智慧教育背景下高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的改革研究

董曉媛

（南通師范高等專科學(xué)校 初等教育學(xué)院，江蘇 南通 226010）

國務(wù)院于2019年2月13日正式發(fā)布了《國家職業(yè)教育改革實施方案》（以下簡稱《方案》），要求各地各部門認真貫徹執(zhí)行。該《方案》以習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述為辦好新時代職業(yè)教育的根本遵循，堅持落實習(xí)近平總書記提出來的“高度重視、加快發(fā)展”的工作方針，落實服務(wù)發(fā)展、促進就業(yè)的辦學(xué)方向，落實建設(shè)中國特色職業(yè)教育體系的工作目標(biāo)，努力培養(yǎng)數(shù)以億計的高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才，努力完善職業(yè)教育和培訓(xùn)體系，努力讓每個人都有出彩的機會。職業(yè)教育是與普通高等教育具有同等重要地位的教育類型，是培養(yǎng)多樣化人才、傳承技術(shù)技能、促進就業(yè)創(chuàng)業(yè)的重要途徑。為了切實有效地深化《方案》中的目標(biāo)，我校對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行了思考，并提出了切實可行的改革策略，從而達到理論聯(lián)系實際，并在實踐中得到應(yīng)用的目的。

一、高職“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析

“高等數(shù)學(xué)”作為一門基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理運算能力等具有重要的影響，但是，傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在著諸多問題。

（一）高職學(xué)生的現(xiàn)狀

從生源上來看，高職學(xué)生有的來自中專學(xué)校，有的來自普通高中，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊。根據(jù)某項統(tǒng)計可知，高考數(shù)學(xué)總分150分，師范類學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績均分88.5，而計算機專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均分71.3，可以看出，計算機專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差。受傳統(tǒng)觀念的影響，部分高職學(xué)生容易自我否定，覺得數(shù)學(xué)是怎么學(xué)也學(xué)不會的，所以，學(xué)習(xí)的積極性很低，部分學(xué)生甚至自暴自棄，在數(shù)學(xué)課上睡覺或者做其他與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情。我們做過一項調(diào)查，班級以50 人計，有60%的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)、懼怕數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高，僅有20%的學(xué)生愿意嘗試好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（二）高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

首先，傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)以講授書本知識為主，枯燥的“灌輸式”學(xué)習(xí)使得學(xué)生處于一種被動接受知識的狀態(tài)，這種教學(xué)方式缺乏對學(xué)生情感等方面的關(guān)注，其結(jié)果是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)失去信心，從而影響課堂紀律，形成惡性循環(huán)。其次，“高等數(shù)學(xué)”與初等數(shù)學(xué)相比，明顯更加抽象，課堂容量也更大，而課時與中學(xué)相比更少了，這使得教學(xué)效果受到很大的影響。最后，評價的單一也是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素之一。高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，使得考試的范圍會比較窄，有些甚至是書本原題的翻版，從而導(dǎo)致部分學(xué)生在考前突擊，違背了教育的初衷。所以，我們急需通過改革改變這一現(xiàn)狀，激發(fā)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓高職學(xué)生具備一定的“高等數(shù)學(xué)”知識，為進一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程打好基礎(chǔ)，促進高職教育培養(yǎng)出適合社會主義建設(shè)的應(yīng)用型人才。

二、高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革探索

隨著科技的進步，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)深入各個領(lǐng)域，互聯(lián)網(wǎng)在世界上的應(yīng)用更加廣泛。我國在2015年首次在國家層面中將“互聯(lián)網(wǎng)+”納入經(jīng)濟建設(shè)發(fā)展中，體現(xiàn)了我國對互聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)等新興行業(yè)的重視。在教育領(lǐng)域，教育工作者應(yīng)該積極響應(yīng)國家的號召，對我國高等教育的教學(xué)模式、考核模式、運維模式等多種教育模式進行深入改革，我們應(yīng)該以時代的發(fā)展為契機，讓高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)更能適應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)時代的發(fā)展。

傳統(tǒng)的高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)是教師講、學(xué)生聽的模式，這減少了教師與學(xué)生的互動，限制了學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于高職學(xué)生長遠的發(fā)展，同時，家長對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況一無所知，很難跟蹤和規(guī)劃好學(xué)生的成長，也很難做到家?；ネ?。我校已經(jīng)初步建成了智慧校園，從而希望利用智慧教育平臺的有利條件，在物聯(lián)網(wǎng)中打造一個集“有文化的數(shù)學(xué)、有思想的數(shù)學(xué)、有應(yīng)用的數(shù)學(xué)”于一體的數(shù)字平臺，使得“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)不僅有知識，更有探索和實踐，從而通過學(xué)科交叉發(fā)散高職學(xué)生的思維，并通過多元化的評價體系，比如自主出卷、應(yīng)用能力測試、動手能力測試等，破除唯試卷、唯分數(shù)的單一評價機制，讓學(xué)生真正愛上學(xué)習(xí)、愛上探索，從而形成真正有用的高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

