中性化背景等離子體對電子束傳輸?shù)挠绊?/h1>
2022-09-20 02:17:44曹遠昊郝建紅范杰清董志偉
河北師范大學學報(自然科學版) 2022年5期
曹遠昊，郝建紅，張 芳，趙 強，范杰清，董志偉
(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206； 2.北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094)
有關背景等離子體對束流傳輸?shù)挠绊懙难芯恳呀?jīng)有了很多成果[1-3]，文獻[1]和[2]分別研究了在低密度均勻分布的等離子體中和氣體中束流的傳播，并對束流在傳輸過程中所受的力進行分析，討論內(nèi)部因素和外部因素對束流傳輸?shù)挠绊?文獻[3]則描述束流在均勻等離子體中傳輸時，束流頭部排斥背景等離子體中的部分電子，而在其周圍形成一個正離子區(qū)域對持續(xù)發(fā)射的束流聚焦所產(chǎn)生的影響.以上研究都是基于氣體和均勻分布的等離子體中的束流傳播而展開的.然而，不均勻密度分布的背景等離子體則是實際中更普遍的情況，并且實驗室實現(xiàn)中往往等離子體都為不均勻分布.基于此，本文中，筆者對不同密度分布的背景等離子體中的電子束傳播過程進行模擬計算，重點研究不均勻密度分布的背景等離子體對電子束傳播特性的影響.
1 電子束傳輸模擬
采用粒子模擬(particle-in-cell,PIC)[4]技術來實現(xiàn)對電子束流與等離子體的模擬.由于束流與背景等離子體之間相互作用，束流在等離子體背景中傳輸時會在束流頭部形成“束頭”，考慮到實際中束流頭部相互作用過程較為復雜，為簡化和突出重點問題，主要針對束流頭部半徑及束流傳輸較穩(wěn)定處的特征進行研究.為進一步契合和指導實驗，仿真中沒有考慮背景等離子體之間的碰撞和電子束與等離子體之間的碰撞，也未考慮地磁場對電子束傳輸?shù)挠绊?
1.1 仿真模型介紹
采用柱坐標系下的PIC技術對電子束的傳輸進行仿真.為實現(xiàn)柱坐標系下粒子從均勻分布到其他復雜分布的轉化，通過加入一個隨著半徑變化的“宏粒子”權重對空間的粒子分布進行設置.在此條件下，分別就真空、背景等離子體均勻分布以及背景等離子體隨傳輸距離呈周期性分布3種情況下，對電子束傳輸過程中的受力進行分析.
1.2 電子束在背景等離子體中的傳輸理論
電子束流在背景等離子體中傳輸時，會受到內(nèi)部因素和外部因素的綜合影響.內(nèi)部因素包括電子束自身的空間電荷效應以及背景等離子體環(huán)境給予的影響，分別對電子束產(chǎn)生發(fā)散和箍縮2種力.外部因素為地磁場，其影響背景等離子體的中性化以及束流的運動軌跡.考慮到工作旨在為實驗室實現(xiàn)進行契合準備，仿真建立在無地磁場影響的條件下，所以只考慮內(nèi)部因素對束流傳輸?shù)挠绊?
1.2.1 電子束的運動方程
等離子體電子流體的運動方程為
(1)
(2)
定義等離子體電流密度為
(3)
代入(2)得[6]
(4)
(5)
其中ε0為真空介電常數(shù)，ωP為等離子體振蕩頻率.
無碰撞系統(tǒng)中有效碰撞頻率ν→0使用的等式為
(6)
由(6)可得，等離子體電流密度隨時間的變化由真空介電常數(shù)、等離子體振蕩頻率以及電場決定.
1.2.2 背景等離子體與電子束相互作用理論
由于背景等離子體是準中性的，所以電子束通過時所引入的局部過量電荷將趨于中和.這一過程的時間尺度用τq表示，對于碰撞等離子體τq≈τe，其中τe表示等離子體的電子彌散時間，由等離子體電導率決定[2，7-8].
(7)
(8)
其中c為光速，re為電子束流半徑，σ為等離子體的標準電導率.
由于使用非碰撞粒子(ν=0)，所以背景等離子體彌散時間趨于0.
