徑向節(jié)流型磁流變膠泥緩沖器沖擊動力學(xué)行為

付本元，張賢明，劉 馳，李祝強(qiáng)，廖昌榮

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶工商大學(xué) 廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067；3.重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400044)

汽車碰撞事故會造成大量人員傷亡[1]，提高汽車耐撞性的傳統(tǒng)方法主要通過對保險杠構(gòu)成部件的制造材料[2-3]、填充材料[4]、幾何尺寸[5]、截面形狀[6-7]、制造工藝[8]等方面來進(jìn)行優(yōu)化，一定程度上提高了保險杠系統(tǒng)的吸能能力。這種靠塑性變形的吸能方式無法自適應(yīng)調(diào)節(jié)緩沖力，一旦碰撞載荷發(fā)生改變，緩沖效果不理想。

磁流變緩沖器因具有阻尼連續(xù)可調(diào)、動態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，被用于火炮反后坐緩沖[9-10]、飛機(jī)起落架緩沖[11-12]、電梯制動緩沖[13]、建筑抗震[14]等沖擊應(yīng)用，為磁流變緩沖器應(yīng)用于汽車碰撞緩沖以提高保險杠系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力提供了借鑒。Browne等[15]在1-10 m/s沖擊速度范圍施加不同的磁場強(qiáng)度，驗證了磁流變緩沖器在車輛碰撞速度下具備可控性；Woo等[16]提出了一種適用于車輛可控保險杠系統(tǒng)的磁流變緩沖器，緩沖器中串聯(lián)了薄壁管可以起到壓潰導(dǎo)向作用，和汽車現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的一致性保持更好；董小閔等[17]提出了一種改進(jìn)的非支配排序遺傳算法多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案，對磁流變緩沖器的關(guān)鍵幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到阻尼力和動態(tài)范圍最大化。上述研究皆以磁流變液為控制介質(zhì)且采用軸向阻尼流道，應(yīng)用于汽車碰撞緩沖領(lǐng)域仍然存在一些不足：①磁流變液容易發(fā)生沉降；②阻尼流道磁場利用率低；③受空間限制，軸向阻尼長度有限。

為此，本文提出一種波紋圧潰與徑向流動節(jié)流共同作用的磁流變膠泥緩沖器。用波紋管取代傳統(tǒng)的矩形截面吸能盒，并串接于磁流變閥，內(nèi)部填充具備優(yōu)秀懸浮穩(wěn)定性的磁流變膠泥[18]；為了提高磁場利用率且減小緩沖器軸向長度，建立膠泥流動方向與磁場方向完全垂直的徑向流道?；贖erschel-Bulkley (HB)本構(gòu)模型推導(dǎo)了流道內(nèi)流動節(jié)流壓降與沖擊速度的關(guān)系，構(gòu)建了HB-Minor Losses (HBM)及HBM-Inertia (HBMI)兩種動力學(xué)模型。制作了磁流變膠泥緩沖器并開展了落錘沖擊試驗，將理論模型與試驗結(jié)果對比，分析了徑向流道的壓降比重、局部損耗和慣性效應(yīng)的影響，進(jìn)一步分析了兩種模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。

1 磁流變膠泥緩沖器結(jié)構(gòu)及工作原理

磁流變膠泥緩沖器由U形波紋管和磁流變閥構(gòu)成，磁流變閥主要包括上下?lián)醢?、外筒、?nèi)筒、勵磁線圈、外沿流隔板，在緩沖器內(nèi)部填充磁流變膠泥，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。勵磁線圈繞于內(nèi)筒與外筒之間，使磁場沿著上下?lián)醢?、外筒、外沿流隔板?gòu)成閉合回路，磁路中的構(gòu)件為導(dǎo)磁材料；而內(nèi)筒使用不導(dǎo)磁材料，起隔磁作用。

圖1 磁流變膠泥緩沖器結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of magnetorheological cement buffer

