基于DEA-Malmquist指數(shù)模型的吉林省水資源利用效率分析

喬睿楠，金明姬

（1.延邊大學(xué)融合學(xué)院，吉林延吉 133002；2.延邊大學(xué)地理與海洋科學(xué)學(xué)院，吉林延吉 133002）

0 引 言

水是人類生存和發(fā)展不可或缺，賴以生存的自然、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)資源［1］。隨著我國各地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人類對(duì)水資源的需求和消耗量也隨之不斷地增長。我國水資源在全球范圍內(nèi)是相對(duì)匱乏的，在人類生存與經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的過程中面臨著如何提高水資源利用效率的問題，水資源利用效率成為我國熱點(diǎn)的研究問題［2-6］。以往水資源利用效率研究方面，利用單一要素指標(biāo)對(duì)水資源利用效率進(jìn)行研究衡量［7-11］，而單一指標(biāo)在研究過程具有較大的單一性、盲目性和主觀性，使衡量結(jié)果具有一定的局限性和不全面性?，F(xiàn)實(shí)情況下，水資源利用效率受到多個(gè)要素的共同作用，本研究從水資源條件（降水量、水資源總量）、用水情況（工業(yè)、農(nóng)業(yè)及生活用水量），以及經(jīng)濟(jì)狀況（地方生產(chǎn)總值和糧食產(chǎn)量）多個(gè)要素對(duì)吉林省水資源利用效率進(jìn)行分析，可全面地衡量水資源利用過程中的總投入和總產(chǎn)出的效率，以期為制定提高水資源利用效率方法提供策依據(jù)和理論支持。

1 數(shù)據(jù)來源與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

吉林省位于中國東北地區(qū)中部，與遼寧、內(nèi)蒙古、黑龍江相連，并與俄羅斯、朝鮮接壤，地處東北亞地理中心位置。經(jīng)度范圍在121°38′～131°19′E 之間，緯度在40°50′～46°19′N 之間。吉林省包括9個(gè)地級(jí)行政區(qū)，其中8個(gè)地級(jí)市、1個(gè)自治州（延邊朝鮮族自治州）。

近年來，隨經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，全國各省之間存在著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異，各省內(nèi)部各行政區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展也具有一定差異；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在一定程度上制約著水資源利用效率。吉林省作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大省，水資源利用主要以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)為主，占總用水量的70%。近年來，由于全球氣候的變化及人為因素的影響，水資源緊缺現(xiàn)象日益突出［12，13］。在水資源緊張的情況下，吉林省內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在的差異，使得各行政區(qū)內(nèi)水資源利用效率也存在著差異，本文采用基于DEA-Malquist 指數(shù)方法對(duì)吉林省各行政區(qū)的三種不同方面進(jìn)行水資源利用效率分析，并依據(jù)研究結(jié)論提出提高水資源利用效率的相關(guān)措施建議，以期為促進(jìn)吉林省區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供決策依據(jù)和理論支持。

本文從投入與產(chǎn)出的角度出發(fā)，收集了吉林省9 個(gè)地級(jí)行政區(qū)2009-2019年的資料數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)源自吉林省統(tǒng)計(jì)年鑒（2009-2019年）及吉林省水資源公報(bào)（2009-2019年）。

1.2 研究方法

1.2.1 DEA模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Date Envelopment Analysis，DEA）模型是一種線性規(guī)劃和基于生產(chǎn)理論的非參數(shù)化方法［14，15］，1978年由Charnes等人提出，一般用于多要素投入與產(chǎn)出情況下的決策單元相對(duì)有效性和規(guī)模收益等的評(píng)價(jià)。本文選用DEA 模型中的C2R-DEA 和BC2-DEA 模塊，依據(jù)相對(duì)效率值將決策單元區(qū)分為相對(duì)有效（θ≥1）和相對(duì)無效（θ＜1）兩類［16，17］，具體公式如下：

表1 水資源利用效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 Evaluation index system of water resources utilization efficiency

式中：θ為決策單元有效值；X為輸入向量；Y為輸出向量；λj為有效決策單元組合中的組合權(quán)重；S-表示投入冗余；S+表示產(chǎn)出不足。

1.2.2 Malmquist指數(shù)模型

Malmquist 指數(shù)模型是鑒于距離函數(shù)提出的模型［18］，可通過求解距離函數(shù)間比值表示全要素生產(chǎn)率指數(shù)（Total Factor Productivity，TFP）。當(dāng)規(guī)模報(bào)酬不變（Constant Return Scale，CRS）的情況下，可利用技術(shù)效率（Efch，Ec）和技術(shù)變化（Techch，Tc）對(duì)TFP進(jìn)行求解；當(dāng)規(guī)模報(bào)酬可變（Variable Return Scale，VRS）的情況下，TFP可進(jìn)一步分為純技術(shù)效率變化（Pech，Pec）、技術(shù)變化（Techch，Tc）及規(guī)模效率變化（Sech，Sec）［19-22］。具體公式如下：

