高地應(yīng)力下砂巖隧道圍巖爆破振動響應(yīng)研究

陳士海，初少鳳，宮嘉辰，劉閩龍，常 旭，李海波

(1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.中國科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所，武漢 430071)

爆破掘進是地下隧道工程開挖施工過程中最常用的方法之一，深埋地下隧道往往會受到不同程度的地應(yīng)力影響，爆破應(yīng)力波與地應(yīng)力的疊加不可避免會對隧道圍巖產(chǎn)生一系列災(zāi)害效應(yīng)。因此高地應(yīng)力下隧道圍巖的爆破振動響應(yīng)研究對隧道控制爆破設(shè)計具有重要意義。

對于地應(yīng)力下爆破地震波對隧道圍巖的振動響應(yīng)研究，Abo-Zena等[1]利用解析手段研究了爆炸荷載作用下柱狀硐室的振動響應(yīng)解析解。雷衛(wèi)東等[2]采用特征線法求解得到在指數(shù)爆破荷載作用下圓形孔洞中波的傳播規(guī)律。李洪濤等[3]基于地震學(xué)相關(guān)理論，研究了爆破地震波的能量衰減特性。胡帥偉[4]在理論上分析得到爆破地震波在圍巖中的傳播規(guī)律解析解。李建功等[5]基于ANSYS/LS-DYNA模擬了地震波在具有初始應(yīng)力情況下的巷道彈塑性圍巖介質(zhì)中的傳播過程，分析了該條件下地震波在巷道周邊的傳播衰減規(guī)律。余偉健等[6]采用理論方法分析了掘進爆破擾動應(yīng)力波傳播規(guī)律及其對臨近巷道或洞室圍巖穩(wěn)定性影響，并給出了擾動波在圍巖中的衰減方程。鄭心銘等[7]等通過測量隧道圍巖距爆源不同位置處的爆破振速波形，研究了掘進爆破產(chǎn)生的質(zhì)點振速衰減規(guī)律和爆破地震頻率的傳播規(guī)律。Deng等[8]基于DEM的代碼進行了圓形隧道受爆炸沖擊波損傷的數(shù)值模擬。Omer[9]通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，地應(yīng)力的存在改變了爆生裂紋的傳播方向和擴展長度，地應(yīng)力對爆破致裂起抑制作用。Yilmaz等[10]通過數(shù)值模擬分析了加載速率及高地應(yīng)力對巖體爆破損傷區(qū)的作用。楊建華等[11]采用SPH-FEM耦合數(shù)值模擬方法,研究了地應(yīng)力場對巖石爆破開裂及開裂區(qū)外地震波能量的影響，得到隨著地應(yīng)力水平的提高，巖石爆破破碎區(qū)的范圍縮小、裂紋擴展速度降低，非靜水地應(yīng)力場中破碎區(qū)內(nèi)裂紋主要沿最大主應(yīng)力方向擴展，但地應(yīng)力對爆破粉碎區(qū)的形成幾乎沒有影響。肖思友等[12]通過理論分析了高地應(yīng)力下爆破荷載和動態(tài)卸載效應(yīng)對破巖效果和損傷破壞范圍的影響。在模型試驗研究方面，吳亮等[13]通過模型試驗，研究了爆破擾動下既有隧道圍巖振動響應(yīng)和爆破動應(yīng)力的相互關(guān)系。袁璞等[14]采用深部巷道圍巖破裂機制與支護技術(shù)模擬試驗裝置，開展高地應(yīng)力條件下錨固支護深部巷道爆破開挖三維相似物理模型試驗。肖正學(xué)等[15]通過對實驗室爆破模型在不同初始應(yīng)力狀態(tài)下的爆破試驗和地下礦山爆破實例的分析，發(fā)現(xiàn)初始應(yīng)力場的存在改變了爆轟波的傳播規(guī)律，同時對裂紋發(fā)展起著導(dǎo)向作用。張宇菲[16]通過模型試驗與數(shù)值模擬探究了高地應(yīng)力巷道大直徑直眼掏槽爆破的圍壓效應(yīng)動力學(xué)響應(yīng)特性。