當(dāng)沖擊開始后，波紋管上端蓋首先受到?jīng)_擊，作為一種被動吸能緩沖裝置，通過自身壓潰變形來吸收沖擊能量。與此同時，填充于波紋管的磁流變膠泥被擠壓，經(jīng)過軸向流道(區(qū)域2)進(jìn)入徑向流道，最終被擠壓流出磁流變閥。若對勵磁線圈施加電流，在徑向流道產(chǎn)生垂直于磁流變膠泥流動方向的磁場，致使磁流變膠泥在毫米級時間內(nèi)從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)或半固態(tài)，伴隨而來的是磁流變膠泥的剪切應(yīng)力瞬間增大，最終改變阻尼流道兩端的壓力差，使沖擊過程中緩沖力得到有效的控制。

2 磁流變膠泥緩沖器的力學(xué)模型

沖擊載荷作用下波紋管壓潰變形產(chǎn)生變形抗力，磁流變膠泥在阻尼流道內(nèi)流動節(jié)流產(chǎn)生阻尼力，故磁流變膠泥緩沖器總緩沖力為變形抗力與阻尼力之和，即

FMREA=Fs+Fd

(1)

式中，

Fd=ΔP·Act

(2)

(3)

式中:FMREA為緩沖器的總緩沖力；Fs為波紋管的變形抗力；Act、Rct_o分別為波紋管直邊段面積和外徑；Fd、ΔP分別為流動節(jié)流產(chǎn)生的總阻尼力和總壓降。

2.1 基于HB本構(gòu)模型流道壓降分析

根據(jù)緩沖器結(jié)構(gòu)特征可知其工作模式為流動模式。緩沖器內(nèi)流道有四個，按磁流變膠泥流動方向分別為波紋管、軸向流道、環(huán)形流道及徑向流道，其中徑向流道包含源流流道和匯流流道，兩種流道產(chǎn)生的壓降相同；根據(jù)磁場分布，徑向流道受磁場控制，其磁場方向與膠泥流動方向垂直，另外三個流道均為零場。流動節(jié)流產(chǎn)生的總壓降為

ΔPHB=ΔPct+ΔPx+ΔPn+2ΔPr

(4)

式中:ΔPHB是四個流道由于流動節(jié)流產(chǎn)生的總壓降；ΔPct、ΔPx、ΔPn、ΔPr分別為波紋管、軸向流道、環(huán)形流道、徑向流道(源流)內(nèi)流動節(jié)流產(chǎn)生的壓降。

由圖1可知，波紋管中直邊段外徑遠(yuǎn)大于波紋尺寸，波紋間的流體所占比例很小，壓降分析中忽略這部分流體，故受沖擊擠壓的流體瞬時流量可簡化為直缸筒的流量計算。另外，假設(shè)磁流變膠泥是不可壓縮的。則波紋管瞬時流量Qct與沖擊速度vp的關(guān)系式為

Qct=Acvp

(5)

所有流道的瞬時截面流量相等，則

Qct=Qx=Qn=Qr

(6)

式中，Qx、Qn、Qr分別為軸向流道、環(huán)形流道及徑向流道的瞬時截面流量。

2.1.1 磁流變膠泥本構(gòu)模型

不論是否在磁場環(huán)境下，磁流變膠泥流變特性均表現(xiàn)出強(qiáng)烈的剪切稀化效應(yīng)。采用HB模型描述磁流變膠泥的本構(gòu)關(guān)系

(7)

磁流變膠泥采用63 Pa·s零場黏度的彈性膠泥為載體液，磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為26vol%。通過對不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁流變膠泥的流變特性進(jìn)行測試，利用最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各模型參數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為

(8)

2.1.2 波紋管內(nèi)壓降

由于波紋管的結(jié)構(gòu)具有對稱性，建立如圖2所示的軸對稱坐標(biāo)，其中o、z、r分別為原點(diǎn)、軸向坐標(biāo)、徑向坐標(biāo)。速度分布曲線可分為兩部分：區(qū)域0≤r≤Rct_o1為非屈服區(qū)，流體剛性流動；區(qū)域Rct_o1≤r≤Rct_o為屈服區(qū)，其剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力。

圖2 波紋管的速度分布曲線Fig.2 Velocity profile in the corrugated tube

磁流變膠泥軸向流動時的控制微分方程為

(9)

其邊界條件為

(10)

