基于激光測距的微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型

馬建民,段俊法

(1.許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與汽車工程學(xué)院,河南 許昌 461000；2.華北水利水電大學(xué)機(jī)械學(xué)院,河南 鄭州 450046)

1 引 言

機(jī)器人是研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容,當(dāng)機(jī)器人在比較危險(xiǎn)的環(huán)境中進(jìn)行作業(yè)時(shí),微型機(jī)械臂主要被用來進(jìn)行空間站建設(shè),同時(shí)機(jī)械臂也在其他領(lǐng)域發(fā)揮著十分重要的作用。機(jī)械臂是根據(jù)人體手臂的形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)的,可以代替人類完成各種危險(xiǎn)系數(shù)高且復(fù)雜的作業(yè)[1-2]。例如可以采用機(jī)械臂進(jìn)行電路板焊接,也可以進(jìn)行炸彈拆除等相關(guān)任務(wù)。

隨著機(jī)械臂技術(shù)的飛速發(fā)展,企業(yè)的勞動(dòng)效率和自動(dòng)化水平得到飛速提升。機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)和逆運(yùn)動(dòng)是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究領(lǐng)域的基本問題,尤其是不同類型機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)一直是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)話題,特別是微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制。國內(nèi)相關(guān)專家針對微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制方面的內(nèi)容進(jìn)行了大量的研究,例如劉凌等人[3]通過梯度下降法對修正RBF神經(jīng)功能網(wǎng)絡(luò)參數(shù),采用修正后的參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)械臂誤差,進(jìn)一步對參數(shù)優(yōu)化處理,同時(shí)加入模糊推理原則組建轉(zhuǎn)矩控制模塊,最終實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)控制。王俊等人[4]通過Jacobian矩陣偽逆法得到平面機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,使用龍格庫塔法對模型進(jìn)行求解,同時(shí)對各項(xiàng)指數(shù)圖進(jìn)行分析,最終實(shí)現(xiàn)控制。秦利等人[5]根據(jù)半物理仿真實(shí)驗(yàn)對修正關(guān)節(jié)接觸力進(jìn)行修正,同時(shí)組建對應(yīng)的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型,經(jīng)過分析和參數(shù)調(diào)整實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂振動(dòng)優(yōu)化控制。在以上三種方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于激光測距的微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測試證明,所提模型可以獲取滿意的微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制效果。所構(gòu)建模型的創(chuàng)新點(diǎn)是創(chuàng)建基于激光測距的環(huán)境地圖,一定程度上可以獲取硬件信息的二維地圖或者三維空間,在位置環(huán)境中完成路徑導(dǎo)航,在數(shù)據(jù)處理方面可以提高微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制的任務(wù)完成率。

2 激光測距下微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型

2.1 基于激光測距的地圖創(chuàng)建

對于微型機(jī)械臂而言,想要在未知環(huán)境下完成控制任務(wù),需要對微型機(jī)械臂所在的環(huán)境進(jìn)行感知,進(jìn)而創(chuàng)建對應(yīng)的地圖。環(huán)境建模是通過微型機(jī)械臂自身攜帶的傳感器對周圍環(huán)境進(jìn)行感知,同時(shí)將獲取的信息轉(zhuǎn)換為方便理解和掌握的二維地圖或者三維空間。建立高精度的環(huán)境地圖,不僅可以在位置環(huán)境中順利進(jìn)行路徑導(dǎo)航,同時(shí)還可以提升任務(wù)完成率。

區(qū)域分割、直線分割、合并以及直線擬合是直線提取提取的重要組成部分。通過歐式距離算法對區(qū)域進(jìn)行分割處理,采用激光掃描儀進(jìn)行環(huán)境數(shù)據(jù)掃描,同時(shí)計(jì)算相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的歐式距離,同時(shí)設(shè)定閾值,以此為依據(jù)進(jìn)行區(qū)域分割,詳細(xì)的計(jì)算式如下所示:

(1)

上式中,e(i)代表兩點(diǎn)之間的歐式距離；(ai,bi)代表激光掃描儀采集到數(shù)據(jù)的坐標(biāo)位置。

將全部點(diǎn)連接成一條直線,同時(shí)將全部點(diǎn)放置到集合中,獲取距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)所對應(yīng)的最遠(yuǎn)距離。采用歐式距離進(jìn)行區(qū)域分割,同時(shí)設(shè)定閾值,將兩次區(qū)域分割獲取的值進(jìn)行對比,假設(shè)小于閾值,則停止分割；反之,則返回上一步,重新進(jìn)行分割[6-7]。

為了避免相同直線出現(xiàn)多次分割的情況,分割之后需要對直線進(jìn)行合并處理。其中,直線合并的判定標(biāo)準(zhǔn)為:

(1)假設(shè)屬于同一條之間,則將合并點(diǎn)集進(jìn)行直線擬合處理；否則,則不進(jìn)行合并。

(2)需要滿足兩種情況的閾值,確定相鄰點(diǎn)經(jīng)過直線擬合之后斜率小于設(shè)定的閾值,同時(shí)起始點(diǎn)和終點(diǎn)兩者之間的歐式距離也小于閾值,則可以采用測距儀的角分辨率判定閾值的大小。

