應(yīng)用改進(jìn)人工蜂群算法的VCRU冷凝溫度PIλDμ控制的數(shù)值研究

李東升 李紹勇 陰志杰

（蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院 蘭州 730050）

0 引言

如今中央空調(diào)系統(tǒng)（Central Air Conditioning System,CACS）在建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用越加廣泛[1]，而作為CACS 冷、熱源子系統(tǒng)中的重要設(shè)備-蒸汽壓縮式制冷機(jī)組（Vapor Compression Refrigerating Unit,VCRU），具有結(jié)構(gòu)簡單，便于操作，輸出冷、熱負(fù)荷大和能效比（Coefficient of Performance,COP）高等特點(diǎn)[2]，CACS 功能的發(fā)揮與其運(yùn)行工況密切相關(guān)。其中作為VCRU 關(guān)鍵部件之一的冷凝器，擔(dān)負(fù)著將在空調(diào)房間室內(nèi)吸收到的熱量通過它釋放到室外環(huán)境的重要作用[3]，其冷凝效果可通過重要參數(shù)—冷凝溫度Tc來表征。而Tc測量值是否滿足制冷循環(huán)工藝所要求的設(shè)定值Tc,set，對于實(shí)際運(yùn)行的冷凝器及其VCRU 至關(guān)重要。文獻(xiàn)[4]研究了Tc,set變化對于VCRU 運(yùn)行能耗的影響，結(jié)果表明：當(dāng)Tc,set=40℃~45℃和45℃~50℃時(shí)，壓縮機(jī)運(yùn)行能耗可分別提高13%和8%。文獻(xiàn)[5]指出在蒸發(fā)溫度不變的情況下，Tc平均值每下降1℃，VCRU的COP 值可相應(yīng)地提高3.76%。由此可見，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)睦淠郎囟瓤刂葡到y(tǒng)，確保Tc=Tc,set，使得冷凝器及其VCRU 安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，已成為國內(nèi)外空調(diào)制冷技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[6]。

針對冷凝溫度控制這一問題，Lee 等[7]提出了一種冷卻水回水溫度設(shè)定值固定的方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)Tc=Tc,set效果，同時(shí)可消除由于室外濕球溫度變化，使得冷卻水供水溫度也發(fā)生變化，對Tc的影響。Li 等[8]提出了一種在CO2跨臨界制冷系統(tǒng)中增加經(jīng)濟(jì)器的方法，該方法可以有效降低冷凝器出口的冷凝溫度Tc，且COP 值也得到一定提升。Al-Bassam 等[9]提出了一種根據(jù)冷凝溫度變化，變速調(diào)節(jié)冷卻塔風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的方法，結(jié)果表明：在不同冷負(fù)荷需求和不同環(huán)境濕球溫度下，該方法可保持穩(wěn)定的冷卻塔出水溫度并可以有效調(diào)節(jié)Tc。吳斌[10]提出了一種流經(jīng)冷凝器的冷卻水供、回水溫差的控制方法，該方法可快速反映冷凝溫度的變化，同時(shí)確保Tc=Tc,set。張瑞等[11]提到了一種流經(jīng)冷凝器的冷卻水供、回水壓差ΔP 的控制方法，該方法可有效地避免Tc波動(dòng)過大對VCRU 穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生的影響。王磊等[12]提出了一種利用回?zé)崞髟黾踊責(zé)嵫h(huán)的方法，結(jié)果表明：該方法可以通過改變冷凝器出口的過冷度，達(dá)到控制Tc的效果。

PID 控制方式以其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高和便于理解與操作，在暖通空調(diào)、制冷等實(shí)際系統(tǒng)或工程中得到普遍應(yīng)用[13]。對于PID 控制的核心問題-控制器參數(shù)整定，文獻(xiàn)[14]提出一種基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的方法，來整定PID 控制器參數(shù)。結(jié)果表明：該算法可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供最優(yōu)連接權(quán)值和閾值，進(jìn)一步縮短PID控制器參數(shù)的整定時(shí)間，同時(shí)PID 控制系統(tǒng)在瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)和魯棒性能方面都得到很大提升。基于人工蜂群算法，文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種精英學(xué)習(xí)策略，從而求解PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化問題。采用環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和遺傳算法的交叉、變異、選擇操作，產(chǎn)生精英個(gè)體，再優(yōu)化PID 控制器參數(shù)。結(jié)果表明：采用該策略可以有效提高算法的搜索能力和開發(fā)能力，整定出PID 控制器參數(shù)的最優(yōu)值，系統(tǒng)的控制品質(zhì)也得到進(jìn)一步的提高。

