帶負載觀測器的永磁同步電機滑模無差拍控制

祖 冉，李 敏，黃妍慧，何 龍

(1.安徽機電職業(yè)技術學院 汽車與軌道學院，安徽 蕪湖 241000；2.中科院 福建物質結構研究所，福建 福州 350000)

0 引 言

永磁同步電動機具有結構簡單、效率高、功率密度高、調速范圍寬等特點.它已被廣泛應用于工業(yè)伺服機器人、航空航天等高控制精度和高控制可靠性場合，并逐漸成為中小型交流伺服驅動器的主流.為了提升永磁同步電機控制系統(tǒng)的響應速度和魯棒性，需對速度外環(huán)和電流內環(huán)作進一步的改進.

當前，電流環(huán)的控制策略主要包括滯環(huán)控制、比例積分(PI)控制和電流預測控制.滯環(huán)控制方法簡單，不依賴于電機參數，具有良好的魯棒性，可以加快動態(tài)調節(jié)速度，抑制回路中的干擾[1].然而，隨著逆變器開關頻率的變化，滯環(huán)控制的輸出電流波形波動較大，會帶來系統(tǒng)噪聲.PI調節(jié)器具有結構簡單、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點，通過增大調節(jié)器的增益可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但過大的增益會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，帶來超調和噪聲.在實際應用中，很難考慮響應的快速性和穩(wěn)定性[2].電流預測控制是研究熱點，相比于傳統(tǒng)矢量控制，預測電流具有更高的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應.然而，預測控制算法復雜，運算資源所需較多，采樣的延時也會對預測精度產生一定的影響[3].

速度環(huán)控制策略主要有PI控制、滑?？刂频?速度PI控制器結構簡單，易于實現，適合絕大多數應用場合.但當系統(tǒng)出現較大的干擾時，控制精度無法被保證.滑模控制的優(yōu)點是不需要對系統(tǒng)進行精確觀測，控制律的整定方法簡單，系統(tǒng)在擾動發(fā)生時迅速響應和調整[4].高階滑模和快速終端滑模是研究的熱點領域，通常外環(huán)滑模還與觀測器技術相結合，用來進一步減少外界干擾對控制系統(tǒng)的影響[5].

在電流預測的基礎上，本文提出了基于兩拍延時補償的無差拍電流預測控制策略.該策略能降低傳統(tǒng)預測控制的復雜度，減少對芯片資源的消耗，易于實現.同時，也能縮小采樣、硬件轉換所帶來的延時，改善了電流回路的動態(tài)響應.對速度環(huán)來說，在傳統(tǒng)滑模的基礎上，為了適應數字芯片控制模式，設計了離散積分滑模控制器.該控制器不僅減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而且使系統(tǒng)具有全局魯棒性，指數趨近律的結構簡單明了.通過調整趨近律的參數，可以保證滑模的動態(tài)品質.為了降低抖振對控制系統(tǒng)精度的影響，本文還設計了擾動滑模觀測器，將觀測到的負載變化反饋到速度滑模，有效地抑制了速度滑模的抖動，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力.

本文在永磁同步電動機矢量控制方法的基礎上，將兩拍延時補償的無差拍預測控制引入電流環(huán)，將帶前饋補償的改進滑模引入速度環(huán)，實現了系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制.實驗結果表明，兩種控制方式的組合具有較高的動態(tài)性能和較強的魯棒性.

1 永磁同步電機模型

為了便于分析，假設三相定子繞組對稱，空間角互差為120°，磁場沿氣隙呈正弦分布；不考慮渦流和磁滯損耗；定子繞組和轉子的永磁體產生的磁動勢為正弦波；永磁體和轉子為無阻尼繞組.

旋轉坐標系下永磁同步電動機定子電壓方程可簡化為

(1)

式中：id，iq，Ud，Uq為定子電流和電壓在d、q軸上的分量；R為定子電阻；Ld，Lq為d、q軸電感；對于表面安裝式永磁同步電動機(本文使用的表面式永磁同步電動機)，假設Ld=Lq=Ls；ω是電機角速度；ψ是永磁體磁鏈.

矢量控制系統(tǒng)分為電流內環(huán)和速度外環(huán)，采用PI控制方法.d軸一般采用id=0的控制策略.

