新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教科書分析研究*
——以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)為例

湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院

魏莉莎 湯瓊 閆旭 楊婕

1 引言

為落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)及十九屆四中全會(huì)精神，體現(xiàn)新時(shí)代關(guān)于教育的新熱點(diǎn)和新要求，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo))對(duì)外發(fā)布.在基礎(chǔ)教育新課程實(shí)施過程中，課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)、考試以及編寫教科書的基本依據(jù).教科書是上好一堂課的先決條件，是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的重要來源.

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)教科書的分析有不同的研究思路和方法，例如吳立寶[1]教材分析的八個(gè)策略、王光明[2]教材分析的五個(gè)視角等，但以函數(shù)內(nèi)容為具體例子分析教科書的不多，以一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容作為整體進(jìn)行全面研究的更是寥寥無幾.筆者認(rèn)真解讀新課標(biāo)后，結(jié)合教學(xué)和學(xué)生實(shí)際，試圖以完整章節(jié)進(jìn)行研究，為高中數(shù)學(xué)教師分析教科書提供有效方法.以下通過分析人教A版高中必修一數(shù)學(xué)教科書第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”內(nèi)容，從明確課程要求、分層剖析結(jié)構(gòu)、聯(lián)系生活實(shí)際、重視學(xué)生主體、比較教科書異同五個(gè)角度落實(shí)新課標(biāo)要求，對(duì)本章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行研究.

2 新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的三大特征

2.1 “四基”“四能”的界定

新課標(biāo)明確規(guī)定課程目標(biāo)是通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”)；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”).舊課標(biāo)[3]只提出了“雙基”，而新課標(biāo)中提出的“四基”更加明確了教師的角色，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要性.比如，進(jìn)行函數(shù)的概念教學(xué)時(shí)，在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，引進(jìn)新符號(hào)y=f(x)，明確構(gòu)成函數(shù)的基本要素，比較初中和高中對(duì)函數(shù)概念的兩種定義，提問學(xué)生有什么新的認(rèn)識(shí).在新舊知識(shí)的交叉結(jié)合中，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)總結(jié)和思考，發(fā)展更寬廣的知識(shí)觀和能力觀.

2.2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的倡導(dǎo)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展起著決定性作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要為：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.高中數(shù)學(xué)教材要求教師，把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)視作關(guān)鍵點(diǎn)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用現(xiàn)代信息技術(shù)滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.比如，利用計(jì)算機(jī)軟件GeoGebra繪制函數(shù)圖象描述函數(shù)的基本性質(zhì).

2.3 整體提升數(shù)學(xué)教學(xué)的育人質(zhì)量

教師的職責(zé)就是教書育人，教師應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，深入挖掘其育人價(jià)值.數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能是否落實(shí)到課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中，需要教師在備課、上課以及課后進(jìn)行深入挖掘，使課堂教學(xué)有效提升育人質(zhì)量.數(shù)學(xué)教材中任一個(gè)定理和公式的背后，都是一位人物及其思想和精神的體現(xiàn).比如在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，可向?qū)W生介紹笛卡兒打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事，學(xué)習(xí)笛卡兒勤奮探索的品質(zhì)，傳遞“我思故我在”的精神文化，將古人和學(xué)生的思維做對(duì)比，找到共通點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

3 結(jié)合新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教科書分析研究

對(duì)高中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行分析是教師必備技能，只有準(zhǔn)確了解教科書編寫者的意圖和思路，做到全面而正確地把握教科書，才能有效改善課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效果.

3.1 明確課程要求

新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)教師分析教科書的第一步是明確課標(biāo)要求.教學(xué)目標(biāo)是課程目標(biāo)的具體體現(xiàn)，它反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的首要目的，是學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)評(píng)價(jià)的依據(jù).比如，“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)的三維目標(biāo)有理解函數(shù)的概念及表示，掌握?qǐng)D象法、列表法、解析法，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性，了解冪函數(shù)的概念及圖象的變化情況；通過觀察、歸納和討論交流等活動(dòng)，提高抽象、概括、運(yùn)算求解的能力，通過實(shí)例感受函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題及數(shù)形結(jié)合思想的重要性；感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性，充分激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

3.2 分層剖析結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)是一門有體系結(jié)構(gòu)的學(xué)科，從橫向來看，函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線相互關(guān)聯(lián)；從縱向來看，數(shù)學(xué)的內(nèi)容是由易到難，螺旋向上的.高中數(shù)學(xué)教師可以從全局視角出發(fā)對(duì)課程結(jié)構(gòu)、內(nèi)容主線、教科書知識(shí)要點(diǎn)三個(gè)層次進(jìn)行剖析.

