深度教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)模型思想滲透路徑探索
——以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例

沃晶晶

(江蘇省常州市清潭中學(xué) 213001)

模型作為數(shù)學(xué)的基本思想之一，是初中生最熟悉的關(guān)鍵詞.不僅如此，教育界也始終對模型思想極為重視.然而，就具體教學(xué)而言，雖大多數(shù)教師也意識到了培養(yǎng)模型思想的重要性，但具體的培養(yǎng)過程卻浮于表面.除此之外，在學(xué)術(shù)界不斷的經(jīng)驗總結(jié)下，有關(guān)深度教學(xué)的研究理論也越來越多，加之大量的教學(xué)實(shí)踐已然表明，深度教學(xué)不僅能對發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)起到良好的促進(jìn)作用，同時也有助于數(shù)學(xué)模型思想的滲透.對此，教師更應(yīng)積極理解相關(guān)理論及思想，繼而充分發(fā)揮深度教學(xué)的積極作用，以此在滲透數(shù)學(xué)模型思想的同時促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.

1 深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想

1.1 深度教學(xué)內(nèi)涵

一直以來，深度教學(xué)便深受教育界的廣泛關(guān)注.如國內(nèi)便有諸多學(xué)者發(fā)表了許多與之相關(guān)的論述.如郭祥云提出所謂深度教學(xué)并非僅指對知識深度的追求，而是包含了教學(xué)的層次與價值等多方面.李松林則認(rèn)為深度教學(xué)所呈現(xiàn)出的是一種階梯式的教學(xué)方法，階梯的具體表現(xiàn)形式則劃分為了知識與技能兩大層面.當(dāng)然，無論是知識或技能，深度教學(xué)均講求滲透，簡言之即要突破思維的表面，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的技能并真正成為學(xué)習(xí)的主人.由此可見，深度教學(xué)重要的是克服表層教學(xué)的缺陷，讓學(xué)生著重圍繞知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)展開探討.基于上述學(xué)者的論述我們也不難看出，深度教學(xué)亦是一種重在體現(xiàn)學(xué)生于學(xué)習(xí)中主體地位的教學(xué)方法，至于具體的教學(xué)過程則是基于了反思的視覺，通過引導(dǎo)學(xué)生與問題展開交流，由此發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法.

1.2 數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)涵

有關(guān)數(shù)學(xué)模型思想，在我國教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 2011 版)》中有著明確指示，即幫助學(xué)生完成模型思想的建立，核心目的是為了給學(xué)生理解數(shù)學(xué)并體會數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系提供通道.因此，部分學(xué)者也認(rèn)為模型思想實(shí)則是一種通過抽象、概括、假設(shè)等方式來對原本的問題予以符號化，以此便能演繹出數(shù)學(xué)問題所欲表達(dá)的具體目標(biāo).由此可見，數(shù)學(xué)的模型思想實(shí)則還是一種內(nèi)化的觀念，該觀念不僅能幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，同時還能輔助學(xué)生理解外部世界，這無疑有著極強(qiáng)的教育意義，故教師也應(yīng)當(dāng)發(fā)揮出該思想的實(shí)際價值來為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

1.3 深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

深度教學(xué)的核心教學(xué)目標(biāo)之一便是要幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型思維.而要切實(shí)達(dá)成以上目標(biāo)，關(guān)鍵便是要引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)知知識內(nèi)核.不僅如此，在引導(dǎo)學(xué)生深入知識內(nèi)核的過程中，也便是數(shù)學(xué)文化傳播以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要過程.由此可見，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)亦離不開數(shù)學(xué)思想的輔助，而作為數(shù)學(xué)基本思想之一的模型思想更是深度教學(xué)所不容忽視的.

數(shù)學(xué)模型思想的主要滲透途徑之一便是深度教學(xué)，該思想的構(gòu)建、認(rèn)知及獲得這一全過程均需基于深度教學(xué)的輔助.因此，深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想之間實(shí)則呈現(xiàn)出相輔相成的關(guān)系，而要切實(shí)促進(jìn)學(xué)生模型思想的養(yǎng)成，便必然要依托于深度教學(xué)的開展，如此方能幫助學(xué)生在模型思想的指引下，通過模型構(gòu)建來達(dá)到解決問題的目的.