2 控制策略

本文在傳統(tǒng)矢量控制的基礎上，采用了一種更為快速的控制方式.電流環(huán)采用兩拍延時補償的無差拍預測控制策略，具有良好的電流動態(tài)響應和系統(tǒng)響應速度.速度環(huán)采用增量積分滑?？刂?，具有良好的抗干擾能力和魯棒性.圖1 為結合無差拍算法和滑模算法的控制策略框圖.

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of control system

3 速度滑模控制器

3.1 積分滑模

首先選擇滑模面，假設給定速度ω*與實際速度ω之差為

(2)

則系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以表示為

(3)

x1和x2的導數分別為

(4)

滑模變結構涉及加速度的計算.常規(guī)的計算方法會使系統(tǒng)的精度和動態(tài)性能變差.因此，本文選擇積分滑?？刂破?，只需要計算速度.

(5)

公式中積分項的存在減小了速度控制的穩(wěn)態(tài)誤差.

對式(5)求導可以得到

(6)

為了提高控制器的動態(tài)性能，采用指數趨近律設計控制器.指數趨近定律的表達式為

(7)

在式(7)中，令s>0，則

(8)

求解微分方程

(9)

可以看出，在指數趨近律中，當t足夠大時，趨近速度非?？?

當s>0，s(t)=0時，有

(10)

增加ε和K將加快趨近運動，卻降低了到達速度.然而，過大的ε和K會導致系統(tǒng)抖振程度的增加.因此，合理調整和選擇這兩個系數，對于保證系統(tǒng)有效地削弱抖振，加速系統(tǒng)的趨近運動非常重要.

根據式(6)和(7)可得，控制器的輸出為

(11)

3.2 離散積分滑?？刂破?/h3>

離散積分滑?？刂破鞲m合于數字芯片控制，故有必要對滑模進行離散化.將式(3)離散化為

x1(k+1)=x1(k)-T(hiq(k)-HTL(k)),

x2(k+1)=x2(k)-D(iq(k+1)-iq(k)),

(12)

離散滑模面可以表示為

s(k)=x1(k)+cx2(k).

(13)

根據可達性條件，當采樣時間很短時，滿足

(s(k+1)-s(k))sgn(s(k))<0,

(s(k+1)+s(k))sgn(s(k))>0.

(14)

離散趨近律可以表示為

s(k+1)=(1-qT)s(k)-εTsgn(s(k)).

(15)

根據上面的推導，可以得到

(H+TcH)TL(k)-THiq-cω(k)+cω*(k)].

(16)

3.3 負載擾動滑模觀測器

積分滑模不需要加速度信號，易于實現.但是積分控制器具有積分環(huán)節(jié)，會導致系統(tǒng)的響應滯后，容易引起積分項飽和，也會對系統(tǒng)的控制性能產生負面影響[6].在構造積分滑模控制器時，控制器中加入了系統(tǒng)的不確定性.因此，外部干擾的實時觀測可以保證積分滑模控制器的控制精度.為此，提出了一種基于負載擾動的滑模觀測器，并將觀測器的輸出反饋給速度滑模.

滑動模態(tài)利用開關的不連續(xù)性來抑制外界對系統(tǒng)的干擾.當控制負載發(fā)生變化時，滑模的切換增益會增加，但這會引起系統(tǒng)更大的抖振，也會引起轉速的瞬時波動，降低系統(tǒng)的控制性能.為了在負載變化時保持良好的控制性能[7-8]，設計了以負載為主要觀測器的滑模觀測器.

永磁同步電機的轉矩方程為

(17)

永磁同步電機的運動方程為

(18)

根據式(17)和式(18)所示的永磁同步電機動能方程，以負載轉矩為狀態(tài)擾動，可得狀態(tài)方程

(19)

將式(19)離散化，得

(20)

當控制周期非常短時，可以認為負載扭矩在幾個控制循環(huán)中是一個恒定值，因此TL=0.在式(19) 的基礎上，以永磁同步電機的負載擾動和角速度為觀測變量，構造了滑模觀測器.

(21)

3.4 負載滑模觀測器結構

根據前面的推導和證明可得，速度滑?？刂破鞯妮敵鲭娏骺梢酝ㄟ^將觀測到的負載轉矩反饋給速度滑?？刂破鬟M行前饋補償得到.

