基于LQR和PID的智能車軌跡跟蹤控制算法設(shè)計(jì)與仿真

徐明澤，劉清河

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，山東 威海 264209)

智能車軌跡跟蹤的精確性及穩(wěn)定性是車輛安全自主行駛的基礎(chǔ)，主要研究?jī)?nèi)容通過(guò)相應(yīng)的控制策略盡可能使智能車實(shí)際行駛的路線接近已規(guī)劃好的車輛路徑，使實(shí)際路徑相對(duì)于預(yù)期路徑的橫向偏差與航向偏差盡可能小[1-3]。智能車的軌跡跟蹤控制主要包括縱向的速度跟隨控制以及橫向的軌跡跟隨控制。橫向控制主要是根據(jù)橫向控制算法控制轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，從而使其能夠精確跟蹤上期望軌跡?？v向控制主要是調(diào)節(jié)智能車的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)，從而使其達(dá)到跟蹤期望車速的目的。

目前用于智能車輛的軌跡跟蹤技術(shù)的相關(guān)控制算法包括模糊邏輯控制算法、滑?？刂扑惴ā⒛Ｐ皖A(yù)測(cè)控制算法以及最優(yōu)控制算法等[4-6]。模糊控制方法適用于車輛的狀態(tài)未知的情況，且可以選用較為簡(jiǎn)單的模型，但是人為判斷較強(qiáng)，缺乏一定的理論性[7-8]?；？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于能夠很好地匹配車輛模型，缺點(diǎn)是在高速時(shí)未考慮動(dòng)力學(xué)約束、控制不穩(wěn)定[9-10]。模型預(yù)測(cè)控制建模方便，能夠及時(shí)補(bǔ)償模型誤差，控制較為精確，但是涉及到大量約束條件時(shí)，處理非線性最優(yōu)問(wèn)題的計(jì)算量增大，實(shí)時(shí)性會(huì)降低[11-12]。

對(duì)于軌跡跟蹤橫縱向控制的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13-16]提出了新的橫縱向跟蹤控制方法，其中文獻(xiàn)[13]針對(duì)智能車輛動(dòng)態(tài)系統(tǒng)高度非線性和不可匹配性，使用基于逆推的變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)橫向和縱向組合運(yùn)動(dòng)控制器；文獻(xiàn)[14]在七自由度車輛動(dòng)力學(xué)和非線性輪胎模型的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法及模糊預(yù)瞄理論對(duì)車輛進(jìn)行軌跡跟蹤的橫縱向控制；文獻(xiàn)[15]提出一種視覺預(yù)瞄式橫縱向耦合控制，將預(yù)瞄距離和車速同時(shí)引入到模型預(yù)測(cè)控制器中；文獻(xiàn)[16]等以模型預(yù)測(cè)控制為基礎(chǔ)，提出一種全新的橫縱向控制算法。文獻(xiàn)[17]基于一種全自動(dòng)制導(dǎo)框架研究汽車縱向和橫向耦合問(wèn)題，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)向控制。文獻(xiàn)[18-19]則進(jìn)一步設(shè)計(jì)了橫縱向控制器，其中文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了橫縱向控制系統(tǒng)，在綜合道路曲率和縱向車速最優(yōu)的情況下，搭建最優(yōu)駕駛員橫向控制模型。并使用縱向模糊控制算法控制油門、制動(dòng)壓力，最后基于縱向車速將其耦合；文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了基于閉環(huán)駕駛員模型的縱向-橫向控制器，該控制器通過(guò)預(yù)測(cè)車輛前方的路徑來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向角和油門/制動(dòng)壓力。