相比PID 控制器，由于PIλDμ控制器中加入了積分算子階次λ和微分算子階次μ，擴(kuò)大了控制區(qū)間并提升了控制效果[16]，但增加了PIλDμ控制器參數(shù)整定的難度與計(jì)算負(fù)荷。文獻(xiàn)[17]提出一種采用改進(jìn)粒子群算法整定PIλDμ控制器參數(shù)的方法。先根據(jù)多因素、多水平試驗(yàn)，得到粒子群算法的最優(yōu)基本參數(shù)，再對PIλDμ控制器參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化。對比參數(shù)整定的仿真結(jié)果，表明該方法收斂速度更快，且PIλDμ閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)在超調(diào)量、上升速度和調(diào)節(jié)時(shí)間，均比普通PID 控制方式更好。文獻(xiàn)[18]提出一種基于隨機(jī)進(jìn)化灰狼算法的PIλDμ控制器參數(shù)整定方法。對種群的更新過程采用可變的進(jìn)化速率來描述，從而增強(qiáng)更新過程的隨機(jī)性和收斂速度，再對PIλDμ控制器參數(shù)進(jìn)行在線自整定。結(jié)果表明：算法精度和收斂速度有效提升，且設(shè)計(jì)的PIλDμ控制器能明顯改善系統(tǒng)的抗干擾能力，系統(tǒng)的魯棒性相比普通PID 控制系統(tǒng)也得到增強(qiáng)。

綜上和考慮密切Tc的冷凝器被控對象存在結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)變、大慣性和時(shí)滯等特點(diǎn)，本文提出VCRU 冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)（Fractional Order PID Control System,FOPIDCS）的設(shè)計(jì)方案，即在冷凝器低溫高壓液態(tài)制冷劑的出口端設(shè)置冷凝溫度測量變送器，實(shí)時(shí)測量冷凝溫度Tc并上傳給冷凝溫度PIλDμ控制器，求偏差ΔTc=Tc,set-Tc 和對ΔTc進(jìn)行PIλDμ運(yùn)算后，輸出控制指令p 給冷卻水流量電動(dòng)調(diào)節(jié)閥。改變其開度，使得流經(jīng)冷凝器的冷卻水流量qcw發(fā)生變化，從而保證Tc,set=Tc，實(shí)現(xiàn)冷凝器的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。此外，依據(jù)基本人工蜂群算法（ Basic Artificial Bee Colony Algorithm,BABCA），對學(xué)習(xí)因子c1和c2進(jìn)行線性變化，同時(shí)保持其他參數(shù)不變，重構(gòu)改進(jìn)人工蜂群算法（ Improved Artificial Bee Colony Algorithm,IABCA）和選擇min ITAE（Integrated Time Absolute Error, 絕對積分時(shí)間誤差）作為其目標(biāo)函數(shù)。運(yùn)用該IABCA 對冷凝溫度分?jǐn)?shù)階PID 控制器（Fractional Order PID Controller for Condensation Temperature,CT-FOPIDC）參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，獲取對應(yīng)的最佳值。仿真結(jié)果表明，該冷凝溫度FOPIDCS 和IABCA 是 可行 的， 能 求解 出CT-FOPIDC 的5 個(gè)參數(shù)最佳值，且Tc的調(diào)節(jié)品質(zhì)得到明顯提升。

1 VCRU 中的冷凝溫度控制

1.1 單級(jí)制冷循環(huán)工藝中的冷凝溫度測控

對于VCRU 單級(jí)制冷循環(huán)工藝而言，一般是通過調(diào)節(jié)冷卻水流量qcw來控制冷凝溫度Tc[7]，冷卻水的進(jìn)/出口溫度為32℃/37℃，相應(yīng)的測控流程圖如圖1 所示。