總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在爆破地震波在隧道圍巖中的傳播規(guī)律的研究中較少考慮高地應(yīng)力作用的影響，同時很少通過理論和大型地下模型試驗相結(jié)合的方法對圍巖爆破振動響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進行討論。本文通過波動微分方程和分離變量法考慮高地應(yīng)力作用下砂巖參數(shù)的變化規(guī)律，求解得到高地應(yīng)力下爆破地震波在砂巖中的傳播解析解，根據(jù)解析解進行實例計算，并借助具有三維動態(tài)加載功能的物理模型試驗裝置對隧道圍巖爆破振動響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進行試驗研究，將試驗結(jié)果與解析解進行對比，從而驗證解析解的合理性。

1 高地應(yīng)力下巖石聲波波速

高地應(yīng)力下巖石的物理力學(xué)性質(zhì)不同于低地應(yīng)力下巖石的物理力學(xué)性質(zhì)，巖石物理力學(xué)性質(zhì)的改變會引起巖石聲波波速的變化。宮嘉辰等[17]通過巖石三軸試驗得到砂巖泊松比和彈性模量關(guān)于高地應(yīng)力關(guān)系的擬合公式，如式(1)和式(2)所示：

μ=0.073 3lnσ-0.121 0

(1)

E=3.785 3lnσ+14.881 3

(2)

式中：σ為地應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，GPa；μ為泊松比；ρ為密度，g/cm3。

宮嘉辰等[17]基于波動方程理論求解得到砂巖縱波波速和高地應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示：

(3)

式中：cp為縱波波速，m/s；σ為地應(yīng)力，MPa；ρ為巖石的密度，g/cm3，假設(shè)為固定值；A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個參數(shù)。

2 爆破地震波在圍巖中傳播解析解

假設(shè)高地應(yīng)力下爆破掘進開挖的地下隧道斷面為圓形，圍巖為均質(zhì)且各向同性的巖體，爆破開挖前后圍巖應(yīng)力處于靜水壓力狀態(tài)，圍巖始終處于線彈性范圍內(nèi)。考慮隧道掘進爆破采用小直徑柱狀裝藥進行全斷面爆破開挖，炮孔底部對掌子面作用力較小，只考慮沿隧道徑向方向的爆破荷載作用力P(t)和初始地應(yīng)力σ0的共同作用，爆破荷載作用力P(t)沿隧道軸向的作用范圍為b，初始地應(yīng)力σ0作用在圍巖四周。假設(shè)沿隧道軸向方向為無限長，爆破地震波在圍巖中傳播的問題簡化為軸對稱空間問題，因此初始地應(yīng)力下隧道爆破開挖的力學(xué)計算模型如圖1所示，計算模型中圍巖的徑向和軸向分別為r軸和z軸。

圖1 地應(yīng)力下隧道爆破開挖的力學(xué)計算模型Fig.1 Mechanical calculation model of tunnel blasting excavation under in-situ stress

2.1 初始地應(yīng)力場的理論解

計算模型中隧道開挖長度遠大于隧道開挖半徑，則問題可簡化為平面問題來處理。根據(jù)地應(yīng)力下隧道爆破開挖的力學(xué)計算模型和彈性靜力學(xué)理論，求解初始地應(yīng)力作用下隧道圍巖質(zhì)點徑向應(yīng)力的理論解為：

(4)

式中：σr1為地應(yīng)力作用下圍巖質(zhì)點的徑向應(yīng)力；r0為隧道開挖半徑；r為圍巖中任一點到z軸的距離。

2.2 高地應(yīng)力下爆破地震波在圍巖中傳播解析解

對于炮孔壓力變化過程的選取多是采用半理論半經(jīng)驗的三角形函數(shù)為主，Duvall[18]將爆破荷載簡化為指數(shù)型的時間滯后函數(shù)，并利用Sharpe的理論經(jīng)過簡化得到爆破振動沿隧道徑向方向的作用力P(t)函數(shù)，如式(5)所示。

P(t)=A0(-e-αt-e-βt)

(5)