LQR控制算法的控制對(duì)象為線性系統(tǒng)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為被控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的二次型積分，其最優(yōu)控制律通常可以通過(guò)求解Riccati方程得到，因此可達(dá)到閉環(huán)控制的目的[20-21]。而現(xiàn)有的LQR橫向控制算法會(huì)存在一定的穩(wěn)態(tài)橫向偏差，并且在曲率快速變化時(shí)超調(diào)比較嚴(yán)重。在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了一種具有前饋的LQR軌跡跟蹤控制算法，這樣穩(wěn)態(tài)橫向偏差就能被很大程度的消除掉，并采用遺傳算法確定其參數(shù)，減小計(jì)算量。使用PID控制算法可以提高縱向速度控制的精確性，進(jìn)一步減小軌跡跟蹤偏差。因此，本論文在橫向控制上采用線性二次調(diào)節(jié)器 (linear quadratic regulator，LQR)，在縱向控制上采用雙PID的控制方法來(lái)進(jìn)行車輛軌跡跟蹤，能夠根據(jù)路徑偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，明顯提高了車輛軌跡跟蹤的控制精度和穩(wěn)定性。

1 車輛跟蹤誤差模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為了保證車輛跟蹤軌跡的精確性和實(shí)時(shí)性，本文采用車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型，其微分方程如下：

(1)

上述為非線性模型，對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)過(guò)于復(fù)雜，因此需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化為線性模型。首先，對(duì)前輪轉(zhuǎn)角δ進(jìn)行小角度(小于5°)假設(shè)，即cosδ=1；其次，輪胎模型可以被簡(jiǎn)化為輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角的一次線性關(guān)系，即

Fyf=Cαfαf,
Fyr=Cαrαr.

(2)

式中：αf，αr為車輛前輪、后輪的側(cè)偏角，rad；Cαf，Cαr車輛前輪、后輪的側(cè)偏剛度，N/rad.

由于線性化輪胎模型只在輪胎側(cè)偏角較小時(shí)具有較高的擬合精度，則用小角度假設(shè)可以得到車輛前后輪的側(cè)偏角：

(3)

將公式(2)和公式(3)聯(lián)合代入公式(1)可得到車輛動(dòng)力學(xué)方程的矩陣形式：

(4)

1.2 跟蹤誤差模型

跟蹤誤差模型是智能車輛軌跡跟蹤控制中常用的車輛運(yùn)動(dòng)模型之一，如圖1所示。其中，距離偏差ed定義為車輛質(zhì)心位置到參考軌跡投影點(diǎn)處的直線距離，θ、θr分別表示為車身縱軸線和參考軌跡在P點(diǎn)處切線的航向角，則航向偏差eφ=θ-θr.在本文中，為了便于與式(4)中的車輛動(dòng)力學(xué)方程相聯(lián)系，將航向偏差公式中的航向角θ替換為橫擺角φ.由于車輛的航向角θ與橫擺角φ之間相差一個(gè)質(zhì)心側(cè)偏角β，那么eφ可以近似等于φ-θr，但是其穩(wěn)態(tài)誤差不為0，為-β.

圖1 車輛跟蹤誤差模型Fig.1 Vehicle tracking error model

(5)

當(dāng)航向偏差eφ足夠小時(shí)，車輛質(zhì)心處的距離偏差ed和航向偏差eφ可以表示為：

(6)

(7)

將公式(6)和(7)代入到公式(4)中，整理可得：

(8)

可將式(8)改寫成狀態(tài)空間方程形式，則有

(9)

式中：

2 橫縱向控制器的設(shè)計(jì)

2.1 橫向控制器的設(shè)計(jì)

LQR控制算法方法的控制效果比較穩(wěn)定，可利用較小的控制量使系統(tǒng)誤差趨于零，且同時(shí)可以對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行整定[22]。本文所設(shè)計(jì)的橫向控制器的算法流程如圖2所示，其中矩陣A，B的計(jì)算已經(jīng)在前文給出，在這里該模塊不再敘述。

2.1.1最優(yōu)LQR控制計(jì)算

LQR控制算法就是確立最優(yōu)控制u*(t)=-Kerr(t)，使得下列性能指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值[23]。

(10)

式中：Q為半正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣，反映了對(duì)狀態(tài)量的權(quán)重；R為正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣，反映了對(duì)控制量的權(quán)重。

為使性能指標(biāo)函數(shù)J取得最小值，以達(dá)到能量消耗以及動(dòng)態(tài)誤差的綜合最優(yōu)，首先構(gòu)建哈密爾頓函數(shù)：

(11)

當(dāng)輸入信號(hào)沒有約束時(shí)候，對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)，令其為0，得到最優(yōu)控制信號(hào)為：

u*(t)=R-1BTλ(t) .

