基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地面沉降危險性預(yù)測

黃虎城，袁 穎，任 濤，張?zhí)炝?/p>

（1.山西省地質(zhì)調(diào)查院有限公司，山西太原 030001；2.河北地質(zhì)大學(xué)城市地質(zhì)與工程學(xué)院，河北石家莊 050031；3.河北省地下人工環(huán)境智慧開發(fā)與管控技術(shù)創(chuàng)新中心，河北石家莊 050031；4.京津冀城市群地下空間智能探測與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050031）

引言

地面沉降是一種常見的區(qū)域性環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害，造成的危害和損失巨大。因此，地面沉降危險性的準(zhǔn)確預(yù)測是保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，進(jìn)行地區(qū)開發(fā)建設(shè)與災(zāi)害防治的必要工作［1-2］。我國對于地面沉降危險性預(yù)測方面的研究稍微晚于國外，研究水平總體上比國際發(fā)達(dá)國家落后。但是隨著近年來數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，加之我國對地面沉降研究的不斷深入，各相關(guān)學(xué)科之間的穿插研究也愈見明顯，人們對地面沉降的研究不單單僅限于形成機(jī)理和調(diào)查結(jié)果方向的定性描述，地面沉降的防御和預(yù)測研究也逐漸成為眾多專家、學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。

伴隨著災(zāi)害危險性評價體系的不斷深入研究，人們對地面沉降防治工作的認(rèn)識從消除災(zāi)害隱患發(fā)展到通過合理科學(xué)的理論對地面沉降進(jìn)行預(yù)測來降低其造成的危害。目前，用于地面沉降危險性預(yù)測的研究方法主要有支持向量機(jī)模型［3-5］、層次分析法［6-7］、灰色模型［8-10］、模糊綜合評判法［11-12］等。上述方法研究效果明顯，但也有一些不足。涉及到多分類問題以及當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較多時，支持向量機(jī)便很難處理；當(dāng)指標(biāo)數(shù)據(jù)很多時，層次分析法在分析過程中難以確定指標(biāo)權(quán)重；灰色理論在對評價指標(biāo)或評價對象波動較大的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，灰色模型理論往往會降低模型的預(yù)測精度；模糊理論隸屬函數(shù)的合理選擇是限制模糊綜合評判模型應(yīng)用的難點(diǎn)。由于導(dǎo)致地面沉降的因素眾多和其隨機(jī)性以及不確定性的影響，單一的數(shù)學(xué)模型很難準(zhǔn)確的表示出地面沉降和各影響因素之間復(fù)雜的映射關(guān)系［13-15］。因此，有必要根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算模型，探索預(yù)測地面沉降危險性的新方法。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Jeffrey L.Elman在1990提出的簡單的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠處理有序的刺激信息，該網(wǎng)絡(luò)因?yàn)槠渚哂泻軓?qiáng)的非線性映射能力、柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、以及高度的容錯性和魯棒性［16］，得到了廣泛的使用。我國學(xué)者羅凌江等［17］基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理對抽水導(dǎo)致的地面沉降進(jìn)行了預(yù)測，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果較為貼近，研究取得了較為理想的結(jié)果。趙寶民等［18］則在羅凌江等人的研究基礎(chǔ)上通過改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重新對相同的地面沉降實(shí)測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測計(jì)算。郭慶軍等［19］利用MADAS軟件對基坑開挖導(dǎo)致的地表沉降的模擬值和實(shí)際值的差值構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測結(jié)果相對于單一的軟件模擬結(jié)果，誤差降低了約50%。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避開了特征因素，通過對已有數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)來記憶輸入量和輸出量之間的關(guān)系，這些特點(diǎn)都決定了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地面沉降的預(yù)測中有著獨(dú)特的優(yōu)勢。同時考慮到InSAR地面沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)具有時序性和較強(qiáng)的非線性特征。在綜合考慮各種時序方法以及現(xiàn)有InSAR地面沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，用于研究區(qū)地面沉降危險性實(shí)測數(shù)據(jù)的訓(xùn)練并建立相應(yīng)的預(yù)測模型，對研究區(qū)2020年年平均地面沉降進(jìn)行預(yù)測。有望解決復(fù)雜影響因素情況下模型預(yù)測精度難以保證的問題，為地面沉降危險性的預(yù)測提供新思路。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一種典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層和反饋層四部分組成，各層之間的連接權(quán)值可以進(jìn)行學(xué)習(xí)修正。和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了一個反饋連接的反饋層，反饋層接收隱含層前一時刻的輸出信號并返回給輸入，達(dá)到了記憶的目的［21-22］。因此，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時變特性，對動態(tài)數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的處理能力。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Elman neural network structure diagram

