低填方鋼波紋管涵洞受力變形特性及垂直土壓力計算

吳冠慶， 魏 進(jìn)， 岳夏冰， 陰增亮

(長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

鋼材具有抗拉、抗壓、質(zhì)量輕、延性強(qiáng)、抗剪性能優(yōu)越等特點，波紋鋼板作為一種具有空間薄殼柔性結(jié)構(gòu)，正逐漸被應(yīng)用于公路橋涵的施工中[1].由于鋼質(zhì)波紋管是一種柔性管材，能更好地應(yīng)對地基的不均勻沉降現(xiàn)象，減少涵洞不均勻沉降引起的橋頭跳車、路面開裂等病害[2].在我國的公路建設(shè)中，鋼波紋管涵因其施工速度快、工期短、適應(yīng)變形能力強(qiáng)及造價低廉等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在填方路段[3].

對鋼波紋管涵洞受力變形特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4-6]通過現(xiàn)場試驗及有限元分析土-結(jié)構(gòu)模型.Kang等[7]提出鋼波紋管屬于半柔性鋼管，管彈簧模型確定管涵的極限承載力.Sargand等[8]對現(xiàn)場6座低填方鋼波紋管涵洞安裝測量儀器及靜載試驗，結(jié)果表明低填方鋼波紋管荷載評價方法偏于保守.Yeau等[9]通過現(xiàn)場試驗研究了俄亥俄州39座公路波紋鋼板的管涵性能，可知管涵尺寸、回填土高度及彈性模量是影響波紋鋼板受力性能的主要因素.Liu等[10-11]對施工過程中關(guān)鍵部位的受力與變形進(jìn)行了測試，建立有限元模型，模擬了鋼波紋管在填土過程中的受力行為，得出波紋管曲率范圍內(nèi)的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律.Zhou等[12]采用ANSYS軟件對波紋鋼管與土體的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬與現(xiàn)場試驗對比，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果的相對誤差較小.褚夫蛟等[13]通過現(xiàn)場測試及數(shù)值模擬研究了上部不同填土高度下鋼波紋管涵洞的力學(xué)特性.

管涵垂直土壓力計算公式一直是巖土工程界的熱點問題，早在1913年，Marston[14]率先推導(dǎo)了管涵垂直土壓力計算公式，提出了管涵土壓力計算方法.Spangler[15]和曾國熙[16]對Marston理論進(jìn)行了充實與完善，做了大量試驗與分析修正.Tao等[17]提出了一種能精確計算上埋式涵洞頂部土壓力和填方土壓力系數(shù)的數(shù)值模型.

對涵洞的應(yīng)用調(diào)研中發(fā)現(xiàn)上述方法是否適用于低填方溝埋式鋼波紋管涵結(jié)構(gòu)尚有爭議，而且管涵頂部垂直土壓力設(shè)計計算過程過于理想化、簡潔化及施工方法存在盲目性，導(dǎo)致計算不夠準(zhǔn)確.鋼波紋管受力、變形及土壓力的研究多集中上覆填土較高的情況，其受力-變形規(guī)律不具備廣泛應(yīng)用，同時低填方回填動態(tài)過程中谷頂之間的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律的分析也不夠充分.鑒于此，本文基于現(xiàn)場試驗和理論計算研究了鋼波紋管涵受力與變形特性及周圍土壓力的變化規(guī)律，推導(dǎo)了一種合理的溝埋式低填方管涵頂部垂直土壓力計算公式，并通過有限元進(jìn)行驗證.研究為公路鋼波紋管涵設(shè)計與施工提供參考和理論依據(jù).

1 工程概況及試驗工況

依托陜西省某公路改擴(kuò)建工程，現(xiàn)場試驗所采用的波紋管涵洞直徑為4 m，長度為27 m，波長為200 mm，波高為55 mm，厚度為4 mm，軸向設(shè)置1%橫坡，與路基中線相交約70°.基礎(chǔ)及管涵兩側(cè)回填10%灰土，采用機(jī)械夯實楔形部位.鋼波紋管涵幾何尺寸及現(xiàn)場拼裝如圖1所示.