厘清課程結(jié)構(gòu)脈絡(luò)：從整體分析必修與選修課程、高中與大學(xué)乃至其他學(xué)段間的關(guān)聯(lián)，逐次梳理相應(yīng)的課程結(jié)構(gòu)內(nèi)容.比如，“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)與方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、隨機(jī)變量及選修課的大多數(shù)內(nèi)容都緊密相關(guān).在導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最小值，設(shè)置例題“已知函數(shù)f(x)=ex+x3,討論f(x)的單調(diào)性”，等等.

熟知數(shù)學(xué)內(nèi)容主線：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線.“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)不僅是整個(gè)高中函數(shù)主線的基礎(chǔ)內(nèi)容，而且與其他主線內(nèi)容聯(lián)系緊密.在考查直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)，可以以向量為載體，涉及直線的方程、向量數(shù)量積、函數(shù)的值域等知識(shí)以及提參法等方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng).

掌握教科書知識(shí)點(diǎn)：有層次地展示數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教師分析教科書是一種靜態(tài)過程，在備課時(shí)應(yīng)預(yù)設(shè)到課堂上的實(shí)際情境和動(dòng)態(tài)教學(xué).“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)包括函數(shù)的概念、三種表示方法、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性，冪函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)的概念和三種表示法是高中學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；單調(diào)性及奇偶性是函數(shù)的基本性質(zhì)，可借助函數(shù)的圖象了解函數(shù)的作用和實(shí)際意義；冪函數(shù)是最基本、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)之一，可利用GeoGebra軟件作出幾類冪函數(shù)圖象，結(jié)合相關(guān)概念理論進(jìn)行講解，效果更好；函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生理解建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，不僅僅是用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，更重要的是解決實(shí)際問題.

3.3 聯(lián)系生活實(shí)際

新課標(biāo)明確體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的思想.在分析教科書時(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際可以從生活到數(shù)學(xué)和從數(shù)學(xué)到生活兩個(gè)方向進(jìn)行探討.

從生活到數(shù)學(xué)，教師要充分發(fā)揮和運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)際，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)從日常生活中提煉出來，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答.比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，通過復(fù)興號(hào)高速列車行進(jìn)的路程和運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系、電器維修公司工人工資與工作天數(shù)的關(guān)系、北京市某天內(nèi)任一時(shí)刻的空氣質(zhì)量指數(shù)的值與對(duì)應(yīng)時(shí)刻的關(guān)系等實(shí)例的引入，歸納得出函數(shù)的概念.在練習(xí)中，選用炮彈發(fā)射后距離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系等問題，強(qiáng)調(diào)函數(shù)與生活之間的關(guān)聯(lián)，用學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答，并展現(xiàn)生活中變量關(guān)系的豐富多樣性.

3.4 重視學(xué)生主體

“有效的教學(xué)活動(dòng)是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”，教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.教師要時(shí)刻明白教育的主體是學(xué)生，學(xué)會(huì)換位思考，激活教科書，模仿學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)過程，反思自己學(xué)習(xí)的困惑，從學(xué)生的視角來剖析教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).另外，還要看是否符合學(xué)生的生活實(shí)際、是否符合數(shù)學(xué)實(shí)際、是否吸引了學(xué)生的興趣，以及學(xué)生是否能夠正確地理解課本所展示的內(nèi)容.比如，“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一章的教學(xué)重點(diǎn)是掌握函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質(zhì)，以及冪函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)在于通過實(shí)例感受函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)及利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的重要性.例如，在“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)前，提前布置一項(xiàng)任務(wù)：讓每位學(xué)生了解上月家庭用水量、交納的水費(fèi)及具體的計(jì)費(fèi)方式.在課堂上，以某一學(xué)生調(diào)查的情況為例設(shè)置應(yīng)用題：“為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行‘階梯水價(jià)’.計(jì)費(fèi)方法為：每戶每月用水量不超過10 m3的部分，水價(jià)為3 元/m3；超過10 m3但不超過20 m3的部分，水價(jià)為6 元/m3；超過20 m3的部分，水價(jià)為9 元/m3.現(xiàn)學(xué)生某某查得家庭上月交納的水費(fèi)為50元，求此學(xué)生家庭上月的用水量”.此題在實(shí)際情境中構(gòu)建分段函數(shù)模型，將學(xué)生觸手可及的生活問題融入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，讓學(xué)生成為課堂的主人，營(yíng)造活潑的氣氛，促使學(xué)生之間進(jìn)行充分交流和探索.同時(shí)，教師對(duì)積極完成任務(wù)的學(xué)生給予肯定，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與進(jìn)來，讓學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)題不再是枯燥乏味的文字，而是生動(dòng)富有趣味性的生活情境.

