載荷和安裝誤差對小模數(shù)螺旋錐齒輪嚙合特性影響分析

夏茂浩，宋朝省，梁成成，劉思遠(yuǎn)，魏沛堂，汪言

(重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044)

小模數(shù)螺旋錐齒輪在工業(yè)縫紉機、醫(yī)療器械、機器人、機床和軍工產(chǎn)品等行業(yè)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，需求量大，具有和廣闊發(fā)展前景。小模數(shù)螺旋錐齒輪普遍采用雙重雙面法加工，雙重雙面法屬于全工序法，采用該方法加工，齒輪裝夾次數(shù)少，有助于提高切削效率和齒輪精度，減小加工成本。然而，齒輪副在運行過程中，實際載荷在額定載荷附近波動，在安裝過程中，會不可避免地引入安裝誤差，由于螺旋錐齒輪空間傳動方式獨特且齒面復(fù)雜，載荷波動與安裝誤差將顯著影響齒輪副嚙合性能，進(jìn)而影響整機噪聲、傳動精度和使用壽命等綜合性能。因此，針對雙重雙面法小模數(shù)螺旋錐齒輪，開展載荷和安裝誤差對齒輪副嚙合特性影響規(guī)律的研究具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價值。

國內(nèi)外眾多學(xué)者針對雙重雙面法螺旋錐齒輪設(shè)計與齒面嚙合理論進(jìn)行了研究。KAWASAKI等[1]利用圓弧切削刃采用成形法加工大輪，小輪采用直線切削刃以保證雙重雙面法準(zhǔn)雙曲面齒輪大小輪的局部共軛。唐進(jìn)元等[2]在CATIA平臺開發(fā)了雙重雙面法螺旋錐齒輪數(shù)控加工仿真系統(tǒng)，生成加工后的齒輪副三維實體模型。張華等[3]針對小模數(shù)螺旋錐齒輪提出小輪雙面法銑齒、大輪模具法成形的新方法。楊建軍等[4]以雙重雙面法螺旋錐齒輪小輪為參考，預(yù)置雙側(cè)齒面嚙合參數(shù)，采用非線性優(yōu)化反求大輪加工參數(shù)。炊兵毅等[5]利用TCA優(yōu)化雙重雙面法小模數(shù)螺旋錐齒輪加工參數(shù)，改善齒面接觸情況。蔣亞波[6]在對螺旋錐齒輪小輪進(jìn)行雙面展成加工的基礎(chǔ)上，設(shè)計大輪參數(shù)并進(jìn)行粉末冶金。胡新芳[7]基于采用雙面法加工的螺旋錐齒輪小輪，提出預(yù)控大輪雙側(cè)齒面的加工方法，并進(jìn)行切齒實驗驗證。張衛(wèi)青等[8]提出采用雙滾法小模數(shù)螺旋錐齒輪的方法，并開發(fā)數(shù)控軟件，實現(xiàn)自動對刀。上述工作多基于雙重雙面法螺旋錐齒輪探究新的加工方法以及采用TCA 方法對齒輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析研究。