CRS情況下：

VRS情況下：

式中：x、y為決策單元t階段到t+1 階段投入與產(chǎn)出向量；/VRS表 示 純 技 術(shù) 效 率 變 化 指 數(shù)（Pec）；表示規(guī)模效率變化指數(shù)（Sec）。

即TFP分解關(guān)系如下：

因DEA 模型只能分析靜態(tài)各個(gè)決策單元在同一時(shí)間點(diǎn)的效率，不能分析長時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使得研究結(jié)果缺乏動(dòng)態(tài)的分析，而Malmquist 指數(shù)模型通過測(cè)量不同時(shí)期輸入和輸出矢量，可反映輸入和輸出之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，為了能有效得出研究區(qū)域資源利用相對(duì)效率的動(dòng)態(tài)變化，Caves 等人［23］將Malmquist指數(shù)模型與DEA 模型相結(jié)合，建立了DEA-Malmquist指數(shù)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 水資源條件下的用水產(chǎn)出效率

水資源條件下的用水產(chǎn)出效率方面，本文以降水量和水資源總量為投入指標(biāo)，工業(yè)、農(nóng)業(yè)及生活用水量為產(chǎn)出指標(biāo)。利用DEA 模型，計(jì)算9 個(gè)地級(jí)行政區(qū)2009-2019年水資源條件下的用水產(chǎn)出效率相對(duì)有效性結(jié)果如表2。

由表2 可知，2009-2019年吉林省9 個(gè)地級(jí)行政區(qū)中，長春市和松原市綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率及規(guī)模效率值均為1，說明其水資源條件下的用水產(chǎn)出效率有效，且達(dá)到了最優(yōu)的規(guī)模效率。吉林市除2014年綜合技術(shù)效率和規(guī)模效率值小于1外，其余年份吉林市綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率及規(guī)模效率也均為1，說明除2014年外，吉林市也達(dá)到了最優(yōu)的規(guī)模效率。遼源市、通化市、白山市及延邊州4個(gè)地區(qū)綜合技術(shù)效率與規(guī)模效率值均小于1，水資源條件下的用水產(chǎn)出效率和規(guī)模效率均無效，即這4 個(gè)地區(qū)的DEA 模型中（θ＜1）無效。其中，白山市和延邊州的綜合技術(shù)效率和純技術(shù)效率值均偏低。從上述數(shù)據(jù)可知，綜合技術(shù)效率與規(guī)模效率的變化趨勢(shì)具有一致性，這意味著綜合技術(shù)效率的變化主要?dú)w因于規(guī)模效率的變化。

表2 2009-2019年吉林省各地級(jí)行政區(qū)綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率結(jié)果Tab.2 Results of comprehensive technical efficiency，pure technical efficiency and scale efficiency of Jilin Province cities from 2009 to 2019

由表3可知，2009-2019年吉林省TFP均值為0.960，即吉林省水資源條件下的用水產(chǎn)出效率總體呈下降趨勢(shì)。2009-2019年吉林省技術(shù)變化、純技術(shù)效率及規(guī)模效率均值分別為0.945、1.016 及1.000，技術(shù)變化也呈下降趨勢(shì)，純技術(shù)效率呈上升趨勢(shì)，規(guī)模效率無明顯變化。2010-2011年、2012-2013年、2013-2014年及2016-2017年吉林省TFP值均大于1，水資源條件下的用水產(chǎn)出效率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而2009-2010年、2011-2012年、2014-2016年及2017-2019年吉林省TFP值均小于1，水資源條件下的用水產(chǎn)出效率呈下降趨勢(shì)。

表3 2009-2019年吉林省水資源條件下的用水產(chǎn)出效率TFP指數(shù)及分解情況Tab.3 The TFP index and its decomposition of water use output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

由圖1 可知，白山市、白城市及延邊州的TFP值大于1，表明2009-2019年白山市、白城市及延邊州水資源條件下用水產(chǎn)出效率呈上升趨勢(shì)，其中延邊州比白山市和白城市的上升趨勢(shì)明顯；長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市及松原市的TFP值均小于1，表明2009-2019年長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市及松原市水資源條件下的用水產(chǎn)出效率呈現(xiàn)下降趨。從圖中可以明顯看出Tc與TFP的變化趨勢(shì)一致，說明技術(shù)變化是水資源條件下用水產(chǎn)出效率主要影響因素。