式中：α=nω/21/2；β=mω/21/2；ω是縱波波速cp和炮孔直徑a的函數(shù)，ω=23/2cp/3a；A0=(db/8sb)(dp/db)-2.2ρ0D2，ρ0為炸藥密度，kg/m3；D為炸藥爆速，m/s；db為炮孔直徑，mm；dp為破碎區(qū)范圍，mm，dp=2.5db；sb為炮孔間距，mm。

根據(jù)波動微分方程，柱坐標下位移勢函數(shù)Ψ是徑向位移、軸向位移和時間的函數(shù)[19]，位移勢函數(shù)如公式(6)所示。

(6)

式中:r為任意點到z軸距離，m；t為爆破地震波傳播至圍巖某質(zhì)點的時間，s；z為軸向距離，m。

張濤[20]采用數(shù)學(xué)物理方法和分離變量法求解得到位移勢函數(shù)Ψ

根據(jù)柱坐標下位移勢函數(shù)與位移關(guān)系進一步求解得到徑向位移Ur、環(huán)向位移Uθ和軸向位移Uw[21]，并將砂巖縱波波速和高地應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型式(3)代入位移公式中，替換縱波波速cp，分別得到

Uθ=0

(7)

當t=0、r=r0時，Uw=0，由式(7)得到 (n2-m2)1/2=3π/4r0。

根據(jù)軸對稱柱坐標下應(yīng)力與位移之間的關(guān)系[21]，可知

(8)

將式(7)代入式(8)，求解得到徑向應(yīng)力σrr的解析式

(9)

取荷載邊界條件0≤z≤b，r=r0，b為爆破荷載沿隧道軸向方向z的作用范圍，則有

(10)

當σ0=0時，對式(10)兩邊同時進行積分

求解得到m=α/cp，A1=A0/A，并得到

(11)

根據(jù)柱坐標下位移與速度的關(guān)系，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向速度Vr和軸向速度Vz的解析式

(12)

根據(jù)柱坐標下速度與加速度的關(guān)系，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向加速度ar和軸向加速度az的解析式

(13)

根據(jù)彈性力學(xué)位移和應(yīng)變的關(guān)系[21]，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向應(yīng)變εr、環(huán)向應(yīng)變εθ和軸向應(yīng)變εz的解析式

(14)

3 實例計算與分析

對于某爆破開挖施工的深埋圓形隧道，循環(huán)進尺為1.5 m，隧道直徑為5 m，炮孔深度1.5 m，炮孔直徑40 mm，周邊炮孔間距450 mm，炸藥類型為乳化炸藥，密度1.1 g/cm3，炸藥單耗0.75 kg/m3，炸藥爆速為3 500 m/s。巖體為均質(zhì)砂巖，密度2.39 g/cm3，不同地應(yīng)力下圍巖的泊松比μ和彈性模量E根據(jù)式(1)和式(2)進行計算求解。

研究相同圍巖質(zhì)點振動速度峰值、加速度峰值、應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，為與模型試驗的對比，確定爆破曲線參數(shù)m=0.06，n=0.036。計算點選取r=2.5 m，z=2.5 m，將相關(guān)參數(shù)代入式(5)和式(11)～(14)中，求得A0=19.94 MPa。當t=ts時，函數(shù)(e-αt-e-βt)達到最大值，ts=21/2ln(n/m)/(n-m)ω=4.26×10-4s。分別計算當t=ts時，即達到峰值時刻時不同地應(yīng)力下圍巖質(zhì)點振動速度峰值、加速度峰值和應(yīng)變峰值，計算結(jié)果見表1和表2，可以看出，速度、加速度和應(yīng)變值都在隨著地應(yīng)力的增大而減小，另外由于在理論解的推導(dǎo)過程中沒有考慮到軸向地應(yīng)力的影響，分析時主要還是以平面應(yīng)變來考慮，因此計算得出軸向的加速度、速度和應(yīng)變值數(shù)量級都很小。

表1 圍巖質(zhì)點振動速度和加速度峰值計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of peak vibration velocity and peak acceleration of surrounding rock

表2 圍巖質(zhì)點振動應(yīng)變峰值計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of peak vibration strain of surrounding rock

3.1 振動速度隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點的振動速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表1，得到相同圍巖質(zhì)點徑向振動速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖2所示。

