不同軸壓比對GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻抗震性能影響分析

宋 雷， 宋小軟， 朱 瀟， 黃 崧， 張智超

（1.北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144； 2.北京市建筑工程研究院有限責(zé)任公司，北京 100039）

隨著人類對自然環(huán)境重視程度的日益增加，碳達(dá)峰、碳中和、綠色節(jié)能等理念已逐漸深入人心［1］. 傳統(tǒng)剪力墻在施工過程中會浪費(fèi)大量模板原材料，進(jìn)而會導(dǎo)致諸多環(huán)境問題. 因此，基于經(jīng)濟(jì)性、可持續(xù)發(fā)展等需要，對帶有永久性模板的新型剪力墻的研究和應(yīng)用越來越多［2］.

目前，學(xué)者們對帶有永久性模板的新型剪力墻進(jìn)行了諸多研究，大多涉及模板材料特性、制備工藝［3-4］、模板與混凝土的黏結(jié)性能［5-6］以及復(fù)合剪力墻的耐久性能［7］等. 張巨松等［8］通過研究發(fā)現(xiàn)FRP可以作為混凝土永久性模板增強(qiáng)材料使用. 譚勇超［9］依據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，對復(fù)合墻體的施工流程、技術(shù)要點(diǎn)以及材料選擇等進(jìn)行了闡述. Zhang 等［10］采用鍵合粒子模型（BPM）對混凝土和FRP 模板間的脫黏過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示，F(xiàn)RP模板與混凝土之間的協(xié)同工作性能良好. 宋小軟等［11］采用NaOH溶液浸泡法對纖維增強(qiáng)水泥基模板的耐久性能進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示，浸泡后的水泥基模板依然能保持較高的強(qiáng)度. 潘鴻健等［12］通過研究發(fā)現(xiàn)將礦渣棉與免拆模板相結(jié)合后組成的模板擁有更低的導(dǎo)熱系數(shù)，且其抵抗環(huán)境溫度波動的能力也更強(qiáng). Verbruggen等［13］通過研究發(fā)現(xiàn)高性能紡織增強(qiáng)水泥（TRC）可以有效增強(qiáng)復(fù)合混凝土梁模板的開裂彎矩和承載能力.

玻璃纖維增強(qiáng)聚合物（Glass Fiber Reinforced Polymer，簡稱GFRP）具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐腐蝕性能好、熱膨脹系數(shù)與混凝土相近等優(yōu)點(diǎn)［14］，且它可以很好地與水泥基材料相結(jié)合，使水泥基模板的各項(xiàng)強(qiáng)度均有所增強(qiáng). 但迄今關(guān)于GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻的研究還相對較少，鑒于此，本研究通過建立合理的材料本構(gòu)模型，設(shè)計(jì)了僅軸壓比不同的4組GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻試件（以下簡稱復(fù)合剪力墻試件），并通過有限元模擬方法分析了4組試件在往復(fù)荷載作用下的抗震性能，以期為此類復(fù)合剪力墻的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供依據(jù).

1 試件設(shè)計(jì)及加載工況

1.1 試件尺寸及配筋

根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［15］和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［16］的要求，共設(shè)計(jì)了4 組僅軸壓比不同的復(fù)合剪力墻試件. 設(shè)計(jì)的4 組試件的編號分別為ACR1、ACR2、ACR3、ACR4，試件軸壓比分別為0.1、0.2、0.3、0.4，試件墻體部分的寬度均為600 mm、厚度均為120 mm，GFRP 水泥基模板與混凝土的界面關(guān)聯(lián)方式均為自然黏結(jié). 設(shè)計(jì)的復(fù)合剪力墻試件的詳細(xì)尺寸及配筋情況如圖1 所示，圖中的“φ”和“Φ”分別表示Ⅰ級鋼筋和Ⅱ級鋼筋，“@”為表示鋼筋間距的符號，其后面的數(shù)字即為鋼筋間距.