圖1 鋼波紋管涵拼裝圖Fig.1 Installation of the steel corrugated pipe culvert(a)—實物圖； (b)—尺寸圖.

鋼波紋管兩側(cè)回填土初始工況為工況1，填土過程中共分為17個工況，各工況土的壓實度和容重分別為96%和19.7 kN·m-3，如圖2所示.

圖2 試驗工況Fig.2 Test working conditions

2 試驗方案設(shè)計

2.1 應(yīng)變及變形布設(shè)方案

鋼波紋管涵的波長(mm)如圖3所示.選取行車道和硬路肩分界線處作為鋼波紋管涵上的應(yīng)變、變形試驗斷面，其位置距離路基中線7.75 m，平面位置如圖4所示.

圖3 波長圖(單位：mm)Fig.3 Wavelength diagram(unit:mm)

圖4 鋼波紋管涵試驗斷面布置圖Fig.4 The test section of the steel corrugated pipe culvert

2.1.1 試驗斷面內(nèi)外側(cè)應(yīng)變片布設(shè)方案

為測量鋼波紋管內(nèi)外應(yīng)變規(guī)律，對試驗斷面內(nèi)、外布設(shè)應(yīng)變測點，如圖5a所示.由于應(yīng)變沿軸線近似對稱分布，測點區(qū)選取試驗斷面內(nèi)、外各一半.試驗斷面從內(nèi)部頂點1處開始每隔30°布置1個測點，共7個測點，外部布置5個測點.管涵的波峰、波谷處應(yīng)變片按“T”字形布置，如圖5b所示.應(yīng)變片在布設(shè)過程中應(yīng)檢查是否完整無損，測點表面清洗干凈，貼片時應(yīng)變片背部涂膠均勻，貼片完成后，對測點采用環(huán)氧樹脂覆蓋進(jìn)行防水防潮，以便提高應(yīng)變片的測量精度和使用壽命.

圖5 應(yīng)變片測點布置及安裝Fig.5 Layout of the strain gauge measuring points and their installation(a)—應(yīng)變片測點編號； (b)—應(yīng)變片布置安裝實物圖.

2.1.2 試驗斷面變形測點布置

為測量鋼波紋管的變形特性，在選取的試驗斷面布置水平和豎向兩支YH02-J20型收斂計，如圖6所示.

圖6 試驗斷面變形測試布置及安裝Fig.6 Layout of the deformation testing devices and their installation

2.2 土壓力測試方案

選取試驗斷面，在鋼波紋管外周從頂點起每隔30°及距管頂1 m和2 m處各布置一個土壓力盒，共布設(shè)9個，編號T1～T9.在布設(shè)過程中，管涵與土壓力盒間應(yīng)鋪設(shè)5 cm厚的細(xì)沙，以保證土壓力盒受力均勻，測點布置如圖7所示.

圖7 土壓力盒布置Fig.7 Layout of the earth pressure cells

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 試驗斷面應(yīng)變結(jié)果及分析

3.1.1 內(nèi)部軸向應(yīng)變規(guī)律

試驗斷面內(nèi)部7個測點的波峰、波谷處軸向應(yīng)變分布如圖8所示.

圖8 試驗斷面內(nèi)部軸向應(yīng)變分布Fig.8 Inside axial strain distribution of the test section(a)—波峰; (b)—波谷.

內(nèi)部各測點的軸向應(yīng)變呈波動性拋物線變化.填土完成后，波峰、波谷的最大值都出現(xiàn)在填土高度3.6 m處，且都出現(xiàn)在測點1，其值分別為0.431和0.383.波谷處最大軸向應(yīng)變出現(xiàn)在管側(cè)測點4，為0.407.這說明波峰、波谷處的最大軸向應(yīng)變出現(xiàn)在不同位置.填土完成后，波峰、波谷的最小值出現(xiàn)在不同的測點處，其值分別為0.069(管涵底部測點7)、-0.146(管涵側(cè)面測點4)及-0.148(管涵側(cè)下部測點5).填土完成后，波峰處的各測點為受拉狀態(tài)；波谷除測點4外，其余測點為受壓狀態(tài)；波側(cè)除測點1外，其余測點全為受壓狀態(tài).由以上結(jié)果可知，鋼波紋管涵整體上在填土完成后，波峰處呈受拉狀態(tài)，波側(cè)和波谷處呈現(xiàn)受壓狀態(tài).