加載接觸分析(LTCA)通過計算機來模擬齒輪副在加載變形下的嚙合狀態(tài)，更加真實地體現(xiàn)齒輪副在加載過程中的狀態(tài)，是現(xiàn)今齒輪設(shè)計及評價的一種重要方法。侯祥穎等[9]針對螺旋錐齒輪，建立了考慮邊緣接觸的有限元模型，討論了載荷對齒輪副邊緣接觸的影響規(guī)律。蘇進(jìn)展等[10]提出嚙合印痕沿齒長方向的大重合度螺旋錐齒輪設(shè)計方法，對小輪齒面進(jìn)行設(shè)計，再反求小輪加工參數(shù)。蔣進(jìn)科等[11]以加載傳動誤差幅值和齒面閃溫最小以及平均嚙合效率最大為目標(biāo)，基于ease-off對準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。嚴(yán)宏志等[12]基于雙重螺旋法以圓弧刀加工螺旋錐齒輪，可降低齒面對安裝誤差的敏感性。FU 等[13]以某重型車輛螺旋錐齒輪為基礎(chǔ)，探究了載荷對齒根彎曲應(yīng)力、齒面接觸應(yīng)力和傳動誤差的影響，并通過實驗進(jìn)行了驗證。PENG等[14]提出考慮時變嚙合特性的螺旋錐齒輪LTCA方法，分別確定了瞬時和整個齒面接觸橢圓加載接觸壓力和應(yīng)力分布。LIU等[15]基于面滾準(zhǔn)雙曲面齒輪三面銑刀建立了考慮工裝夾具誤差模型，并將傳動誤差長波和短波與總傳動誤差分開。YANG等[16]討論了安裝誤差對汽車后橋面滾準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合特性的影響。LIANG 等[17]分析了直線、圓弧、多項式3種刀具截面對齒面偏差和嚙合特性的影響，結(jié)果表明多項式刀具可以降低傳遞誤差且不增大齒根彎曲應(yīng)力。

上述研究采用LTCA方法分析了齒輪副嚙合特性，但針對小模數(shù)螺旋錐齒輪的LTCA 研究較少。為此，本文在建立雙重雙面法小模數(shù)螺旋錐齒輪數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用LTCA方法，分析額定載荷下齒輪副嚙合特性，討論載荷對齒輪副嚙合特性的影響，探究小輪軸向安裝誤差、大輪軸向安裝誤差和軸交角安裝誤差對齒輪副嚙合特性的影響規(guī)律。

1 雙重雙面法螺旋錐齒輪齒面數(shù)學(xué)模型

雙重雙面法螺旋錐齒輪小輪使用雙面刀刀盤，雙面刀法向截面示意圖[18]如圖1所示，圖中，坐標(biāo)系S0(X0，Y0，Z0)固連在刀片上，坐標(biāo)原點O0位于雙面刀刀頂距W的中點處，O0到刀盤軸線的距離即為刀盤的名義半徑R0；AvBv和AcBc分別為內(nèi)刀和外刀的主切削刃段，用于加工螺旋錐齒輪副工作齒面部分；BvCv和BcCc分別為內(nèi)刀和外刀的刀尖圓弧段，用于加工螺旋錐齒輪副過渡圓弧部分；αHv和αHc分別為內(nèi)刀和外刀主切削刃壓力角；r為內(nèi)刀和外刀刀尖圓弧半徑；uv和θv分別為內(nèi)刀至切削刃和刀光圓弧段長度。

圖1 雙面刀法向截面示意圖[18]Fig.1 Normal sections of duplex spread blade

大、小輪內(nèi)外刀主切削刃AiBi段和刀尖圓弧BiCi段的方程分別為

其中：i=1，2，分別代表小輪和大輪；ui和θi分別為主切削刃和刀尖圓弧段的變量；ai和bi均為刀具主切削刃方程的輔助參數(shù)，

r0i(ui)代表雙面刀的主切削刃AiBi段長度，r0i(θi)代表刀尖圓弧BiCi段長度。式(1)和(2)中第一項符號確定原則為：內(nèi)刀取負(fù)，外刀取正。

雙重雙面法螺旋錐齒輪小輪和大輪均采用展成法加工，小輪旋向為右旋，大輪旋向為左旋。小輪右旋展成加工坐標(biāo)系如圖2所示。圖2中，坐標(biāo)系Sm(Xm，Ym，Zm)和Sc(Xc，Yc，Zc)分別固連于機床中心和搖臺；坐標(biāo)系Se(Xe，Ye，Ze)固連于刀盤上，坐標(biāo)系Sp(Xp，Yp，Zp)固連于小輪毛坯，坐標(biāo)系Sk(Xk，Yk，Zk)和Sb(Xb，Yb，Zb)為輔助坐標(biāo)系；刀具和小輪齒坯切削于點P；β1為小輪中點螺旋角；SR1為小輪徑向刀位；B1為床位；q1為初始搖臺角，γm1為機床安裝角；φc1和φ1分別為在加工過程中搖臺和小輪的旋轉(zhuǎn)角。

