機(jī)械CAD／CAM課程基礎(chǔ)理論虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)

朱 斌， 吳亞東， 靳淇超

（長(zhǎng)安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710064）

0 引 言

CAD／CAM技術(shù)是機(jī)械設(shè)計(jì)制造技術(shù)與信息技術(shù)交叉融合、相互滲透發(fā)展起來的一項(xiàng)綜合性應(yīng)用技術(shù)，在工業(yè)制造領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，也是我國(guó)高等教育中機(jī)械、汽車、建筑、電子等很多工科專業(yè)的必修課程之一［1-2］。該課程的基礎(chǔ)理論主要涉及機(jī)械制圖、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、機(jī)械制造技術(shù)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、矩陣運(yùn)算、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)等課程，具有知識(shí)點(diǎn)多、理論性強(qiáng)、內(nèi)容分散、相關(guān)算法多、內(nèi)容枯燥、不易理解等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生被動(dòng)灌輸知識(shí)，往往會(huì)感覺內(nèi)容抽象、理解困難，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，直接影響了學(xué)習(xí)效果。

在國(guó)家積極提倡將現(xiàn)代信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于教育的時(shí)代背景下，為適應(yīng)信息化條件下知識(shí)獲取方式和傳授方式、教和學(xué)關(guān)系等發(fā)生革命性變化的要求［3］，深化信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合，教育部于2017年和2018年先后發(fā)布了《關(guān)于2017—2020年開展示范性虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目建設(shè)的通知》［4］和《關(guān)于開展國(guó)家虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目建設(shè)工作的通知》［5］，明確了虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)是教育信息化和實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心建設(shè)的重要內(nèi)容［6］，因此得到了眾多專家學(xué)者的重視和關(guān)注［7-10］，并在很多課程教學(xué)中得到了成功應(yīng)用［11-14］。

為此，本文將虛擬仿真技術(shù)引入機(jī)械CAD／CAM課程的基礎(chǔ)理論教學(xué)中，設(shè)計(jì)并開發(fā)了機(jī)械CAD／CAM基礎(chǔ)理論虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，旨在幫助學(xué)生理解隱藏在CAD／CAM系統(tǒng)背后的相關(guān)理論和算法，打造CAD／CAM虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)“金課”，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)沉浸感教學(xué)，拓展理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的廣度與深度，為開展CAD／CAM課程虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一種新的在線教學(xué)資源。

1 CAD／CAM基礎(chǔ)理論的特點(diǎn)及教學(xué)中存在的問題

通過本課程的理論學(xué)習(xí)和上機(jī)實(shí)踐，雖然大部分同學(xué)能夠掌握某些CAD／CAM軟件的使用方法和應(yīng)用技巧，甚至能熟練操作，但是對(duì)于軟件內(nèi)部的基礎(chǔ)理論和實(shí)現(xiàn)算法卻知之甚少，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往只知其然而不知其所以然，做不到學(xué)以致用、用以促學(xué)、學(xué)用相長(zhǎng)。

（2）教學(xué)模式單一，主要以課堂PPT講授和板書為主，內(nèi)容枯燥。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教學(xué)方式以“教”為中心，學(xué)生被動(dòng)灌輸知識(shí)，而且機(jī)械CAD／CAM課程中所涉及基礎(chǔ)理論內(nèi)容枯燥，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。另外，課堂PPT素材陳舊，教學(xué)手段落后，缺乏互動(dòng)，不利于學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（3）缺乏針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，無法實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)。在當(dāng)前的教學(xué)模式下，缺乏界面友好、形象直觀、互動(dòng)性強(qiáng)的虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)將隱藏在CAD／CAM系統(tǒng)背后的基礎(chǔ)理論呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

