自復位摩擦耗能支撐結(jié)構(gòu)多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法

王 濤，李 勐，孟麗巖，許國山，劉家秀，謝婧怡

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院，哈爾濱 150022；2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

混合試驗是一種結(jié)合物理子結(jié)構(gòu)試驗加載和數(shù)值模擬技術(shù)的試驗手段，可以有效評價結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。日本學者Hakuno[5]最早提出混合試驗的概念，將結(jié)構(gòu)中重要的部分作為物理結(jié)構(gòu)進行試驗加載，數(shù)值子結(jié)構(gòu)假定有可靠的模型在計算機中模擬。近幾年來，混合試驗已在數(shù)值積分算法[6-7]、時滯補償[8-10]、模型更新[11-14]等關(guān)鍵方面取得了很大的進展?；旌显囼灥臄?shù)值部分建模是否準確，將影響混合試驗精度，模型更新是解決這一問題的有效手段。模型更新混合試驗方法將模型更新技術(shù)與混合試驗方法相結(jié)合，利用試驗子結(jié)構(gòu)觀測數(shù)據(jù)在線識別試驗子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，實時更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，以提高數(shù)值模型精度。近幾年來，眾多研究學者針對此方法進行了深入研究。Ou[15]對在線模型更新的實時混合仿真進行了精度分析，通過從物理子結(jié)構(gòu)中提取信息來提高保真度，將模型更新算法集成到實時混合仿真中，采用兩個不同復雜度的Bouc-Wen模型作為目標模型，并評價該方法的性能。陳凡[16]提出基于AUKF(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)的框架結(jié)構(gòu)離線模型更新混合試驗方法，在傳統(tǒng)UKF的基礎(chǔ)上加入方差自適應(yīng)模塊，能夠減輕初始參數(shù)設(shè)定對參數(shù)識別結(jié)果的影響。對以Bouc-Wen為恢復力模型的防屈曲支撐進行低周反復加載數(shù)值模擬，通過AUKF算法進行Bouc-Wen模型參數(shù)識別，驗證了所提出算法的準確性。陳再現(xiàn)[17]提出基于均勻設(shè)計的模型更新混合模擬方法，在試驗子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過均勻設(shè)計的手段構(gòu)造驗算子結(jié)構(gòu)樣本空間，得到最符合試驗子結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型用于模型參數(shù)更新，有效提升識別效率。

然而，模型更新混合試驗的誤差來源主要有兩方面，其中包括物理子結(jié)構(gòu)邊界條件的非完整性和本構(gòu)模型誤差。當物理子結(jié)構(gòu)邊界自由度較多時，受加載設(shè)備、試驗場地以及試驗經(jīng)費等多方面的限制，其邊界條件往往難以完全實現(xiàn)，而邊界條件的缺失勢必改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，影響結(jié)構(gòu)性能評估的準確性。Wu[18]提出了數(shù)值混合模擬方法，并將其應(yīng)用在防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中，解決了邊界條件對模擬結(jié)果的影響，提高了混合試驗的模擬精度。此外，當原型結(jié)構(gòu)由多種材料所構(gòu)成，如配備有耗能減震構(gòu)件的新型結(jié)構(gòu)，在以往的混合試驗中僅僅對主要結(jié)構(gòu)進行材料本構(gòu)模型參數(shù)識別更新，從而忽略其他不同材料所構(gòu)成的重要構(gòu)件的模型參數(shù)識別更新，這樣處理勢必會導致在試驗過程中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的反應(yīng)與原型結(jié)構(gòu)的真實反應(yīng)存在較大差異，利用本構(gòu)參數(shù)存在較大誤差的數(shù)值子結(jié)構(gòu)將難以準確的模擬原型結(jié)構(gòu)在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時也難以為物理子結(jié)構(gòu)提供準確的邊界條件[19]。

鑒于此，為了解決復雜結(jié)構(gòu)數(shù)值模型精度，本文提出基于容積卡爾曼濾波器(cubature Kalman filter，CKF)的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法，針對二層帶有自復位摩擦耗能支撐(self-centering friction energy dissipation braces，SCED)結(jié)構(gòu)鋼框架進行數(shù)值混合模擬，來驗證所提方法的有效性。

1 CKF模型更新算法

1.1 CKF模型更新算法步驟

CKF模型更新算法需建立如下系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程

Xk=f(Xk-1,uk-1)+Vk-1

(1)

Yk=h(Xk,uk)+Wk

(2)

式中：u為輸入向量；V為過程噪聲，假定過程噪聲向量是均值為0的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為R；W為觀測噪聲，假定觀測噪聲向量是均值為0的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q；X為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Y為系統(tǒng)觀測向量；k為算法運行步數(shù)，k=1,2,…N。