3.1.2 內(nèi)部切向應(yīng)變規(guī)律

填土過程中，波峰和波谷內(nèi)部7個測點的應(yīng)變分布如圖9所示.

由圖9可知，管涵內(nèi)部測點切向應(yīng)變呈波動性變化，波峰和波谷的最大值出現(xiàn)在工況11，其值分別為0.474,0.507.填土完成后，波峰和波谷的最大切向應(yīng)變都出現(xiàn)在測點6，其值分別為0.291,0.176；最小切向應(yīng)變都出現(xiàn)在管涵側(cè)部測點4，其值為別為0.176，-0.244.填土完成后，波峰和波谷各測點多數(shù)都處于受拉狀態(tài)，且波峰的切向應(yīng)變比波谷的大了20%左右.

圖9 試驗斷面內(nèi)部切向應(yīng)變Fig.9 Inside tangential strain distribution of the test section(a)—波峰； (b)—波谷.

3.1.3 外部軸向應(yīng)變規(guī)律

管涵在兩側(cè)及上部填土荷載過程中的波峰、波谷外部測點的軸向應(yīng)變分布如圖10所示.

由圖10可知，外側(cè)軸向應(yīng)變整體上隨填土高度的增加先增大后減小，其中波谷處波動性較大.波峰、波谷的最大軸向應(yīng)變在管側(cè)填土3.6 m處，其值分別為0.61，0.393.填土完成后，測點12的波峰達(dá)到最大值，為0.334，最小值在管側(cè)測點8，其值為-0.205.波谷在填土完成后，最大軸向應(yīng)變出現(xiàn)在管側(cè)測點8，為0.286；最小值在測點12處，為-0.274.管涵外部測點波峰處的軸向應(yīng)變多數(shù)為受拉狀態(tài)，隨填土的增加，波峰側(cè)的測點8由受拉轉(zhuǎn)為受壓狀態(tài).波谷處管涵側(cè)斜上部分由受拉轉(zhuǎn)為受壓，其側(cè)斜下部分始終處于受拉狀態(tài).

圖10 試驗斷面外部軸向應(yīng)變分布Fig.10 Outside axial strain distribution of the test section(a)—波峰； (b)—波谷.

3.1.4 外部切向應(yīng)變規(guī)律

管涵外部測點的切向應(yīng)變分布如圖11所示.由圖11可知，波峰和波谷測點的最大切向應(yīng)變分別為0.493，0.388，波峰出現(xiàn)在工況11，波谷出現(xiàn)在工況9，這是由于填土過程中力度不均所引起.填土完成后，波谷測點切向應(yīng)變下降幅度比波峰處大，下降幅度最大約為79%(測點8).波峰、波谷最小的切向應(yīng)變分別出現(xiàn)在測點12，11，兩者位置相差30°.總體上，鋼波紋管側(cè)承受較大拉應(yīng)變，管頂承受較小拉應(yīng)變.

圖11 試驗斷面外部切向應(yīng)變分布Fig.11 Outside tangential strain distribution of the test section(a)—波峰； (b)—波谷.

3.2 試驗斷面變形結(jié)果及分析

鋼波紋管截面變形隨填土的規(guī)律如圖12所示.由圖12可知，管涵的水平向和豎向變形隨管側(cè)填土的增加逐漸變大，在工況1～工況5變形幅度較大，工況6～工況17變化趨勢較為平緩，其中工況13～17呈逐漸變小的趨勢.這說明填土初期，對鋼波紋管涵水平向和豎向的變形影響較大，隨填土的進(jìn)行，水平向和豎向變形在工況13出現(xiàn)峰值，分別為27.2，-24.6 mm.在工況5變形發(fā)生突變，這是由于管側(cè)填土突然增加使管側(cè)承受的壓力快速增加所引起的.從工況13開始，管涵水平向和豎向變形開始緩慢減小，原因是管頂隨填土荷載的增加，使鋼波紋管的水平和豎向受到壓縮，導(dǎo)致管涵變形減小.填土完成后，由于管頂填土厚度較小，管涵頂部所提供的荷載不足以抵抗管涵兩側(cè)填土荷載對管涵的擠壓作用，即管涵截面變形呈豎向橢圓形.

