，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維，從而不斷提高課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力與核心素質(zhì)的培養(yǎng)。