(12)

式中：λ(t)的值可以由λ(t)=P(t)err(t)給出，P(t)為以下方程的解：

PA+ATP-PBR-1BPT+Q=0 .

(13)

上式為黎卡提方程。式(13)經(jīng)過(guò)求解后可以求得矩陣P，由此可得到最優(yōu)控制律反饋矩陣K=R-1BTP，K=[K1K2K3K4].

由于車速vx與K為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為提高控制系統(tǒng)的計(jì)算速度，本文首先離線計(jì)算出不同車速vx和K的對(duì)應(yīng)表，實(shí)際計(jì)算中可通過(guò)查表來(lái)獲取不同車速下的反饋矩陣，提高橫向控制的實(shí)時(shí)性?？衫肕atlab中的lqr(A,B,Q,R)求解函數(shù)進(jìn)行K的求解。

2.1.2離散軌跡點(diǎn)誤差矩陣及曲率計(jì)算

一般來(lái)說(shuō)，規(guī)劃出的期望軌跡可以按照規(guī)劃時(shí)間離散化成軌跡點(diǎn)，不僅可以更方便地求出投影點(diǎn)，方便接下來(lái)的計(jì)算，而且不需要處理多值問(wèn)題。求解其誤差及曲率的步驟如下：

1) 根據(jù)離散軌跡規(guī)劃點(diǎn)的位置，找到與車輛真實(shí)位置(x,y)最近的點(diǎn)，稱為匹配點(diǎn)。定義匹配點(diǎn)所在的序列記為dm，則匹配點(diǎn)坐標(biāo)記為(xdm,ydm)，匹配點(diǎn)處所在切線的航向角記為θdm，匹配點(diǎn)處的曲率記為kdm.

圖2 橫向控制算法流程圖Fig.2 Flow chart of lateral control algorithm

2) 由于匹配點(diǎn)與投影點(diǎn)的弧長(zhǎng)比較小，本文假設(shè)匹配點(diǎn)到投影點(diǎn)的曲率不變，即kr=kdm；假設(shè)匹配點(diǎn)到投影點(diǎn)的軌跡可以用圓弧來(lái)代替，得到控制位置偏差es，即es=-(x-xdm)cosθdm+(y-ydm)sinθdm.因此，可以計(jì)算出匹配點(diǎn)到投影點(diǎn)的距離偏差ed，即ed=-(x-xdm)sinθdm+(y-ydm)cosθdm.

3) 由曲率和匹配點(diǎn)到投影點(diǎn)的弧長(zhǎng)的定義式可以求出投影點(diǎn)處所在切線的航向角，即θr=θdm+kdmes.那么，根據(jù)投影點(diǎn)處的航向角可以求得航向偏差，航向偏差的導(dǎo)數(shù)及速度偏差的導(dǎo)數(shù)，如式(14)：

(14)

(15)

2.1.3前饋控制計(jì)算

將之前計(jì)算出的最優(yōu)控制律u*(t)=-Kerr(t)代入到式(9)中，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)反饋狀態(tài)方程

(16)

引入最優(yōu)LQR反饋控制的目的是在車輛能順利跟蹤到期望軌跡的基礎(chǔ)上，盡量去減小橫向誤差。但是由式(16)可知，無(wú)論反饋系數(shù)K取何值，汽車在橫向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫向偏差和橫擺角偏差，即err和err的導(dǎo)數(shù)都不可能同時(shí)為零。因此，需要原來(lái)的控制律的基礎(chǔ)上加一個(gè)合適的前饋控制量δf，來(lái)抵消穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的橫擺角偏差，前饋控制的控制規(guī)律為：

u=-Kerr+δf.