2 深度教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)模型思想滲透路徑

2.1 創(chuàng)設(shè)良好的情境，感受模型思想

深度教學(xué)作為一種提倡提高學(xué)生學(xué)習(xí)深度的教學(xué)方法，自然也對學(xué)生個人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及學(xué)生對知識產(chǎn)生背景熟悉程度有著相當(dāng)?shù)囊?對此，教師可采取聯(lián)系實(shí)際生活并滲透數(shù)學(xué)方法的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)模型.當(dāng)學(xué)生體會到模型于日常生活的常見性后，自然能體會到模型思想的應(yīng)用價值.當(dāng)然，鑒于部分?jǐn)?shù)學(xué)模型并無法在現(xiàn)實(shí)生活中找到可呈現(xiàn)的物體，至此，教師便可采取創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知相連.如此一來，因數(shù)學(xué)模型與學(xué)生現(xiàn)有的知識及經(jīng)驗之間有著密切關(guān)聯(lián)，自然也能幫助他們感受知識的生成，這對學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立亦大有助益.

如在教學(xué)“反比例函數(shù)”時，教師便可聯(lián)系生活設(shè)置相關(guān)的教育情景，一來有助于激起學(xué)生的探究興趣，二來能引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，從而提升他們的探索積極性.

情境一：學(xué)校想通過建設(shè)綠化來美化校園環(huán)境，第一步便是要搭建一個矩形的花壇，該花壇總面積為60平方米，現(xiàn)已知花園的長度為12m，則寬度為____m；花壇的長度x與寬度y之間可以用什么表示？

情境二：一家住廣州的學(xué)生打算利用暑假期間去黑龍江旅游，現(xiàn)已知兩地全程長2423千米，學(xué)生打算乘坐高鐵前往，那么高鐵的速度x與時長y之間有著怎樣的關(guān)系？該學(xué)生從廣州出發(fā)到上海共用時3小時，問高鐵的平均時速為多少？

2.2 發(fā)揮問題引領(lǐng)作用，形成模型思想

深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，而教師則需充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用.對此，教師可通過設(shè)置問題的方式，去引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.而后的思維深化則可通過對問題的講解以及變形，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)寬度，幫助學(xué)生完成更多模型的構(gòu)建，繼而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提前打下基礎(chǔ).

如針對“反比例函數(shù)”的具體教學(xué)，教師便可引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行模型構(gòu)建，通過構(gòu)建相關(guān)模型來體會模型的實(shí)際運(yùn)用意義.而后問題的設(shè)置，教師除了要聯(lián)系學(xué)生的日常生活來達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的外，還可在學(xué)生完成問題的解答后總結(jié)構(gòu)建方法，以此讓學(xué)生掌握構(gòu)建模型的有效方法.

如針對反比例函數(shù)模型y=k/x的問題設(shè)置.

問題1：不同表達(dá)式有何共通之處？

問題2：為何系數(shù)k不能為0？

問題3：能否舉出與日常生活相關(guān)聯(lián)的反比例函數(shù)？

問題4：你認(rèn)為理解反比例函數(shù)對日常生活有怎樣的幫助？

2.3 注重整體把控，落實(shí)模型思想

深度教學(xué)是一種提升學(xué)生思想深度的教學(xué)方法，自然也能讓學(xué)生思維變得更為清晰與合理.當(dāng)然，在此過程中，教師除了要把控好學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境外，尚需讓學(xué)生清楚認(rèn)知到不同知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián).與此同時，針對學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師亦當(dāng)及時加以闡釋，如此方能讓學(xué)生思維在不斷的產(chǎn)生沖突與理清矛盾過程中得到優(yōu)化并最終認(rèn)知到模型思想的內(nèi)在本質(zhì).

如在講解“反比例函數(shù)”的相關(guān)例題時，教師便可將以下題目引進(jìn).

題目1：下列函數(shù)分別為什么類型的函數(shù)？函數(shù)的類型可通過怎樣的方式去界定？K的值為多少？y=2x，y=x/4，y=-8x+1，y=4x2，y=2/5x+1，y=3x/2+9，xy=1，y=a/x，y=x/10.

