基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的七自由度鑿巖臺(tái)車鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究*

崔孟豪,姬會(huì)福*,惠延波,宋 丹,張中偉

(1.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司專用設(shè)備研究院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

目前,鉆爆法是我國隧道掘進(jìn)的主要施工方法[1]。鑿巖臺(tái)車是鉆爆法施工的核心設(shè)備,通過鑿巖臺(tái)車對(duì)隧道掌子面進(jìn)行鉆孔作業(yè)[2],而鉆臂是鑿巖臺(tái)車實(shí)現(xiàn)鉆孔作業(yè)的關(guān)鍵部件[3]。通過對(duì)鉆臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)鑿巖臺(tái)車鉆孔精準(zhǔn)定位,從而完成精確鉆孔作業(yè)。

為了擴(kuò)大鑿巖臺(tái)車的工作范圍,使鉆臂更加靈活,通常將鉆臂設(shè)計(jì)為六自由度及以上的冗余機(jī)械臂,而冗余機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是一個(gè)難題。

目前,求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法有反變換法[4]、幾何法[5]、數(shù)值法[6]。

覃艷明等人[7]針對(duì)八自由度機(jī)械臂,根據(jù)工作條件對(duì)鉆臂進(jìn)行了約束,采用矩陣逆推的方法得到了機(jī)械臂多組逆解。KUCUK S等人[8]針對(duì)偏置機(jī)械臂沒有封閉解的問題,提出了一種NIKA的數(shù)值解法,能夠求解具有超越方程的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。童水光等人[9]根據(jù)位置子矩陣和旋轉(zhuǎn)子矩陣,對(duì)滿足Pieper準(zhǔn)則的六自由度機(jī)械臂進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,并以ABB機(jī)械臂為例,驗(yàn)證了所用方法的有效性;但該方法僅適用于滿足Pieper準(zhǔn)則的機(jī)械臂。葛小川等人[10]采用倍四元數(shù)法建立了6R串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,求解出了16組解析解,但通過該方法所得逆解不一定能滿足全部要求。KOEKER R等人[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(neural-network committee machine, NNCM),得到了六自由度機(jī)械臂的逆解。JESUS H等人[12]采用自適應(yīng)差分進(jìn)化方法,得到了協(xié)作移動(dòng)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。

目前,針對(duì)鑿巖機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究大多是添加約束,采用解析法。

何清華等人[13]以固定2個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和約束2個(gè)關(guān)節(jié)的方法,確定了爆破孔位外插角的位姿,并采用矩陣逆乘法對(duì)九自由度鑿巖臺(tái)車鉆臂進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解;但該方法具有局限性,且其求解過程也較為復(fù)雜。王憲倫等人[14]采用幾何法,得到了八自由度鑿巖鉆臂的逆解;但該方法的求解過程復(fù)雜,且其求解精度也較低。

為提高鑿巖臺(tái)車鉆孔定位精度,減少超欠挖現(xiàn)象,解決鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解困難問題,筆者將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于鑿巖臺(tái)車鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解(該算法無需進(jìn)行矩陣計(jì)算,不受鉆臂結(jié)構(gòu)和自由度限制),以隧道掌子面真實(shí)孔位為例,對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得逆解精確性進(jìn)行驗(yàn)證,基于ADAMS-Simulink對(duì)鉆臂逆解進(jìn)行進(jìn)一步聯(lián)合仿真,以驗(yàn)證逆解可行性。

1 鑿巖臺(tái)車鉆臂結(jié)構(gòu)

鑿巖臺(tái)車在工作過程中,需要較大驅(qū)動(dòng)力。而在相同的功率下,液壓驅(qū)動(dòng)具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等的優(yōu)點(diǎn),因此,液壓驅(qū)動(dòng)方式常常被作為鑿巖臺(tái)車鉆臂的優(yōu)選驅(qū)動(dòng)方式。

七自由度鉆臂是目前鑿巖臺(tái)車普遍采用的結(jié)構(gòu)形式。該鉆臂的結(jié)構(gòu)模型圖如圖1所示。

圖1 七自由度鉆臂結(jié)構(gòu)模型圖1—底座;2—擺動(dòng)關(guān)節(jié);3—大臂液壓缸;4—伸縮臂液壓缸;5—大臂;6—伸縮臂;7—回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié);8—俯仰補(bǔ)償關(guān)節(jié);9—擺動(dòng)補(bǔ)償關(guān)節(jié);10—末端移動(dòng)關(guān)節(jié);11—鑿巖機(jī);12—擺動(dòng)液壓缸

該鉆臂包括2個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),屬于冗余機(jī)械臂。

2 鑿巖臺(tái)車鉆臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

筆者采用改進(jìn)D-H法建立鉆臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,并將基坐標(biāo)系建立在基座上,得到鉆臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖和各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,如圖2所示。