(17)

將公式(16)代入到公式(17)中，可得

(18)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，使得err的導(dǎo)數(shù)為零，由此可得

(19)

對(duì)式(19)計(jì)算并化簡(jiǎn)求得

(20)

式中：K1和K3分別為第一部分計(jì)算出的反饋矩陣K的第一和第三項(xiàng)。

(21)

式中：k為第二部分計(jì)算出的曲率。

2.2 縱向控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1PID控制算法原理

PID控制器的輸出可表示為：

(22)

式中：KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)；t為時(shí)間；τ為積分變數(shù)。調(diào)節(jié)比例系數(shù)KP可快速、及時(shí)、按比例調(diào)節(jié)偏差，提高控制靈敏度；調(diào)節(jié)積分系數(shù)KI主要用于減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度；調(diào)節(jié)微分系數(shù)KD能減小超調(diào)量、提高控制穩(wěn)定性。

在本文中，通過(guò)反復(fù)調(diào)整參數(shù)，為了滿足低中高3種仿真工況的普適性，以及同時(shí)兼顧控制精度和穩(wěn)定性的要求，所采取的系數(shù)如下：KP=3；KI=0.01；KD=1.

2.2.2雙PID控制算法

(23)

因此，本文設(shè)計(jì)了雙PID控制器，分別對(duì)車速和位置進(jìn)行控制，其控制目標(biāo)分別為控制速度偏差ev和控制位置誤偏差es，從而能夠達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的目的。

2.2.3驅(qū)動(dòng)制動(dòng)標(biāo)定表的制作

在制作油門剎車標(biāo)定表之前，首先應(yīng)該確定所采用的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)模型。由于本文的仿真對(duì)象為電動(dòng)SUV，因此采用電動(dòng)機(jī)模型，具體可描述為

P=Tn.

(24)

式中：P為電機(jī)所需功率，n為電機(jī)所需轉(zhuǎn)速，T為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，即

(25)

式中：Tmax為電機(jī)的最大扭矩，N·m；thr為加速踏板或制動(dòng)踏板的開度；nb為基速，r/min，即最大功率Pmax與最大扭矩Tmax的比值。

根據(jù)此模型，可以利用仿真實(shí)驗(yàn)，得到速度、加速度和加速踏板或制動(dòng)踏板的開度的三維散點(diǎn)，再利用雙線性插值算法把未知的速度v、加速度a所對(duì)應(yīng)的加速踏板或制動(dòng)踏板的開度thr計(jì)算出來(lái)，得到關(guān)于這3個(gè)物理量的一個(gè)表格關(guān)系，即驅(qū)動(dòng)制動(dòng)標(biāo)定表，如表1所示。其目的是根據(jù)車輛行駛過(guò)程中的速度和加速度值來(lái)實(shí)時(shí)控制車輛的加速踏板或制動(dòng)踏板的開度，從而控制車輛的驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)。

表1 驅(qū)動(dòng)制動(dòng)標(biāo)定表Table 1 Driving braking calibration table

3 軌跡跟蹤控制仿真

本文將通過(guò)Carsim與Simulink的聯(lián)合仿真來(lái)驗(yàn)證上述的軌跡跟蹤控制算法的效果，仿真流程圖如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真流程圖Fig.3 Joint simulation flow chart

3.1 參考軌跡設(shè)計(jì)

為了更好地實(shí)現(xiàn)跟蹤效果，所設(shè)計(jì)的參考軌跡的位置、速度、加速度、航向角、曲率在每一時(shí)刻應(yīng)連續(xù)?；谖宕味囗?xiàng)式曲率連續(xù)平滑，無(wú)較大突變且舒適性較好(Jerk變化率比較小)的優(yōu)點(diǎn)，本文采用5次多項(xiàng)式進(jìn)行參考軌跡的設(shè)計(jì)，可表示為

xr(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,

yr(t)=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5.