題目2：廣州某小學(xué)采取了噴灑消毒噴霧的方式來防范疫情，現(xiàn)已知噴灑作業(yè)需8分鐘完成，而噴灑過程中每立方米空氣所含噴霧量y與時間x為正比關(guān)系，噴灑完成后的y與x成反比關(guān)系.此外，若要達(dá)到消滅空氣病菌的目的，則需保持室內(nèi)噴霧含量在2mg/m2且持續(xù)時間不得低于15分鐘.問需噴灑的具體量為多少？為什么？

2.4 利用現(xiàn)代教育技術(shù)，鍛煉學(xué)生的判斷推理能力

反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，其無論是復(fù)雜程度或是對學(xué)生的思維能力要求均是較高的.因此，針對反比例函數(shù)的日常教學(xué)，教師亦不能僅是按部就班式的推進(jìn)，而是要致力于學(xué)生思維上的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成特定的函數(shù)思維模式，以此方能對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供幫助.不僅如此，鑒于函數(shù)的復(fù)雜化程度容易讓學(xué)生感到難以理解.教師還借助信息化教學(xué)，通過利用多媒體技術(shù)來展示函數(shù)圖像，以此讓原本復(fù)雜的反比例函數(shù)變得直觀，繼而在降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度同時增進(jìn)學(xué)生理解，并切實(shí)發(fā)展學(xué)生的推理及判斷等綜合能力及素養(yǎng).

2.5 函數(shù)建模，自主總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

雖然課程改革中對反比例函數(shù)教學(xué)提出了一系列要求，但也僅限于對函數(shù)解析式、圖像及其性質(zhì)的研究.然而，就上述內(nèi)容而言，雖也是反比例函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，但也有所疏漏.因此，教師的日常教學(xué)過程亦當(dāng)結(jié)合過往的中考大綱，對考試重點(diǎn)予以全面梳理，以此確保學(xué)生學(xué)習(xí)的全面性.與此同時，在許多教師眼中，認(rèn)為學(xué)生只要多做題便自然而然地能掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，殊不知大量習(xí)題練習(xí)不僅無法促進(jìn)學(xué)生掌握，而且還將導(dǎo)致時間的大量浪費(fèi).因此，對于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師首要考慮的是相關(guān)模型的建立.若學(xué)生能熟練掌握各種模型，于實(shí)際解題中的應(yīng)用也將變得得心應(yīng)手.當(dāng)然，這其中也存在一大難點(diǎn)，那便是前期的建模.這便需要教師組織學(xué)生共同探索其規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律自主總結(jié)模型，當(dāng)學(xué)生完成了模型的建立，隨后的運(yùn)用亦將做到手到擒來.

基于上文所述，學(xué)生建立解題模型的關(guān)鍵點(diǎn)是找出反比例函數(shù)的客觀規(guī)律.對此，教師可指引學(xué)生采取數(shù)列統(tǒng)計的方法，幫助學(xué)生找出其中規(guī)律并完成相關(guān)模型的建立.

如：面積為S的矩形，其長與寬分別用A、B來表示.現(xiàn)已知其函數(shù)表達(dá)式為S=AB，那么當(dāng)S=36cm2時，A與B將存在怎樣的關(guān)系，請將具體情況填寫在以下表2中：

表2

通過填寫表格，將能幫助學(xué)生找到函數(shù)的規(guī)律，繼而也將增進(jìn)學(xué)生對反比例函數(shù)特征的理解.

2.6 重視教學(xué)反思，深化模型思想

有關(guān)深度教學(xué)，國內(nèi)學(xué)者郭原詳曾提出過這樣的觀點(diǎn)，即深度教學(xué)亦是反思性教學(xué)的一種.其要求學(xué)生需經(jīng)常的自我反思來促進(jìn)自身的意識覺醒.當(dāng)然，在此過程中，教師亦當(dāng)鼓勵學(xué)生多問“為何”，通過反思來獲得知識構(gòu)建的過程并最終養(yǎng)成良好的反思意識，如此方能讓學(xué)生真正獲得自我效能感.如針對“反比例函數(shù)”的具體教學(xué)，教師便可在教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束后提出如下問題，反比例函數(shù)的表達(dá)式有哪些？反比例函數(shù)模型是如何被發(fā)現(xiàn)的？它對我們之后的學(xué)習(xí)能帶來怎樣的幫助？此前所學(xué)的函數(shù)模型與反比例函數(shù)模型之間有哪些異同點(diǎn)？兩種模型分別適用于哪些情況？通過對以上問題的探討，不僅能讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的始終，且通過不斷的比較，學(xué)生也能進(jìn)一步了解到反比例函數(shù)的具體運(yùn)用，這對模型思想的滲透無疑能帶來極大的幫助，繼而也能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度并為其今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

總之，數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，其對學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助無疑是極其巨大的.因此，教師更應(yīng)展開深度教學(xué)來幫助學(xué)生完成思想模型的構(gòu)建并促使學(xué)生逐步養(yǎng)成深度探索的意識與習(xí)慣，如此方能真正幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建，繼而在保證良好的教學(xué)效果與效率的同時亦為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠定牢固基礎(chǔ).