我們希望能在這種新的模式下，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，從而讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高適應(yīng)社會的能力。下面是我們在智慧教育背景下對“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)進行的一些探索，從問題出發(fā)，有針對性地思考如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果，從而達到高職“高等數(shù)學(xué)”的育人目標(biāo)。

（一）結(jié)合課程思政，通過文化滲透提升民族自豪感

自2014年以來，我國越來越重視德育在課堂教學(xué)中的作用，逐步探索課程思政的教學(xué)改革。其核心是“育人為本、德育為先”，從而把培育和踐行社會主義核心價值觀有機融入整個教育體系，全面滲透到學(xué)校教育教學(xué)的全過程?；谶@樣的前提，我們在“高等數(shù)學(xué)”課堂中適時引入相關(guān)的數(shù)學(xué)史，不僅可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，還可以促進其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如在講極限的定義時，分別介紹英國數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在此方面的成就。極限是最基本的概念，也是非常抽象的定義，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一大難題。極限的思想在我國的古代文化中早有體現(xiàn)，比如莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（《莊子·雜篇·天下》）、劉徽的“割圓術(shù)”，使學(xué)生不僅能更為直觀地感受極限的思想，也對我國古代在數(shù)學(xué)上的成就有了更為深刻的記憶。如何從描述性的概念過渡到精確定義？可以講述實數(shù)理論是極限理論的理論基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹美。再比如在講定積分的應(yīng)用時，用元素法求曲邊圖形的面積，我們可以適當(dāng)選擇一些不規(guī)則的圖形，以實際問題為驅(qū)動去求解。定積分的元素法也是比較抽象的方法，我們可以適時提出球體積求法的總結(jié)。在我國古代，祖暅與其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到了正確的體積公式，并據(jù)此提出了著名的“祖暅原理”?！白鏁溤怼钡陌l(fā)現(xiàn)比西方國家早1100多年，通過對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解問題的辦法不止一種，再回到課堂中，學(xué)生則更容易接受。要讓學(xué)生真正地融入高等數(shù)學(xué)課堂，需要教師深刻理解和把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，只有發(fā)揮了教師的關(guān)鍵作用，才能讓課程思政不留于表面，真正為“高等數(shù)學(xué)”課堂服務(wù)。

（二）與專業(yè)相互融合，體現(xiàn)學(xué)有所用

在高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心不夠，而且部分學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)用處不大，所以，如果不加以整改，“一刀切”地灌輸，效果會適得其反。為此，我們跨學(xué)科進行教學(xué)研討和交流，對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科運用中的典型案例進行整理，重構(gòu)專業(yè)類“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)，找到數(shù)學(xué)與學(xué)生專業(yè)知識的結(jié)合點，使用案例進行教學(xué)，讓學(xué)生邊學(xué)邊用，既能改變學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)無用的看法，也能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)提供幫助，使他們在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時利用好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)這個工具，更好地深入研究專業(yè)知識。比如針對計算機專業(yè)的學(xué)生，我們尋找針對本專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教育模式。因為計算機專業(yè)的學(xué)生對計算機軟件的使用比較熟悉，也比較感興趣，因此我們在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，要有意識地與計算機的應(yīng)用相結(jié)合。比如，在講不規(guī)則圖形的面積時，可以進行計算機輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過計算機模擬出圖形的特征，再有針對性地進行解決，這比直接運用公式求解更加直觀，也更加容易接受。同時，可以用計算機軟件驗算計算結(jié)果，讓學(xué)生有更強的成就感。又如，課后我們可以通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺加強與學(xué)生的溝通，并得到積極的反饋，這不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能提高學(xué)生處理問題的能力。再如，高職院校學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握比較薄弱，對復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和煩瑣的計算會感到困難并產(chǎn)生排斥心理，這對“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)相當(dāng)不利。而事實上，煩瑣的數(shù)學(xué)計算并不是教學(xué)的目的，我們希望能夠找到一個方法，讓學(xué)生在認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的前提下盡量減少煩瑣的數(shù)學(xué)計算。Matlab軟件有強大的計算功能，在“高等數(shù)學(xué)”中求函數(shù)的極限、一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分等方面都有非常多的應(yīng)用。針對智慧教育背景下高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的需要，我們把Matlab應(yīng)用到高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，這樣在遇到煩瑣的數(shù)學(xué)計算時就可以請Matlab幫忙。而Matlab軟件恰好為高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了實踐操作的平臺，學(xué)生可以使用Matlab軟件輔助學(xué)習(xí)抽象的理論知識。運用Matlab教學(xué)，不僅能讓計算機專業(yè)的學(xué)生更好地掌握一款軟件操作，還能讓數(shù)學(xué)課堂的計算簡單化，學(xué)生擺脫繁復(fù)的計算后，能夠更加輕松地學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”知識，掌握“高等數(shù)學(xué)”的思想方法，從而達到以興趣促專業(yè)發(fā)展的目的。