圖1所示是一個(gè)VCRU單級(jí)制冷循環(huán)工藝：在蒸發(fā)器中吸收空調(diào)冷凍循環(huán)水的熱量后，低溫低壓液態(tài)制冷劑由蒸發(fā)器排出，而被壓縮機(jī)吸入。再經(jīng)過壓縮機(jī)的做功，使其變成高溫高壓的制冷劑蒸汽后，進(jìn)入冷凝器。在此與來自冷卻塔的冷卻水進(jìn)行熱量交換，而被冷凝為低溫高壓的液態(tài)制冷劑。通過熱力膨脹閥節(jié)流與降壓后，變成低溫低壓的液態(tài)制冷劑進(jìn)入蒸發(fā)器。再次吸收空調(diào)循環(huán)冷凍水的熱量，又成為低溫低壓的制冷劑蒸汽。這樣完成壓縮、冷凝、節(jié)流和蒸發(fā)四個(gè)熱力過程的循環(huán)，實(shí)現(xiàn)VCRU的制冷目的[19]。

圖1 VCRU 單級(jí)制冷循環(huán)工藝測控流程圖Fig.1 Flow chart of measurement and control for VCRU with one stage refrigeration circulating process

當(dāng)VCRU 中蒸發(fā)器側(cè)的冷負(fù)荷需求發(fā)生變化時(shí)，相應(yīng)進(jìn)入冷凝器的高溫高壓的制冷劑蒸汽流量也會(huì)發(fā)生變化，則Tc也隨之變化，導(dǎo)致Tc偏離Tc,set，即Δ Tc=Tc,set-Tc≠0。此時(shí)TT 將測得的冷凝器出口端低溫高壓制冷劑溫度，近似反映Tc大小的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)傳遞給TC，進(jìn)行求偏差Δ Tc。再對Δ Tc進(jìn)行相應(yīng)的PIλDμ運(yùn)算后，輸出控制指令p 給冷卻水流量電動(dòng)調(diào)節(jié)閥（安裝在冷凝器的冷卻水入口端，水溫32℃），改變其開度，導(dǎo)致進(jìn)入冷凝器的冷卻水流量qcw發(fā)生相應(yīng)的改變，從而保證Tc=Tc,set，達(dá)到控制冷凝溫度的效果。而且，當(dāng)蒸發(fā)器側(cè)的冷負(fù)荷發(fā)生擾動(dòng)，流經(jīng)冷凝器的冷卻水流量qcw可快速響應(yīng)，避免Tc產(chǎn)生較大波動(dòng)，使得冷凝器安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

1.2 冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)

（1）冷凝器溫度被控對象的輸入/輸出特性

在VCRU 制冷系統(tǒng)中，冷凝器是一種常見的換熱器形式，可視為一階慣性加時(shí)滯環(huán)節(jié)，輸入信號(hào)為冷卻水流量qcw，輸出信號(hào)為冷凝器出口端的冷凝溫度Tc，傳遞函數(shù)如式（1）[20]。

式中，K 為冷凝溫度調(diào)節(jié)通道的放大系數(shù)，%；τ為冷凝溫度調(diào)節(jié)通道的滯后時(shí)間，s；T 為冷凝溫度調(diào)節(jié)通道的時(shí)間常數(shù)，s。

（2）冷卻水流量電動(dòng)調(diào)節(jié)閥的輸入/輸出特性

它接受冷凝溫度PIλDμ控制器輸出的控制指令p（0～10mA·DC 或4～20mA·DC），通過改變閥門開度來控制qcw大小。本文選擇對數(shù)流量特性的調(diào)節(jié)閥[21]，傳遞函數(shù)如式（2）。

（3）冷凝溫度測量變送器的輸入/輸出特性

它是將Tc轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)0～10mA·DC或4～20mA·DC 的設(shè)備，作用在冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)的反饋通道上，實(shí)時(shí)測量Tc的大小，可視為比例環(huán)節(jié)[22]，傳遞函數(shù)如式（3）。