式中，vz為流體在波紋管的軸向流動速度。

對式(9)關(guān)于半徑r積分，并將式(7)和式(10)代入求解，結(jié)合流體在波紋管中流動的連續(xù)性方程可得截面的流體體積通量為

(11)

式中，

(12)

聯(lián)立式(6)和式(11)，得到壓力梯度的隱函數(shù)表達(dá)式，通過積分可求得波紋管的壓力降

(13)

式中，z(t)為瞬時位移，Lct為波紋管軸向長度。

2.1.3 軸向流道內(nèi)壓降

軸向流道的流變學(xué)分析方法與波紋管完全相同。故軸向流道截面體積通量為

(14)

式中，

(15)

Lx=2Lb

(16)

式中:Lx為軸向流道總長度；Lb為擋板厚度；Rx為軸向流道半徑。聯(lián)立式(6)和(14)，得到壓力降的隱函數(shù)表達(dá)式，通過迭代方法求得軸向流道的壓力降ΔPx。

2.1.4 環(huán)形流道內(nèi)壓降

由于環(huán)形流道的間隙寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)筒內(nèi)徑，可近似為流體在平行平板間的流動，建立平面坐標(biāo)系，如圖3所示。其中x軸為橫坐標(biāo)，位于間隙中心；y軸為縱坐標(biāo)；o為原點(diǎn)。

圖3 環(huán)形流道的速度分布曲線Fig.3 Velocity profile in annular channel

邊界條件為

(17)

式中:2hn=Ri-Rx-Lr為環(huán)形流道間隙寬度，Ri為內(nèi)筒內(nèi)徑；Lr為徑向源流長度。

環(huán)形流道的控制微分方程為

(18)

式中：Ln=Lc為環(huán)形流道長度；Lc為外沿流隔板厚度。

對式(16)積分，并將式(7)和(17)代入求解，結(jié)合流體在環(huán)形流道流動的連續(xù)性方程可得截面的流體體積通量為

(19)

(20)

式中，b=π(Rx+Lr+Ri)為平行平板寬度。聯(lián)立式(6)和式(19)，得到壓力降的隱函數(shù)表達(dá)式，通過迭代方法求得環(huán)形流道的壓力降ΔPn。

2.1.5 徑向流道內(nèi)壓降

在徑向流道建立如圖4所示的坐標(biāo)系，將原點(diǎn)o設(shè)置在徑向流道的中心位置，z為縱坐標(biāo)，r為徑向坐標(biāo)。

圖4 徑向流道的速度分布曲線Fig.4 Velocity profile in radial channel

假設(shè)工作間隙內(nèi)流體僅徑向流動，不存在軸向與周向運(yùn)動。根據(jù)斯托克斯方程，徑向流道的控制微分方程為

(21)

由于所建坐標(biāo)系具有對稱性，其邊界條件為

(22)

對式(21)積分，并將式(7)和式(22)代入求解，結(jié)合流體在徑向流道流動的連續(xù)性方程可得截面的流體體積通量為：

(23)

(24)

聯(lián)立式(6)和式(23)，得到壓力降的隱函數(shù)表達(dá)式，通過迭代方法求得壓力降ΔPr。

2.2 HBM模型

由于流道截面積突然變化及流動方向突然改變等因素會產(chǎn)生局部損耗，從而產(chǎn)生新的壓降ΔPmin。由于流體速度較高，有必要考慮局部損耗的影響，構(gòu)建HBM動力學(xué)模型，則流動節(jié)流產(chǎn)生的總壓降ΔP為：

ΔP=ΔPHB+ΔPmin

(25)

流道內(nèi)局部損耗如圖1所示，包括：①流道入口：區(qū)域1→2；②流道出口：區(qū)域6→7；③截面積突然收縮：區(qū)域2→3，區(qū)域4→5；④截面積突然擴(kuò)張：區(qū)域3→4，區(qū)域5→6；⑤截面積逐漸收縮：區(qū)域5；⑥截面積逐漸擴(kuò)張：區(qū)域3；⑦流動方向90°肘彎：區(qū)域2→3，區(qū)域3→4，區(qū)域4→5，區(qū)域5→6。根據(jù)文獻(xiàn)[19]得局部損耗總壓降ΔPmin

(26)