由于使用固定閾值進(jìn)行區(qū)域分割會導(dǎo)致一些區(qū)域被刪除[8-9],即一些點(diǎn)被錯(cuò)誤分割,所以需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值的提取,采用三角函數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值描述。

閾值的大小會對提取結(jié)果的精確性產(chǎn)生影響,以下使用全新的最小二乘擬合直線中的三角函數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值e(t)描述,詳細(xì)的計(jì)算式如下所示:

e(t)=min{emio,emto}tanβ

(2)

上式中,emio代表三角函數(shù)；emto代表最小分度。

一般情況下,通過最小二乘法將激光掃描儀得到的環(huán)境特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,進(jìn)而形成直線,將直線進(jìn)行提取。其中,誤差函數(shù)對應(yīng)的計(jì)算式可以表示為公式(3)的形式:

(3)

式中,D代表誤差函數(shù)。

對公式(3)進(jìn)行求偏導(dǎo),具體的計(jì)算式如下:

(4)

式中,N代表數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

將直線擬合轉(zhuǎn)換為采用拉格朗日乘法求解函數(shù)極值的問題,進(jìn)而獲取以下形式的計(jì)算式:

(λ(x+y-z))

(5)

式中,Dall(x,y,z)代表函數(shù)極值；λ代表線性函數(shù)。

由于微型機(jī)械臂屬于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),同時(shí)還包含轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。直線特征提取匹配的操作原理就是在設(shè)定時(shí)間段內(nèi)將掃描前后收集到的點(diǎn)集特征進(jìn)行提取,進(jìn)而獲取特征線段,實(shí)現(xiàn)全部點(diǎn)集之間的特征線段匹配[10-11],進(jìn)而獲取微型機(jī)械臂在全局坐標(biāo)系中的位姿變化情況。

在進(jìn)行直線特征匹配前期,需要對各個(gè)微型機(jī)械臂的位置進(jìn)行初始化處理,同時(shí)在全局坐標(biāo)系中設(shè)定坐標(biāo)位置,則有:

(6)

式中,Q(0)代表起始位置坐標(biāo)；m和n代表不同時(shí)刻采集到的點(diǎn)數(shù)差。

通過激光掃描儀獲取的(a,b)坐標(biāo)值是在全局坐標(biāo)系中表示出來的,所以在實(shí)現(xiàn)兩次環(huán)境的特征匹配工作時(shí),還需要將環(huán)境特征轉(zhuǎn)移到全局坐標(biāo)系中。

設(shè)定微型機(jī)械臂的速度為χ,采樣周期為t(i),則通過角速度和角度之間的關(guān)系,可以獲取對應(yīng)的匹配條件。在實(shí)際分析的過程中,會考慮實(shí)際地形誤差,在室內(nèi)環(huán)境下,地面比較平滑,所以可以不需要考慮匹配條件。

對于不同需要任何處理的線段而言,需要進(jìn)一步進(jìn)行判斷,同時(shí)計(jì)算特征線段和各個(gè)端點(diǎn)之間的距離,判斷線段是否正確匹配。

在實(shí)現(xiàn)特征提取和線段匹配之后,通過激光測距儀進(jìn)行數(shù)據(jù)掃描,同時(shí)在相鄰時(shí)刻會獲取角度信息和線段位置,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多組線段匹配[12-13]。將微型機(jī)械臂簡化為一個(gè)三角形,深入分析機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中的角度和位置變化規(guī)律。

通過以上操作將掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線分割以及擬合等相關(guān)操作,進(jìn)而達(dá)到地圖創(chuàng)建的目的。

2.2 微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型

在創(chuàng)建的二維地圖環(huán)境下,分析微型機(jī)械臂的主要特性,組建對應(yīng)的坐標(biāo)系,同時(shí)引入D-H算法確定各個(gè)連桿的坐標(biāo)取值,進(jìn)一步確定機(jī)械臂在空間中指尖坐標(biāo)位置和相關(guān)姿態(tài)信息,最終獲取總變換矩陣,如公式(7)所示:

(7)

采用二維環(huán)境地圖使用坐標(biāo)系變換矩陣獲取微型機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,如公式(8)所示:

maxG{α1,α2,α3,α4,α5}

(8)

同時(shí)由正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型獲取逆機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,如公式(9)所示:

minf{α1,α2,α3,α4,α5}

(9)

將以上獲取的模型轉(zhuǎn)換為仿射非線性系統(tǒng)的形式,同時(shí)采用輸入輸出反饋線性化方法選取合適的狀態(tài)變換和反饋?zhàn)儞Q,其中非線性系統(tǒng)輸入—輸出反饋線性化的操作步驟為:

(1)輸出函數(shù)h=j(x)對其進(jìn)行求導(dǎo),同時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的相對階。