圖2 小輪加工坐標(biāo)系Fig.2 Manufacturing coordinate systems of pinion

在加工小輪時，毛坯旋轉(zhuǎn)角φ1與搖臺旋轉(zhuǎn)角φc1和滾比igp1之間的關(guān)系為

通過模擬螺旋錐齒輪加工過程，將刀具方程通過坐標(biāo)變換到毛坯坐標(biāo)系上，即可得到切齒后的齒面方程。從雙面刀刀具坐標(biāo)系S0到機床中心坐標(biāo)系Sm的變換矩陣為

其中：

式中：βp為小輪刀盤旋轉(zhuǎn)角。

從機床中心坐標(biāo)系Sm到小輪毛坯坐標(biāo)系Sp的變換矩陣為

其中：

在加工過程中，搖臺與毛坯之間有相對轉(zhuǎn)動，加工齒面需要經(jīng)過嚙合方程求解，在坐標(biāo)系SP下，刀具的法向量表達(dá)式為

基于齒輪嚙合理論，螺旋錐齒輪的嚙合方程為

式中：vp為在坐標(biāo)系SP下小輪切削刀具和毛坯的相對速度，

利用螺旋錐齒輪的嚙合方程可以求解在加工過程中的搖臺轉(zhuǎn)角φc1，代入式(4)可得到毛坯轉(zhuǎn)動角度。聯(lián)立式(1)，(2)，(5)和(8)，得到小輪工作齒面和過渡曲面方程分別為：

大輪加工過程與小輪的相似，大輪旋向與小輪旋向相反，因此，大、小輪初始搖臺角符號相反，即大輪初始搖臺角q2=?q1，同理，按照上述過程可求解出大輪齒面方程。

2 螺旋錐齒輪加載接觸分析模型

如表1所示為雙重雙面法小模數(shù)螺旋錐齒輪副基本幾何參數(shù)，根據(jù)雙重雙面法切齒計算表[19]，可得齒輪副刀具參數(shù)和機床加工參數(shù)如表2所示。

表1 螺旋錐齒輪基本參數(shù)Table 1 Spiral bevel gear basic parameters

表2 螺旋錐齒輪機床加工參數(shù)Table 2 Spiral bevel gear machine-tool settings

螺旋錐齒輪工作面一般為小輪凹面和大輪凸面，絕大部分時間以工作面參與傳動，非工作面接觸嚙合特性的計算過程與工作面的一致，因此，本文僅探究載荷和安裝誤差對齒輪副工作面嚙合特性的影響。

基于齒輪副基本幾何參數(shù)及機床加工參數(shù)，結(jié)合齒輪副數(shù)學(xué)模型，利用Matlab 可以得到齒輪副空間點集，導(dǎo)入Creo 中建立齒輪副三維實體模型如圖3(a)所示。圖3(b)所示為小模數(shù)螺旋錐齒輪用于對滾的齒輪副，在實際生產(chǎn)中，為了增加小輪的強度和壽命，小輪實際齒寬往往大于設(shè)計齒寬。

將螺旋錐齒輪三維實體模型導(dǎo)入ABAQUS 可建立齒輪副有限元模型，如圖4所示。在建立三維模型時，忽略了齒輪副倒角和盲孔等對仿真結(jié)果影響較小的因素。

圖4 螺旋錐齒輪加載接觸分析模型Fig.4 Loaded tooth contact analysis model of spiral bevel gear

為節(jié)約計算成本，分別選取大、小輪的9個齒進(jìn)行計算。齒輪副材料為20CrMo，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，小輪和大輪分別耦合于各自旋轉(zhuǎn)軸上的參考點Op和Og，網(wǎng)格類型均定義為六面體單元C3D8R。對齒輪副相嚙合的工作齒面建立接觸對，且小輪齒面為主動面。在小輪耦合點處施加轉(zhuǎn)動，在大輪耦合點處施加負(fù)載扭矩。

