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    巧用分類法學(xué)習(xí)“線與角”

    2022-09-21 03:39:14孫敏洋
    關(guān)鍵詞:三角板量角器垂線

    □孫敏洋

    小朋友,小學(xué)數(shù)學(xué)圖形王國的眾多圖形中,線與角是最基本的圖形。下面,讓我們借助思維導(dǎo)圖(見第15 頁圖1)一起來梳理相關(guān)的內(nèi)容吧!

    先來看線,請看思維導(dǎo)圖的第一分支。

    數(shù)學(xué)中的線沒有粗細(xì),小學(xué)階段主要研究直的線分為線段、射線和直線三類。

    線段有2 個端點,因此它的長度是有限的,可以進(jìn)行度量。通常我們用大寫字母對點進(jìn)行命名,進(jìn)而,當(dāng)我們把線段的2 個端點分別命名為點A、點B,線段就叫作線段AB或線段BA。

    射線有1 個端點,它是無限長的,因此不能進(jìn)行度量。我們把射線的端點命名為點A,并在射線上再任意取另一點,命名為點B,因為射線是有方向的,我們只能把這條射線叫作射線AB,而不能叫作射線BA。

    直線沒有端點,它也是無限長的,因此也不能進(jìn)行度量。對直線命名有兩種方法:一是在直線上任意取兩點A、B,把它叫作直線AB;二是用小寫字母對直線進(jìn)行命名,如直線a。

    除此之外,我們還需要知道一些重要的知識,如兩點之間,線段最短;兩點確定一條直線;過一點可以畫無數(shù)條直線……它們在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。

    仔細(xì)觀察線段、射線和直線的圖示,三線之間有什么關(guān)系呢?線段向一端無限延長,可以得到射線;向兩端無限延長,可以得到直線?;蛘?,我們也可以說線段和射線是直線的一部分。

    當(dāng)線與線相遇,就形成了各種各樣的線和線之間的位置關(guān)系,請看思維導(dǎo)圖第二分支。

    兩條直線可以相交于1 個交點,從而形成了4 個角,可以是2 個鈍角和2 個銳角,也可以是4 個直角。

    當(dāng)兩條直線相交形成4 個直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,交點叫作垂足。

    從直線外一點到直線上一點所連的線段中,垂線段最短,因此把它的長度叫作點到直線的距離。我們還需要學(xué)習(xí)如何過一已知點畫已知直線的垂線。規(guī)范的畫法需要借助三角板和直尺,總結(jié)為:一貼、二靠、三移、四畫,具體來說:一貼,即把直尺邊與已知直線貼合;二靠,就是把三角板的一條直角邊靠到直尺上;三移,把三角板貼著直尺平移,直到已知點落到三角板的另一條直角邊上;四畫,沿著點和三角板的直角邊畫垂線,一定不能忘記標(biāo)直角符號哦。

    當(dāng)平面中的兩條直線永不相交時,我們稱其位置關(guān)系是平行,其中一條線是另一條的平行線。兩平行線之間的距離處處相等。如何過一點畫已知直線的平行線呢?我們把畫法概括為:一擺、二建、三移、四畫,具體來說:一擺,把三角板的一條邊與已知直線重合;二建,依靠三角板的直角,把直尺穩(wěn)穩(wěn)地貼在三角板上,就好比給“三角板小車”建了可以平穩(wěn)行駛的軌道;三移,開動“三角板小車”至已知點處;四畫,沿著點和三角板的邊畫平行線。

    小朋友,你一定要記得根據(jù)上面的步驟口訣,理解著去經(jīng)歷和體會畫垂線和平行線的方法,相信你一定可以畫出規(guī)范且漂亮的垂線和平行線!

    梳理完了有關(guān)“線”知識,那“角”與“線”有什么關(guān)系呢?當(dāng)過一點引出兩條射線,或者讓一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn),就會形成角。請看思維導(dǎo)圖第三分支。

    這個點叫作角的頂點,兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān),與角兩條邊的長短無關(guān)。按照角的大小對角進(jìn)行分類:我們知道大于0°而小于90°的角叫作銳角;等于90°的角叫作直角;大于90°而小于180°的角叫作鈍角;當(dāng)角的兩邊在一條直線上時,這時所組成的角叫作平角,平角等于180°;而當(dāng)角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合形成的角是周角,周角等于360°。

    此外,我們還知道銳角<直角<鈍角<平角<周角,1 個周角=2個平角,1 個平角=2 個直角。在解決實際問題時,經(jīng)常要數(shù)角的數(shù)量,你可以試一試解決思維導(dǎo)圖里數(shù)角的問題哦!

    角的大小究竟如何度量呢?請看思維導(dǎo)圖的第四分支。

    把一個圓平均分成360 份,每一份所對的角就是1°的角?!岸取笔墙堑挠嬃繂挝唬梅枴啊恪北硎?。

    測量角的大小,需要用到量角器。在測量角的大小時,我們把方法歸納為:點對點,邊對邊。具體來說:點對點,是指把量角器放在角的上面,使量角器的中心點和角的頂點重合;邊對邊,是指把角的一條邊與量角器的0°刻度線重合;此時角的另一條邊所對的量角器上的刻度,就是這個角的度數(shù)。

    利用量角器還可以畫出指定度數(shù)的角:先畫一條射線,把量角器的中心和射線的端點重合,0°刻度線和射線重合;再從0°起找到要畫的度數(shù)作出標(biāo)記,從而畫出角的另一條邊。

    除了量角器外,我們還可以用一副三角板搭配著畫出一些度數(shù)的角,如利用三角板畫出45°的角,并利用另一把三角板在畫出的45°角中畫出30°的角,從而剩下的部分就是45°-30°=15°的角;當(dāng)然還可以利用一副三角板分別畫出90°和45°的角,90°和45°的角拼在一起畫出的就是90°+45°=135°的角……你可以利用一副三角板,多多嘗試,看還能畫出哪些度數(shù)的角。

    小朋友,線與角的知識非常的瑣碎。借助思維導(dǎo)圖可以把所學(xué)的知識放到一幅圖中,畫思維導(dǎo)圖是把書讀薄的好方法。當(dāng)你對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)時,試一試用畫思維導(dǎo)圖的方法吧!

    圖1

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