基于SWMM與NSGA-III的城市排水系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

劉 軍，高徐軍，焦永寶，薛樹紅，呂 鵬，楊 霄，康 抗，韓靖博

（1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100160；2.中電建西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065）

0 引 言

受氣候變化以及城市化進(jìn)程加快的影響，我國城市內(nèi)澇現(xiàn)象頻發(fā)，城市在應(yīng)對內(nèi)澇問題上面臨巨大挑戰(zhàn)［1-3］，城市雨排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及運(yùn)維對緩解城市內(nèi)澇尤為重要。在海綿城市建設(shè)背景下，除了最初的雨水管網(wǎng)系統(tǒng)，城市雨排水系統(tǒng)還引入了雨水花園、植草溝、生物滯留帶、綠色屋頂?shù)染G色設(shè)施來消納徑流雨水，但綠色設(shè)施調(diào)控能力有限［4，5］，對于中、大重現(xiàn)期降雨，城市雨水仍需借助灰色排水設(shè)施進(jìn)行排放?；疑潘O(shè)施主要有由含調(diào)蓄池在內(nèi)的雨水管網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)成，但受到其水力特性、當(dāng)?shù)匕l(fā)展戰(zhàn)略以及經(jīng)濟(jì)成本等因素的限制，導(dǎo)致其在實(shí)際工程應(yīng)用中受限。常規(guī)的城市雨水排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是通過情景模擬與數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法結(jié)合，模擬設(shè)計(jì)降雨條件下的不同管網(wǎng)布設(shè)場景，評估城市排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效果。然而該類方法過于依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)或既定條件下的某種線性設(shè)計(jì)，不僅效率低下并且影響設(shè)計(jì)方案的最優(yōu)性。

針對傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法難以滿足目前的排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求問題，相關(guān)學(xué)者就排水系統(tǒng)優(yōu)化和算法進(jìn)行了大量研究［6-8］。這些優(yōu)化算法主要有遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合算法模型等［9-11］。王永華等［12］以經(jīng)濟(jì)效益單一目標(biāo)為最小為目標(biāo)，采用遺傳算法對管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法難以獲悉同等經(jīng)濟(jì)投入條件下內(nèi)澇防治效果的提升。鄭愷原等［13］以管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)成本、排澇有效性和積澇風(fēng)險(xiǎn)共同作為優(yōu)化目標(biāo)，基于SWMM 構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型；徐得潛等［14］基于雨水管道年費(fèi)用、管網(wǎng)脆弱度和溢流量3 個(gè)目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型；李芊等［15］以管徑與檢查井的內(nèi)底標(biāo)高為優(yōu)化變量，以建設(shè)成本和雨水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)溢流量為目標(biāo)，構(gòu)建基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以上學(xué)者將管道承載力、內(nèi)澇防治效果和經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，忽略了城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)中應(yīng)對中、大雨條件下調(diào)蓄池設(shè)計(jì)相關(guān)的優(yōu)化。鄭旭強(qiáng)等［16］著眼于提升內(nèi)澇削減效果和加快排水，將調(diào)蓄池引入優(yōu)化對象，以管道的修復(fù)或更換、調(diào)蓄池的位置及大小等作為決策變量，開展排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了調(diào)蓄池對雨水的蓄存的作用。

以西安市小寨區(qū)域城市雨洪系統(tǒng)為例，兼顧經(jīng)濟(jì)成本、內(nèi)澇防治和雨水滯蓄目標(biāo)，通過排水管網(wǎng)和調(diào)蓄池2 種灰色排水設(shè)施的整體性設(shè)計(jì)，結(jié)合城市洪澇風(fēng)險(xiǎn)最低、經(jīng)濟(jì)投入最小和蓄水量最大的3個(gè)目標(biāo)，提出了一種基于SWMM 模型和NSGAIII 算法的多目標(biāo)排水系統(tǒng)優(yōu)化方法。該方法利用SWMM 模型模擬不同方案的降雨徑流過程，并通過動態(tài)鏈接庫（DLL）為優(yōu)化算法提供節(jié)點(diǎn)的溢流量、經(jīng)濟(jì)投入和徑流控制信息；NSGAIII算法則尋找城市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中的最優(yōu)帕累托（Pareto）解集，從而能夠最大限度的保證各目標(biāo)之間的獨(dú)立性和解的收斂性。結(jié)合西安市小寨區(qū)域排水分區(qū)建模實(shí)例，對該方法的可行性和有效性進(jìn)行了測試和分析，并對排水系統(tǒng)優(yōu)化效果進(jìn)行了分析。

1 優(yōu)化模型開發(fā)