3 載荷對螺旋錐齒輪嚙合特性的影響

在小模數(shù)螺旋錐齒輪副額定載荷為3 N·m，不考慮齒輪副安裝誤差的大輪齒面瞬時接觸橢圓如圖5(a)所示。為便于對比，將同一齒面不同時刻瞬時接觸橢圓全部投影到平面，得到嚙合印痕投影如圖5(b)所示。將螺旋錐齒輪副按表1和表2所示參數(shù)進(jìn)行加工，并正確安裝到對滾機上，在額定載荷下進(jìn)行對滾，實際對滾嚙合印痕如圖5(c)所示。從圖5可以看到：仿真嚙合印痕和實際對滾嚙合印痕在位置、瞬時接觸橢圓長軸長度和接觸跡線與齒根夾角方面均保持一致[20]。下文中，嚙合印痕均為如圖5(b)所示的嚙合印痕投影。

圖5 仿真與實際對滾嚙合印痕比較Fig.5 Comparison of contact pattern of spiral bevel gear between simulation and rolling experiment

如圖6所示為額定載荷下的齒輪副傳動誤差，橫坐標(biāo)為小輪轉(zhuǎn)過2個輪齒的角度，傳動誤差峰峰值約為2.7×10?5rad。

圖6 額定載荷下傳動誤差Fig.6 Transmission error under rated load

額定載荷下齒輪副齒根彎曲應(yīng)力如圖7所示，其中，齒寬0 mm 和7 mm 處分別表示齒面的小端和大端?？梢姡~定載荷下，最大齒根彎曲應(yīng)力為81.7 MPa，約位于齒寬4.0 cm處。

圖7 額定載荷下齒根彎曲應(yīng)力Fig.7 Root bending stress under rated load

額定載荷下齒輪副齒面接觸應(yīng)力如圖8所示。從圖8可見：正常嚙合區(qū)和邊緣接觸區(qū)存在明顯分界線，邊緣接觸區(qū)齒面接觸應(yīng)力增大，最大齒面接觸應(yīng)力為853.7 MPa。

圖8 額定載荷下齒面接觸應(yīng)力Fig.8 Tooth contact stress under rated load

為探究載荷對螺旋錐齒輪副嚙合特性的影響規(guī)律，分別計算了載荷分別為1，2，3(額定載荷)、4和5 N·m工況下的齒輪副嚙合模型，不同載荷下齒輪副嚙合印痕對比如圖9所示。從圖9可見：隨著載荷增大，嚙合印痕的位置不變，嚙合印痕面積、接觸橢圓長軸長度和高應(yīng)力接觸區(qū)域均增大，邊緣接觸區(qū)域隨著載荷增加而增大。

圖9 載荷對嚙合印痕的影響Fig.9 Influence of load on contact pattern

載荷對齒輪副傳動誤差的影響如圖10所示。從圖10可見，當(dāng)載荷為1 N·m 時，傳動誤差峰峰值約為3.2×10-5rad；隨著載荷從2 N·m 增大到5 N·m，傳動誤差峰峰值從2.3×10-5rad 增大到5.1×10-5rad，傳動誤差峰峰值總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，傳動誤差隨載荷的變化趨勢與MAKAM[21]通過實驗得到的變化趨勢一致。

圖10 載荷對傳動誤差的影響Fig.10 Influence of load on transmission error

載荷對螺旋錐齒輪齒根彎曲應(yīng)力的影響如圖11(a)所示，可見，隨著載荷由1 N·m 增加5 N·m，齒根彎曲應(yīng)力逐漸增大。載荷對螺旋錐齒輪齒面接觸應(yīng)力的影響如圖11(b)所示，可見，齒面接觸應(yīng)力隨著載荷的增大而增大，邊緣接觸區(qū)逐漸增大，整個齒面參與嚙合的時間增加。

圖11 載荷對齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的影響Fig.11 Influence of load on root bending and tooth contact stresses