（4）冷凝溫度PIλDμ控制器的輸入/輸出特性

本文中的冷凝溫度FOPIDCS 采用的是分?jǐn)?shù)階PID 控制器，其保留了整數(shù)階PID 控制器結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，并且控制區(qū)間更廣，控制效果更好，傳遞函數(shù)如式（4）[17]。

式中，KP、KI、KD、λ、μ為冷凝溫度PIλDμ控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)、積分階次和微分階次。

1.3 冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)的構(gòu)建

至此，本文擬研究的基于IABCA 冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of condensation temperature PIλDμ control system based on IABCA

分析圖2，冷凝溫度測量變送器實(shí)時(shí)測量冷凝溫度Tc，并將其與Tc,set比較，求出e=Tc,set-Tc，繼而通過IABCA 整定出冷凝溫度PIλDμ控制器的5個(gè)參數(shù)[KP,KI,KD,λ,μ]。同時(shí)冷凝溫度PIλDμ控制器輸出控制信號(hào)p，控制冷卻水流量電動(dòng)調(diào)節(jié)閥開度，進(jìn)而控制qcw的大小，確保Tc=Tc,set和冷凝器的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。此外，考慮到冷凝器溫度的被控對象具有時(shí)延特性，在本文的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)中引入Smith 預(yù)估器[23]，將滯后環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到閉環(huán)控制回路之外，消除對系統(tǒng)的不利影響，從而進(jìn)一步提升系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

2 改進(jìn)人工蜂群算法及其PIλDμ控制器參數(shù)的整定

2.1 改進(jìn)人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種受蜂群覓食行為啟發(fā)而提出的算法，具有良好的全局搜索能力，受初始種群規(guī)模的影響較小[15]。在基本人工蜂群算法BABCA 中，包括引領(lǐng)蜂、跟隨蜂、偵查蜂，在搜尋過程中，若一個(gè)解經(jīng)過L 次循環(huán)都未得到更新，則認(rèn)為該解陷入局部最優(yōu)并被舍棄，該解對應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂。每個(gè)蜜源代表搜索空間中的一個(gè)可行解。在蜂群搜索過程中，每個(gè)引領(lǐng)蜂會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新蜜源，即對應(yīng)一個(gè)新的可行解，搜索公式如式（5）所示[24]。

式中，i=1,2,…,N，h=1,2,…,N，N 為蜜源數(shù)量，h 不等于i；j=1,2,…,D，D 為求解問題的維度；φ為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；為當(dāng)前蜜源位置；為迭代后蜜源位置；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)。

為了提高BABCA 的全局搜索能力和局部搜索能力，同時(shí)期望引領(lǐng)蜂搜尋到的新蜜源都是好蜜源。鑒于此，本節(jié)引入文獻(xiàn)[25]中的代表當(dāng)前搜尋到的最佳位置bpij，此位置稱為個(gè)體極值點(diǎn)pbest，以及搜尋到的全局最佳位置bgij，此位置稱為全局極值點(diǎn)gbest，并提出線性變化的學(xué)習(xí)因子c1和c2，對式（5）進(jìn)行修改，如式（6）所示。

其中，

式中，cmax、cmin為學(xué)習(xí)因子的上、下限，cmax、cmin∈[0,1]；Gmax為最大迭代次數(shù)；φa、φb為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；bpij為當(dāng)前最佳位置，bpij=(bpi1,bpi2, … , bpiD)；bgij為全局最佳位置，bgij=(bgi1,bgi2,…,bgiD)。

所以，保持BABCA 的基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變[24]，用式（6）代替式（5），構(gòu)建改進(jìn)人工蜂群算法IABCA，運(yùn)算流程如下：

Step1：初始化IABCA 基本參數(shù)：對N、Gmax、cmax、cmin、φ、D、L、bpij和bgij賦值，產(chǎn)生初始解集；

Step2：計(jì)算每個(gè)蜜源的適應(yīng)度值fit，其中適應(yīng)度好的選為跟隨蜂，剩下的為引領(lǐng)蜂，并記錄最優(yōu)值；

Step3：引領(lǐng)蜂搜索新蜜源，根據(jù)式（6），產(chǎn)生新的可行解；

Step4：跟隨蜂計(jì)算該可行解的選擇概率，并在[0,1]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)。若該可行解的概率值大于該隨機(jī)數(shù)，則跟隨蜂由式（6）產(chǎn)生一個(gè)新解，反之，保存該可行解。并檢驗(yàn)其適應(yīng)度值fit；