圖1 2009-2019年9個(gè)地級(jí)行政區(qū)TFP數(shù)及其分解情況Fig.1 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to2019

2.2 水資源條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率

水資源條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率方面，本文以降水量和水資源總量為投入指標(biāo)，以地方生產(chǎn)總值和糧食產(chǎn)量為產(chǎn)出指標(biāo)。利用DEA 模型，以2009年、2014年及2019年為例，計(jì)算吉林省各地級(jí)行政水資源條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率相對(duì)有效性結(jié)果如表4。

由表4 可知，就綜合技術(shù)效率而言，2009年除長春市和四平市外，其他的7 個(gè)地區(qū)均未達(dá)到有效即DEA 模型中（θ＜1）。其中，延邊州最低為0.049。2014年DEA 模型中（θ≥1）有效城市仍為長春市與四平市，說明2009年到2014年長春市和四平市達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。2019年松原市、長春市和四平市均達(dá)到DEA模型中（θ≥1）有效。總體看來，吉林省除長春市和四平市外，其余各地區(qū)明顯呈落后狀態(tài)，這與各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件差，水資源利用生產(chǎn)技術(shù)效率低有關(guān)。因此，吉林省需在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，注意用水效率和用水技術(shù)各方面的提高。

表4 吉林省水資源條件下經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率Tab.4 Economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province

就純技術(shù)效率而言，2009年、2014年和2019年長春市、四平市和遼源市的純技術(shù)效率值為1，達(dá)到了技術(shù)有效，而其他6個(gè)城市未達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，需在今后經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中進(jìn)一步注意、改善和完善降水量等自然要素投入結(jié)構(gòu)，以及水資源利用過程中技術(shù)水平的提高。2009-2019年間松原市和白城市純技術(shù)效率有所提高，而吉林市、通化市、白山市和延邊州的技術(shù)效率則需進(jìn)一步提高。

就規(guī)模效率而言，2009年、2014年及2019年長春市和四平市均達(dá)到最佳，而松原市從2009年與2014年的小于1 增加到1，2019年規(guī)模效率也達(dá)到了最優(yōu)狀態(tài)。其余5 個(gè)地區(qū)，吉林市、遼源市、通化市、白山市、白城市和延邊州規(guī)模效率均呈遞增趨勢(shì)，可繼續(xù)擴(kuò)大城市的投資規(guī)模。其中，吉林市、通化市及白城市規(guī)模效率3年間呈先下降后上升趨勢(shì)，而遼源市、白山市及延邊州規(guī)模效率3年間呈先上后下降趨勢(shì)。

就規(guī)模收益而言，長春市和四平市規(guī)模收益在2009年、2014年及2019年均為不變，而松原市規(guī)模收益從2009年、2014年的遞增轉(zhuǎn)變?yōu)?019年的不變。此外，6 個(gè)地區(qū)中除吉林市外的其他地區(qū)規(guī)模收益均為遞增，說明吉林省依然需要因地制宜的對(duì)各市進(jìn)行進(jìn)一步的規(guī)模調(diào)整。

由表5 可知，2009-2019年TFP指數(shù)均值為1.023 大于1，表明吉林省水資源利用效率整體得到有效提高，而2009-2019年Tc均值為0.997 小于1，表明吉林省技術(shù)變化無明顯提高。2009-2010年、2011-2012年，2014-2016年、2017-2019年TFP指數(shù)與Tc值均小于1，而其他年份TFP指數(shù)與Tc值均大于1，吉林省TFP指數(shù)與Tc值的變化趨勢(shì)一致，即表明在吉林省技術(shù)的進(jìn)步可有效促進(jìn)水資源條件下經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出效率，加大科技的投入有利于促進(jìn)吉林省各地區(qū)的水資源利用效率。

表5 2009-2019年吉林省水資源條件下經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率TFP指數(shù)及其分解情況Tab.5 The TFP index and its decomposition of economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

2009-2012年、2014-2016年 及2018-2019年Ec值 均 大 于1，表明這些年份技術(shù)效率呈上升趨勢(shì)；而2012-2014年及2016-2018年Ec值均小于1，表明由于這些年份水資源管理力度及規(guī)模制度得不完善，導(dǎo)致技術(shù)效率呈下降趨勢(shì)；2009-2019年Ec均值為1.026 大于1，表明11年間吉林省技術(shù)效率整體得到提 高。2009-2010年、2011-2012年及2014-2015年Ec值雖大于1，但這些年的Sec值小于1，即表明在吉林省規(guī)模效率并非為促進(jìn)技術(shù)效率的主要因素。