3.5 比較教科書異同

為了滿足不同地區(qū)、不同層次的學(xué)校需求，我國(guó)基礎(chǔ)教育教科書在國(guó)家基本要求指導(dǎo)下采用多樣化政策.不同版本的教科書目錄、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、重難點(diǎn)存在差異，所以教師應(yīng)該熟悉北師大版、滬教版、人教版、蘇教版等不同教科書之間的差異，在教學(xué)時(shí)對(duì)班級(jí)學(xué)生的整體情況進(jìn)行比較分析和針對(duì)性教學(xué)[4].另外，還可以將國(guó)內(nèi)外教科書的差異融入到教學(xué)中，形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格.

比如，在分析人教A版“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)時(shí)，與北師大版[5]進(jìn)行比對(duì).從目錄看，北師大版的章節(jié)是比較多的，北師大版增加了“生活中的變量關(guān)系”這一節(jié)，使學(xué)生溫故知新，通過變量和生活的關(guān)系豐富學(xué)生的直觀感受，為學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)中的“四基”理念.從內(nèi)容看，北師大版把函數(shù)的單調(diào)性作為一個(gè)獨(dú)立小節(jié)，將奇偶性放到冪函數(shù)之后，而人教A版把函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合在一起.相較而言，人教A版中把性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)結(jié)更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)函數(shù)的思想，從概念到圖象，再到函數(shù)的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)到未知的知識(shí)形成過程.在引入上，人教A版在第一節(jié)通過復(fù)興號(hào)高速列車問題、電器維修公司工人工資問題、北京市空氣質(zhì)量指數(shù)問題、某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)問題四個(gè)實(shí)際例子，得到了函數(shù)的概念.而北師大版則是先由高速公路加油站、京津城際列車運(yùn)營(yíng)兩個(gè)例子來說明生活中的變量間的關(guān)系，進(jìn)而給出函數(shù)的定義；再由彈簧的伸長(zhǎng)量與彈力、不同氣壓下水的特點(diǎn)、某市某天的氣溫問題、居民用電和應(yīng)繳電費(fèi)四個(gè)實(shí)際問題來體現(xiàn)生活中存在的函數(shù)關(guān)系，得到分段函數(shù)的概念.

課程標(biāo)準(zhǔn)隨著時(shí)代的變化在不斷地更新和完善，基礎(chǔ)教育教學(xué)也出現(xiàn)不同的側(cè)重點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教師除了在比對(duì)不同版本的教科書之外，也可以通過教科書改動(dòng)前后的變化進(jìn)行分析.與2007年版本的人教A版高中數(shù)學(xué)教科書相比，2019版教科書在函數(shù)的概念章節(jié)上做了較大改動(dòng).該版之前必修一的第一章是“集合與函數(shù)概念”，現(xiàn)在更改為“集合與常用邏輯用語”.而在新版本中第二章是“一元二次函數(shù)、方程和不等式”(這個(gè)內(nèi)容本來是初高中的銜接內(nèi)容)，第三章是“函數(shù)的概念與性質(zhì)”.教師在教學(xué)前，還可以對(duì)具體章節(jié)的內(nèi)容做比對(duì)，了解更多的變化.

4 結(jié)論

教科書是溝通教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教科書第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例，從明確課程目標(biāo)、分層剖析結(jié)構(gòu)、聯(lián)系生活實(shí)際、重視學(xué)生主體、比較教科書異同五個(gè)角度對(duì)完整的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行分析，探討如何更好地分析高中數(shù)學(xué)教科書.這五個(gè)角度只是為教師提供思路和方法，為教學(xué)提供建議和參考.教師要真正地結(jié)合自己的思考，在教學(xué)時(shí)考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，對(duì)教材做出合適的選擇、調(diào)整及完善，使學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，找到合適的學(xué)習(xí)方法.