1.1 CAD／CAM基礎(chǔ)理論的特點(diǎn)

（1）理論性強(qiáng)，內(nèi)容枯燥。CAD／CAM課程融合了計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程科學(xué)等多方面的知識(shí)，涵蓋大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形學(xué)、程序設(shè)計(jì)等方面的知識(shí)，理論性強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)候往往感覺內(nèi)容枯燥、乏味，不能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識(shí)碎片化，缺乏系統(tǒng)性。CAD／CAM基礎(chǔ)理論涉及的內(nèi)容寬泛，在教材的組織上，往往把一個(gè)完整的CAD／CAM系統(tǒng)所涉及的相關(guān)理論分解為若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再由教師按部就班的以知識(shí)點(diǎn)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，這種碎片化的教學(xué)方式使學(xué)生缺乏對(duì)CAD／CAM系統(tǒng)整體的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往只見樹木不見森林，不易理解。

（3）實(shí)踐性強(qiáng)，與工程應(yīng)用結(jié)合緊密。CAD／CAM技術(shù)是以計(jì)算機(jī)為輔助工具，應(yīng)用工程技術(shù)人員自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造等相關(guān)活動(dòng)的總稱，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。學(xué)習(xí)CAD／CAM基礎(chǔ)理論知識(shí)要堅(jiān)持實(shí)踐與理論相結(jié)合，讓學(xué)生掌握相關(guān)的理論知識(shí)與方法，并在實(shí)踐中掌握動(dòng)手的能力并逐步提高創(chuàng)新與解決問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（4）學(xué)科跨度大，先修課程多。CAD／CAM是一門具有綜合性、實(shí)踐性和學(xué)科交叉性的課程，課程內(nèi)容涉及工程數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、幾何建模、工程分析與優(yōu)化、計(jì)算機(jī)輔助工藝規(guī)劃、計(jì)算機(jī)輔助數(shù)控加工等，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程時(shí)，應(yīng)該已經(jīng)掌握機(jī)械、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)。

1.2 教學(xué)中存在的問題

（1）只知其然而不知其所以然，做不到學(xué)用相長(zhǎng)。

2 CAD／CAM基礎(chǔ)理論虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

（1）以學(xué)生為中心。充分考慮學(xué)生需求，利用虛擬仿真交互形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，形成學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)的能力，注重學(xué)生能力的提升及對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。

（2）以興趣為導(dǎo)向。針對(duì)CAD／CAM基礎(chǔ)理論內(nèi)容寬泛、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，開展課堂虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，增加課堂的趣味性，將繁瑣的理論知識(shí)與可視化的課堂實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合，便于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)與相關(guān)算法的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）以提升能力為出發(fā)點(diǎn)。利用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，通過輔助教學(xué)幫助學(xué)生理解CAD／CAM基礎(chǔ)理論；通過自主實(shí)驗(yàn)和拓展練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（4）支持多元化教學(xué)方法。利用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，豐富教學(xué)形式，支持虛實(shí)結(jié)合、互動(dòng)體驗(yàn)、探究式學(xué)習(xí)等不同教學(xué)方法，全方位提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的能力。

2.2 總體設(shè)計(jì)

CAD／CAM虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)以機(jī)械CAD／CAM課程基礎(chǔ)理論為主要內(nèi)容，課題組采用C＃語言，設(shè)計(jì)并開發(fā)一個(gè)支持可視化輔助教學(xué)、學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)和拓展練習(xí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)分為CAD和CAM兩個(gè)模塊，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于涉及內(nèi)容眾多，只對(duì)圖形變換和插補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行介紹。

圖1 機(jī)械CAD／CAM虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

2.3 CAD原理虛擬仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)—以二維圖形變換為例

CAD系統(tǒng)可分為二維CAD系統(tǒng)和三維CAD系統(tǒng)，其中二維CAD系統(tǒng)是實(shí)踐操作的基礎(chǔ)，也是CAD／CAM課程教學(xué)的重點(diǎn)。下面僅以二維CAD系統(tǒng)中的圖形變換為例說明仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)過程。

圖形變換是將幾何圖形以某種規(guī)則變換為另一種圖形的過程，其核心算法是圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)集矩陣與變換矩陣的乘積，具體表達(dá)式為［15］：