圖12 鋼波紋管涵變形規(guī)律Fig.12 Deformation rules of the steel corrugated pipe culvert

3.3 試驗斷面土壓力試驗結(jié)果及分析

3.3.1 管頂平面土壓力分析

填土完成后，管頂土壓力分布規(guī)律如圖13所示.由圖13可知，管頂平面土壓力隨填土高度的增加而增大.在填土較低時，實測土壓力值與土柱法計算值基本一致.隨填土高度的不斷增加，實測土壓力值與土柱法計算值的差距逐漸變大.填土完成后，最大土壓力和最小土壓力測點分別出現(xiàn)在T1和T9.管頂?shù)耐翂毫Υ笥诠軅?cè)的土壓力，這是由于在填土初期，管側(cè)的填土對管涵上部的土體產(chǎn)生向下的拖曳作用，導(dǎo)致管頂產(chǎn)生附加壓力.

圖13 管頂土壓力變化規(guī)律Fig.13 Variation rules of pipe top earth pressure

3.3.2 管頂土壓力系數(shù)分析

由圖14可知，管涵頂土壓力系數(shù)隨填土高度的增加呈波動性變化，即先增加后減小，此后又隨著填土高度的增加而增大，但整個填土過程中，管頂土壓力系數(shù)大于1.在管頂填土初期時，由于鋼波紋管涵的剛度與土的剛度差異較大，造成管頂產(chǎn)生不均勻沉降，進(jìn)而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，隨填土高度不斷增加，應(yīng)力集中現(xiàn)象也逐漸加劇，導(dǎo)致管頂土壓力系數(shù)增大；隨填土的繼續(xù)進(jìn)行，管涵頂部產(chǎn)生土拱效應(yīng)，減弱了應(yīng)力集中現(xiàn)象，使管頂土壓力系數(shù)減小.管涵上部填土內(nèi)部所產(chǎn)生的土拱是不穩(wěn)定的，從力學(xué)角度可看作是一種受力的傳遞過程，即土拱的形成—破壞—新土拱的形成.

圖14 填土高度對土壓力系數(shù)的影響Fig.14 Effect of filling height on the earth pressure coefficient

4 梯形溝槽管頂部垂直土壓力計算

在實際工程中，由于土體的抗剪強(qiáng)度不足，溝槽往往被挖得較深，而溝槽壁都設(shè)有特定的坡度來保證其穩(wěn)定性.依據(jù)現(xiàn)場實際工況，對梯形溝槽垂直土壓力進(jìn)行了研究.

土體在外荷載和重力荷載作用下會產(chǎn)生沉降，豎直面和傾斜面間的土體在外荷載作用下會產(chǎn)生土拱效應(yīng)，如圖15所示.m,n兩點的應(yīng)力狀態(tài)相同.由于傾斜墻面存在，導(dǎo)致小主應(yīng)力面o′o發(fā)生偏轉(zhuǎn).使得o′o兩側(cè)的曲率不同，并沿傾斜面向下.計算梯形溝槽管涵頂部垂直土壓力時，考慮了土拱效應(yīng)影響的側(cè)向土壓力系數(shù)，其基本假設(shè)如下：1)計算模型采用平面應(yīng)變問題；2)“滑動面”和“等沉面”假設(shè)與Marston理論假設(shè)一致；3)“等沉面”上部荷載為均布荷載并作用于管涵頂部；4)管涵周圍填土性質(zhì)各向同性；5)管涵上部和管側(cè)的土體形成的相對運動采用極限狀態(tài)表示.

圖15 豎直和傾斜墻之間拱效應(yīng)Fig.15 Arch effect between the vertical and inclined walls

土體的抗剪強(qiáng)度為

τ=(σ+c/tanφ)tanφ.

(1)

式中：σ為正應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力.