從圖2可知相同圍巖質(zhì)點的徑向振動速度峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減。徑向振動速度在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

圖2 相同圍巖質(zhì)點徑向速度峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.2 Changes of radial peak velocity of the same surrounding rock particle with in-situ stress

3.2 振動加速度隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點的加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表1，得到相同圍巖質(zhì)點徑向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 相同圍巖質(zhì)點徑向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.3 Changes of radial peak acceleration of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖3可知相同圍巖質(zhì)點的徑向加速度峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減。徑向加速度在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

3.3 振動應(yīng)變隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點的應(yīng)變隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表2，得到相同圍巖質(zhì)點徑向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 相同圍巖質(zhì)點徑向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.4 Changes of radial peak strain of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖4可知相同圍巖質(zhì)點的徑向應(yīng)變峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減，低地應(yīng)力階段衰減速率大于高地應(yīng)力階段，這與速度和加速度隨著地應(yīng)力的變化規(guī)律具有相似性。其主要原因都是隨著地應(yīng)力的不斷增大，一方面爆破地震波會與地應(yīng)力相互作用，導(dǎo)致爆破引起的振動能量有所衰減，另外地應(yīng)力的作用還會使圍巖內(nèi)部顆粒摩擦剛度逐漸增大，從而導(dǎo)致相應(yīng)的圍巖振動速度、加速度和應(yīng)變在隨著地應(yīng)力的增大而減小。

4 爆破地震波傳播的物理模型試驗

4.1 模型試驗系統(tǒng)介紹

試驗采用具有三維動態(tài)加載功能的物理模型試驗系統(tǒng)對不同地應(yīng)力下隧道圍巖的爆破振動響應(yīng)進行研究，通過液壓加載系統(tǒng)對模型體進行三維動態(tài)梯度加載，采用DH5983便攜式動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，對模型內(nèi)部的振動應(yīng)變和加速度等動態(tài)物理量進行實時采集，如圖5所示。

圖5 模型反力臺架裝置Fig.5 Model reaction force bench device

試驗中在隧道掌子面中心的炮孔中模擬隧道掘進爆破施工，爆破震源由CD-2便攜式電火花非炸藥柱狀藥卷震源裝置提供，是一種利用放電電極產(chǎn)生電弧放電獲得強壓力脈沖，從而在圍巖中激起圍巖中的爆破地震波傳播?？紤]電火花放電類似于集中裝藥爆破，故將電火花震源放電頭用有一定長度的較薄的PVC管中裝滿飽和鹽水，并將其兩端用彈性橡膠塞塞緊，將電火花非炸藥柱狀藥卷放入炮孔內(nèi)，放電即可實現(xiàn)類似柱狀裝藥爆破試驗。如圖6所示。模型反力臺架裝置的推力板上加裝鋁制消波板來消除爆炸沖擊波的反彈，滿足爆破動力邊界條件。

圖6 CD-2便攜式電火花震源裝置和非炸藥柱狀藥卷Fig.6 CD-2 portable electric spark source device and non-explosive cylindrical roll

4.2 相似比例和相似材料確定

本次模型試驗?zāi)M的是地下圓形隧道，隧道直徑為5 m，巖體為砂巖?？紤]到模型試驗裝置的尺寸限制，設(shè)計模型體的尺寸為1.5 m×1.5 m×2.0 m(寬×高×厚)，隧道直徑為20 cm。

根據(jù)相似理論和量綱分析法[22]，確定模型體主要物理參數(shù)的相似比例，得到幾何相似比例為1∶25，密度相似比例為1∶1.2，彈性模量相似比例為1∶30，聲波波速和速度的相似比例為1∶5，應(yīng)力相似比例為1∶30，加速度相似系數(shù)為1，另外無量綱的物理量包括應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、泊松比、摩擦因數(shù)等物理量的相似系數(shù)都為1。

根據(jù)室內(nèi)正交設(shè)計配比試驗[23]得到滿足隧道爆破力學(xué)模型試驗要求的相似材料最優(yōu)配合比，即細砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水為8∶0.2∶0.5∶0.3∶1，硼砂作為緩凝劑在水中濃度為1%。原型砂巖與相似材料的基本物理力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 原型砂巖和相似材料物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physical and mechanical parameters of prototype sandstone and similar materials