(H+TcH)TLest(k)-THiq(k)-cω(k)+cω*(k)].

(22)

根據式(22)選擇合適的反饋增益g和滑模增益k，可以保證滑模觀測器的穩(wěn)定性，準確觀測負載轉矩.觀測器結構如圖2 所示.

圖2 負載轉矩觀測器的結構圖Fig.2 Structure diagram of load torque observer

4 無差拍電流預測控制

無差拍電流預測的基本思路是根據電機d、q軸的離散數學模型，以及電機在當前時刻的實際采樣值和當前時刻的給定值，預測電機在下一時刻的控制電壓.逆變器的數學模型可描述為1/(0.5Ts+1).由于采樣時間T很小，在頻域內，逆變器只影響電流回路的高頻段，而對中低頻段的影響很小，可以忽略不計.電流環(huán)的響應速度一般只在中頻頻段，所以，在研究電流環(huán)的響應速度時，只考慮電動機而不考慮逆變器環(huán)節(jié).在兩相旋轉坐標系下，永磁同步電機的d、q軸電壓方程為

(23)

將式(23)改寫為向量形式的狀態(tài)空間函數

(24)

方程(24)在連續(xù)域中的通解為

D(τ)]dt.

(25)

將式(25)離散化，并假設控制系統(tǒng)的輸入變量u在采樣時間T非常小的周期內幾乎不變.變量D是反電動勢的影響，但它相對于電流變化較緩慢，可以認為它在一段時間內保持不變.因此，可獲得離散解為

X(k+1)=MX(k)+A-1(M-I)(Bu(k)+D(k)),

(26)

因此，電流的預測模型可以寫成

X(k+1)=C(k)X(k)+G(k)u(k)+H(k).

(27)

根據式(27)，電壓方程可以寫為

u(k)=G-1{X(k+1)-C(k)X(k)-H(k)}=

G-1{i(k+1)-C(k)i(k)-H(k)}.

(28)

無差拍電流預測控制通過電流采樣值和給定值來預測未來的期望值，然后計算出電壓參考值.理想的控制方式是用kT時間對電機電流進行采樣，計算PWM占空比，同時更新占空比.在實際系統(tǒng)中，首先檢測當前值id(k)、iq(k)和電機角速度ω.這些值反饋至速度環(huán)，即電流的給定值idref(k)，iqref(k)，再由速度環(huán)計算.然后，電流環(huán)用于計算要施加的電壓.在此過程中，在kT時間對電機電流進行采樣，并在時間間隔kT和(k+1)T內計算PWM的占空比信號.占空比信號直到(k+1)T時才更新.逆變器還需要另一個周期將占空比信號轉換為電機側的電壓信號.因此，控制系統(tǒng)的總延遲為當前采樣周期的2倍，即2T[9-10].式(27)可以寫為

i(k+1)=Ci(k)+Gu(k)+H.

(29)

如圖3 所示，(k+1)T時的電流應在kT時的采樣周期內計算.電機的給定電壓是在kT時計算的電壓，為u(k+1).因此，(k+2)T時間采樣的電流為

圖3 帶延遲補償的無差拍電流控制框圖Fig.3 DB block diagram with delay compensation

i(k+2)=Ci(k+1)+Gu(k+1)+H.

(30)

由式(30)可知，電流矢量i(k+2)由i(k+1)和u(k+1)確定，i(k+1)由i(k)和u(k)共同確定.因此，通過引入公式(30)，可以得到i(k+2)的另一個表達式，為

i(k+2)=C(Ci(k)+Gu(k)+H)+

Gu(k+1)+H.

(31)

由于電機的時間常數遠大于采樣周期，轉子角速度在幾個周期內可以被視為不變[11-12].假設電機的模型參數為常數，(k+1)時的預測電壓為

u(k+1)=G-1(i(k+2)-C(Ci(k)+

Gu(k)+H)-H).

(32)

假設兩拍的延遲得到完全補償，即(k+2)時的電流值已跟蹤到給定值，則i(k+2)的值可由k時的參考電流代替.

u(k+1)=G-1(iref-C(Ci(k)+Gu(k)+H)-H).

