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    高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    2022-09-23 04:48:12欒文靜
    數(shù)理化解題研究 2022年27期
    關(guān)鍵詞:建模函數(shù)素養(yǎng)

    欒文靜

    (江蘇省常州市新橋高級(jí)中學(xué) 213032)

    1 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)認(rèn)知

    數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)世界的具體現(xiàn)象運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析、概括,探索其中蘊(yùn)含的共性和本質(zhì)規(guī)律,它既是推動(dòng)社會(huì)也是推動(dòng)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的動(dòng)力.在核心素養(yǎng)的背景下,數(shù)學(xué)建模受到教師和學(xué)生的重視,是核心素養(yǎng)不可或缺的內(nèi)容之一,可見(jiàn)其在高中階段的重要性.結(jié)合數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程,不難看到,數(shù)學(xué)建模具有豐富的內(nèi)涵與外延,能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,與其它素養(yǎng)渾然天成.數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和發(fā)現(xiàn)需要數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力,在分析問(wèn)題和建立模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)需要邏輯推理能力,在參數(shù)確定和實(shí)際運(yùn)算時(shí)運(yùn)算能力就顯示出其特有的價(jià)值,在檢驗(yàn)結(jié)果和解決問(wèn)題的最后步驟需要數(shù)據(jù)分析能力.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不僅能夠簡(jiǎn)化紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí),也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

    2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)重要性

    數(shù)學(xué)建模在其產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中,一直與實(shí)際生活密切相連,數(shù)學(xué)建模連接數(shù)學(xué)抽象與現(xiàn)實(shí)生活,能夠便捷、高效的構(gòu)建模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.生活中我們可以看到各類數(shù)學(xué)模型在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域百花齊放,例如,微生物種群的增長(zhǎng)曲線模型,醫(yī)藥學(xué)中的疾病靶向模型,經(jīng)濟(jì)學(xué)投資最優(yōu)組合模型,社會(huì)學(xué)中人口增長(zhǎng)與拐點(diǎn)模型等等.數(shù)學(xué)建模不僅能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),而且能夠聯(lián)系社會(huì),體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生能力和素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模過(guò)程給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立猜想、驗(yàn)證和實(shí)踐的機(jī)會(huì),提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與水平.

    3 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    3.1 常規(guī)課中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    3.1.1 將問(wèn)題情境化

    數(shù)學(xué)建模能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律,反映數(shù)學(xué)模型各個(gè)因素之間的相互關(guān)系和作用,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題或現(xiàn)象進(jìn)行抽象處理是建模的首要任務(wù).筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中,將問(wèn)題情境化,讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,不僅能提高學(xué)生的抽象能力,還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的感知能力.

    例1 新授課:函數(shù)y=Asin(ωx+φ).

    函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛.對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)方案一:研究函數(shù)圖像與性質(zhì),然后應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題.方案二:用新媒體技術(shù)對(duì)存在于中國(guó)古代很長(zhǎng)時(shí)間的簡(jiǎn)車從河道中取水進(jìn)行灌溉的過(guò)程有效展示,并進(jìn)行相關(guān)介紹,創(chuàng)設(shè)情境.然后對(duì)簡(jiǎn)車灌溉的各個(gè)因素進(jìn)行分析和設(shè)定:河中的水流速度是一個(gè)定值、簡(jiǎn)車灌溉主要依靠水流推動(dòng)簡(jiǎn)桶將水從低處運(yùn)輸?shù)礁咛?,因此,?jiǎn)桶在恒定水流的推動(dòng)下做圓周運(yùn)動(dòng),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)學(xué)關(guān)系梳理.隨著時(shí)間t,簡(jiǎn)桶離開(kāi)水面的相對(duì)高度H如何變化,是否二者具有一定的函數(shù)關(guān)系,可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型嗎?簡(jiǎn)桶運(yùn)動(dòng)的速度和軌跡與哪些因素相關(guān)?

    經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),以生活中的簡(jiǎn)車灌溉為基礎(chǔ)探索其中的數(shù)學(xué)關(guān)系,可以建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ),聯(lián)系實(shí)際,活化數(shù)學(xué)符號(hào)A,ω,φ的生活意義,這樣數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)值的改變就能夠引起相關(guān)各個(gè)數(shù)據(jù)的改變,從而能夠探索出簡(jiǎn)車最優(yōu)效率的參數(shù),解決實(shí)際的問(wèn)題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).該問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生對(duì)此函數(shù)模型的性質(zhì)和應(yīng)用有了具體感知,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題如:游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪數(shù)學(xué)模型、潮汐發(fā)電運(yùn)動(dòng)模型、海水漲潮與退潮模型、交變電流模型等等,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)都是y=Asin(ωx+φ)模型,這樣就解決了一類數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中將問(wèn)題情境化,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型形成的全過(guò)程,真實(shí)體驗(yàn)通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)觀察和分析現(xiàn)實(shí)世界中的一些事情,理解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)和實(shí)際價(jià)值.數(shù)學(xué)建模過(guò)程也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的提升.