4.3 模型試驗測點布設(shè)

為了測試爆破地震波對隧道圍巖振動響應(yīng)，在隧道震源附近和洞周圍巖的徑向和軸向布置加速度傳感器和應(yīng)變磚，分別測試圍巖振動加速度和應(yīng)變?？紤]隧道模型是對稱結(jié)構(gòu)，故在巷道單側(cè)布置加速度傳感器和應(yīng)變磚。沿隧道洞周的徑向方向布置加速傳感器a1～a4，沿隧道洞周的軸向方向布置加速度傳感器a5～a7，在震源附近布置加速度傳感器a8，分別研究隧道洞周圍巖和震源附近的加速度響應(yīng)。沿隧道洞周徑向方向分別布置兩排應(yīng)變磚ε1～ε4和ε5～ε8，在震源附近布置應(yīng)變磚ε9，分別研究隧道洞周圍巖和震源附近的應(yīng)變響應(yīng)，每個應(yīng)變磚上的應(yīng)變花可測得徑向和軸向的爆破擾動信號。測點布置圖如圖7所示。

圖7 加速度和應(yīng)變測點平面布置圖Fig.7 Layout plan of acceleration and strain measuring points

4.4 模型試驗步驟

(1)按照相似比例，電子秤桶裝稱重砂子、重晶石粉、水泥、石膏、水、硼砂重量，攪拌機攪拌均勻。

(2)模型內(nèi)部四周邊界安裝帶孔消波板，采用分層填筑相似材料，每層填筑高度為3 cm，千斤頂分層充分壓實。在75 cm高度處，預(yù)埋設(shè)加速度傳感器(a1～a8)和應(yīng)變磚(ε1～ε9)；傳感器連接線從兩側(cè)孔引出，并連接DH5983，檢測調(diào)試有無壞點，封堵出線孔，如圖8所示。

圖8 加速度傳感器和應(yīng)變磚Fig.8 Acceleration sensor and strain brick

(3)繼續(xù)分層填筑至設(shè)計高度150 cm，模型上表面覆蓋保鮮膜，充分養(yǎng)護30天左右，拆除薄膜，封閉模型上邊界。

(4)人工開挖直徑為20 cm的圓形隧道100 cm，如圖9所示。

圖9 人工開挖地下洞室Fig.9 Excavation of an underground cave by hand

(5)根據(jù)地應(yīng)力判別標準GB/T 50218—2014《工程巖體分級標準》[24]和其他高地應(yīng)力相關(guān)判據(jù)的不同規(guī)定，對于地應(yīng)力的選取范圍，高地應(yīng)力的辨別標準可用下式判斷

(15)

式中：σc為巖石單軸抗壓強度；σ1為垂直隧道軸向的最大水平主應(yīng)力值；δ為圍巖強度應(yīng)力比，本試驗以2≤δ≤7作為高地應(yīng)力的判據(jù)。根據(jù)相似材料的單軸抗壓強度為1.35 MPa，由式(15)確定模型試驗的高地應(yīng)力范圍為0.192～0.675 MPa，考慮模型試驗設(shè)備加載精度和試驗結(jié)果的有效性，對地應(yīng)力范圍進行適當擴大，最終確定在0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa五個地應(yīng)力，同時根據(jù)應(yīng)力相似比對應(yīng)于理論計算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個地應(yīng)力。

(6)采用非炸藥柱狀藥卷和CD-2便攜式電火花震源裝置，充電600 J，進行數(shù)組隧道模擬爆破開挖試驗，并對加速度和應(yīng)變測點數(shù)據(jù)進行采集和處理。

4.5 模型試驗結(jié)果與分析

4.5.1 圍巖振動加速度

為了探究地應(yīng)力對圍巖振動加速度的影響，分析得到相同測點徑向和軸向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 相同測點加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.10 Changes of peak acceleration with in-situ stress at the same measuring point