在海綿城市的建設(shè)理念中，排水系統(tǒng)的建設(shè)應(yīng)不僅要考慮實(shí)際排水能力與經(jīng)濟(jì)投入，還要考慮雨水利用率，通過調(diào)蓄池的蓄存可將更多的雨水進(jìn)行回收利用。本文所提排水系統(tǒng)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)包括溢流量函數(shù)F1，經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)F2和徑流控制函數(shù)F3，即：

式中：M為研究區(qū)域的總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Jm為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的溢流量，由SWMM 計(jì)算得到；N為待優(yōu)化管段數(shù)量；Cn為第n根管道的經(jīng)濟(jì)成本；Uout為雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的外排量；UR為區(qū)域降雨總量；其中Cn的計(jì)算公式為：

式中：Ln為第n根排水管道長度；W（Dn）為單位管道長度費(fèi)用。

約束條件包括總管道流速、管徑大小、調(diào)蓄池體積約束，即：

式中：Vn為第n個(gè)排水管道的設(shè)計(jì)流速［17］；Vn，min和Vn，max分別為該管道的最小和最大流速，分別取為0.75 和5 m/s［17］；Dn為第n個(gè)排水管管道直徑；E為當(dāng)?shù)乜梢赃x擇的范圍管徑；MAX（Dn→u）為第n個(gè)排水管上游最大管徑；J為區(qū)域內(nèi)調(diào)蓄池總數(shù)量；Lj為第j個(gè)調(diào)蓄池的體積；Z為調(diào)蓄池總體積；其中Vn的計(jì)算公式為：

式中：η為管壁的粗糙系數(shù)；Rn是第n根管道的水力半徑，水力半徑為恰好滿流時(shí)的水力半徑，取值為D/4；In為第n根管道的坡度，計(jì)算公式如下：

式中：Hn→u和Hu→n分別為連接第n根管道上下游節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)底高程，相鄰兩節(jié)點(diǎn)的底高程決定了該段管道的坡度。

2 模型求解算法

NSGA-III算法是由Deb［18］等人在NSGA-Ⅱ算法基礎(chǔ)上，基于參考點(diǎn)提出的第三代帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法，在相關(guān)領(lǐng)域中取得了較為廣泛地應(yīng)用［19，20］。該算法主要針對三維及以上維度目標(biāo)，采用參考點(diǎn)的選擇操作代替NSGA-II 算法中擁擠距離的選擇操作來保持非支配解的多樣性，從而解決了高維優(yōu)化問題中非支配解個(gè)體數(shù)量呈指數(shù)增長和個(gè)體間優(yōu)劣難區(qū)分的問題。模型中雨水排水管道和調(diào)蓄池設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為3個(gè)，針對公式（1）～（3）所示的多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用良好分布的參考點(diǎn)來保持種群的多樣性，采用NSGA-III算法，對求解Pareto曲面。

建立基于SWMM 的城市排水管網(wǎng)模型，并通過動態(tài)鏈接庫調(diào)用SWMM 模型計(jì)算結(jié)果作為NSGA-III 算法的函數(shù)評價(jià)。NSGA-III算法中的每一個(gè)體都代表優(yōu)化問題的潛在解，城市雨水排水系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖1所示，其中關(guān)鍵的步驟如下：

圖1 城市排水系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of multi-objective optimization algorithm for urban drainage system

（1）種群初始化：初始化算法參數(shù)，根據(jù)管徑與調(diào)蓄池體積范圍隨機(jī)生成大小為N的初代種群；

（2）種群非支配排序：種群中的個(gè)體根據(jù)相互間的支配關(guān)系分為若干層級，對所有個(gè)體進(jìn)行歸一化并關(guān)聯(lián)至參考點(diǎn)；

（3）通過遺傳算子進(jìn)行遺傳：對種群執(zhí)行選擇、交叉和變異，生成子代種群；

（4）種群合并：對父代和子代進(jìn)行合并構(gòu)成大小為2N 的種群，進(jìn)行非支配排序、歸一化并關(guān)聯(lián)至參考點(diǎn)；

（5）精英保留策略：根據(jù)排序結(jié)果從合并的種群中選擇大小為N的新子代種群；

（6）判斷算法終止條件：算法最大迭代代數(shù)達(dá)到Gen則終止迭代，輸出最優(yōu)Pareto解。

3 案例應(yīng)用分析

3.1 研究區(qū)概況

案例區(qū)域位于陜西省西安市南郊，區(qū)域面積為5.52 km2。該區(qū)域?qū)儆跍貛О霛駶櫞箨懶约撅L(fēng)氣候，降水多集中于5-10月份，且多以短歷時(shí)強(qiáng)降雨的形式出現(xiàn)。根據(jù)西安市城市排水防澇綜合規(guī)劃，該區(qū)域內(nèi)澇防治標(biāo)準(zhǔn)為50 a 一遇，然而，由于老舊城區(qū)下墊面不透水率較高，地下管線設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)較低，部分路段面臨著逢雨必澇的問題。因此，通過最大化優(yōu)化原有排水管網(wǎng)與調(diào)蓄池等灰色設(shè)施，提高城市內(nèi)澇防治標(biāo)準(zhǔn)顯得尤為重要。案例區(qū)域位置見圖2。