    3.1.2注重信息的提煉

    現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用題,學(xué)生會(huì)遇到一個(gè)非學(xué)科性問(wèn)題:題目看不懂.每句話學(xué)生都知道什么意思,但是全部放在一起,條件與條件就“打架”,也就是對(duì)于需要解決的問(wèn)題,學(xué)生不會(huì)區(qū)分,排除干擾條件,正確運(yùn)用關(guān)鍵條件.數(shù)學(xué)建模能夠假設(shè)出理想化模型,就需要區(qū)分因素對(duì)問(wèn)題影響的主次,所以筆者認(rèn)為信息的提煉是正確建立模型的關(guān)鍵.筆者認(rèn)為造成信息提煉的障礙有:專有名詞概念不清,內(nèi)在邏輯不順,不會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換問(wèn)題.所以除了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng),也不能忽視語(yǔ)文等其他學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

    3.1.3 應(yīng)用信息技術(shù)

    數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)來(lái)回答復(fù)雜的并基于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題,所以有很多內(nèi)容高中生只能論證其特殊性,然后直接推廣,即只作理論分析,這其實(shí)不利于學(xué)生的求真.而信息技術(shù)的精確性和對(duì)大數(shù)據(jù)的應(yīng)用,為豐富數(shù)學(xué)建模內(nèi)容、驗(yàn)證研究結(jié)果等提供了條件.計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模計(jì)算求解和檢驗(yàn)結(jié)果環(huán)節(jié)必不可少,所以在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算或抽象模型可借助計(jì)算機(jī)軟件解決問(wèn)題,而并非無(wú)從下手或無(wú)解.

    例3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性.

    情境1 動(dòng)畫視頻引入,直觀感知:在漆黑的夜里,你能否僅僅依據(jù)其燈光對(duì)汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷,如上坡或下坡?

    情境2 幾何畫板或GeoGebra演示,猜想結(jié)論.

    導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性都是非常抽象的概念,所以利用生活中的常見(jiàn)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線斜率和函數(shù)增減之間的聯(lián)系,配合課本已知結(jié)論,這樣只情境1已經(jīng)可以讓學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.接下來(lái)學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn):如何證明這個(gè)結(jié)論?這個(gè)結(jié)論的代數(shù)論證需要運(yùn)用極限,現(xiàn)有知識(shí)講不清,那是不是告訴學(xué)生只要記住結(jié)論,大學(xué)再證明?這樣既沒(méi)有代數(shù)論證,也沒(méi)有精確數(shù)據(jù)的支撐,違背數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性,不利于學(xué)生素質(zhì)發(fā)展.

    在情境1的基礎(chǔ)上,添加情境2,為高中生以后能夠完成數(shù)學(xué)建模提供了無(wú)限可能.運(yùn)用幾何畫板或GeoGebra的演示,我們可以精準(zhǔn)得到圖象上每一點(diǎn)處切線的斜率隨函數(shù)單調(diào)性的變化情況,雖然不能代數(shù)論證,但從“數(shù)”的角度,引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般提煉一般結(jié)論,同時(shí)為學(xué)生可能產(chǎn)生的懷疑,提供了論證工具.以信息技術(shù)輔助學(xué)生探索與猜測(cè),全面具體的展示數(shù)學(xué)建模整個(gè)過(guò)程,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性思維方式,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有積極意義.

    3.2 數(shù)學(xué)建模課中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力提出了較高要求,而學(xué)生從獲得知識(shí)到知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用是一個(gè)長(zhǎng)期實(shí)踐積累的過(guò)程,高中階段的學(xué)生,其建模能力的不足決定數(shù)學(xué)建模教學(xué)不是以學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型為依據(jù)判斷學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),而是在學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程中,提高學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)合作交流,激發(fā)創(chuàng)新思維.

    首先,學(xué)生需要體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,只有經(jīng)歷感受過(guò),學(xué)生才不會(huì)片面的認(rèn)知數(shù)學(xué)建模,才能理解什么是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),進(jìn)而提升素養(yǎng).

    其次,數(shù)學(xué)建模課需要充分遵循教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位.數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)情境包含大量信息,通常會(huì)與化學(xué)、物理、生物等學(xué)科相關(guān),解讀的視角多樣,這就需要學(xué)生提前搜集材料做好準(zhǔn)備工作,才能厘清問(wèn)題的實(shí)質(zhì),提出有價(jià)值的問(wèn)題.影響現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的因素通常是非常復(fù)雜的,需要學(xué)生梳理各因素間聯(lián)系,才能明確干擾因素與關(guān)鍵因素,進(jìn)而體驗(yàn)排除干擾因素,保留關(guān)鍵因素,理想化實(shí)現(xiàn)問(wèn)題.簡(jiǎn)化問(wèn)題后,讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題,搜集相關(guān)數(shù)據(jù),刻畫變量間關(guān)系,提出模型假設(shè),這是建模的關(guān)鍵步驟.模型初步建立,讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)得到問(wèn)題的解,教師可以提供信息技術(shù)輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和檢驗(yàn),最后交流討論,優(yōu)化模型.整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程都必須遵循學(xué)生是數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的主體,否則建模就容易失去其獨(dú)特性與創(chuàng)造性,變成應(yīng)用題教學(xué).數(shù)學(xué)建模是學(xué)生的研究活動(dòng),教師不能過(guò)度指導(dǎo),當(dāng)然教師的指導(dǎo)和幫助也是必不可少的,這也對(duì)教師的教學(xué)能力提出了更高要求.

    最后,小組合作學(xué)習(xí)應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的主要模式.我們知道數(shù)學(xué)建模一般有六個(gè)環(huán)節(jié),每個(gè)環(huán)節(jié)都是復(fù)雜、繁瑣的,且都具有開(kāi)放性,而高中生的時(shí)間和精力都是有限的,所以小組合作必不可少.在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中,小組交流可以促進(jìn)學(xué)生想法和觀點(diǎn)的開(kāi)拓和整合,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),而小組工作分配,有利于全面高效的開(kāi)展建模工作,給學(xué)生一個(gè)展示自我能力的平臺(tái),展現(xiàn)自我價(jià)值.

    數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高中課程,就是要對(duì)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行革新與改變,提高學(xué)生的主動(dòng)性和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法,增強(qiáng)創(chuàng)新與合作意識(shí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,需要教師不斷地實(shí)際探索,要在教學(xué)內(nèi)容、策略、方法等方面不斷反思、不斷改革、不斷提升.

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