圖1 復(fù)合剪力墻試件的詳細(xì)尺寸及配筋情況（單位：mm）Fig.1 Detailed size and reinforcement of composite shear wall specimen

1.2 加載試驗(yàn)概況

試驗(yàn)加載裝置如圖2所示. 豎向荷載由豎向液壓千斤頂通過頂梁施加，水平荷載由連接著拉壓傳感器的雙向作動器提供. 試驗(yàn)中先施加豎向荷載，并在豎向荷載恒定的情況下逐級施加水平荷載. 試件屈服前加載方式為荷載控制，試件屈服后加載方式改為位移控制，直至試件破壞.

圖2 試驗(yàn)加載裝置Fig.2 Test loading device

2 材料本構(gòu)模型及加載制度

2.1 自密實(shí)混凝土本構(gòu)模型

復(fù)合剪力墻構(gòu)成復(fù)雜，如采用傳統(tǒng)混凝土澆筑，后期則難以振搗，故工程上大多采用自密實(shí)混凝土澆筑［17］. 在借鑒文獻(xiàn)［18］的基礎(chǔ)上，建立了本研究所用的自密實(shí)混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，如式（1）～（2）所示. 基于普通混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系，建立了本研究所用的自密實(shí)混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，如式（3）～（4）所示.

受壓情況下：

式中：x=εc/ε0；y=σc/fc；a=3.703-0.035fc，取值1.8；αc=0.193fc-3.173，取值2.9；εc和ε0分別代表自密實(shí)混凝土的壓應(yīng)變和峰值壓應(yīng)變；σc和fc分別代表自密實(shí)混凝土的壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)力.

受拉情況下：

式中：x=εt/ε0，y=σt/ft；εt和ε0分別代表自密實(shí)混凝土的拉應(yīng)變和峰值拉應(yīng)變；σt和ft分別代表自密實(shí)混凝土的拉應(yīng)力和峰值拉應(yīng)力；αt根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［19］的規(guī)定取值.

材料進(jìn)入塑性階段后，自密實(shí)混凝土損傷塑性模型的非彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式（5）～（6）所示.

式中：dc和dt分別代表自密實(shí)混凝土的受壓損傷因子和受拉損傷因子；αc和αt的計(jì)算見公式（2）和（4）；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時(shí)取值為0.35～0.7，受拉時(shí)取值為0.5～0.95；εin為自密實(shí)混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變；E0為自密實(shí)混凝土的彈性模量.

塑性階段后自密實(shí)混凝土損傷塑性模型的非彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示.

圖3 自密實(shí)混凝土損傷塑性模型的非彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Inelastic stress-strain relationship curve of damage plasticity model for self-compacting concrete

2.2 鋼筋本構(gòu)模型

復(fù)合剪力墻滯回曲線的捏攏效應(yīng)明顯，故本研究采用曲哲和葉列平［20］開發(fā)的PQ-fiber 中的USteel02 滯回本構(gòu)模型作為復(fù)合剪力墻中鋼筋的本構(gòu)模型，其單軸本構(gòu)模型如圖4所示.

圖4 鋼筋的隨動硬化單軸本構(gòu)模型Fig.4 Uniaxial constitutive model for follow-on hardening of reinforcement

2.3 水泥基模板本構(gòu)模型

由于玻璃纖維網(wǎng)格布主要用于提升GFRP 水泥基模板的抗拉性能，因此模擬過程中將GFRP 水泥基模板簡化為勻質(zhì)材料，近似取GFRP 水泥基模板的抗壓強(qiáng)度等于水泥基材料的抗壓強(qiáng)度. 參照普通混凝土抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度關(guān)系，最終確定GFRP水泥基模板的抗拉強(qiáng)度約為6.2 MPa. GFRP水泥基模板的非彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖5所示.