由式(1)可知，如需考慮土體的黏聚力，可將其轉(zhuǎn)化為內(nèi)部壓力，計算土體抗剪強(qiáng)度可不考慮黏聚力的影響.

1) 當(dāng)填土高度H≤he時，不存在“等沉面”(高度為he).圖中b1，b2分別為單元體(厚度為dz)頂部和底部的寬度，上、下面分別為作用正應(yīng)力q和q+dq，z為管側(cè)填土距地表的深度，R為作用在單元體上的反力與夾角φ，計算模型如圖16所示.

圖16 當(dāng)H≤he時，垂直土壓力計算模型Fig.16 Calculation model of the vertical earth pressure when H≤he

由圖16可得自重dG及溝槽側(cè)壁對微單元的反力P分別為

dG=γdz[(H-z+D)tanα+0.5(B-D)] ,

(2)

(3)

式中：p′為側(cè)壁對微單元的反力強(qiáng)度；B和D分別為溝槽寬度和管涵直徑.

管涵上部土體對微單元的反力R為

R=(r+c/sinφ)dz.

(4)

式中，r為上部土體對微單元的反力強(qiáng)度.

微單元體在自重dG、正應(yīng)力q和q+dq及反力P和R作用下，處于平衡狀態(tài).由∑X=0和∑Y=0可得

(5)

(6)

在水平微單元上，作用力對單元體厚度的水平中心線與管涵上部土柱以及管側(cè)土柱接觸面的交點力矩之和為0，即∑M=0，可得

(7)

令式(6)、式(7)相等并令λq=(p′+c/(tanφcosδ))，可得

λsin(α+δ)-λcos(α+δ)tanφ=sinα,

(8)

(9)

把λq=(p′+c/(tanφcosδ)代入式(6)并進(jìn)一步整理可得

(10)

式中：C1為積分常數(shù)，可通過邊界條件確定；A=1-λE；H1=H+D+(B-D)/2tanα；E=[sin(α+δ)+cos(α+δ)tanφ]/sinα.

當(dāng)填土表面無荷載時，可確定積分常數(shù)C1：

(11)

將式(11)代入式(10)，兩邊同乘λ得

(12)

把式(5)和λq=(p′+c/(tanφcosδ))代入式(12)可得作用在管側(cè)土體和上部土柱之間的土壓力強(qiáng)度r：

(13)

由式(13)可知，管側(cè)土體與涵洞土柱之間的壓力強(qiáng)度由土體自重產(chǎn)生的荷載和管涵上部無荷載時土體之間的黏聚力組成.積分式(13)，可得內(nèi)外土柱之間的作用力R1：

(14)

式中：γ為土的容重；φ為土的內(nèi)摩擦角；α為溝槽的傾角；H為管側(cè)填土計算高度；η為H1/H；δ為溝槽側(cè)壁與土之間的摩擦角；E，A，λ為系數(shù).

管頂垂直土壓力為

P=DHγ+2R1sinφ.

(15)

管頂垂直土壓力系數(shù)為

Kg=1+2R1sinφ/(DHγ) .

(16)

圖17 當(dāng)H>he時，垂直土壓力計算模型Fig.17 Calculation model of the vertical earth pressure when H>he

等沉面上部土體產(chǎn)生的均布荷載為q1，令z=0，代入式(10)可得

(17)

式中，H2=H0+D+(B-D)/2(tanα).

可得水平微單元體上作用力q：

(18)

式(5)和式(p′+c/tanφcosδ)=λq代入式(18)可得

(19)

可知，等沉面存在情況下，管側(cè)土體和上部土體間的土壓力強(qiáng)度r主要由填土自重產(chǎn)生的土壓力、黏聚力及均布荷載組成.在填土深度[0,H0]內(nèi)對r積分可得管涵外側(cè)土體與上部土體間的作用力：

(20)

式中：η為H2/H，其余符號所代表的含義與式(14)一致.

涵管頂部垂直土壓力為

P=DH0γ+2R2sinφ+q1D.