由圖2 可知，吉林省9 個(gè)地級(jí)行政區(qū)中吉林市、遼源市、通化市、白山市、白城市及延邊州的TFP值大于1，表明2009-2019年間上述地區(qū)水資源利用條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率呈上升趨勢(shì)，其中延邊州的增長的速率最快。長春市、四平市和松原市的TFP值小于1，水資源利用條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率呈下降趨勢(shì)。TFP值主要受純技術(shù)效率、規(guī)模效率和技術(shù)變化因素的影響，其中技術(shù)變化的作用程度最大，因此進(jìn)一步說明加強(qiáng)科技投入有利于促進(jìn)吉林省水資源利用條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率的提高。

圖2 2009-2019年9個(gè)地級(jí)行政區(qū)TFP指數(shù)及其分解情況Fig.2 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to 2019

2.3 用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r與不同的用水情況也具有一定的相關(guān)性，因此本文用反映用水情況的3 項(xiàng)指標(biāo)作為投入指標(biāo)，用反映吉林省經(jīng)濟(jì)狀況的2 項(xiàng)指標(biāo)作為產(chǎn)出指標(biāo)，結(jié)合DEA 模型，計(jì)算出2019年吉林省各市用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的相對(duì)有效性。

如表6 所示，2019年長春市、四平市、白山市、松原市和白城市的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率值均為1，表明這5 個(gè)地區(qū)用水效率達(dá)到最佳，DEA 模型中（θ≥1）有效，規(guī)模達(dá)到了最優(yōu)；而吉林市、遼源市、通化市和延邊州的綜合技術(shù)效率，純技術(shù)效率和規(guī)模效率均小于1，DEA 模型中（θ＜1）無效，其中延邊州用水效率最低，綜合技術(shù)效率不足0.500，這4 個(gè)地區(qū)的規(guī)模收益遞增，說明其投入規(guī)模還有待繼續(xù)擴(kuò)大。

表6 2019年吉林各地區(qū)用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率Tab.6 Economic output efficiency of water use in Jilin Province in 2019

如圖3 所示，2009-2019年吉林省各地區(qū)用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率TFP值除通化市外均大于1，表明8 個(gè)地區(qū)用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率受技術(shù)變化影響相對(duì)較高，進(jìn)一步證明了技術(shù)的進(jìn)步有利于促進(jìn)用水效率的提高。

圖3 2009-2019年9個(gè)地級(jí)行政區(qū)用水情況經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率TFP指數(shù)及其分解Fig.3 Economic output efficiency TFP index and its decomposition of water use in 9 cities from 2009-2019

3 結(jié) 論

2009-2019年吉林省水資源產(chǎn)出效率總體呈DEA模型中（θ＜1）無效，經(jīng)研究表明規(guī)模效率是吉林省水資源產(chǎn)出效率的主要制約因素，因此應(yīng)適當(dāng)加大投入產(chǎn)生水資源產(chǎn)出過程中的規(guī)模效應(yīng)，從而使水資源利用效率不斷提高。2009-2019年吉林省各地區(qū)全要素生產(chǎn)率指數(shù)總體呈上升趨勢(shì)，技術(shù)變化是影響全要素生產(chǎn)率指數(shù)值大小的主要原因，技術(shù)的進(jìn)步很大程度上影響著水資源的產(chǎn)出效率，科技的發(fā)展與進(jìn)步有利于促進(jìn)水資源的可持續(xù)利用。

（1）2009-2019年水資源條件下的用水產(chǎn)出效率較高地區(qū)為長春市、吉林市、松原市和白城市，而白山市、白城市和延邊州3各城市水資源條件的用水產(chǎn)出效率呈上升趨。綜合技術(shù)效率變化與規(guī)模效率變化趨勢(shì)一致，不同地區(qū)降水量的不均勻是導(dǎo)致水資源條件下的用水產(chǎn)出效率不同的主要原因。

（2）2009-2019年長春市和四平市水資源條件下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率較高，而其余7 個(gè)地區(qū)水資源產(chǎn)出效率較低。從分析的過程中再一次證明了綜合技術(shù)效率變化與規(guī)模效率變化趨勢(shì)一致。降水量和水資源總量的投入和糧食產(chǎn)量的產(chǎn)出極容易受到自然因素的影響，在現(xiàn)有的技術(shù)情況下對(duì)自然因素的控制效力不足，是導(dǎo)致水資源條件下經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率低的主要原因。

（3）2009-2019年吉林省9 各地級(jí)行政區(qū)中，除通化市外的8 個(gè)地區(qū)用水情況下的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出效率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且受技術(shù)變化影響相對(duì)較高，進(jìn)一步證明了技術(shù)的進(jìn)步有利于促進(jìn)水資源利用效率的提高。