(26)

式中：a0，a1，…，a5，b0，b1，…，b5為待定系數(shù)。

另外，根據(jù)常見的行駛場(chǎng)景以及城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范[24]，規(guī)劃出的參考軌跡需滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的邊界條件：

其中，T為從起點(diǎn)到終點(diǎn)所行駛的時(shí)間，xend為終點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)置不同的邊界條件，進(jìn)而解出式(26)對(duì)應(yīng)的待定系數(shù)a0，a1，…，a5，b0，b1，…，b5.同時(shí)，將y(x)轉(zhuǎn)換成y(t)，便于縱坐標(biāo)的計(jì)算：

(27)

進(jìn)而可以計(jì)算出參考軌跡的切線角θr和曲率kr：

(28)

最終規(guī)劃出的參考軌跡還應(yīng)該對(duì)加速度進(jìn)行限制：

(29)

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.2.1車輛參數(shù)設(shè)置

本文試驗(yàn)車型為SUV轎車，在Carsim中進(jìn)行車輛相關(guān)參數(shù)設(shè)置，具體參數(shù)如表2所示。

表2 車輛基本參數(shù)Table 2 Basic vehicle parameters

3.2.2仿真工況設(shè)置

本文所設(shè)置的仿真工況有低速大轉(zhuǎn)角、中速小轉(zhuǎn)角、高速小轉(zhuǎn)角，分別對(duì)應(yīng)道路停車、城市道路變道、高速公路變道3種工況，具體參數(shù)如表3所示。默認(rèn)起點(diǎn)處的橫向位移和縱向位移為0，并設(shè)定縱向速度和加速度為0，以及起點(diǎn)處和終點(diǎn)處的橫向加速度為0，進(jìn)而可以求得五次多項(xiàng)式的系數(shù)，得到參考軌跡。

表3 仿真工況設(shè)置Table 3 Simulation condition setting

3.3 LQR參數(shù)確定

通常情況下，LQR算法的參數(shù)確定通常依靠人工試湊的方法，不但耗時(shí)耗力，沒有科學(xué)的規(guī)律和求解方式，而且還不能保證LQR控制器發(fā)揮出最佳的跟蹤效果[25]。針對(duì)無(wú)法選取最優(yōu)加權(quán)矩陣參數(shù)Q和R的問(wèn)題，本文采用遺傳算法(GA)對(duì)加權(quán)矩陣Q、R的對(duì)角線參數(shù)進(jìn)行求解，使LQR控制器具有優(yōu)良的魯棒性，并使車輛能夠較精確的跟蹤到參考路徑。

通常情況下，Q值增大可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速率，算法性能較好。R值越大，軌跡跟蹤過(guò)程比較平緩，可以降低系統(tǒng)的誤差的幅值大小。選取加權(quán)矩陣Q和R需要綜合考慮LQR控制器的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。因此，本文將利用遺傳算法對(duì)加權(quán)矩陣Q1、Q3和R三個(gè)參數(shù)進(jìn)行確定，如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.4 Genetic algorithm optimization process

(30)

設(shè)定最大遺傳次數(shù)100，原始種群的個(gè)體數(shù)設(shè)置成30，交叉概率設(shè)置成Pc=0.6，變異概率設(shè)置成Pm=0.03，起始的Q1、Q3和R分別設(shè)為15，5和20，圖5所示為經(jīng)GA優(yōu)化的結(jié)果。并選用一段正弦曲線軌跡進(jìn)行跟蹤對(duì)比，如圖6所示。