式中：ρ為磁流變膠泥的密度；Km_i是流道內(nèi)第i個局部損耗系數(shù)，vi是與這個損耗系數(shù)對應(yīng)的流體平均流速。

2.3 HBMI模型

沖擊過程中流體加速度較大，慣性效應(yīng)對緩沖力會產(chǎn)生影響，為更準(zhǔn)確描述磁流變膠泥緩沖器力學(xué)特性，進(jìn)一步考慮慣性效應(yīng)的影響并建立HBMI模型，則總壓降ΔP表示為

ΔP=ΔPHB+ΔPmin+ΔPinertia

(27)

式中，

ΔPinertia=ΔPinertia_ct+ΔPinertia_x+

ΔPinertia_n+ΔPinertia_r

(28)

式中:ΔPinertia是慣性效應(yīng)產(chǎn)生的總壓降；ΔPinertia_ct、ΔPinertia_x、ΔPinertia_n、ΔPinertia_r分別是慣性效應(yīng)在波紋管、軸向流道、環(huán)形流道、徑向流道內(nèi)產(chǎn)生的壓降。根據(jù)伯努利方程，各流道慣性效應(yīng)壓降表示如下

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，

(33)

(34)

(35)

2.4 波紋管變形抗力

文中U型波紋管采用304不銹鋼材料，由文獻(xiàn)[20]得沖擊載荷作用下波紋管變形抗力與圧潰量之間的關(guān)系為

Fs(x)=

(36)

式中:x為波紋管壓潰量；Kd為彈性變形階段的整體軸向剛度；ηp為補(bǔ)償系數(shù)；E為彈性模量；G為材料塑性應(yīng)變常數(shù)；Lcs為波紋段長度；xt_max為彈性變形階段最大壓潰量。

3 沖擊試驗平臺搭建

圖5為搭建的落錘沖擊試驗平臺，由落錘質(zhì)量為600 kg的試驗機(jī)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要包括激光位移傳感器、壓電式力傳感器、電荷放大器、勵磁電流源及數(shù)據(jù)采集卡。采集頻率設(shè)定為10 kHz；落錘沖擊速度為2.8、3.7、4.2 m/s；施加的勵磁電流為0、1、2、3A。另外，制作了磁流變膠泥緩沖器，其上單元為波紋管，下單元為磁流變閥，緩沖器主要參數(shù)如表1所示。緩沖器繞制643匝直徑為0.6 mm的勵磁線圈，采用ANSYS軟件對緩沖器進(jìn)行磁場仿真，對線圈施加0～3A的勵磁電流，得到徑向流道磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流的變化關(guān)系：

表1 磁流變膠泥緩沖器的主要參數(shù)Tab.1 Parameters of magnetorheological cement buffer

圖5 落錘沖擊試驗平臺Fig.5 Drop tower test system

B=0.042 62·I3-0.293 6·I2+0.835 44·I

(37)

4 試驗結(jié)果分析

4.1 徑向流道壓降分析

徑向流道是緩沖器的可控流道，其壓降在流道壓降中的比例直接影響緩沖器的可控效果。用徑向流道相對壓降比來評估徑向流道對可控性的影響，其中徑向流道相對壓降比定義為徑向流道壓降ΔPr與節(jié)流壓降ΔPHB的比值。圖6為理論徑向流道相對壓降比與勵磁電流的關(guān)系。由圖中看出：徑向壓降比例在97.93%(0 A&2.8 m/s)以上，充分保障了緩沖器的可控性；三種沖擊速度下相對壓降比隨勵磁電流增加而增大，主要原因是徑向流道磁控壓降在勵磁電流的調(diào)節(jié)下增大；當(dāng)勵磁電流從0變化到1 A時，壓降比增長速度最快，主要因為磁流變膠泥的磁化率在這個電流范圍改變最大。另外，徑向流道相對壓降比在同一電流下隨沖擊速度增大也呈現(xiàn)一定的增長，說明增大沖擊速度會導(dǎo)致四個流道節(jié)流壓降皆增大，但徑向流道壓降增幅更大。

圖6 理論徑向流道相對壓降比vs勵磁電流Fig.6 Theoretical relative pressure drop ratio of radial channel with respect to excitation current