圖2 鉆臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖和各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

該鑿巖臺(tái)車鉆臂具有7個(gè)關(guān)節(jié)。

結(jié)合鉆臂結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)和約束關(guān)系,筆者建立各關(guān)節(jié)D-H參數(shù)表,連桿偏距、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、連桿長(zhǎng)度、連桿轉(zhuǎn)角分別以a、α、d、θ表示,如表1所示。

表1 七自由度鑿巖臺(tái)車鉆臂D-H參數(shù)

根據(jù)D-H法坐標(biāo)變換規(guī)則,鉆臂各相鄰關(guān)節(jié)之間的變換矩陣表達(dá)式為:

(1)

結(jié)合式(1),可以建立鉆臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系{7}相對(duì)于基座坐標(biāo)系{0}的位姿矩陣,即為:

(2)

式中:[noa]—鉆臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的姿態(tài);[pxpypz]—鉆臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置。

將表1中鉆臂各關(guān)節(jié)變量初始值代入式(2),可得鑿巖臺(tái)車鉆臂末端執(zhí)行器初始位姿矩陣為:

(3)

3 鑿巖臺(tái)車鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是已知機(jī)械臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系位姿,反求各關(guān)節(jié)變量值。筆者以所得鉆臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)采集樣本數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸入,通過訓(xùn)練預(yù)測(cè)出鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué),并將逆解代入正運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣,以驗(yàn)證逆解的有效性。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是非線性求解過程,RBF可將低維空間非線性不可分問題轉(zhuǎn)換成高維空間線性可分問題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)鉆臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)精確求解[15]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心是設(shè)計(jì)隱含層,為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)由低緯度線性不可分轉(zhuǎn)換為高緯度線性可分,隱含層使用一種高斯函數(shù)作為核函數(shù),其激活函數(shù)表達(dá)式為:

(4)

式中:xp—輸出的第P個(gè)樣本;ci—第i個(gè)隱含層的激活函數(shù)的中心;σ—函數(shù)的寬度參數(shù),即高斯函數(shù)的方差;‖xp-ci‖—第P個(gè)輸入樣本到中心點(diǎn)c的距離。

根據(jù)所求問題,筆者采用newrbe形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其函數(shù)形式表達(dá)式為:

[net,tr]=newbe(P,T,spread)

(5)

式中:P—輸入樣本數(shù)據(jù);T—輸出樣本數(shù)據(jù);spread—徑向基函數(shù)的分布系數(shù)。

Newrbe是一種精確徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該函數(shù)在創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí),能夠自動(dòng)選擇適合的隱藏層數(shù)目,神經(jīng)元個(gè)數(shù)自動(dòng)選擇為輸入樣本個(gè)數(shù),使函數(shù)擬合更為平滑;為減少逼近誤差、提高預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度,只需要設(shè)置合理的spread,通過多次仿真,確定spread=1。

3.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

在鑿巖臺(tái)車鉆孔施工作業(yè)過程中,其鉆臂末端需要垂直于隧道待掘進(jìn)面進(jìn)行鉆孔工作。關(guān)節(jié)7為末端移動(dòng)關(guān)節(jié),僅對(duì)鉆臂移動(dòng)距離進(jìn)行補(bǔ)償,因此,只需確定前6個(gè)關(guān)節(jié)的姿態(tài),末端關(guān)節(jié)7在其軸線上根據(jù)實(shí)際鉆孔需求進(jìn)行移動(dòng)即可。

故筆者在進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí),可假設(shè)關(guān)節(jié)7固定,即d7為定值,取其初始值d7=4 022 mm,此時(shí)鉆臂簡(jiǎn)化為六自由度,且簡(jiǎn)化后所得逆解結(jié)果不影響鑿巖臺(tái)車實(shí)際鉆孔作業(yè)。

樣本數(shù)據(jù)采集的合適與否直接影響到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。筆者通過所得鉆臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,利用MATLAB中偽隨機(jī)數(shù)的功能,結(jié)合鉆臂各關(guān)節(jié)變量范圍,隨機(jī)生成10 000組各關(guān)節(jié)變量值,將得到的變量值代入式(2),得到鉆臂末端位姿矩陣即輸入矩陣為:

(6)

在輸出樣本矩陣P中,由于只有12個(gè)有效數(shù)據(jù)表示鉆臂末端的姿態(tài)和位置,為提高預(yù)測(cè)速度和精度,同時(shí)保證求解過程中各關(guān)節(jié)變量相互獨(dú)立性,筆者對(duì)輸入矩陣P進(jìn)行RPY歐拉角變換,用6個(gè)元素來表示鉆臂末端的姿態(tài)和位置,其結(jié)果為:

P1=[α,β,λ,px,py,pz]

(7)

式中:α,β,λ—鉆臂末端姿態(tài);px,py,pz—鉆臂末端位置。

RPY角歐拉變換方式為:

(8)

所求鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)有6個(gè)關(guān)節(jié)變量,故樣本的輸出矩陣T為:

T=[θ1,θ2,d3,θ4,θ5,θ6]

(9)

筆者所設(shè)計(jì)求解鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為避免偽隨機(jī)數(shù)樣本中存在奇異值,導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間加長(zhǎng),出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果不收斂等問題,筆者采用最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化的歸一化方法,對(duì)所生成的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,即:

(10)

式中:Xmax—樣本數(shù)據(jù)中最大值;Xmin—樣本數(shù)據(jù)中最小值。

從所得10 000組數(shù)據(jù)中,筆者取8 800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),1 200組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù),從1 200組預(yù)測(cè)結(jié)果中取部分結(jié)果,如表2所示。

表2 RBF預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2可以看出:預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最大為0.005 38 rad。

筆者進(jìn)一步建立各關(guān)節(jié)變量值的預(yù)測(cè)誤差,如圖4所示(圖中分別表示關(guān)節(jié)1—6的預(yù)測(cè)誤差)。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)誤差

由圖4可知:

關(guān)節(jié)1預(yù)測(cè)最大誤差發(fā)生在第447組數(shù)據(jù),誤差值為0.62%;關(guān)節(jié)2預(yù)測(cè)最大誤差發(fā)生在第29組數(shù)據(jù),誤差值為0.006 1%;關(guān)節(jié)3預(yù)測(cè)最大誤差發(fā)生在第543組數(shù)據(jù),誤差值為0.000 78%;關(guān)節(jié)5預(yù)測(cè)最大誤差發(fā)生在第29組數(shù)據(jù),誤差值為0.006 1%;關(guān)節(jié)6預(yù)測(cè)最大誤差發(fā)生在第29組數(shù)據(jù),誤差值為0.011%。

經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)1 200組數(shù)據(jù)中,各關(guān)節(jié)中最大誤差值為0.62%。由此可以證明,該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)精度較為精確。

其中,關(guān)節(jié)4預(yù)測(cè)誤差圖4(d)中,由于約束鉆臂垂直隧道掌子面,關(guān)節(jié)4的變量值保持初始值不變,經(jīng)過RBF預(yù)測(cè)輸出值沒有誤差。

3.3 鉆臂預(yù)測(cè)孔位誤差分析

為驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得鉆臂求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果準(zhǔn)確性,筆者以隧道掌子面所布63個(gè)孔位為例,鑿巖臺(tái)車到隧道掌子面距離為9 m(每個(gè)孔位位姿已知),得到隧道孔位橫截面分布圖,如圖5所示。

圖5 隧道掌子面布孔圖

筆者將隧道掌子面63個(gè)孔位位姿數(shù)據(jù)輸入到上文經(jīng)過訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解鉆臂得到對(duì)應(yīng)孔位時(shí)各關(guān)節(jié)變量值。

對(duì)比分析基于數(shù)值法獲得的鉆臂各關(guān)節(jié)變量值,如表3所示。

表3 不同方法所得逆解結(jié)果

由于鉆臂達(dá)到每個(gè)孔位時(shí),各關(guān)節(jié)變量值的實(shí)際值是未知的,因此,為驗(yàn)證所得鉆臂逆解結(jié)果的準(zhǔn)確性,筆者將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值法所得各個(gè)關(guān)節(jié)變量值代入鉆臂末端位姿矩陣公式,得到鉆臂末端執(zhí)行器位姿,并將所得位姿與隧道掌子面對(duì)應(yīng)孔位位姿進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可看出:基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)孔位誤差整體低于數(shù)值法所得結(jié)果。其中,在X方向上,RBF預(yù)測(cè)孔位最大誤差為2.588 mm,誤差率最大為0.156%,數(shù)值法所得孔位最大誤差為25.589 mm,誤差率最大為0.724%;Y方向上,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)孔位最大誤差為2.336 mm,誤差率最大為0.096%,數(shù)值法所得孔位最大誤差為10.611 mm,誤差率最大為0.282%;

且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)63個(gè)孔位結(jié)果的X、Y方向上平均誤差分別為0.591 mm、0.465 mm,數(shù)值法所得63個(gè)孔位結(jié)果的X、Y方向上平均誤差分別為3.592 mm、1.168 mm;

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果所得63個(gè)孔位,X、Y方向誤差超過1 mm的僅有17個(gè)孔位,而通過數(shù)值法所得63個(gè)孔位中,X、Y軸方向誤差超過1 mm的有62個(gè)。