圖2 研究區(qū)域位置示意圖Fig.2 Location diagram of study area

3.2 SWMM模型構(gòu)建

3.2.1 模型概化

利用研究區(qū)排水管網(wǎng)、下墊面與地形等資料，基于SWMM模型對排水系統(tǒng)進(jìn)行概化。小寨區(qū)域SWMM 模型包含子匯水區(qū)61 個(gè)，蓄水池3 個(gè)，雨水管道79 條，其中主管道29 條（管徑不小于1.5 m），片區(qū)雨水排口1 個(gè)。研究區(qū)綜合不透水率為0.65，雨水經(jīng)南北向主管道匯流至北邊界，并由西北角排口排出。研究區(qū)SWMM模型概化見圖3。

圖3 研究區(qū)SWMM模型概化Fig.3 Generalization model of study area SWMM

3.2.2 率定與驗(yàn)證

SWMM 模型參數(shù)主要涉及洼蓄、下滲以及地表與管網(wǎng)糙率等相關(guān)參數(shù)。參考?xì)夂蚝偷刭|(zhì)條件相同的臨近區(qū)域［21］進(jìn)行取值，見表1。

表1 SWMM模型參數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Calibration results of SWMM model parameters

選取2019年8月3日降雨，通過下游排口流量監(jiān)測資料對模型進(jìn)行驗(yàn)證，下游排口實(shí)測與模擬流量過程結(jié)果見圖4。從圖4中可以看出，排口的流量模擬值和實(shí)測值結(jié)果基本吻合，二者的峰值滯后于降雨峰值，符合城市產(chǎn)匯流基本規(guī)律。采用Nash-Sutcliffe（NSE）系數(shù)進(jìn)行模型精度評價(jià)，實(shí)測值與模擬值之間的納什效率系數(shù)NSE=0.71，大于0.5，說明模型參數(shù)的設(shè)置較為準(zhǔn)確。

圖4 2019年8月3日場次降雨及排口流量實(shí)測與模擬過程線Fig.4 Measured and simulated hydrograph of rainfall and discharge on August 3，2019

3.2.3 設(shè)計(jì)降雨工況

根據(jù)當(dāng)?shù)乇┯陱?qiáng)度公式，以50 a一遇短歷時(shí)（120 min）芝加哥雨型設(shè)計(jì)降雨情景為例，對研究區(qū)的雨水排水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并對10 a一遇、20 a一遇和50 a一遇不同設(shè)計(jì)降雨下的排水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總溢流量進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)降雨過程見圖5，10 a 一遇、20 a一遇和50 a一遇降雨總量分別為50、61、76 mm。

圖5 設(shè)計(jì)暴雨過程線Fig.5 Design storm hydrograph

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

結(jié)合已驗(yàn)證的SWMM 模型，通過NSGA-III 優(yōu)化算法構(gòu)建研究區(qū)域雨水排水系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。選取了29 條主管道與3 個(gè)蓄水池作為優(yōu)化的決策變量，根據(jù)當(dāng)?shù)嘏潘罎骋?guī)劃和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，式（5）中管徑可選范圍E為1.5～4 m?？紤]到管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的復(fù)雜度及計(jì)算成本，在粒子群優(yōu)化過程中生成100 個(gè)粒子的初始種群，每個(gè)粒子都是優(yōu)化問題的候選解決方案，種群以150次迭代在搜索空間中移動，以尋找最優(yōu)解。

在前述設(shè)置的多目標(biāo)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，以50 a 一遇設(shè)計(jì)降雨為例，對研究區(qū)域的管網(wǎng)和調(diào)蓄池進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在預(yù)設(shè)的種群規(guī)模和迭代次數(shù)下得到最優(yōu)的Pareto 解集，并根據(jù)區(qū)域?qū)嶋H情況綜合評價(jià)優(yōu)化結(jié)果。圖6 給出了NSGA-III 優(yōu)化算法在迭代150次的Pareto解集。