求出算法第k-1步容積點

(3)

式中：i為容積點個數(shù)，i=1,2,…2n；n為狀態(tài)的維數(shù)；

Sk-1為運行算法過程中k-1步誤差協(xié)方差分解的一個下三角矩陣，其表達式為

(4)

ζ為容積點集，其表達式為

(5)

(6)

式中,[e]i為第i個容積點。

(7)

(8)

(9)

(10)

重采樣

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,Kk為運行算法第k步的卡爾曼增益。

校正狀態(tài)量

(17)

式中,yk為第k步的試驗觀測值。

校正協(xié)方差陣

(18)

CKF模型更新算法流程圖如圖1所示。

圖1 CKF模型更新算法流程圖Fig.1 CKF model update algorithm flow chart

2 物理子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

通過第1章可以看出，建立模型更新算法的狀態(tài)方程和觀測方程需要借助物理子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型方程得以實現(xiàn)。因此，物理子結(jié)構(gòu)的模型方程尤為重要，本文主要采用兩種層次的本構(gòu)模型來進行數(shù)值模擬，其中包括：構(gòu)件層次的本構(gòu)模型和材料層次的本構(gòu)模型。

2.1 構(gòu)件層次的本構(gòu)模型

為驗證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的有效性，以SCED為研究對象，采用基于改進的旗形模型(modified flag-shaped model,MFS)[20]的構(gòu)件層次本構(gòu)模型模擬SCED結(jié)構(gòu)的滯回性能，對MFS模型進行參數(shù)在線識別，SCED構(gòu)造圖與MFS模型力與位移變化關(guān)系如圖2所示。

圖2中：P為外部荷載；T0為預應(yīng)力；F為能量耗散器中的靜摩擦力；Fs為內(nèi)摩擦裝置的激活力。

圖2 自復位摩擦耗能支撐構(gòu)造圖Fig.2 Self-centering energy dissipation braces structure

MFS模型由線模型、雙線性模型、具有可滑移彈塑性模型組成，自復位摩擦耗能支撐機理如圖3所示。MFS模型初始階段剛度K為線性模型剛度K1、雙線性模型彈性剛度K2、具有可滑移彈塑性模型的第一剛度K3之和，即K=K1+K2+K3。

(a) 線性部分

其中K1、K2、K3由式(19)～(21)給出

K1=A·K

(19)

K2=(1-A)·(1-Q)·K

(20)

K3=(1-A)·Q·K

(21)

式中,A為激活剛度比，其表達式為

A=(1-Q)·b

(22)

Q為耗能率，是能量耗散的重要指標，其表達式為

Q=K3/(K2+K3)

(23)

當摩擦裝置啟動后，支撐剛度減小至預應(yīng)力筋剛度K1，卸載初始階段的卸載剛度等于K1+K3，當力到達激活點b時，剛度變成K1+K2。

MFS的恢復力F可表達為

F=K1x+K2R(x)+K3z

(24)

式中,R(x)為由雙線性彈性模型提供的恢復力，kN；

R(x)具體表達式可由式(25)給出

(25)

式中：H(x)為海維賽德階躍函數(shù)；b為激活位移，mm；z為模型滯回位移，mm；z微分表達式由式(26)給出

(26)

2.2 材料層次的本構(gòu)模型

鋼框架非線性梁柱單元采用材料層次本構(gòu)模型建模，本文選擇OpenSees軟件中具有各向同性應(yīng)變硬化的單軸Giuffre-Menegotto-Pinto鋼材料模型，此模型由Filippou[21]所提出，OpenSees將此材料命名為Steel02，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

圖4 鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖Fig.4 Stress-strain diagram of steel

圖中：R0、R1、R2為控制彈性到塑性發(fā)展的參數(shù)；ξ、ξ1、ξ2為方程系數(shù)；b為第二剛度系數(shù)。

鋼材本構(gòu)模型可由如下非線性函數(shù)表示

σs=g(fy,Es,b1,R0,R1,R2,a1,a2,a3,a4)

(27)

式中：σs為鋼材任意時刻的應(yīng)力；g為歷史變量相關(guān)的非線性函數(shù)；fy為鋼材的屈服強度；Es為彈性模量；b1為第二剛度系數(shù)；a1～a4為控制同性強化的系數(shù)。