(33)

5 實驗驗證

圖4 是1 kW永磁同步電機的控制系統(tǒng).開關器件采用三菱PM100RL1A120內PM(IPM)模塊，為滿足100 μs電流控制周期，PWM開關選擇1 ms速率控制周期和2 μs死區(qū)時間.主運算單元使用TMS320F28335模塊.IPM由直流電源供電.為了將控制器與選通電路的噪聲隔離，使用了光耦電路.表1 是實驗電機的基本參數.

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

為驗證滑模無差拍的空載啟動性能，給定的實驗條件為空載啟動，轉速為1 000 r/min.圖5 為空載起動速度、三相電流、d軸電流和q軸電流曲線.從圖中可以看出，啟動響應較快，約為0.1 s，速度超調小，約為10 r/min.三相電流毛刺小，穩(wěn)態(tài)接近為0.d軸電流啟動時有波動，0.2 s 后穩(wěn)定為0.q軸電流啟動時有短暫的脈沖，持續(xù)時間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)接近為0.

圖5 空載啟動特性Fig.5 No load starting characteristics

為驗證滑模無差拍控制加載啟動的性能,給定的實驗條件為：轉速為1 000 r/min，初始負載為 3 N·m.圖6 是由滑模無差拍控制的加載開始時的轉速、三相電流和d、q軸電流波形.從圖中可以看出，啟動響應較快，約為0.15 s，速度超調小，約為8 r/min.三相電流毛刺小，無畸變，呈現較好的正弦波.d軸電流穩(wěn)態(tài)時有較小的紋波，整體為0.q軸電流的響應時間約為0.01 s，穩(wěn)態(tài)電流較為平穩(wěn).

圖6 帶載啟動特性Fig.6 On load starting characteristics

為驗證滑模無差拍控制的加速特性，給定的實驗條件為：負載為3 N·m，轉速從500 r/min增加到700 r/min.實驗結果如圖7 所示.轉速響應迅速，響應時間約為0.07 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.三相電流動態(tài)變化幅度小，穩(wěn)態(tài)為理想正弦波.d軸電流動態(tài)有較小波動，0.01 s后穩(wěn)定為0.q軸電流有短暫的脈沖變化，時間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)電流誤差為0.

圖7 加速特性Fig.7 Acceleration characteristics

為驗證加載特性，給定的實驗條件為轉速 600 r/min，負載為3 N·m，某時刻突加負載 2 N·m.實驗結果如圖8 所示.可以看出，負載突變時，轉速波動幅度為10 r/min，經過0.1 s調節(jié)，恢復到給定值.A相電流過渡平穩(wěn)，波形近似為正弦波.q軸電流響應較快，響應時間約為0.09 s，穩(wěn)態(tài)電流波動較小.

圖8 加載特性Fig.8 Loading characteristics

為驗證正反轉特性，給定的實驗條件為：負載3 N·m，轉速從700 r/min變化到-700 r/min，實驗結果如圖9 所示.可以看出，轉速變化平穩(wěn)，響應較快，過渡時間為0.15 s.三相電流變化平緩，經過短暫的波動，便恢復到穩(wěn)態(tài).d軸電流保持為0，動態(tài)變化幅度較小.q軸電流響應迅速，響應時間約為0.05 s，穩(wěn)態(tài)電流平穩(wěn)，無振蕩.

圖9 正反轉特性Fig.9 Forward and reverse characteristics

從實驗結果可以看出，滑模無差拍控制策略不僅具有快速的動態(tài)響應能力，而且具有較強的魯棒性，證明了滑模無差拍控制算法的有效性.

6 結 論

在傳統(tǒng)矢量控制的基礎上，采用帶負載觀測器的滑?？刂撇呗源嫠俣韧猸h(huán)的PI控制器，采用無差拍電流預測控制代替電流內環(huán)的PI控制器.實驗結果表明，該組合控制策略不僅使整個控制系統(tǒng)具有抗外部干擾的能力，而且使控制系統(tǒng)具有無差拍電流預測控制的快速響應能力.實驗證明，基于前饋補償的永磁同步電機滑模無差拍控制具有很強的魯棒性和良好的動態(tài)響應能力.