不同載荷下齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力最大值如表3所示。從表3可見：隨著載荷從1 N·m增加5 N·m，齒根彎曲應(yīng)力最大值從29.2 MPa增加到128.6 MPa，齒面接觸應(yīng)力最大值從501.1 MPa增加到1 146.2 MPa。

表3 不同載荷下應(yīng)力最大值Table 3 Maximum value of stress under different loads

4 安裝誤差對螺旋錐齒輪嚙合特性的影響

螺旋錐齒輪安裝誤差主要分為小輪軸向安裝誤差?XP、大輪軸向安裝誤差?Xg和軸交角誤差，如圖12所示。使小輪(大輪)遠(yuǎn)離軸交點的方向為小輪(大輪)軸向安裝誤差正方向，使夾角增大的方向為軸交角安裝誤差正方向。3種安裝誤差取值如表4所示。

表4 安裝誤差取值Table 4 Misalignment value

4.1 小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪嚙合特性的影響

圖13所示為小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副嚙合印痕的影響。從圖13可見：隨著小輪軸向安裝誤差?XP由負(fù)到正，齒輪副嚙合印痕從輪齒大端齒根向小端和齒頂方向移動，接觸跡線與齒根夾角逐漸增大；當(dāng)?XP為?0.2 mm 時，嚙合印痕存在嚴(yán)重齒根邊緣接觸，當(dāng)?XP為0.2 mm時，嚙合印痕存在嚴(yán)重齒頂邊緣接觸。

圖13 小輪軸向安裝誤差對嚙合印痕的影響Fig.13 Influence of pinion axis misalignment on contact pattern

圖14所示為小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副傳動誤差的影響。從圖14可見：小輪軸向安裝誤差?XP接近0 mm時，傳動誤差最小；隨著?XP從?0.2 mm增大到0.2 mm，傳動誤差時變值和峰峰值均先減小再增大，峰峰值先從1.2×10-4rad減小到0.3×10-4rad 再增大到1.9×10-4rad，?XP為0.2 mm時變值和峰峰值均最大。

圖14 小輪軸向安裝誤差對傳動誤差的影響Fig.14 Influence of pinion axis misalignment on the transmission error

圖15(a)所示為小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副齒根彎曲應(yīng)力的影響，可見：在?XP為?0.2 mm時，最大齒根彎曲應(yīng)力低于標(biāo)準(zhǔn)安裝時(?XP=0)的彎曲應(yīng)力，但高于?XP為?0.1 mm時的值，隨著?XP由?0.1 mm增大到0.2 mm，最大齒根彎曲應(yīng)力逐漸增大，最大齒根彎曲應(yīng)力出現(xiàn)的位置逐漸往輪齒大端偏移。小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副齒面接觸應(yīng)力的影響如圖15(b)所示，可見，隨著小輪軸向安裝誤差?XP由?0.2 mm增加到0.2 mm，齒根邊緣接觸區(qū)逐漸減小，齒頂邊緣接觸區(qū)逐漸增大，且齒面接觸應(yīng)力在邊緣接觸時會明顯增大。標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒面接觸應(yīng)力最小且齒面參與嚙合的時間最長，在?XP為0.2 mm時齒面接觸應(yīng)力達(dá)到最大。

圖15 小輪軸向安裝誤差對彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的影響Fig.15 Influence of pinion axis misalignment on root bending and tooth contact stresses

4.2 大輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪嚙合特性的影響

大輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副嚙合印痕的影響如圖16所示。從圖16可見：隨著大輪軸向安裝誤差?Xg由?0.2 mm 增大到0.2 mm，齒輪副嚙合印痕從輪齒小端齒頂朝大端和齒根方向移動；當(dāng)?Xg為?0.2 mm 時，存在明顯的齒頂邊緣接觸；當(dāng)?Xg為0.2 mm時，存在較嚴(yán)重的齒根邊緣接觸。

圖16 大輪軸向安裝誤差對嚙合印痕的影響Fig.16 Influence of wheel axis misalignment on contact pattern