(2)選取一組坐標(biāo),將其設(shè)定為局部微分同胚,同時(shí)將原始系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)局部正則型。

(3)通過系統(tǒng)控制律代入局部正則型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋線性化,得到微型機(jī)械臂對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型:

(10)

式中,κm代表微型機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型；Hm代表判斷耦合矩陣；Bm代表系統(tǒng)的相對階。

為了獲取系統(tǒng)的相對階,通過微分幾何原理,對系統(tǒng)的輸入和輸出進(jìn)行以下處理,如公式(11)所示:

(11)

式中,Mgam、Mgbm和Mgcm分別代表不同的系統(tǒng)輸入輸出；x(i)、y(i)和z(i)分別代表不同的狀態(tài)分量。

對于經(jīng)過線性化處理之后的線性系統(tǒng),需要選取合適的控制規(guī)律對軌跡進(jìn)行跟蹤[14-15]。針對線性化之后的系統(tǒng),可以作為線性系統(tǒng)進(jìn)行處理,最終達(dá)到微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制的目的。

優(yōu)先給定期望輸出軌跡,同時(shí)設(shè)定系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差以及輸出軌跡的四階導(dǎo)數(shù),則選擇切換函數(shù)S可以滿足公式(12)的約束條件:

S=-α(s+cos{α1,α2,α3,α4,α5})

(12)

估算到達(dá)滑膜面所經(jīng)歷的時(shí)間,同時(shí)適當(dāng)調(diào)整α可以有效縮短滑膜時(shí)間,進(jìn)而確保系統(tǒng)不會發(fā)生抖動(dòng)。

通過以上分析,采用滑膜控制方法構(gòu)建微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型ψ(i,j),如公式(13)所示:

(13)

通過公式(13)所建立的模型進(jìn)行微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制,最終獲取更加滿意的控制效果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于激光測距的微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型的有效性,需要進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測試。

對所提模型的關(guān)節(jié)控制性能進(jìn)行測試,分析間隙對關(guān)節(jié)力矩跟蹤產(chǎn)生的影響,同時(shí)選取文獻(xiàn)[3]模型和文獻(xiàn)[4]模型作為測試對象進(jìn)行分析,詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如表1所示。

分析表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,各個(gè)模型的實(shí)際輸出力矩會隨著時(shí)間的變化而變化,與另外兩種模型相比,所提模型獲取的實(shí)際輸出力矩和期望輸出力矩更加接近,說明所提模型可以獲取比較滿意的關(guān)節(jié)控制結(jié)果。

表1 不同控制模型有間隙情況下關(guān)節(jié)輸出力矩和時(shí)間變化情況分析

接下來繼續(xù)分析角度測量精度對關(guān)節(jié)力矩跟蹤產(chǎn)生的影響,詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果可以表示為圖1的形式。

圖1 角度測量精度的關(guān)節(jié)輸出力矩和時(shí)間變化情況分析

分析圖1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,隨著時(shí)間的增加,所提模型的關(guān)節(jié)輸出力矩會隨著時(shí)間的增加逐漸達(dá)到期望水平。主要是因?yàn)樗崮Ｐ屯ㄟ^激光測距技術(shù)構(gòu)建二維環(huán)境地圖,對微型機(jī)械臂所在的環(huán)境進(jìn)行感知,全面增強(qiáng)控制結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性,以下實(shí)驗(yàn)測試分析三種不同控制模型的最大力矩測量誤差,詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖2所示。

分析圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,隨著測量精度的不斷變化,三種控制模型的最大力矩測量誤差也在不斷發(fā)生變化。但是與另外兩種控制模型相比,所提模型的最大力矩測量誤差明顯更低一些,更進(jìn)一步說明了所提模型的優(yōu)越性。

圖2 不同模型的最大力矩測量誤差測試結(jié)果對比

以下實(shí)驗(yàn)分析最大力矩跟蹤誤差變化情況,同樣選取文獻(xiàn)[3]模型和文獻(xiàn)[4]模型作為測試對象。其中,最大力矩跟蹤誤差越小,說明控制結(jié)果越理想,詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同控制模型的最大力矩跟蹤誤差測試結(jié)果對比

分析圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在三種不同控制模型中,所提模型的最大力矩跟蹤誤差最?。晃墨I(xiàn)[3]模型的最大力矩跟蹤誤差次之；文獻(xiàn)[4]模型的最大力矩跟蹤誤差。由此可見,所提模型可以更好完成微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)方法存在的一系列問題,設(shè)計(jì)并提出一種基于激光測距的微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制模型。經(jīng)研究測試證明,所提模型可以更好實(shí)現(xiàn)微型機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制。

由于時(shí)間關(guān)系,所提模型仍然存在不足,后續(xù)將針對以下幾方面的內(nèi)容進(jìn)行研究:

(1)將研究成果應(yīng)用到不同類型的機(jī)械臂上,擴(kuò)大應(yīng)用范圍。

(2)對控制模型進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)進(jìn)一步解決控制過程中出現(xiàn)的抖動(dòng)問題。