圖5 GFRP水泥基模板的非彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Inelastic stress-strain relationship curve of GFRP cement-based formwork

2.4 接觸單元本構(gòu)模型

模擬GFRP 水泥基模板與自密實(shí)混凝土的接觸關(guān)系時(shí)采用Cohesive 黏結(jié)單元中應(yīng)用更加廣泛的Traction-Separation 雙線性本構(gòu)模型，其本構(gòu)模型如圖6 所示，圖中縱坐標(biāo)為張力（Traction），橫坐標(biāo)為位移（Separation），線彈性段的斜率為實(shí)際Cohesive黏結(jié)單元剛度，曲線下的面積為材料斷裂時(shí)的能量釋放率. 因此，定義Cohesive力學(xué)性能的本質(zhì)就是確定剛度、極限強(qiáng)度以及臨界斷裂能量釋放率. 本研究取Knn=Kss=Ktt=90 GPa，Knn、Kss、Ktt分別代表Cohesive黏結(jié)單元的法向剛度、平面內(nèi)第一方向剛度和平面內(nèi)第二方向剛度，界面強(qiáng)度T取15 MPa，臨界能量取2000 kJ.

圖6 雙線性本構(gòu)模型Fig.6 Bilinear constitutive model

2.5 加載制度

加載制度利用幅值函數(shù)（Amplitude）定義每一步的加載量，如圖7所示. 試件屈服前采用荷載控制，屈服后采用位移控制. 各試件的豎向力加載目標(biāo)值見表1.

表1 各試件的豎向力加載目標(biāo)值Tab.1 Target values for vertical force loading of each specimen

圖7 往復(fù)試驗(yàn)?zāi)M加載制度Fig.7 Simulated loading system of reciprocating test

3 模擬結(jié)果及對比分析

3.1 滯回曲線分析

4 組復(fù)合剪力墻試件的滯回曲線如圖8 所示. 由圖8 可知，各組復(fù)合剪力墻試件的滯回曲線飽滿，無明顯捏縮現(xiàn)象，說明GFRP 水泥基模板同混凝土協(xié)同工作性能良好，復(fù)合剪力墻試件的壓彎性能得到了充分發(fā)揮，表現(xiàn)出良好的耗能能力；隨著軸壓比的增加，4 組試件的滯回曲線所包絡(luò)的面積逐漸增大，說明在一定范圍內(nèi)增大軸壓比能增加復(fù)合剪力墻試件的耗能能力；從4 組試件滯回曲線的峰值荷載可以看出，隨著軸壓比的增加，各組試件的峰值荷載逐漸增加，說明在一定程度上增加軸壓比能提升復(fù)合剪力墻試件的承載能力，但隨著軸壓比的繼續(xù)增大，滯回曲線的峰值荷載呈現(xiàn)下降趨勢，且軸壓比越大的試件，其峰值荷載下降的幅度就越明顯. 由此可知，增加軸壓比雖然能提升復(fù)合剪力墻試件的承載能力，但會降低其延性.

圖8 各組試件的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curves for each group of specimen

3.2 骨架曲線分析

模擬得到各組試件的骨架曲線，如圖9 所示. 由圖9 可知，在±5 mm 位移范圍內(nèi)，各組試件的骨架曲線斜率大致相似，說明加載初期各組試件均處于彈性階段；通過觀察各組試件的骨架曲線達(dá)到峰值及其后的發(fā)展趨勢可以看出，隨著軸壓比的增加，各組復(fù)合試件的峰值荷載隨之提升，但達(dá)到峰值后荷載下降得也越快. 以試件ACR1 和ACR4 為例，試件ACR1從骨架曲線達(dá)到最高點(diǎn)至試件繼續(xù)產(chǎn)生10 mm位移的時(shí)段內(nèi)，荷載下降了約30 kN，而在這一時(shí)段內(nèi)試件ACR4的荷載則下降了約70 kN，說明軸壓比的增大雖能在一定程度上提升復(fù)合剪力墻試件的承載能力，但也會降低其延性，這與滯回曲線得到的結(jié)論是一致的.

圖9 各組試件的骨架曲線Fig.9 Skeleton curves for each group of specimen

3.3 剛度退化分析

剛度Ki的表達(dá)式如式（7）所示，各組試件的剛度退化曲線如圖10所示.