圖17所示為不同大輪軸向安裝誤差下螺旋錐齒輪副傳動誤差對比圖。從圖17可見：隨著大輪軸向安裝誤差?Xg由?0.2 mm 增大到0.2 mm，傳動誤差時變值和峰峰值均增大，傳動誤差峰峰值從2.0×10-5rad 增加到5.9×10-5rad；當(dāng)?Xg為正時，傳動誤差時變值和峰峰值的增大趨勢明顯大于當(dāng)?Xg為負(fù)的增大趨勢。

圖17 大輪軸向安裝誤差對傳動誤差的影響Fig.17 Influence of wheel axis misalignment on transmission error

圖18(a)所示為不同大輪軸向安裝誤差的齒根彎曲應(yīng)力。從圖18(a)可見：當(dāng)大輪軸向安裝誤差?Xg為負(fù)時，最大齒根彎曲應(yīng)力大于標(biāo)準(zhǔn)安裝時的值，且當(dāng)?Xg為?0.1 mm 時，齒根彎曲應(yīng)力達(dá)到最大值；除?Xg為?0.1 mm 外，當(dāng)存在大輪軸向安裝誤差時，齒根彎曲應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)安裝時差距不大，最大齒根彎曲應(yīng)力出現(xiàn)的位置隨著?Xg的增大有逐漸靠近輪齒大端的趨勢。大輪軸向安裝誤差對齒輪副齒面接觸應(yīng)力的影響如圖18(b)所示。從圖18(b)可見：隨著?Xg由?0.2 mm增加到0.2 mm，齒頂邊緣接觸區(qū)減小，齒根邊緣接觸區(qū)增大，在標(biāo)準(zhǔn)安裝時齒面接觸應(yīng)力最小，在?Xg為?0.2 mm 時齒面接觸應(yīng)力達(dá)到最大。

圖18 大輪軸向安裝誤差對彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的影響Fig.18 Influence of wheel axis misalignment on oot bending and tooth contact stresses

4.3 軸交角安裝誤差對螺旋錐齒輪嚙合特性的影響

軸交角安裝誤差對螺旋錐齒輪副嚙合印痕的影響如圖19所示。從圖19可見：隨著軸交角安裝誤差從?0.2°增加到0.2°，嚙合印痕從齒根往齒頂方向移動，齒根邊緣接觸區(qū)減小，齒頂邊緣接觸區(qū)增大，嚙合印痕在齒長方向變化不明顯。

圖19 軸交角安裝誤差對嚙合印痕的影響Fig.19 Influence of shaft angle misalignment on contact pattern

圖20所示為軸交角安裝誤差對傳動誤差的影響。從圖20可見：當(dāng)軸交角安裝誤差ΔΣ遠(yuǎn)大于0°時，傳動誤差時變值曲線光滑程度降低，當(dāng)軸交角安裝誤差ΔΣ為?0.2°時，傳動誤差時變值和峰峰值最大，為2.9×10?5rad；當(dāng)ΔΣ為0.2°時，傳動誤差時變值和峰峰值最小，為2.4×10?5rad；隨著ΔΣ從?0.1°增加到0.1°，傳動誤差峰峰值變化不明顯。

圖20 軸交角安裝誤差對傳動誤差的影響Fig.20 Influence of shaft angle misalignment on transmission error

軸交角安裝誤差對螺旋錐齒輪齒根彎曲應(yīng)力的影響如圖21(a)所示。從圖21(a)可見：當(dāng)ΔΣ由?0.2°增大到0.2°時，齒根彎曲應(yīng)力逐漸增大，最大齒根彎曲應(yīng)力出現(xiàn)的位置往小端移動。軸交角安裝誤差對齒輪副齒面接觸應(yīng)力的影響如圖21(b)所示。從圖21(b)可見：隨著ΔΣ由?0.2°增加到0.2°，齒根邊緣接觸區(qū)減小，齒頂邊緣接觸區(qū)出現(xiàn)并增大；當(dāng)ΔΣ為負(fù)時，齒面接觸應(yīng)力變化不明顯，齒面接觸應(yīng)力在ΔΣ為0.2°時達(dá)到最大值。