(21)

管涵頂部垂直土壓力系數(shù)為

(22)

由式(16)和式(22)可知管涵頂部垂直土壓力系數(shù)隨內(nèi)摩擦角φ的增加而增加，但對土壓力系數(shù)的影響卻在減少.在H/D一定時，管頂垂直土壓力系數(shù)隨溝槽寬度的增大而增加；在B和D一定時，隨H/D的增加呈先增加后減小，系數(shù)減小是由于填土達(dá)到一定高度時，會形成卸荷拱效應(yīng).

5 管涵力學(xué)性能有限元計算

5.1 三維有限元模型建立

采用ABAQUS軟件建立鋼波紋管涵洞有限元計算模型，忽略管涵厚度的應(yīng)力變化，采用均質(zhì)殼S4R單元為計算單元，土體的單元類型采用C3D8R單元，計算模型如圖18所示.

圖18 鋼波紋管涵有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.18 Mesh division of the finite element model of the steel corrugated pipe culvert

5.2 計算參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場條件，填土由摻灰量為10%的黃土組成.管涵采用Q235鋼板制成，本構(gòu)模型采用理想線彈性模型，但管側(cè)填土需考慮土體的彈塑性，計算參數(shù)如表1所示.

表1 鋼波紋管與土體參數(shù)Table 1 Parameters of the steel corrugated pipe and soil

5.3 實測結(jié)果與有限元結(jié)果對比分析

分層填土有限元模型位移云圖與鋼波紋管軸向位移變化趨勢如圖19，20所示.

由圖19可知，填土完成后，在地表處發(fā)生最大豎向位移.提取鋼波紋管涵頂部的上部土層，由圖21可知，管側(cè)面填土的豎向位移大于管頂填土的豎向位移，表明周圍土體對管涵頂部產(chǎn)生額外附加壓力.實測位移與有限元計算值對比如圖21所示.管頂垂直土壓力對比如圖22所示.

圖19 填土完成后的豎向位移Fig.19 Vertical displacement after filling

圖20 管涵X軸方向的位移Fig.20 Displacement of culvert along the X axis

由圖21，22可知，豎向位移和水平位移與有限元的結(jié)果有較好的一致性，與實測位移相比，差異很小.有限元計算管頂垂直土壓力與土柱法的理論計算與試驗值吻合較好，文獻(xiàn)[18]的計算結(jié)果相對現(xiàn)場試驗值偏大，但有限元法和試驗測點計算的整體土壓力高于用土柱法計算的土壓力.由于鋼波紋管涵洞與其周圍填土的剛度差異較大，隨填土的增加，管涵頂部平面產(chǎn)生不均勻沉降，在管涵頂部出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象.

圖21 水平、豎向位移對比Fig.21 Comparison of horizontal and vertical displacements

圖22 管頂垂直土壓力對比Fig.22 Comparison of the vertical earth pressure on the pipe top

6 結(jié) 論

1) 鋼波紋管涵的應(yīng)變在管頂較大，在施工過程中，要進(jìn)一步對管頂做防護(hù).管涵的水平和豎向變形分別在管側(cè)填土過程中呈壓縮和拉伸，截面的最終變形為豎向橢圓形.

2) 在鋼波紋管側(cè)及上部填土過程中，管側(cè)填土對管涵的應(yīng)變、變形及土壓力分布起重要影響，而管頂一定厚度的填土對管側(cè)填土產(chǎn)生的影響起減弱作用，施工時應(yīng)注意管側(cè)填土對管涵的影響.

3) 結(jié)合現(xiàn)場試驗與理論計算，管側(cè)填土對管涵上部產(chǎn)生向下拖拽力，導(dǎo)致管頂垂直土壓力實際值大于土柱法計算值.因此，在施工設(shè)計中，應(yīng)避免過高估計管涵的承載能力而導(dǎo)致災(zāi)害發(fā)生.

4) 針對低填方的鋼波紋管涵，從常規(guī)管頂垂直土壓力計算入手，采用分層分析法，推導(dǎo)了低填方溝埋式鋼波紋管涵垂直土壓力計算公式.由公式得出管頂垂直土壓力系數(shù)隨內(nèi)摩擦角φ增大而增大，但φ的增加對管頂土壓力系數(shù)的影響逐漸變小.現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)及有限元模擬驗證了該計算公式的可靠性.