圖10 各組試件的剛度退化曲線Fig.10 Stiffness degradation curves for each group of specimen

式中：Hi為試件在第i次峰值荷載點(diǎn)的水平荷載值，kN；Δi為試件在第i次峰值荷載點(diǎn)的水平位移，mm. 由圖10可知，各組試件的剛度呈現(xiàn)出相似的退化趨勢，由施加荷載開始直至位移達(dá)到20 mm 時(shí)，各組試件的剛度退化速率明顯，位移達(dá)到20 mm 以后，各組試件的剛度繼續(xù)退化，但退化速率逐漸放緩，從位移達(dá)到40 mm開始直至荷載結(jié)束時(shí)，4組試件的剛度均維持在10 kN/mm 以內(nèi)，說明增大軸壓比對復(fù)合剪力墻試件的剛度退化趨勢和剛度退化速率均影響較小；通過觀察各組試件的初始剛度可知，ACR1與ACR2試件具有相似的初始剛度，約為80 kN/mm，ACR3與ACR4試件的初始剛度相似，約為90 kN/mm，說明軸壓比的增加對各組試件的初始剛度影響較小.

3.4 承載能力及延性分析

各組復(fù)合剪力墻試件的屈服荷載Fy、極限荷載Fu、屈服位移Uy、極限位移Ud及延性系數(shù)μ的模擬計(jì)算結(jié)果如表2所示. 延性系數(shù)μ根據(jù)公式（8）計(jì)算.

結(jié)合表2數(shù)據(jù)可知，隨著軸壓比的增加，復(fù)合剪力墻試件的屈服荷載與極限荷載均隨之增加，延性系數(shù)則隨之減少，說明增大軸壓比可以提高復(fù)合剪力墻試件的承載力，但也會削弱其延性.

表2 各組試件的荷載、位移及延性系數(shù)比較Tab.2 Comparison of loads，displacements and ductility factors for each group of specimen

3.5 耗能能力分析

GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻的能量耗散能力可參考《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》（JGJ/T 101—2015）［21］中的規(guī)定，采用等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq進(jìn)行評估，等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq可依據(jù)圖11和式（9）進(jìn)行計(jì)算.

圖11 等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq的計(jì)算示意圖Fig.11 Calculation diagram of the equivalent viscous damping factor ζeq

通過計(jì)算得出各組試件的等效黏滯阻尼系數(shù)與位移的關(guān)系，如圖12所示. 由圖12可知，加載初期，隨著加載位移的增大，4組試件的ζeq不斷增加. 在ζeq達(dá)到峰值之后，隨著加載位移的繼續(xù)增加，各組試件對應(yīng)的ζeq開始隨之下降，說明各組復(fù)合剪力墻試件均具有一定的耗能能力；通過對比各組試件的ζeq曲線發(fā)展趨勢可知，ACR1、ACR2、ACR3、ACR4 試件的最大等效黏滯阻尼系數(shù)分別為20.93、23.73、28.95、33.46；加載結(jié)束時(shí)，ACR1、ACR2、ACR3、ACR4 試件的等效黏滯阻尼系數(shù)分別為9.60、12.26、16.60、23.14，說明軸壓比的增加會有效提升復(fù)合剪力墻試件的耗能能力.

圖12 各組試件的等效黏滯阻尼系數(shù)與位移的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve between equivalent viscous damping coefficient and displacement for each group of specimen

4 結(jié)論

為了分析軸壓比對GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻抗震性能的影響，分別設(shè)計(jì)了4組不同軸壓比的復(fù)合剪力墻試件，通過有限元模擬法對比分析了4組試件在往復(fù)荷載作用下的抗震性能，得出結(jié)論如下：

1）模擬得到的各組GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻試件的滯回曲線發(fā)展良好，曲線飽滿，各組試件呈現(xiàn)出較好的抗震性能，說明GFRP水泥基模板同混凝土協(xié)同工作性能良好，兩者表現(xiàn)出優(yōu)異的黏結(jié)性能.

2）在工況相同的情況下，軸壓比較大的GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻試件在承載能力與耗能能力方面較軸壓比較小的GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻試件有明顯提升，但軸壓比較小的復(fù)合剪力墻試件的延性更好.

3）施加荷載初期，各組GFRP水泥基模板-復(fù)合剪力墻試件的剛度退化程度明顯，隨著荷載的進(jìn)一步施加，各組試件的剛度退化速率逐漸放緩. 軸壓比的提升對復(fù)合剪力墻試件的初始剛度和剛度退化速率的影響均不大.