圖21 軸交角安裝誤差對彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的影響Fig.21 Influence of shaft angle misalignment on root bending and tooth contact stresses

4.4 不同安裝誤差下螺旋錐齒輪最大齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力

不同小輪軸向安裝誤差、大輪軸向安裝誤差和軸交角安裝誤差下齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力最大值分別如圖22所示。從圖22可知：負(fù)的小輪軸向安裝誤差?Xp對最大齒根彎曲應(yīng)力影響較小，正的?Xp顯著增大最大齒根彎曲應(yīng)力；當(dāng)?Xp為0.2 mm 時，最大齒根彎曲應(yīng)力達(dá)到123.9 MPa；當(dāng)大輪軸向安裝誤差?Xg為?0.1 mm 時，最大齒根彎曲應(yīng)力出現(xiàn)突變，為114.6 MPa，在?Xg為其他工況時最大齒根彎曲應(yīng)力變化不明顯；隨著軸交角安裝誤差ΔΣ從?0.2°增加到0.2°，最大齒根彎曲應(yīng)力逐漸增大；當(dāng)小輪軸向安裝誤差?Xp為0 時，最大齒面接觸應(yīng)力最小，正的和負(fù)的?Xp均顯著增大最大齒面接觸應(yīng)力，且當(dāng)?Xp為正值時，增加趨勢更大，當(dāng)?Xp為0.2 mm 時，最大齒面接觸應(yīng)力達(dá)到3 626.8 MPa；當(dāng)大輪軸向安裝誤差?Xg為?0.2 mm 時，最大齒面接觸應(yīng)力為1 757.8 MPa；隨著?Xg從0增加到0.2 mm，最大齒面接觸應(yīng)力逐漸增加；隨著軸交角安裝誤差ΔΣ從?0.2°增加到0.1°，最大齒面接觸應(yīng)力從1 053.1 MPa 降低到843.6 MPa；當(dāng)ΔΣ為0.2°時，最大齒面接觸應(yīng)力最大，為1 088.3 MPa。

圖22 安裝誤差對最大彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的影響Fig.22 Influences of misalignments on the maximum values of root bending and tooth contact stresses

從以上分析可以看出，正的小輪軸向安裝誤差對齒輪副嚙合特性有更大影響，負(fù)的大輪軸向安裝誤差對齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力影響較大但對傳動誤差影響較小，軸交角安裝誤差、大輪軸向安裝誤差和小輪軸向安裝誤差對齒輪副嚙合特性的影響逐漸增大。

5 結(jié)論

1)隨著載荷從1 N·m增大到5 N·m，嚙合印痕面積增大，齒根彎曲應(yīng)力最大值從29.2 MPa 增加到128.6 MPa，齒面接觸應(yīng)力最大值從501.1 MPa增加到1 146.2 MPa。當(dāng)載荷為1 N·m 時，傳動誤差峰峰值為3.2×10?5rad。當(dāng)載荷從2 N·m 增大到5 N·m 時，傳動誤差峰峰值從2.3×10?5rad 增大到5.1×10?5rad。

2)隨著小輪軸向安裝誤差從?0.2 mm到0.2 mm，嚙合印痕向小端齒頂移動，且接觸跡線與齒根的夾角變大，標(biāo)準(zhǔn)安裝時，傳動誤差和齒面接觸應(yīng)力最小；隨著大輪軸向安裝誤差從?0.2 mm 到0.2 mm，嚙合印痕向大端齒根移動，傳動誤差增大，標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒面接觸應(yīng)力最??；隨著軸交角安裝誤差從?0.2°到0.2°，嚙合印痕從齒根向齒頂移動，齒根彎曲應(yīng)力增大。

3)正的小輪軸向安裝誤差對齒輪副嚙合特性有較大的影響，負(fù)的大輪軸向安裝誤差對齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力影響較大，但對傳動誤差影響較小，軸交角安裝誤差、大輪軸向安裝誤差和小輪軸向安裝誤差對螺旋錐齒輪副嚙合特性的影響逐漸增大。