圖6 優(yōu)化收斂曲面Fig.6 Optimization convergence surface

由圖6 可知，在經(jīng)過迭代求解之后，得到的解的個(gè)數(shù)為100個(gè)，相比對原始方案，3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)都收斂到了相對較小的范圍，說明優(yōu)化提升效果較為明顯；其中溢流量函數(shù)的解區(qū)間為1.5～4.2萬m3，經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)的解區(qū)間為1 900～2 400 萬元，徑流控制函數(shù)的解區(qū)間55.6%～56.4%，相比于優(yōu)化前的方案（R 點(diǎn)）有較為明顯的提升，尤其是徑流控制函數(shù)目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于原設(shè)計(jì)方案。根據(jù)解集的分布情況可分為A、B 和C 3 個(gè)區(qū)域，其中A 區(qū)域在整個(gè)解集中處于靠近經(jīng)濟(jì)成本軸，遠(yuǎn)離溢流量軸，且位于徑流控制軸中段，即組A 的解溢流量較小、經(jīng)濟(jì)成本較高、徑流控制效果適中，適用于溢流量要求較高的設(shè)計(jì)方案；組B 中的解相比于組A 和組C，距離經(jīng)濟(jì)成本軸和溢流量軸均較遠(yuǎn)，但位于徑流控制軸最高的位置，即組B的解溢流量和經(jīng)濟(jì)成本相對較高，徑流控制效果良好；組C 的解靠近溢流量軸，遠(yuǎn)離經(jīng)濟(jì)成本軸，且處在徑流控制軸偏下段，其解溢流量和徑流控制效果較差，經(jīng)濟(jì)成本較低，適用于經(jīng)濟(jì)成本投有限、排水防澇標(biāo)準(zhǔn)要求低的地區(qū)。

將優(yōu)化收斂解投影到溢流量函數(shù)-經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)平面上，如圖7 所示。鑒于案例區(qū)域人口與資源聚集，積水致災(zāi)損失較高，優(yōu)先考慮從A 區(qū)域選取優(yōu)化結(jié)果，以溢流量和經(jīng)濟(jì)成本均較低，且徑流控制率較高的P點(diǎn)作為最終優(yōu)化結(jié)果，并與原始方案（R 點(diǎn)）進(jìn)行對比，如表2 所示。50 a 一遇設(shè)計(jì)降雨條件下，溢流量、經(jīng)濟(jì)成本與徑流控制3個(gè)目標(biāo)均得到了改進(jìn)：溢流量下降了11.7%；經(jīng)濟(jì)成本下降了4.55%；徑流控制提升了4.06%。經(jīng)過優(yōu)化的雨水排水系統(tǒng)可在有限經(jīng)濟(jì)成本內(nèi)，有效緩解城市積水災(zāi)害，更大限度實(shí)現(xiàn)雨水回用，優(yōu)化效果顯著。P點(diǎn)對應(yīng)的優(yōu)化方案中雨水管道優(yōu)化前、后管徑見表3。優(yōu)化前3 個(gè)調(diào)蓄池容積分別為2.70、1.89、2.60 萬m3，優(yōu)化后3 個(gè)調(diào)蓄池容積分別為3.58、1.94、1.67 萬m3。

圖7 經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)-溢流量函數(shù)對比Fig.7 Comparison of economic cost function and overflow function

表2 50 a一遇降雨優(yōu)化前、后效果對比Tab.2 Comparison of lifting effect before and after 50 a optimization

表3 雨水主管優(yōu)化前、后對比管徑Tab.3 The diameter of the main pipe network before and after optimization

為評估排水管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化效果，以10 a 一遇、20 a 一遇和50 a一遇設(shè)計(jì)降雨為例，對不同設(shè)計(jì)方法的最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行評估，見表4。與原規(guī)劃方案相比，優(yōu)化方案在不同重現(xiàn)期降雨條件下均得到了改進(jìn)，且50 a 一遇設(shè)計(jì)降雨下的優(yōu)化效果最為顯著。隨著降雨重現(xiàn)期的增大，城市雨水排水系統(tǒng)優(yōu)化效果越來越明顯。

表4 各重現(xiàn)期優(yōu)化前后提升效果對比Tab.4 Comparison of improvement effects before and after optimization of each return period

4 結(jié) 論

通過SWMM 模型計(jì)算排水分區(qū)降雨徑流過程，并結(jié)合NSGA-III 算法，提出一種城市灰色排水設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法以管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)溢流量、經(jīng)濟(jì)投入和徑流控制率為目標(biāo)，以水力特性為約束條件，求解排水管網(wǎng)和調(diào)蓄池的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

以西安市小寨區(qū)域?yàn)槔x取50 a 一遇設(shè)計(jì)降雨對排水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并對三場不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)降雨的優(yōu)化效果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，優(yōu)化方法在三個(gè)目標(biāo)上均優(yōu)于依靠設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)方法，可有效解決城市雨水排水系統(tǒng)排水管網(wǎng)與蓄水池的最優(yōu)組合問題。通過優(yōu)化排水管網(wǎng)可使管道布設(shè)更加合理化，在付出較小的經(jīng)濟(jì)成本下可有效減輕城市洪澇；而合理布設(shè)調(diào)蓄池可減輕灰色排水系統(tǒng)總負(fù)荷，增大徑流控制率。該方法可為灰色排水設(shè)施的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。