3 數(shù)值混合模擬驗證

3.1 數(shù)值混合模擬原理

在模型更新過程中，模型參數(shù)的識別方法主要分為在線識別和離線識別兩類[22-23]。為了提高復雜結(jié)構(gòu)模型更新數(shù)值混合模擬精度，本文主要應(yīng)用在線參數(shù)識別方法，驗證筆者所提方法的有效性?；诙喑叨饶Ｐ透禄旌显囼灧椒ǖ幕舅枷胧牵和ㄟ^對整體結(jié)構(gòu)加載，可以獲得兩種層面物理子結(jié)構(gòu)的準確加載命令，并能夠考慮試驗對象與結(jié)構(gòu)其它部分之間的耦合作用影響；物理子結(jié)構(gòu)當前步恢復力不返回給整體結(jié)構(gòu)，僅用于在線估計模型參數(shù)，通過估計的模型參數(shù)更新整體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)進而得到結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)反應(yīng)，從而評價整體結(jié)構(gòu)抗震性能。

該數(shù)值混合模擬方法包括四個模塊：整體結(jié)構(gòu)分析模塊、物理子結(jié)構(gòu)試驗?zāi)K、材料模型參數(shù)識別模塊、構(gòu)件模型加載及構(gòu)件模型參數(shù)識別模塊。首先，根據(jù)試驗條件確定物理子結(jié)構(gòu)，通過作動器實現(xiàn)邊界條件。采用OpenSees有限元軟件進行整體結(jié)構(gòu)加載分析，MATLAB軟件進行參數(shù)識別，OpenSees有限元軟件和MATLAB軟件之間的數(shù)據(jù)通訊基于TCP/IP協(xié)議的Socket通訊技術(shù)實現(xiàn)[24]。數(shù)值混合模擬的原理示意圖如圖5所示。

圖5 多尺度模型更新數(shù)值混合模擬原理

3.2 多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法步驟

步驟(1)對于整體結(jié)構(gòu)，將二層框架部分在OpenSees端離散化為數(shù)值模型，SCED在MATLAB端利用模型方程建立數(shù)值模型，同時在整體結(jié)構(gòu)中選擇用于提供模型參數(shù)更新部分的物理子結(jié)構(gòu)，材料層次選用結(jié)構(gòu)底層鋼框架柱作為物理子結(jié)構(gòu)，構(gòu)件層次選用結(jié)構(gòu)底層SCED作為物理子結(jié)構(gòu)。

步驟(6)以最新識別得到的鋼框架柱材料本構(gòu)模型參數(shù)及SCED模型參數(shù)更新所對應(yīng)整體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的材料本構(gòu)模型及SCED模型參數(shù)。

步驟(7)重復步驟(3)～(7)，直至試驗結(jié)束。

3.3 參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文所提出自復位摩擦耗能支撐結(jié)構(gòu)多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的可行性，針對二層帶有SCED結(jié)構(gòu)的二層鋼框架進行數(shù)值混合模擬，設(shè)定鋼框架底柱與基礎(chǔ)為剛接，該框架層高為3.6 m，跨度為6.0 m。本文為方便建模，梁柱截面均采用H型鋼，材料參數(shù)為(HW300×300×10×15)。鋼框架的梁和柱采用基于位移的梁柱單元(element disp Beam Column)，每個單元選取3個Gauss-Lobatto積分點，鋼材截面為纖維截面。在對截面進行纖維單元定義時，為了保證試驗精度且快速完成計算，分別沿局部坐標系的兩個方向?qū)孛孢M行劃分，沿長度方向劃分出20個子區(qū)域，沿寬度方向劃分出2個子區(qū)域。鋼材纖維的本構(gòu)模型選擇具有各向同性應(yīng)變硬化的單軸 Giuffre-Menegotto-Pinto(Steel02)鋼材料對象。對于物理子結(jié)構(gòu)的選取，在子結(jié)構(gòu)試驗中通常將子結(jié)構(gòu)的邊界建立在反彎點處，以避免模擬轉(zhuǎn)動自由度。因此，本文除將二層框架結(jié)構(gòu)下層SCED作為物理子結(jié)構(gòu)外，還將底層鋼框架柱的一半作為物理子結(jié)構(gòu)。

本次數(shù)值混合模擬二層框架結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)底層鋼框架柱采用OpenSees模擬，SCED采用MATLAB模擬。本次試驗仿真假定：試驗子結(jié)構(gòu)與數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用相同模型、試驗子結(jié)構(gòu)先于數(shù)值子結(jié)構(gòu)進入非線性、試驗子結(jié)構(gòu)和更新的數(shù)值子結(jié)構(gòu)加載路徑差異對結(jié)構(gòu)無影響?？蚣芙Y(jié)構(gòu)模型參數(shù)如下所示：每層結(jié)構(gòu)質(zhì)量為Mn1=Mn2=2 000 t，框架結(jié)構(gòu)的層間水平剛度剛度為Kn1=Kn2=80 000 kN/m，框架結(jié)構(gòu)的層間阻尼系數(shù)為Cn1=Cn2=1 550 kN/(m/s)，此處n1、n2分別為數(shù)值結(jié)構(gòu)的一層和二層，支撐與樓面夾角均為28.81°，每層SCED結(jié)構(gòu)恢復力模型采用MFS模型。地震作用選取EI Centro(1940,NS)地震波，地震動峰值加速度為400 cm/s2，加載制度如圖6所示。