以地面沉降數(shù)據(jù)為例，與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過程見式（1）～式（3）。

式中：k為沉降觀測次數(shù)；W1、W2和W3分別為輸入層至隱含層、反饋層至隱含層、隱含層至輸出層的權(quán)值矩陣；b1和b2分別為輸入層至隱含層、隱含層至輸出層的閾值；u(k-1)為k-1時刻的輸入向量；xc(k)為k時刻反饋狀態(tài)向量；Xc(k)為k時刻隱含層傳遞到輸出層的向量；y(k)為輸出層k時刻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的沉降預(yù)測值；f為輸出層與隱含層間的傳遞函數(shù)；g為隱含層與輸出層間的傳遞函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果精度與權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)密切相關(guān)，權(quán)值由反向誤差傳播函數(shù)式（3）確定，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定比較繁瑣，首先根據(jù)式（4）確定其取值范圍，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果的精度通過反復(fù)試算來確定最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

式中：Nh為待定的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ni和Nj分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為常數(shù)其取值范圍1～10。

2 工程概況

研究區(qū)位于山西省中部，包括整個山西轉(zhuǎn)型綜改示范區(qū)瀟河現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)區(qū)及南部相鄰片區(qū)，具體工作范圍主要包括太原市小店區(qū)南部劉家堡鄉(xiāng)和北格鎮(zhèn)兩個鄉(xiāng)的部分，清徐縣西谷、王答、徐溝、集義四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的全部及孟封鎮(zhèn)北部部分；晉中市榆次區(qū)修文鎮(zhèn)及東陽鎮(zhèn)的大部分地區(qū)，其地理位置介于112°22'12.4″～112°47'19″E，37°31'04″～37°38'29.4″N之間，東西長約28.8 km，南北寬約12.8 km，研究區(qū)面積約384 km2，見圖2藍(lán)框部分。遙感工作主要包括常規(guī)的遙感解譯和InSAR遙感監(jiān)測工作，解譯和監(jiān)測范圍為研究區(qū)東、西、南、北四個方向各向外擴(kuò)1 000 m，并呈矩形，遙感工作面積為763 km2，涉及的縣（區(qū)）為太原市晉源區(qū)南部和小店區(qū)南部、晉中榆次區(qū)西南部、清徐縣東北部、太古縣北部，見遙感影像區(qū)分布，見圖2紅框部分。

圖2 遙感區(qū)、研究區(qū)范圍分布圖Fig.2 Distribution map of remote sensing area and research area

根據(jù)遙感InSAR地表沉降監(jiān)測結(jié)果獲得遙感區(qū)2016年7月-2019年3月監(jiān)測點(diǎn)沉降速率統(tǒng)計(jì)表（表1）：遙感區(qū)共包含436 514個監(jiān)測點(diǎn)，在所有的監(jiān)測點(diǎn)中最大沉降速率達(dá)-68.5 mm/a，位于太原市清徐縣徐溝鎮(zhèn)，坐標(biāo)為：112.490 6°E，37.566 3°N，遙感區(qū)所有監(jiān)測點(diǎn)平均沉降速率為-13.96 mm/a。

表1 遙感區(qū)2016.7-2019.3監(jiān)測點(diǎn)沉降速率統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of subsidence rates of monitoring points in remote sensing area from July 2016 to March 2019

遙感區(qū)沉降速率小于0的點(diǎn)，即相對下沉的點(diǎn)有415 016個，占總數(shù)的95.08%，其中沉降速率≤-60 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)最少，占總數(shù)的0.01%；沉降速率在-60～-30 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有36 725個，占總數(shù)的8.41%；沉降速率在-30～0 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)最多，有378 232個，占總數(shù)的86.65%。沉降速率大于0的點(diǎn)，即相對上升的監(jiān)測點(diǎn)有21 493個，占總數(shù)的4.92%。

3 預(yù)測模型的建立

3.1 樣本設(shè)計(jì)及建立模型

遙感區(qū)共436 514個監(jiān)測點(diǎn)，由30期的InSAR地表沉降監(jiān)測結(jié)果可獲得：436 514列×30行沉降量原始數(shù)據(jù)。在436 514個監(jiān)測點(diǎn)中，表2為原始數(shù)據(jù)中某10個監(jiān)測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，通常是根據(jù)已有的樣本數(shù)據(jù)對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，例如用過去的N(N≥1)個數(shù)據(jù)預(yù)測未來M(M≥1)個時刻的值，即進(jìn)行M步預(yù)測。如表3所示，表中列出了樣本數(shù)據(jù)的一種分段方法，該表把訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成K個長度為( )N+M的有一定重疊的數(shù)據(jù)段，每一段的前N個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，后M個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