Step5：若fit

Step6：若一個(gè)解經(jīng)過L 次循環(huán)都未更新，則該解被舍棄，該解對應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂，偵查蜂根據(jù)式（6）產(chǎn)生新解，取代舊解；

Step7：對算法終止條件進(jìn)行判斷：若k＜Gmax，則返回Step3，繼續(xù)迭代運(yùn)算。否則算法結(jié)束，輸出全局極值坐標(biāo)（）和最優(yōu)適應(yīng)度值fit*。

這樣，在IABCA 執(zhí)行的前期，c1較大（c2較小），能增加引領(lǐng)蜂的全局搜索范圍和種群多樣性。隨著迭代次數(shù)k 的增加，在算法執(zhí)行的后期，c2漸增（c1漸減），有利于在算法執(zhí)行的后期，收斂到全局最優(yōu)解gbest。該IABCA 可用MATLAB 軟件進(jìn)行編程，命名與保存為一個(gè)文件IABCA.m。

2.2 基于經(jīng)典測試函數(shù)對IABCA 的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IABCA 的有效性，選取典型測試函數(shù)Rastrigin[25]，如式（8）所示。

式中，f(x)為多峰函數(shù)，xi∈[-5.12,5.12]。理論全局最小值點(diǎn)，僅在(x1,x2,…,xD)=(0,0,…,0)處取0。

所以將min f(x)作為適應(yīng)度函數(shù)J，對BABCA和IABCA 進(jìn)行驗(yàn)證。其中BABCA 和IABCA 相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 BABCA 和IABCA 的參數(shù)設(shè)置Table 1 The values of parameter for BABCA and IABCA

另外為了增強(qiáng)對比，再引入文獻(xiàn)[25]中的粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm,PSOA）和布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm,CSA），保持其基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變，分別將PSOA、CSA、BABCA 和IABCA 作用于該Rastrigin 函數(shù)。4 種算法分別運(yùn)行30 次，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和min f(x)迭代過程如表2 和圖3 所示。

圖3 基于四種算法的J 進(jìn)化過程Fig.3 Evolution process of J based on four algorithms

表2 BABCA 和IABCA 對Rastrigin 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of Rastrigin function solved by BABCA and IABCA

分析表2 可知，IABCA 求解的min f(x)的最優(yōu)值、最差值、中間值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差的結(jié)果，均好于PSOA、CSA、BABCA，另外基于建筑環(huán)境與能源測試技術(shù)的誤差分析方法[26]，在置信度99.7%情況下，IABCA 求解的min f(x)結(jié)果區(qū)間，也優(yōu)于其他三種算法。另外分析圖3，可見四種算法作用下的Rastrigin函數(shù)適應(yīng)度值J變化趨勢整體上是一致的，但是IABCA 作用下的J 變化更貼近理論極值點(diǎn)0，搜索速度更快，說明IBACA 的收斂性要優(yōu)于PSOA、CSA、BABCA，因此也驗(yàn)證出本文構(gòu)建的IBACA 性能是優(yōu)于一般算法的。

2.3 基于IABCA 的PIλDμ控制器參數(shù)整定

如上所述，CT-FOPIDC 的參數(shù)整定密切冷凝溫度的調(diào)節(jié)品質(zhì)。本節(jié)選擇min ITAE 作為IABCA目標(biāo)函數(shù)：

來設(shè)計(jì)PIλDμ控制器參數(shù)整定的算法，相應(yīng)的算法執(zhí)行流程如下：

Step1：初始化IABCA 相關(guān)參數(shù)：對N、Gmax、cmax、cmin、φ、D、L、bpij和bgij賦值；

Step2：根據(jù)Z-N 整定法計(jì)算出PIλDμ控制器參數(shù)的初始值[KP0,KI0,KD0]和λ0=μ0=1，即y0=[KP0,KI0, KD0, 1,1]置入MALAB/Simlink 工具組態(tài)中的PIλDμ控制器，且設(shè)定KP、KI、KD、λ和μ的上下限；