圖6 EI Centro地震動加載Fig.6 EI Centro loading system

本次模擬采用CKF方法識別物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)，識別物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)包括：下層支撐滯變位移、加載位移及MFS模型關(guān)鍵參數(shù)b、K、Q、鋼框架柱屈服強度fy、彈性模量E、鋼材硬化系數(shù)b1，物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)值如表1所示。利用識別關(guān)鍵參數(shù)值去更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，通過模型參數(shù)識別結(jié)果及整體結(jié)構(gòu)的震后響應(yīng)驗證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬的可行性。本次識別過程中，物理子結(jié)構(gòu)的識別分為兩個部分，第一部分為底層鋼框架柱識別部分，第二部分為底層MFS模型識別部分，此處需要明確的是，兩次識別在整個模擬過程中同時進行同時結(jié)束，以確保試驗準確性。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

(28)

式中,x為加載位移。

y=x4·x·A+(1-A)·(1-x5)·x4·R(x)+

(1-A)·x5·x4·x1+VQ1

(29)

(30)

(31)

VQ1=10-26×I5

(32)

式中,I5為5×5的單位矩陣。

WR1=10-10×I1

(33)

式中,I1為1×1的單位矩陣。

VQ2=0.4×I3

(34)

式中,I3為3×3的單位矩陣。

WR2=0.4×I1

(35)

(36)

(36)

(37)

CKF識別模型參數(shù)結(jié)果如圖7所示。

(a) 滯變位移識別值

使用CKF方法得到的支撐恢復力如圖8所示。

(a) 上層支撐恢復力

使用CKF方法得到的支撐滯回曲線及整體結(jié)構(gòu)滯回曲線如圖9所示。

(a) 下層支撐滯回曲線

由圖7、圖8、圖9可以看出，使用CKF方法得到的模型參數(shù)識別值及滯回曲線與真實值吻合程度較高，收斂至真實值的速度較快，且與真實值誤差較小。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，相比真實值模擬得到的支撐恢復力，基于多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法所得到的支撐恢復力與采用參數(shù)真實值得到的支撐恢復力吻合良好；雖然在初期由于參數(shù)識別過程的波動導致基于多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法所得到的支撐恢復力與采用參數(shù)真實值進行非線性分析得到的支撐恢復力存在一定差異，由于參數(shù)識別屬于反問題求解，參數(shù)識別值初期都會經(jīng)歷一定的波動，之后逐漸收斂到一個穩(wěn)態(tài)值。從耗能角度分析，CKF方法得到的下層支撐滯回曲線、上層支撐滯回曲線、整體結(jié)構(gòu)滯回曲線與真實值的相對誤差分別為5.69%、7.29%、6.47%，相對誤差較小，可以更好地模擬結(jié)構(gòu)真實響應(yīng)。

為了能定量評價算法識別精度，定義獨立仿真的相對誤差(relative error,RE)為

(38)

模型參數(shù)識別值的相對誤差如圖10。

結(jié)合圖7、圖10可以看出，在參數(shù)識別過程中的前10 s，參數(shù)識別值并沒有達到穩(wěn)定階段，參數(shù)識別值波動較為明顯，導致參數(shù)識別值相對誤差較大，這是因為每次運行的觀測噪聲是隨機的，從本質(zhì)上講CKF算法是一種隨機算法，每一次識別的結(jié)果都存在差異，并且算法初始參數(shù)的設(shè)置對識別結(jié)果也有一定的影響，往往試驗者常根據(jù)經(jīng)驗估計算法初始參數(shù)值，從而導致參數(shù)識別前期產(chǎn)生較大的波動。此外，模型參數(shù)敏感性對識別結(jié)果也有一定的影響，敏感性小的參數(shù)識別起來相對難度更大。隨著時間的增長，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的模型參數(shù)識別值相對誤差逐漸降低，最終達到平穩(wěn)階段。MFS模型參數(shù)b、K、Q的平均相對誤差分別為18.75%、4.38%、13.69%，鋼材料模型參數(shù)fy、E、b1的平均相對誤差分別為11.23%、5.26%、19.56%，可見多尺度模型更新混合模擬方法具有較好的識別精度。