從圖10可知，不同地應(yīng)力下隧道洞周相同測點的徑向和軸向加速度峰值隨地應(yīng)力的增大逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減，徑向和軸向加速度峰值在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段，徑向結(jié)果與實例計算結(jié)果具有一致性。另外可以看出，徑向加速度峰值大于軸向加速度峰值。隧道震源附近相同測點的加速度峰值隨地應(yīng)力的變化基本保持不變，對比洞周圍巖加速度峰值的變化，距震源較遠處，地應(yīng)力的變化對圍巖振動加速度響應(yīng)的影響程度增大。

4.5.2 圍巖振動應(yīng)變

為了探究地應(yīng)力對圍巖振動應(yīng)變峰值的影響，分析得到相同測點徑向和軸向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 相同測點的應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.11 Changes of peakstrain with in-situ stress at the same measuring point

從圖11可知，不同地應(yīng)力下隧道洞周相同測點的徑向和軸向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減，徑向和軸向應(yīng)變峰值在低地應(yīng)力階段衰減速率大于高地應(yīng)力階段，徑向結(jié)果與實例計算結(jié)果具有一致性。且該處軸向應(yīng)變大于徑向應(yīng)變。隧道震源附近的徑向和軸向應(yīng)變峰值基本不變，對比洞周圍巖的應(yīng)變峰值變化，距震源較遠處，地應(yīng)力的變化對圍巖振動應(yīng)變響應(yīng)的影響程度增大。

對于隧道震源附近相同圍巖質(zhì)點的爆破振動加速度峰值和應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，主要原因是震源附近的爆破荷載能量較大，地應(yīng)力的變化對爆破地震波的影響較小，且爆破地震波能量衰減程度較小，故引起隧道震源附近的加速度峰值和應(yīng)變峰值基本保持不變。

4.5.3 解析解與試驗結(jié)果對比

理論值計算中表1的振動速度和加速度的計算點為r=2.5 m，z=2.5 m，由幾何相似比例為1∶25與模型試驗測點與測點a1對應(yīng)，理論值與試驗值對比結(jié)果如表4所示。應(yīng)變理論值計算點選為r=2.5 m，z=7.5 m，與模型試驗測點與測點ε1對應(yīng)。應(yīng)變重新計算的結(jié)果與試驗值進行對比，如表5所示。表中模型試驗地應(yīng)力0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa根據(jù)應(yīng)力相似比1∶30對應(yīng)于理論計算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個地應(yīng)力。

表4 加速度峰值對比結(jié)果Tab.4 Comparison results of peak vibration acceleration

表5 應(yīng)變峰值對比結(jié)果Tab.5 Comparison results of peak vibration strain

從對比結(jié)果可以看出，由解析解計算和模型試驗得出的加速度、應(yīng)變峰值的下降趨勢相同，均隨著地應(yīng)力的增大而成負指數(shù)衰減。從數(shù)值上看，只有在無地應(yīng)力0作用時，得出的徑向加速度理論解與試驗解誤差較大，達到了47.3%，其余結(jié)果的相對誤差在6.7%～23.5%之間，該誤差結(jié)果在允許范圍內(nèi)，理論結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合，從而也表明了該理論的適用性。

5 結(jié) 論

基于波動微分方程和分離變量法，求解了高地應(yīng)力下爆破地震波在圍巖中傳播的解析解，并借助物理模型試驗共同對隧道圍巖爆破振動響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進行研究。得到以下結(jié)論：

(1)相同圍巖質(zhì)點的振動速度、加速度和應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的增大而逐漸減小，且徑向的振速、加速度和應(yīng)變峰值的衰減速率都在在隨著地應(yīng)力的增加而逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負指數(shù)衰減，低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

(2)不同地應(yīng)力下隧道震源附近相同圍巖質(zhì)點的應(yīng)變和加速度峰值基本不變，對比洞周圍巖的應(yīng)變和加速度峰值變化，遠離震源處地應(yīng)力的變化對圍巖爆破振動響應(yīng)的影響程度增大。

(3)實例計算結(jié)果與模型試驗測得的數(shù)據(jù)相吻合，說明推導(dǎo)的圍巖爆破振動效應(yīng)的理論解析解是正確的。