4.2 局部損耗影響

HBM模型中，局部損耗也是緩沖器可控性的關(guān)鍵影響因素。為了評價局部損耗對總壓降的影響，定義局部損耗相對壓降比為局部損耗壓降ΔPmin與HBM模型流動節(jié)流產(chǎn)生的總壓降ΔP的比值。

圖7(a)所示為HBM模型中局部損耗相對壓降比隨勵磁電流的變化關(guān)系(2.8 m/s)，可以看出壓降比隨電流增加而減小，且在電流從0到1 A變化時減小趨勢比較明顯，減小了3.62%。圖7(b)所示為施加電流為3 A時，HBM模型中局部損耗相對壓降比隨沖擊速度的變化關(guān)系。圖中顯示，相對壓降比隨沖擊速度增加而顯著增大，可從2.8 m/s時的18.12%增大到4.2 m/s時的25.71%，增大了7.59%。兩圖表明：增大勵磁電流可以減弱局部損耗的影響；但增大沖擊速度會加強(qiáng)局部損耗的影響，導(dǎo)致可控性減弱。

(a) 勵磁電流

為進(jìn)一步分析流道內(nèi)各損耗區(qū)域?qū)倱p耗壓降的影響，需量化分析各區(qū)域在壓降ΔPmin中所占的壓降比例。各區(qū)域壓降與局部損耗系數(shù)及對應(yīng)流體速度的二次方成正比例關(guān)系，可通過公式(26)計算得到。圖8所示為HBM模型中各損耗區(qū)域所占的局部損耗壓降比例，結(jié)果顯示壓降比例最大的兩個局部損耗壓降分別為ΔPmin_23和ΔPmin_56，壓降比例分別為35.52%和48.38%，這是因為在區(qū)域2→3及5→6皆存在損耗系數(shù)較大的90°肘彎的損耗因素；其他區(qū)域的損耗壓降所占比例很小(均低于5%)，特別是漸變損耗壓降ΔPmin_3，其壓降比例僅為1.04%。因此，若進(jìn)一步提高緩沖器的可控性，需對存在90°肘彎損耗因素的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 HBM中各局部損耗區(qū)域所占局部損耗總壓降比例Fig.8 Ratio of each minor losses effect to the total pressure drop of minor losses in HBM model

4.3 慣性效應(yīng)影響

沖擊中慣性效應(yīng)會影響緩沖力，以2.8 m/s &0 A的情況為例(如圖9所示)進(jìn)行分析，將慣性效應(yīng)對緩沖力的影響分為四個階段。第一階段為初始階段，由于緩沖力較小(落錘減速度小)，導(dǎo)致慣性效應(yīng)產(chǎn)生的壓降對緩沖力影響不明顯，因此兩種理論模型的緩沖力曲線基本重合。第二階段為峰值階段，HBMI模型緩沖力略大于HBM模型，這是因為此階段的緩沖力比較大，相應(yīng)地減速度也是整個沖擊過程最大的階段，慣性效應(yīng)產(chǎn)生的壓降促使HBMI模型緩沖力大于HBM模型；HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN，更接近于試驗值。第三階段為衰減段，緩沖力穩(wěn)定衰減且兩種模型的緩沖力曲線再次重合，原因是HBMI模型在前一階段緩沖的能量多于HBM模型致使此階段的流體速度小于HBM模型(導(dǎo)致黏滯阻尼力略小)，而這種差異剛好被慣性效應(yīng)產(chǎn)生的壓降彌補(bǔ)。第四階段為結(jié)束階段，HBMI模型緩沖力小于HBM模型，因為HBMI模型的黏滯阻尼力小且慣性效應(yīng)產(chǎn)生的壓降對緩沖力的提升無法彌補(bǔ)黏滯阻尼力的減小量。另外，由于峰值階段HBMI模型耗散的能量大于HBM模型，導(dǎo)致HBMI模型的最大位移小于HBM模型。

