轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉學(xué)琴

(甘肅省張家川縣張川鎮(zhèn)中學(xué) 741500)

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，學(xué)生在解題時(shí)能將原先的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另外的問(wèn)題方式，并發(fā)現(xiàn)解題的新線索，以促使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并得到正確的答案.在初中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，不僅有助于學(xué)生自身的解題效率提高，促進(jìn)學(xué)生的解題興趣提高，而且還能促進(jìn)學(xué)生自身的解題能力增強(qiáng)，并促使初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率與質(zhì)量得到有效提高.

1 轉(zhuǎn)化思想概述及轉(zhuǎn)化方法

1.1 轉(zhuǎn)化思想概述

數(shù)學(xué)作為較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科，其通常有著較強(qiáng)的嚴(yán)密性以及邏輯性，但大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)主觀思維是無(wú)法有效解決的.因此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)施解決的時(shí)候，通常會(huì)遇到直接進(jìn)行求解時(shí)較為困難的問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題實(shí)施分析、觀察、聯(lián)想等過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的變形，并將原先的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成學(xué)生較為熟悉的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)新問(wèn)題的解答，實(shí)現(xiàn)原先問(wèn)題的解決，該思想就被稱作為轉(zhuǎn)化思想.同時(shí)，轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是揭示出問(wèn)題之間的聯(lián)系，只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效解答.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，通常會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想，如分類討論的思想對(duì)整體與局部的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合對(duì)于“數(shù)和形”的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，這都是轉(zhuǎn)化思想的重要表現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需依據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)，合理的應(yīng)用教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生的思想轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生具備相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法與能力，以促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).

1.2 轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，教師合理的運(yùn)用相關(guān)教學(xué)方式，促使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)化思想，這不僅有助于培養(yǎng)中學(xué)生的技能以及知識(shí)掌握，而且還能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法主要表現(xiàn)為下述幾方面：

語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，其通常指轉(zhuǎn)變語(yǔ)言的形式，如初中數(shù)學(xué)的大多數(shù)語(yǔ)言，都是生活當(dāng)中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)公式、法則也都是從實(shí)際生活當(dāng)中的語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，還能對(duì)幾何題型當(dāng)中的文字、符號(hào)、圖形等實(shí)施轉(zhuǎn)化.

類比轉(zhuǎn)化，其通常指在解題中，把一個(gè)事物轉(zhuǎn)變成另外相似的事物，如一元一次的方程式能夠和一元一次的不等式實(shí)施類比轉(zhuǎn)化，這通常有助于學(xué)生對(duì)于類似的題型實(shí)施解答.

間接轉(zhuǎn)化，其通常指對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)題實(shí)施解題中，以間接解題的方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解答，如方程解答時(shí)，通常會(huì)用到換元法；應(yīng)用題的解答時(shí)，會(huì)通過(guò)未知數(shù)設(shè)立的形式，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題解答.

等價(jià)轉(zhuǎn)化，其通常指事物和事物是對(duì)應(yīng)的，且沒(méi)有任何的出入，如加法運(yùn)算中，可將加法轉(zhuǎn)變成乘法；將乘法的運(yùn)算轉(zhuǎn)變成平方運(yùn)算.

數(shù)形轉(zhuǎn)化，其通常指在轉(zhuǎn)化中，促進(jìn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，以此對(duì)相關(guān)問(wèn)題實(shí)施有效解決，如在方程運(yùn)算中，就能用到數(shù)形轉(zhuǎn)化；不等式解答中也會(huì)用到圖形轉(zhuǎn)化；通過(guò)圖像促進(jìn)抽象概念的形象表達(dá).

分解轉(zhuǎn)化，其通常指分解復(fù)雜的問(wèn)題，將大問(wèn)題分成小問(wèn)題，以促使問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化.比如，幾何題解答時(shí)，則可將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為小圖實(shí)施解答，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)靈活解題.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 基于化生為熟的數(shù)學(xué)解題

學(xué)生的知識(shí)通常是在不斷的學(xué)習(xí)中積累到的，而學(xué)習(xí)過(guò)程則是將未知知識(shí)的吸收轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆障嚓P(guān)熟悉知識(shí)的一個(gè)過(guò)程.因此，學(xué)生在面對(duì)難度較大的數(shù)學(xué)題時(shí)，不要驚慌，需獨(dú)立思考，盡量運(yùn)用自身所掌握的有關(guān)知識(shí)對(duì)問(wèn)題實(shí)施劃分，將大問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的小問(wèn)題實(shí)施解決.通過(guò)分解問(wèn)題的方式對(duì)未知的問(wèn)題進(jìn)行解決，并引導(dǎo)學(xué)生勇于面對(duì)眼前的困難，保持著勇于進(jìn)取的優(yōu)良精神，這通常對(duì)學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)都具有重要作用.如在二元一次的方程教學(xué)前，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)與掌握了一元一次的方程內(nèi)容，在剛開(kāi)始解數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，有的學(xué)生會(huì)因?yàn)閾?dān)心自己選錯(cuò)放棄做題，認(rèn)為自己沒(méi)學(xué)習(xí)的知識(shí)不需要自己提前強(qiáng)行學(xué)習(xí).而部分學(xué)生則喜歡開(kāi)拓自己的思維，對(duì)二元一次的方程問(wèn)題以細(xì)化分解的形式，將其轉(zhuǎn)變成一元一次方程問(wèn)題進(jìn)行解決.數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注意告知學(xué)生數(shù)學(xué)難題在解題時(shí)，雖然看似較為復(fù)雜，但是，都是由基礎(chǔ)的知識(shí)組合形成的.因此，在對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解答時(shí)，可運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化的方式，將難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單題進(jìn)行輕松解決.