式中：x、y分別為變換前圖形頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)；x′、y′分別為變換后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)；T為變換矩陣。二維圖形變換包含基本變換與復(fù)合變換兩種類型，表1所示列舉了部分基本變換矩陣，復(fù)合變換的變換矩陣T則是由若干個(gè)不同的基本變換矩陣組合得到。

表1 部分二維圖形基本變換矩陣

采用C＃語言將組成任意多邊形的點(diǎn)集矩陣與變換矩陣的乘積封裝為程序的內(nèi)部函數(shù)，根據(jù)用戶選擇的不同變換類型，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)。以任意多邊形的變換為例，變換流程如圖2所示。

圖2 圖形變換設(shè)計(jì)流程圖

2.4 CAM原理虛擬仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)—以插補(bǔ)運(yùn)算為例

插補(bǔ)運(yùn)算是數(shù)控機(jī)床中的重要功能之一［16］。插補(bǔ)就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、尺寸、加工精度和工藝要求，在加工輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間插入一系列中間點(diǎn)的過程，即數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化，從而形成加工的輪廓軌跡。插補(bǔ)算法的性能直接影響到數(shù)控機(jī)床的優(yōu)劣。插補(bǔ)算法有很多種，其中逐點(diǎn)比較法使用最為廣泛，也是CAM教學(xué)的主要內(nèi)容。下面就以逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)為例介紹數(shù)控加工虛擬仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

逐點(diǎn)比較法的基本原理為：刀具每走一步都要和規(guī)定的軌跡比較一次，并計(jì)算一次偏差值，根據(jù)比較結(jié)果來決定刀具下一步的進(jìn)給方向和進(jìn)給量。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別4個(gè)步驟組成［17］。插補(bǔ)過程可用如下的偽代碼描述，其中Xe為橫坐標(biāo)終點(diǎn)、Ye為縱坐標(biāo)終點(diǎn)、N為總步數(shù)、Fm為偏差判別函數(shù)、Oxy為象限值。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文開發(fā)的機(jī)械CAD／CAM基礎(chǔ)理論虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)支持輔助教學(xué)、自主實(shí)驗(yàn)和拓展練習(xí)3種教學(xué)模式。教師在講授CAD／CAM基礎(chǔ)理論相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，借助該系統(tǒng)，可以開展可視化輔助教學(xué)，直觀展示教學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生也可以進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)，通過修改不同的參數(shù)獲取不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在探究中理解知識(shí)內(nèi)涵，并獲取知識(shí)；另外，學(xué)生還可以利用該實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行各種拓展練習(xí)，有利于拓寬學(xué)生知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

下面分別以圖形變換和插補(bǔ)運(yùn)算為例從輔助教學(xué)、自主實(shí)驗(yàn)和拓展練習(xí)3個(gè)方面介紹系統(tǒng)的具體應(yīng)用。

3.1 圖形變換

（1）輔助教學(xué)。圖形變換是CAD／CAM圖形處理的主要內(nèi)容之一，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是矩陣運(yùn)算。教師在講授該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通常是講解矩陣的各種變換，內(nèi)容枯燥乏味，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。借助本文開發(fā)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，在講授矩陣變換的同時(shí)，可以形象直觀地展示圖形變換的過程，幫助學(xué)生理解其中的實(shí)現(xiàn)原理。圖3所示為二維圖形變換的應(yīng)用實(shí)例。

圖3 二維圖形變換應(yīng)用實(shí)例（繞任意直線對(duì)稱）

教師在使用時(shí)，首先通過鍵盤或鼠標(biāo)輸入原始圖形的點(diǎn)集坐標(biāo)，再選擇變換類型，之后系統(tǒng)會(huì)將變換后的結(jié)果以圖形化的形式輸出，同時(shí)，輸出變換后圖形的點(diǎn)集坐標(biāo)和變換矩陣，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

（2）自主實(shí)驗(yàn)。學(xué)生可以自主修改任意參數(shù)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，系統(tǒng)自動(dòng)輸出不同變換結(jié)果，并顯示變換矩陣，幫助學(xué)生理解各參數(shù)的實(shí)際意義。如修改變換矩陣［a，b，p；c，d，q；k，m，s］中的k值，運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。由圖可見，增大k值后圖形將向右平移，由此可知，參數(shù)k是用來控制圖形的平移變換。