圖9 慣性效應(yīng)對緩沖力的影響Fig.9 The influence of inertia effect on the buffer force

4.4 模型預(yù)測準(zhǔn)確度分析

峰值力和動態(tài)范圍是表征磁流變膠泥緩沖器動態(tài)性能的重要參數(shù)。為了評估模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，使用這兩個參數(shù)比較試驗數(shù)據(jù)與理論結(jié)果，如圖10所示。圖10(a)可以看出沖擊速度增大時，理論及試驗峰值力皆呈明顯增大趨勢，主要是因為沖擊速度增大導(dǎo)致黏滯阻尼力、局部損耗壓降急劇增大；正是這個原因?qū)е吕碚摷霸囼瀯討B(tài)范圍隨沖擊速度增大皆呈明顯減小趨勢，如圖10(b)所示；從圖中還可以看出，兩種理論模型結(jié)果與試驗結(jié)果都有一定的差異，而HBMI模型的結(jié)果與試驗結(jié)果更接近，所以HBMI模型能夠比HBM模型更準(zhǔn)確緩沖器的峰值力和動態(tài)范圍。

(a) 峰值力

為了進(jìn)一步量化兩種理論模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，將緩沖器的理論動態(tài)范圍與試驗動態(tài)范圍的相對誤差作為評估指標(biāo)，即

(38)

式中:DRHBM、DRHBMI、DRtest分別為HBM模型、HBMI模型、試驗動態(tài)范圍；βHBM、βHBMI分別為HBM模型、HBMI模型的動態(tài)范圍與試驗結(jié)果的相對誤差。

如圖11所示是兩種理論模型動態(tài)范圍的相對誤差隨沖擊速度的變化情況。從中可以看出，兩種理論模型的相對誤差都比較小，其中HBM模型的相對誤差變化范圍為0.04%～6.21%，HBMI模型為0.03%～4.55%；說明兩種理論模型的預(yù)測準(zhǔn)確度都比較高；同時也發(fā)現(xiàn)每個沖擊速度下HBMI模型的相對誤差皆小于HBM模型，說明同時考慮了慣性效應(yīng)的HBMI模型能夠更準(zhǔn)確描述徑向節(jié)流型磁流變膠泥緩沖器沖擊動力學(xué)行為；另外，兩種理論模型相對誤差的最大差異為4.2 m/s時的1.66%，說明HBMI模型雖然比HBM模型預(yù)測更為準(zhǔn)確，但兩者之間的差異較小，這對平衡緩沖系統(tǒng)的時間響應(yīng)與模型準(zhǔn)確度指標(biāo)具有指導(dǎo)意義。

圖11 兩種理論模型動態(tài)范圍的相對誤差Fig.11 Relative error of dynamic range of two theoretical models

5 結(jié) 論

(1) 徑向流道是徑向節(jié)流型磁流變膠泥緩沖器的可控流道，徑向壓降在ΔPHB中的比例高于97.93%，充分保障了緩沖器的可控性。

(2) HBM模型中，沖擊速度對局部損耗相對壓降比影響顯著，4.2 m/s時比2.8 m/s時增大了7.59%，會減弱緩沖器可控性；局部損耗相對壓降比較大，其中2.8 m/s時為18.12%，主要損耗區(qū)域為2→3、5→6，對應(yīng)的損耗壓降分別占局部損耗總壓降的35.52%、48.38%，主要原因是這兩個區(qū)域存在損耗系數(shù)較大的90°肘彎的損耗因素；若進(jìn)一步提高緩沖器的可控性，需對存在90°肘彎損耗因素的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化。

(3) HBMI模型的緩沖力-位移曲線更接近于試驗結(jié)果，慣性效應(yīng)主要在峰值階段和結(jié)束階段影響緩沖力，其中HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN(2.8 m/s &0 A)，主要是因為峰值階段的減速度較大；結(jié)束階段HBMI模型的緩沖力低于HBM模型，是因為HBMI模型的黏滯阻尼力比HBM模型小且慣性效應(yīng)產(chǎn)生的壓降無法彌補(bǔ)黏滯阻尼力的減小量。

(4) 對比了HBM模型、HBMI模型與試驗結(jié)果的動態(tài)范圍相對誤差，HBM模型為0.04%～6.21%、HBMI模型為0.03%～4.55%，兩種理論模型相對誤差最大為4.2 m/s時的1.66%，說明HBMI模型雖然比HBM模型預(yù)測更為準(zhǔn)確，但兩者之間的差異較小。