（三）拓展數(shù)學(xué)建模知識，展示實際應(yīng)用價值

近年來，數(shù)學(xué)建模在生產(chǎn)、科研和經(jīng)濟等領(lǐng)域被人們廣泛地提起和應(yīng)用，如生產(chǎn)過程中的控制模型、管理科學(xué)中的資源配置模型、經(jīng)濟領(lǐng)域中的人口預(yù)報模型和經(jīng)濟增長模型等。針對智慧教育背景下高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的需要，我們考慮把數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高職“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)中。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模案例進行教學(xué)可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性，讓傳統(tǒng)的、枯燥乏味的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論生活化和趣味化，從而達到改善課堂教學(xué)效果和提升學(xué)生分析問題、解決問題能力的目的。在實際操作過程中，我們可以引入一些現(xiàn)實生活中常見的問題，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心，活躍課堂氛圍，還能開闊學(xué)生的視野。下面具體介紹兩個建模案例。

案例1：以導(dǎo)數(shù)的概念為例，介紹如何在課前導(dǎo)入中引入建模案例。結(jié)合我校體育專業(yè)跳水課的視頻材料，思考如何設(shè)計一個從騰空到進入水面的方案，并求出運動員在某一時刻的瞬時速度。

案例2：以定積分的概念為例，介紹如何在課前導(dǎo)入中引入建模案例。結(jié)合我校的建筑特點，如何設(shè)計一個方案，求食堂前面不規(guī)則空地的面積。對此，學(xué)生自主討論分析。根據(jù)現(xiàn)有的面積計算公式，只能求解長方形、三角形等規(guī)則圖形的面積，無法求解不規(guī)則圖形的面積。一個比較成熟的辦法就是對這塊空地進行分割，從而求取各部分圖形的面積。經(jīng)分析，處在中間的圖形分割之后均為矩形，面積易求。關(guān)鍵是求取邊緣圖形的面積。學(xué)生通過對邊緣圖形的進一步分析討論后發(fā)現(xiàn)，這些圖形為曲邊梯形，因此，關(guān)鍵在于找到曲邊圖形面積的計算方法。將曲邊梯形分割成一些小的曲邊梯形，每個小曲邊梯形的面積近似等于小矩形的面積，則所有小矩形面積的和就是曲邊梯形面積的近似值。顯然，分點越多，每個小曲邊梯形越窄，所求得的曲邊梯形面積的近似值就越接近曲邊梯形面積的精確值，因此，要想求曲邊梯形面積的精確值，只需無限地增加分點，使每個小曲邊梯形的寬度趨于零，這時學(xué)生就會聯(lián)想到“割之彌細，所失彌少”的割圓術(shù)思想，進而聯(lián)系到運用極限思想讓分隔無限加細，得到問題的精確結(jié)果，這就是定積分的概念所體現(xiàn)的思想。最后形成論文或報告，學(xué)生將分析問題、解決問題的過程整理清楚之后，將整個過程總結(jié)下來，得到不規(guī)則圖形的計算方法和最終結(jié)果。

結(jié)語

在智慧教育背景下，對高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式是一種機遇，也是一種挑戰(zhàn)。在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識和培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的技能型人才，是高職基礎(chǔ)類教師所面臨的一項緊迫而艱巨的任務(wù)。作為基礎(chǔ)學(xué)科教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，改進教學(xué)方法，不斷促進“高等數(shù)學(xué)”與專業(yè)課的融合，以專業(yè)促興趣，以興趣促發(fā)展。因此，我們提出結(jié)合課程思政，通過文化滲透提升學(xué)生的民族自豪感；與專業(yè)相互融合，體現(xiàn)學(xué)有所用；拓展數(shù)學(xué)建模知識，展示實際應(yīng)用價值。為了深化建設(shè)中國特色職業(yè)教育體系的工作目標(biāo)，努力培養(yǎng)數(shù)以億計的高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才的目標(biāo)而不懈努力。