Step3：輸入閉環(huán)負(fù)反饋PIλDμ控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)e(t)，產(chǎn)生初始解集，基于min ITAE 計(jì)算每個(gè)可行解y=[KP,KI,KD,λ,μ]的適應(yīng)度值fit；

Step5：若fit

Step6：舍棄經(jīng)過L 次循環(huán)都未更新的解，該解對應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂，偵查蜂根據(jù)式（6）產(chǎn)生新解取代舊解；

Step7：若k＜Gmax，則返回Step3 繼續(xù)迭代運(yùn)算，否則，輸出PIλDμ控制器參數(shù)最優(yōu)值，即y*=[KP*,KI*,KD*,λ*,μ*]，min ITAE 最優(yōu)解以及相應(yīng)的閉環(huán)負(fù)反饋PIλDμ控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

使用MATLAB 軟件，對上述基于IABCA 的PIλDμ控制器參數(shù)整定算法進(jìn)行編程，保存并命名為IABCA.m 文件，同時(shí)借助MATLAB/Simlink 工具進(jìn)行閉環(huán)負(fù)反饋PIλDμ控制系統(tǒng)進(jìn)行組態(tài)，并與IABCA.m 同步運(yùn)行。

為了驗(yàn)證本節(jié)所設(shè)計(jì)的PIλDμ控制器參數(shù)整定算法-IABCA.m，選用文獻(xiàn)[14]中的二階傳遞函數(shù)，如式（10）所示。

作為被控對象，并設(shè)計(jì)一個(gè)單位閉環(huán)負(fù)反饋PID 控制系統(tǒng)作用于它。分別運(yùn)用IABCA、BABCA和Z-N 整定法對該控制系統(tǒng)中的PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定，相應(yīng)的結(jié)果如表3 所示，并輸出其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖4 所示。

表3 PID 控制器3 個(gè)參數(shù)整定結(jié)果Table 3 Results of tuning three parameters for PID controller

分析表3 和圖4 可知，基于IABCA 整定的PID控制器參數(shù)[KP*,KI*,KD*,λ*,μ*]，其控制效果要明顯優(yōu)于BABCA 和Z-N 整定法。而基于BABCA和Z-N 整定法作用下的單位閉環(huán)負(fù)反饋PID 控制系統(tǒng)，對應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)均存在較大的超調(diào)量且調(diào)節(jié)時(shí)間較長。這表明本節(jié)設(shè)計(jì)的基于IABCA 的PIλDμ控制器參數(shù)整定算法是可行的，也為下節(jié)冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)及其參數(shù)整定的數(shù)值模擬，奠定了基礎(chǔ)。

圖4 不同PID 控制器參數(shù)值的單位閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic responses of a unit closed-loop negative feedback PID control system with different values of controller’s parameters

3 數(shù)值模擬

3.1 冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)空調(diào)工藝的相關(guān)要求，夏季制冷工況下的流經(jīng)冷凝器的冷卻水供、回水溫度為32℃/37℃，冷凝溫度設(shè)定值Tc,set=36 ℃，初始冷凝溫度Tc,0=50℃[27]。借助MATLAB/Simulink 工具，根據(jù)圖2 的基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)方框圖，對本文基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)進(jìn)行組態(tài)，如圖5 所示。

圖5 基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)Simulink 模型Fig.5 Simulink model of condensation temperature PIλDμ control system based on IABCA

首先，IABCA.m參數(shù)設(shè)置與2.2中的相關(guān)部分相同。設(shè)定CT-FOPIDC的5個(gè)參數(shù)范圍：KP∈[100,300]，KI∈[5,35]，KD∈[160,220]，λ∈[0.5,1.8]，μ∈[0,1]。然后同步運(yùn)行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)Simulink模型和IABCA.m，可得冷凝溫度Tc過渡過程，如圖6中黑色實(shí)線所示。相應(yīng)的[KP*,KI*,KD*, λ*, μ*]=[163.2569, 9.7856, 195.8580, 0.8828,0.7997]和最佳min ITAE=1085。