Elman模型通過選取監(jiān)測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，其輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)并不像其他機(jī)器類算法那樣可以根據(jù)影響指標(biāo)等的個數(shù)來確定。因此，為了更加合理地利用沉降數(shù)據(jù)，提高Elman預(yù)測模型的精度，根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)并通過反復(fù)試算，最終確定采用連續(xù)7個監(jiān)測日期的沉降量預(yù)測的方式建立Elman模型，即N=7，M=3，K=20，這樣可以得到20組不同的訓(xùn)練樣本，3組測試樣本。

模型由輸入層、隱含層、反饋層和輸出層4層結(jié)構(gòu)組成（如圖1所示），輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為7，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為3。同時根據(jù)式（5）并通過試算確定Elman模型隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為8。隱含層與承接層的傳遞函數(shù)為S函數(shù)，模型訓(xùn)練函數(shù)為trainx函數(shù)，代碼如式（6）所示。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差精度設(shè)置為1×10-5，代碼如式（7）所示；最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1×104步，代碼如式（8）所示。本文的Elman模型基于MATLAB 2019a中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)，Elman模型的關(guān)鍵代碼如下。

以表2所示監(jiān)測點(diǎn)1為例，根據(jù)上述建立Elman模型的方法可構(gòu)建出23組樣本數(shù)據(jù)，其中2016年7月-2018年12月的沉降量構(gòu)成的20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本（表4），2019年2月-2019年3月的沉降量構(gòu)成的3組樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本（表5）。

表4 訓(xùn)練樣本（監(jiān)測點(diǎn)1為例）Table 4 Training sample（monitoring point 1 as an example）

表5 測試樣本（監(jiān)測點(diǎn)1為例）Table 5 Test sample（monitoring point 1 as an example）

依據(jù)訓(xùn)練樣本中的20組訓(xùn)練數(shù)據(jù)及所設(shè)置的初始參數(shù)，建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。沉降量預(yù)測值與實(shí)際值和二者的殘差值如表6所示。

表6 訓(xùn)練樣本的預(yù)測值及殘差值（監(jiān)測點(diǎn)1為例）Table 6 The predicted value and residual value of the training sample（monitoring point 1 as an example）

由表6可以看出Elman預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)際值基本吻合。殘差值的大小存在一些波動情況，但每個日期的殘差絕對值均小于0.04，表明沉降量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。由訓(xùn)練樣本的運(yùn)行效率和測試結(jié)果可知Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型收斂速度快、精度滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

3.2 模型預(yù)測結(jié)果分析

采用所建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對表5中的測試樣本進(jìn)行預(yù)測，同時引入支持向量機(jī)（SVM）的方法建立了基于SVM的地面沉降危險性預(yù)測模型。將預(yù)測結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析，見表7。

表7 測試樣本的預(yù)測結(jié)果及殘差值（監(jiān)測點(diǎn)1為例）Table 7 The prediction result and residual value of the test sample（monitoring point 1 as an example）

由表7可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在預(yù)測20190211沉降量值時，預(yù)測值與實(shí)際值基本吻合，能夠合理的預(yù)測出沉降量發(fā)展趨勢；而采用該模型預(yù)測20190307和20190331沉降量時，沉降量的預(yù)測值偏大。可能是因?yàn)楹笕M的測試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的過程中，輸入數(shù)據(jù)的減少引起的，同時由表6可以看出所建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本每個日期的殘差絕對值均小于0.04，綜上認(rèn)為此Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能夠滿足實(shí)際工程的需要。

相對于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，SVM在解決樣本數(shù)據(jù)較多以及線性等實(shí)際問題中的優(yōu)勢不明顯，殘差絕對值較大。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠很好的處理時間序列特征的數(shù)據(jù)，其預(yù)測過程高效、簡便，有效解決了“時間變化”所導(dǎo)致的特性難以捕捉的問題，因此Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用于地面沉降危險性實(shí)測樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測中，效果更佳。