2.2 基于化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)解題

初中階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，通常會(huì)遇到無(wú)法有效解決的難題.通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的復(fù)雜題型都是不同類型數(shù)學(xué)題的堆疊，并經(jīng)過(guò)變形與交互后形成的.這種類型的數(shù)學(xué)題看似比較復(fù)雜，但都是由基礎(chǔ)知識(shí)作為鋪墊.初中生在解決復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)因?yàn)轭}型的復(fù)雜而出現(xiàn)心理障礙，并對(duì)數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)抵觸情緒，認(rèn)為自己沒(méi)有解決數(shù)學(xué)題的能力，這就使學(xué)生在閱讀題和分析題的時(shí)候，容易心慌意亂，無(wú)法及時(shí)的找出解題突破口.基于此，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時(shí)，就需注重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)題，對(duì)數(shù)學(xué)題當(dāng)中存有的已知條件實(shí)施充分分析，并以轉(zhuǎn)化思想，促使復(fù)雜題目變得更加簡(jiǎn)單.

例如，對(duì)一元二次方程進(jìn)行講解時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化思想對(duì)一元二次方程的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決.如2(x-2)2-6(x-2)=-4.就初中生而言，題目通常極為復(fù)雜，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，設(shè)y=x-2，將y代入至原先的方程中，即2y2-6y=-4.通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，不僅能夠使數(shù)學(xué)題的復(fù)雜度得到有效減小，而且還能使復(fù)雜問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題實(shí)施分析與了解，從而使學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)題的自信心得到顯著提高.

2.3 基于化抽象為具體的數(shù)學(xué)解題

解題主要就是指將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成已解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，其更注重形象思維，且缺乏相應(yīng)的抽象化思維，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，無(wú)法有效理解抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)教師給予相應(yīng)的幫助，引導(dǎo)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行轉(zhuǎn)化意識(shí)的鍛煉，通常能夠使抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)具體化.因此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式，將抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題以圖形的方式進(jìn)行具體體現(xiàn)，以促使學(xué)生能夠直觀的分析數(shù)學(xué)題，從而使學(xué)生自身的思維能力得到有效拓展.

圖1

2.4 基于化零為整的數(shù)學(xué)解題

對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)題而言，其通常較為復(fù)雜，無(wú)法依賴于傳統(tǒng)方法實(shí)施處理.基于此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中潛在的內(nèi)在規(guī)律實(shí)施探索，并找出整體與局部之間存在的具體聯(lián)系.依據(jù)轉(zhuǎn)化思想的開(kāi)展，將原先的數(shù)學(xué)題進(jìn)行化零為整，立足于整體實(shí)施問(wèn)題思考，這種解題方法，不僅可以使學(xué)生獲得良好的解題思路，而且還能通過(guò)實(shí)踐技能，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.因此，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)遇到問(wèn)題時(shí)，可找出問(wèn)題內(nèi)部的規(guī)律，立足于問(wèn)題整體進(jìn)行思考與解決.

例如，在解方程組的時(shí)候，題目中有2x-y=1時(shí)，求-8x+4y+2014的數(shù)值是多少？

因?yàn)轭}目的條件當(dāng)中方程數(shù)量是有限的，這就無(wú)法通過(guò)二元一次方程實(shí)施解答.其中，有個(gè)式子給了具體的數(shù)值，且問(wèn)題也沒(méi)有問(wèn)x與y的具體數(shù)值，基于此，解題的時(shí)候，學(xué)生就不用將注意力置于x與y的取值上，而需對(duì)2x-y與-8x+4y存有的關(guān)系實(shí)施重點(diǎn)觀察.

2.5 基于化一般為特殊的數(shù)學(xué)解題

在一些數(shù)學(xué)試題中，已知條件與所求問(wèn)題之間可能沒(méi)有必然的聯(lián)系，運(yùn)用常規(guī)的方法很難求出結(jié)果.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊問(wèn)題進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于解決的特殊問(wèn)題，有效解題.

圖2 圖3

例如題目：如圖2所示，是一個(gè)半圓形機(jī)械的零件剖面圖，已知零件的大圓上的弦與小半圓相切，AB長(zhǎng)為6cm，且AB與大半圓的直徑CD平行，求這個(gè)零件的剖面的面積(圖中陰影部分面積)？已知條件只有AB的長(zhǎng)度，小圓的半徑未知，大圓的半徑未知，很難將AB的長(zhǎng)度與陰影部分面積聯(lián)系起來(lái).因此，可以用轉(zhuǎn)化思想將一般化為特殊，將小圓向左移動(dòng)，使得大圓和小圓的圓心重合，如圖3所示，此時(shí)，就可以運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，求出陰影部分面積了.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想作為最常用且有效的方法，其不僅有助于學(xué)生更加便捷的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將相關(guān)數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)變成幾個(gè)簡(jiǎn)單且細(xì)小的問(wèn)題實(shí)施解決，而且還能通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，化生為熟、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為具體、化零為整的方式，促進(jìn)學(xué)生思維的開(kāi)拓，以促使學(xué)生自身的解題能力得到有效提高.