圖10 參數(shù)相對誤差圖Fig.10 Relative error diagram of parameters

4 對比驗證

為了能夠更好說明多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的優(yōu)勢，分別單一對鋼框架模型參數(shù)及單一對構(gòu)件模型進行模型更新，數(shù)值模擬過程中單純考慮更新一種層面上的模型參數(shù)，整體結(jié)構(gòu)滯回曲線如圖11所示。通過對二層整體鋼框架結(jié)構(gòu)的耗能、殘余變形、頂層相對位移及最大層間位移角分別進行分析，以驗證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的可行性及有效性。

由圖11(a)可以看出，單獨進行鋼材料模型更新對整體結(jié)構(gòu)滯回曲線的結(jié)果影響很大，不足以反映結(jié)構(gòu)真實響應(yīng)。為了定量分析整體結(jié)構(gòu)的耗能能力，采用結(jié)構(gòu)的累計耗能值作為衡量指標，即采用EI Centro地震動加載產(chǎn)生滯回環(huán)的面積作為衡量的指標。從耗能的角度分析，單純對鋼材料模型更新得到的滯回曲線與真實值耗能相對誤差為34.35%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的滯回曲線與真實值耗能相對誤差為6.47%，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法相對誤差降低了27.88%。

(a) 鋼材料模型更新

由圖11(b)可以看出，單獨進行MFS模型更新對整體結(jié)構(gòu)滯回曲線的結(jié)果影響很大，與結(jié)構(gòu)真實加載響應(yīng)存在較大差異。從耗能的角度分析，MFS模型更新與真實值耗能相對誤差為29.32%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法與真實值耗能相對誤差為6.47%，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法相對誤差降低了22.85%。

通過單獨對鋼材料模型更新、MFS模型更新以及多尺度模型更新數(shù)值混合模擬三種方式，分別計算整體結(jié)構(gòu)的頂層相對位移，驗證所提出方法的有效性，結(jié)構(gòu)頂層相對位移如圖12所示。

(a) 頂層相對位移

由圖12(a)可以看出，單獨對鋼材料模型更新及單獨對MFS模型更新所得到的頂層最大相對位移分別為0.120 m和0.125 m，產(chǎn)生的最大層間位移角分別為1/60和1/57.6，而多尺度模型更新數(shù)值模擬方法得到的頂層最大相對位移僅為0.095 m，產(chǎn)生的最大層間位移角為1/75.79，頂層最大相對位移與真實值的相對誤差為2.96%，最大層間位移角與真實值的相對誤差為5.6%，與單獨對鋼材料模型更新和單獨對MFS模型更新所得到的相對誤差相比，最大相對位移相對誤差分別降低了20.41%和25.55%，最大層間位移角分別降低了28.23%和30.02%。

由圖12(b)可以看出，單獨對鋼材料模型更新及單獨對MFS模型更新所得到的結(jié)構(gòu)殘余變形分別為5.72×10-5m和5.95×10-5m，結(jié)構(gòu)殘余變形與真實值相對誤差分別為25.44%和30.48%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的結(jié)構(gòu)殘余變形為4.63×10-5m，和真實殘余變形相對誤差為1.53%，與單獨對鋼材料模型更新及單獨對MFS模型更新所得到的相對誤差相比，分別降低了23.91%和28.95%。相對誤差圖如圖13所示。

圖13 相對誤差圖Fig.13 Relative error diagram

圖13為三種不同模型更新方法對整體結(jié)構(gòu)的滯回曲線耗能量、殘余變形、頂層相對位移及最大層間位移角的相對誤差圖。由圖13可知，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法與鋼材料模型更新方法及MFS模型更新方法相比，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬精度更高。

5 結(jié) 論

本文提出自復位摩擦耗能支撐結(jié)構(gòu)多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法，以二層帶有SCED的鋼結(jié)構(gòu)框架為例，通過使用CKF算法進行多尺度模型更新數(shù)值混合模擬。得出以下結(jié)論：

(1)基于CKF的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法解決了大型復雜結(jié)構(gòu)的模型更新，提高了含有多種不同類型構(gòu)件結(jié)構(gòu)的模型更新數(shù)值混合模擬精度，擴展了數(shù)值混合模擬的工程應(yīng)用能力。

(2)與單一材料模型更新傳統(tǒng)數(shù)值混合模擬方法相比，基于CKF的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法極大程度降低了耗能、殘余變形、頂層相對位移、最大層間位移角的相對誤差，驗證了多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的有效性，具有廣闊的應(yīng)用前景。