3.3 2020年預(yù)測結(jié)果

整個遙感工作區(qū)有436 514個監(jiān)測點(diǎn)，其中研究區(qū)共有監(jiān)測點(diǎn)207 950個，由表1可知，2016年7月-2019年3月最大地表沉降速率為-68.5 mm/a，地表沉降速率在＜-60 mm/a的范圍占比較小，在-30 mm/a～0 mm/a的范圍占比高達(dá)86.65%。因此規(guī)定預(yù)測的平均沉降速率＜-68.5 mm/a的地區(qū)為較危險區(qū)；平均沉降速率在-68.5 mm/a～-30 mm/a的地區(qū)為危險區(qū)；平均沉降速率在-30 mm/a～0 mm/a的地區(qū)為次危險區(qū)；平均沉降速率≥0的地區(qū)為安全區(qū)。為了更準(zhǔn)確的得到2020年的年平均地面沉降量，對表2的監(jiān)測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，得到各監(jiān)測點(diǎn)的年平均沉降量，表8為對應(yīng)的10個監(jiān)測點(diǎn)每年的平均沉降量。

表8 其中10個監(jiān)測點(diǎn)年平均沉降量Table 8 The annual average sedimentation of 10 monitoring points

樣本數(shù)據(jù)包括436 514列×30行，預(yù)測結(jié)束可得到2020年的年平均地面沉降量436 514列。如表8為對應(yīng)的10個監(jiān)測點(diǎn)地面沉降量值，采用表8中的樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)代入建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2020年年平均沉降量進(jìn)行預(yù)測。得到各監(jiān)測點(diǎn)年平均沉降量預(yù)測值，如表9為對應(yīng)的10個監(jiān)測點(diǎn)地面沉降量預(yù)測值。對各監(jiān)測點(diǎn)年平均沉降量預(yù)測值統(tǒng)計(jì)得到遙感區(qū)2020年的監(jiān)測點(diǎn)沉降速率統(tǒng)計(jì)表（表10），研究區(qū)2020年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均沉降速率統(tǒng)計(jì)表（表11），以及研究區(qū)2020年沉降速率預(yù)測圖，見圖3。

表9 其中10個監(jiān)測點(diǎn)年平均沉降量預(yù)測值Table 9 The predicted value of annual average sedimentation of 10 monitoring points

由預(yù)測可知：2020年遙感區(qū)內(nèi)沉降速率小于-60 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有9 828個，占總數(shù)的2.25%；沉降速率在-60～-50 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有12 384個，占總數(shù)的2.84%；沉降速率在-50～-40 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有24 073個，占總數(shù)的5.51%；沉降速率在-40～-30 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有38 989個，占總數(shù)的8.93%；沉降速率在-30～-20 mm/年的監(jiān)測點(diǎn)有56 375個，占總數(shù)的12.91%；沉降速率在-20～-10 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有72 158個，占總數(shù)的16.53%；沉降速率在-10～0 mm/a的監(jiān)測點(diǎn)有80 895個，占總數(shù)的18.53%；沉降速率小于0即相對下降的監(jiān)測點(diǎn)有294 702個。

結(jié)合表10、表11、圖3可以看出：研究區(qū)2020年劉家堡鄉(xiāng)（9.56 mm/a）、王答鄉(xiāng)（8.48 mm/a）、北格鎮(zhèn)（5.77 mm/a）平均沉降速率大于0，其余鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均沉降速率均小于0，平均沉降速率值存在一定差異性。按平均沉降速率值來說，研究區(qū)2020年無較危險區(qū)；危險區(qū)有東陽鎮(zhèn)；次危險區(qū)有任村鄉(xiāng)、北田鎮(zhèn)、修文鎮(zhèn)、清源鎮(zhèn)、集義鄉(xiāng)、孟封鎮(zhèn)、張慶鄉(xiāng)、西谷鄉(xiāng)、徐溝鎮(zhèn)；安全區(qū)有北格鎮(zhèn)、王答鄉(xiāng)、劉家堡鄉(xiāng)。

圖3 研究區(qū)2020年沉降速率預(yù)測圖Fig.3 Prediction map of the subsidence rate of the research area in 2020

表10 遙感區(qū)2020年監(jiān)測點(diǎn)沉降速率統(tǒng)計(jì)表Table 10 Statistical table of subsidence rate of monitoring points in remote sensing area in 2020

表11 研究區(qū)2020年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均沉降速率統(tǒng)計(jì)表Table 11 Statistics of the average subsidence rate of township in the research area in 2020

4 結(jié)論

（1）提出的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型基本不受各影響因素及外部環(huán)境變化的影響，在預(yù)測過程中僅根據(jù)已有沉降量的時序數(shù)值就能夠?qū)Τ两蛋l(fā)展趨勢做出動態(tài)的預(yù)測，并且預(yù)測結(jié)果的精度能夠滿足要求。

（2）模型建立過程中，采用的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測所得的沉降量值比實(shí)際值偏高，用以工程建設(shè)中危險性的劃分，結(jié)果偏安全。因此，將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果作為研究區(qū)地面沉降防治工作的輔助預(yù)警手段是十分簡單有效的。