1.2.3 電子束傳輸中的受力
電子受到的總徑向電磁力為[7]
(9)
其中：fe=|ni-ne|/nb為電荷中性化因子，ni,ne,nb分別為等離子體正離子密度、等離子體負離子密度、電子束密度；fm=-IP/IB為電流中性化因子，IP為等離子體電流縱向分量，IB為電子束總電流；IA為Alfven電流；r為電子束半徑；W為電子束能量；β=Vx/c為電子束軸向速度與光速之比[2].
由(9)可知，在fe=0，fm=1，即背景等離子體是電中性，等離子體電流縱向分量和電子束電流相反時，電子束所受到的徑向力為正，徑向力起作用使束流發(fā)散.當fe=1，fm=0，即背景等離子體中的電子被電子束排斥離開束流傳輸區(qū)域且等離子體電流縱向分量為0時，電子束所受到的徑向力為負，徑向力起作用使束流箍縮[9].
2 仿真實現(xiàn)及結果分析
2.1 真空中電子束傳輸
電子束在真空中傳輸時只受自身電磁場作用，所受到的徑向力為[10]
(10)
表1 初始建模參數(shù)Tab.1 Initial Modeling Data
在真空中電荷中性化系數(shù)fe≈0，此時徑向力使電子束嚴重發(fā)散.電子束傳輸初始參數(shù)的設定如表1所示，其仿真結果見圖1.z軸為傳輸距離、r軸為電子束半徑.當電子束傳輸至200 m時，束流頭部半徑為0.372 m.在整個傳輸過程中電子束始終受到徑向發(fā)散力的影響使得彌散半徑越來越大，對束流傳輸十分不利.
圖1 電子束在真空中的傳播Fig.1 Electron Beams Propagate Through a Vacuum
2.2 背景等離子中電子束傳輸模擬
2.2.1 背景等離子體的分布實現(xiàn)
模擬中背景等離子體在初始狀態(tài)下為中性氣體，正離子為Ar粒子，負粒子為電子.為便于之后觀測傳輸過程中背景等離子體對電子束的影響，以下各圖片所示的背景等離子體均為穩(wěn)定性較好的Ar粒子的權重分布.首先模擬出簡單的均勻分布如圖2a所示，顏色代表每個粒子的權重大小，z軸為傳輸距離，r軸為電子束半徑長度.因為所使用的柱坐標系網(wǎng)格的劃分會隨著z軸坐標的變化而使得單位面積所包含的粒子數(shù)發(fā)生變化，所以需要在柱坐標系中加入一個隨半徑變化而變化的權重來保持格子中粒子的密度不變，如圖2a所
示,從r=0開始，隨著r的增大權重不斷增大，此時形成的背景等離子體的密度是均勻分布的.
實驗室中等離子體為從一端到另一端逐漸增大的狀態(tài)分布，圖2b和圖2d給出了貼近實驗室等離子體的狀態(tài)分布，其中考慮了電子束從不同的方向進入等離子體，分別用sin函數(shù)和cos函數(shù)模擬實驗室中等離子體的分布情況.圖2b給出了背景等離子體的(1/4)sin周期分布.在最開始sin函數(shù)為0，因此靠近z=0的背景等離子體密度趨近于0.而當z=200，sin函數(shù)為1時，在徑向呈現(xiàn)出近似于均勻分布的狀態(tài)，也就是從z=0到z=200的過程中，背景等離子體的密度一直在升高.
在此基礎上，考慮更為復雜的等離子體分布，如圖2c，e所示.圖2e給出了背景等離子體的(1/2)cos周期分布.cos函數(shù)在(1/2)π到π上函數(shù)值為負，由于密度不能為負值，所以在整個區(qū)間使用絕對值.
均勻分布
周期分布
周期分布
周期分布
周期分布
2.2.2 背景等離子體對束頭彌散半徑的影響
表2 束流頭部半徑Tab.2 The Beam Head Radius
在圖2的各種背景等離子體分布狀態(tài)進行電子束傳輸模擬，當nb=6.36×1011n/cm3時,r=200 m.為便于將等離子體中束流半徑的大小與真空中進行對比，以真空中半徑大小為基準進行歸一化處理，結果見表2.其中，初始密度比ni/nb為背景等離子體在電子束傳輸之前的密度與傳輸中的電子束密度之比.