從圖5(a)的Q1、Q3曲線與圖5(b)的R優(yōu)化過(guò)程可以看出，在尋優(yōu)初期搜索速度較快，最終收斂于第25次迭代，最優(yōu)參數(shù)值分別穩(wěn)定于30、5和10，并且遺傳算法優(yōu)化后的LQR參數(shù)在追蹤精度上與未優(yōu)化相比表現(xiàn)的更出色。最終LQR的權(quán)重矩陣設(shè)置為：Q=diag(30,1,5,1)，R=10，控制器能準(zhǔn)確且穩(wěn)定地跟蹤上目標(biāo)軌跡。

圖5 經(jīng)GA優(yōu)化的結(jié)果Fig.5 Results optimized by genetic algorithm

圖6 路徑跟蹤軌跡對(duì)比Fig.6 Path tracking trajectory comparison

3.4 仿真結(jié)果分析

3種工況下的規(guī)劃軌跡和跟蹤軌跡、目標(biāo)速度和跟蹤速度、前輪轉(zhuǎn)角、距離偏差、橫擺角速度的仿真結(jié)果如圖7所示。

在低速工況下，車輛可以跟蹤規(guī)劃出的期望軌跡和期望速度，跟蹤效果良好，并且其距離偏差在0.04 m之內(nèi)，這表明本控制器在低速工況下可以保持較高的跟蹤精度。前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度在低速情況下變化較平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)抖動(dòng)，且車輛完成泊車后能很快地收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明控制器具有比較高的魯棒性。

圖7 路徑跟蹤仿真效果Fig.7 Path tracking simulation results

在中速工況下，車輛可以跟蹤規(guī)劃出的期望軌跡和期望速度，跟蹤效果良好，并且其距離偏差在0.025 m之內(nèi)，相對(duì)于低速工況來(lái)說(shuō)距離偏差更小，這表明本控制器在中速工況下跟蹤精度更高。前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度相對(duì)于低速情況下減小，變化仍然較平穩(wěn)，在12 s附近會(huì)有小幅度的抖動(dòng)，導(dǎo)致跟蹤速度與目標(biāo)速度之間會(huì)有一些偏差，說(shuō)明該控制器的魯棒性隨著速度的增加會(huì)有一定程度的降低。

在高速工況下，車輛可以跟蹤規(guī)劃出的期望軌跡和期望速度，跟蹤效果良好，并且其距離偏差在0.02 m之內(nèi)，這表明該控制器在高速工況下跟蹤精度非常高。前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度較低，可以被控制在較小的范圍內(nèi)，在12 s附近出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，說(shuō)明該控制器在高速工況下的魯棒性低于低速工況。

4 結(jié)論

本文針對(duì)智能車軌跡跟蹤問(wèn)題，采用橫縱向綜合控制策略對(duì)其進(jìn)行研究。為了更好地驗(yàn)證軌跡跟蹤控制實(shí)際效果，保證軌跡跟蹤的實(shí)時(shí)性，建立了車輛二自由度動(dòng)力力學(xué)模型，只考慮汽車的橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上考慮距離偏差和航向偏差，得到了跟蹤誤差模型。軌跡跟蹤控制主要是車輛的縱向速度跟蹤控制和橫向軌跡跟蹤控制。本文通過(guò)縱向雙PID控制器來(lái)調(diào)整車輛的位置誤差和速度誤差，進(jìn)而控制車輛的驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)。另外，根據(jù)期望的路徑，LQR算法及前饋控制，橫向控制器會(huì)生成一個(gè)合適的方向盤轉(zhuǎn)角，并通過(guò)遺傳算法來(lái)確定橫向控制器的加權(quán)矩陣參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)準(zhǔn)確的路徑跟蹤。在CarSim和Simulink仿真環(huán)境分別對(duì)低速泊車、中速駛?cè)?、高速駛?cè)肴N工況進(jìn)行了聯(lián)合仿真分析。結(jié)果表明該控制器能夠完成多種工況下的聯(lián)合仿真試驗(yàn)，跟隨所給定的路徑模型行駛，具有良好的控制精度和穩(wěn)定性，并且保證車輛的靈活性。