圖4 改變k值的實(shí)驗(yàn)

（3）拓展練習(xí)。除此之外，學(xué)生可使用該系統(tǒng)進(jìn)行拓展練習(xí)，如通過手工計(jì)算變換矩陣和變換后圖形的點(diǎn)集坐標(biāo)，然后使用該系統(tǒng)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正確。以某四邊形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度為例，設(shè)四邊形點(diǎn)集坐標(biāo)矩陣為：［107，125，1；47，28，1；179，48，1；104，66，1］，由表1可知，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度的變換矩陣為：［cos θ，sin θ，0；－sin θ，cos θ，0；0，0，1］，其中θ為旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)θ＝90°，則變換矩陣為：［0，1，0；－1，0，0；0，0，1］，變換后圖形的點(diǎn)集坐標(biāo)為：［－125，107，1；－28，47，1；－48，179，1；－66，104，1］。將上述數(shù)據(jù)輸入到該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。

3.2 插補(bǔ)運(yùn)算

（1）輔助教學(xué)。插補(bǔ)運(yùn)算的任務(wù)是在給定的加工軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)間進(jìn)行“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”處理，該知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)是講授插補(bǔ)算法的原理和實(shí)現(xiàn)過程。本系統(tǒng)可以以可視化的方式動(dòng)態(tài)模擬插補(bǔ)過程，學(xué)生可以直觀地觀看插補(bǔ)的全過程，加深學(xué)生對(duì)插補(bǔ)原理的理解。如圖5是圓弧插補(bǔ)的應(yīng)用實(shí)例。

圖5 圓弧插補(bǔ)應(yīng)用實(shí)例

（2）自主實(shí)驗(yàn)。學(xué)生使用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行插補(bǔ)實(shí)驗(yàn)時(shí)可自主修改插補(bǔ)參數(shù)，觀察不同參數(shù)下的運(yùn)行結(jié)果，幫助學(xué)生理解不同插補(bǔ)參數(shù)的意義。圖6所示為選取不同步長(zhǎng)的圓弧插補(bǔ)結(jié)果。

圖6 不同步長(zhǎng)的圓弧插補(bǔ)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)步長(zhǎng)減小時(shí)，插補(bǔ)的軌跡更接近于實(shí)際的圓，所以減小插補(bǔ)的步長(zhǎng)有利于提高加工精度。

（3）拓展練習(xí)。學(xué)生還可以使用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行各種拓展練習(xí)，如可以分別繪制位于第一、二象限的任意直線，觀察其插補(bǔ)過程，幫助學(xué)生理解插補(bǔ)原理。圖7所示為第一、二象限直線的插補(bǔ)。由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)Fm≥0，直線在第一象限時(shí)，向＋X方向步進(jìn)；直線在第二象限時(shí)，向－X方向步進(jìn)。當(dāng)Fm＜0直線在第一、二象限時(shí)，向＋Y方向步進(jìn)。

圖7 第一、二象限直線的插補(bǔ)結(jié)果

學(xué)生由此可以舉一反三，學(xué)習(xí)第三、四象限直線的插補(bǔ)，以加強(qiáng)對(duì)插補(bǔ)算法的理解。

4 結(jié) 語

為探索信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的方法，課題組在多年的教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)CAD／CAM課程基礎(chǔ)理論在教學(xué)中存在的問題，采用C＃編程語言，設(shè)計(jì)并開發(fā)了一套虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件系統(tǒng)。應(yīng)用結(jié)果表明，該系統(tǒng)能有效解決課程教學(xué)中存在的知識(shí)點(diǎn)抽象、教學(xué)模式單一、缺乏實(shí)踐、無法實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)等問題，有助于學(xué)生理解CAD／CAM基礎(chǔ)理論知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。此外，學(xué)生在實(shí)踐中，還可以結(jié)合課程內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)軟件的設(shè)計(jì)與開發(fā)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)信息技術(shù)的重要性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。