其次，BABCA.m參數(shù)設(shè)置與2.2中的相關(guān)部分相同，CT-FOPIDC的5個(gè)參數(shù)范圍同上。然后同步運(yùn)行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)Simulink模型和BABCA.m，也得到Tc過渡過程，如圖6中所示。相應(yīng)的[KP*, KI*, KD*, λ*, μ*]=[278.5965, 32.7512,198.5630,1.5123,0.8900]和最佳min ITAE=1383。

最后，應(yīng)用Z-N整定法，離線計(jì)算出冷凝溫度PID 控制器參數(shù)[KP, KI, KD]=[145.7635, 9.8175,202.2150]，將[145.7635,9.8175,202.2150,1,1] 設(shè)置到圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制器。然后運(yùn)行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)Simulink模型，同樣可得到Tc過渡過程，如圖6中所示。

圖6 三種PIλDμ控制器參數(shù)整定方式作用下的冷凝溫度響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of condensation temperature under three types of tuning parameters of PIλDμ controller

分析圖6 可知，相比基于Z-N 整定法（λ=μ=1）和BABCA 這兩種PIλDμ控制器參數(shù)整定方式，采用IABCA 方式所得到的冷凝溫度Tc響應(yīng)曲線，無論是在最大偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量，表現(xiàn)的都比其他兩種方式要更好，且穩(wěn)態(tài)誤差ΔTc為0℃，說明采用IABCA 的控制效果優(yōu)于一般控制方法。

3.2 三種控制器參數(shù)整定的控制效果比較

采用Z-N 整定法（λ=μ=1）、BABCA 和IABCA對本文冷凝溫度PIλDμ控制器進(jìn)行參數(shù)整定，得到Tc相應(yīng)的控制指標(biāo)如表4 所示。

分析表4 可知，采用IABCA 對PIλDμ控制器參數(shù)進(jìn)行整定，得到的冷凝溫度相應(yīng)的各項(xiàng)控制指標(biāo)都要優(yōu)于Z-N 整定法和BABCA，冷凝溫度達(dá)到設(shè)定值的過程中所需的時(shí)間更短、波動(dòng)更小，說明基于IABCA 對本文的冷凝溫度PIλDμ控制器進(jìn)行參數(shù)整定，有效提升了系統(tǒng)的控制質(zhì)量。

表4 冷凝溫度控制性能指標(biāo)比較Table 4 Comparison of control performance indexes for condensation temperature

4 結(jié)論

針對VCRU中冷凝溫度被控對象，為了達(dá)到有效控制冷凝溫度的目的，本文提出了一種基于IABCA的冷凝溫度PIλDμ控制策略。引入基本人工蜂群算法BABCA，對算法更新公式進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)在此基礎(chǔ)上提出線性變化的學(xué)習(xí)因子c1和c2改善算法搜索性能，構(gòu)建出改進(jìn)人工蜂群算法IABCA。一方面通過多峰測試函數(shù)Rastrigin驗(yàn)證其性能，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明IABCA求解的minf(x)的最優(yōu)值和平均值都更接近理論值，且標(biāo)準(zhǔn)誤差更小，說明IABCA在尋優(yōu)性能方面優(yōu)于BABCA。另一方面通過對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，通過單位閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果對比，表明IABCA在控制器參數(shù)整定效果方面優(yōu)于BABCA和Z-N整定法。最后采用IABCA對本文的冷凝溫度PIλDμ控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，獲取[KP,KI,KD,λ,μ]五個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值以及目標(biāo)函數(shù)ITAE 的最優(yōu)解，并借助MATLAB/Simulink進(jìn)行模擬。結(jié)果表明：采用IABCA得到的各項(xiàng)控制指標(biāo)都優(yōu)于BABCA和Z-N整定法，冷凝溫度響應(yīng)曲線的最大偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量也比其他兩種方式表現(xiàn)更好，并且達(dá)到Tc=Tc,set的控制要求。說明本文基于IMBCA的冷凝溫度PIλDμ控制策略在理論上是可行的，且相應(yīng)的冷凝溫度也能滿足空調(diào)工藝的相關(guān)要求。