由此可知,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所預(yù)測(cè)孔位整體精度高于數(shù)值法所得孔位,且所預(yù)測(cè)孔位誤差在鉆孔施工范圍內(nèi)。

3.4 鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)仿真分析

為驗(yàn)證所提出運(yùn)動(dòng)學(xué)方法應(yīng)用于鑿巖臺(tái)車鉆臂的可行性,基于ADAMS-Simulink,筆者對(duì)鉆臂三維模型模擬鉆孔定位過程進(jìn)行聯(lián)合仿真。

仿真環(huán)境中添加有重力,并對(duì)鉆臂各關(guān)節(jié)設(shè)置材料屬性,以模擬實(shí)際鉆孔定位過程,進(jìn)一步驗(yàn)證所得逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可行性。限于篇幅,筆者取部分孔位進(jìn)行鉆孔驗(yàn)證。

鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬聯(lián)合仿真結(jié)果,如圖7所示。

圖7 虛擬聯(lián)合仿真模型

圖7中,筆者首先將鉆臂模型導(dǎo)入ADAMS,根據(jù)逆解結(jié)果及鉆臂施工特點(diǎn)添加約束和驅(qū)動(dòng);然后在Simulink模型中,建立鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型,采用模糊PID控制算法搭建鉆臂控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)鉆臂鉆孔定位的控制;最后,將鉆臂各關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃結(jié)果作為Simulink中輸入,由此進(jìn)行ADAMS-Simulink聯(lián)合仿真。

通過在ADAMS鉆臂模型末端建立Mark點(diǎn),筆者測(cè)量了其相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。

聯(lián)合仿真結(jié)果如表4所示。

通過表4可以看出:聯(lián)合仿真孔位與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)孔位最大誤差為第3組仿真孔位,X、Y方向誤差值分別為0.9 mm、1.39 mm。

表4 聯(lián)合仿真結(jié)果對(duì)比

這是由于ADAMS為鉆臂實(shí)物模擬仿真,仿真環(huán)境中添加有重力等因素,使得仿真結(jié)果與理論求解值存在一定誤差,但鉆臂末端依然垂直于隧道斷面,且該誤差在鉆孔施工允許的范圍內(nèi),不會(huì)因此造成隧道掘進(jìn)面超欠挖現(xiàn)象,由此可知,所求孔位對(duì)應(yīng)的逆解是可行的。

4 結(jié)束語

為了提高鑿巖臺(tái)車鉆孔定位精度,首先,筆者對(duì)七自由度鑿巖臺(tái)車鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了研究,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求其逆運(yùn)動(dòng)學(xué);然后,以隧道孔位進(jìn)行了驗(yàn)證;最后,采用ADAMS-Simulink對(duì)鉆孔定位進(jìn)行了聯(lián)合仿真。

研究結(jié)果表明:

(1)針對(duì)不滿足Pieper準(zhǔn)則的七自由度鑿巖臺(tái)車鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)沒有封閉解,筆者采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解鉆臂逆解。根據(jù)鑿巖臺(tái)車鉆孔時(shí)要求鉆臂垂直隧道掌子面的要求,結(jié)合鉆臂結(jié)構(gòu)建立鉆臂運(yùn)動(dòng)約束條件,通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解了鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué),仿真結(jié)果表明其最大預(yù)測(cè)誤差為0.62%;

(2)為驗(yàn)證求逆解有效性,筆者以隧道掌子面所布63個(gè)真實(shí)孔位為例,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求出了每個(gè)孔位對(duì)應(yīng)的一組逆解,通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)得到了逆解對(duì)應(yīng)的孔位位姿,同時(shí)采用數(shù)值法求解了所有孔位位姿。筆者將兩種方法所得孔位位姿與真實(shí)孔位位姿進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得孔位位姿誤差低于數(shù)值法,X、Y方向最大誤差分別為2.588 mm、2.336 mm;

(3)筆者基于ADAMS-Simulink對(duì)鉆孔施工進(jìn)行了聯(lián)合仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果誤差在施工允許范圍內(nèi),由此驗(yàn)證了逆解可行性,能夠提高鉆孔定位精度,使鑿巖臺(tái)車減少因定位誤差產(chǎn)生超欠挖現(xiàn)象,滿足鉆孔施工要求。

筆者后續(xù)將針對(duì)X、Y方向誤差相差較大問題開展進(jìn)一步的研究,并以鑿巖臺(tái)車樣機(jī)為例進(jìn)行實(shí)際鉆孔實(shí)驗(yàn),對(duì)實(shí)際鉆孔時(shí)鉆臂定位所產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析。