通過觀察表2可以得出：在束流傳輸過程中，背景等離子體不同分布對束頭的半徑影響較小.較低的背景等離子體密度對束流頭部有一定的發(fā)散作用，較高的背景等離子體密度對束流頭部有一定的箍縮作用.
2.2.3 背景等離子體對束中的影響
由圖3c,4c,5c,6c,7c可得，在高密度的背景等離子體中束流傳輸不穩(wěn)定，會在背景等離子體密度大的地方產(chǎn)生嚴重的振蕩.
背景等離子體均勻分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖3.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/4)sin周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖4.可觀察得出：逐漸增加的密度比可以有效地產(chǎn)生箍縮力使電子束半徑減小，且開始時背景等離子體的密度不大，電子束在傳輸?shù)捷^遠時才會出現(xiàn)振蕩.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
背景等離子體在(1/2)sin周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖5.束流在0～100 m的等離子體中傳輸時傳輸質(zhì)量明顯好于100～200 m，可以看出即使是局部的密度逐漸增大的等離子體，對束流的傳輸質(zhì)量也有積極的作用.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/4)cos周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖6.可以觀察到：由于初始的密度較大，電子束本身振蕩來得較快；但隨著距離增大，背景等離子體密度下降，對束流的箍縮效應也減小，所以電子束會很快地伴隨著振蕩散開，這不利于束流的穩(wěn)定傳輸.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/2)cos周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖7.可以觀察到：即使初始的密度影響了電子束的嚴重振蕩，但是由于100 m后的背景等離子體密度逐漸上升使得電子束本身箍縮力增大，電子束的半徑擴散不明顯，還是可以伴隨著振蕩而相對穩(wěn)定傳輸?shù)?
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
3 結 論
相比于真空中只受到發(fā)散力而無法穩(wěn)定遠距離傳輸?shù)那闆r，在等離子體中傳輸會受到一定的箍縮力的影響而提升電子束流傳輸?shù)挠行裕坏呙芏鹊谋尘暗入x子體會使電子束在傳輸中發(fā)生嚴重的振蕩，所以在背景等離子體密度遠大于電子束密度時不易傳輸穩(wěn)定的電子束.經(jīng)過不同分布狀態(tài)的模擬分析得出，中性背景等離子體在密度比為1的(1/4)sin周期分布既能有效箍縮束流的半徑，又能有效抑制電子束的振蕩，是有利于電子束的傳輸?shù)姆植?
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(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206； 2.北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094)
有關背景等離子體對束流傳輸?shù)挠绊懙难芯恳呀?jīng)有了很多成果[1-3]，文獻[1]和[2]分別研究了在低密度均勻分布的等離子體中和氣體中束流的傳播，并對束流在傳輸過程中所受的力進行分析，討論內(nèi)部因素和外部因素對束流傳輸?shù)挠绊?文獻[3]則描述束流在均勻等離子體中傳輸時，束流頭部排斥背景等離子體中的部分電子，而在其周圍形成一個正離子區(qū)域對持續(xù)發(fā)射的束流聚焦所產(chǎn)生的影響.以上研究都是基于氣體和均勻分布的等離子體中的束流傳播而展開的.然而，不均勻密度分布的背景等離子體則是實際中更普遍的情況，并且實驗室實現(xiàn)中往往等離子體都為不均勻分布.基于此，本文中，筆者對不同密度分布的背景等離子體中的電子束傳播過程進行模擬計算，重點研究不均勻密度分布的背景等離子體對電子束傳播特性的影響.
1 電子束傳輸模擬
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采用柱坐標系下的PIC技術對電子束的傳輸進行仿真.為實現(xiàn)柱坐標系下粒子從均勻分布到其他復雜分布的轉化，通過加入一個隨著半徑變化的“宏粒子”權重對空間的粒子分布進行設置.在此條件下，分別就真空、背景等離子體均勻分布以及背景等離子體隨傳輸距離呈周期性分布3種情況下，對電子束傳輸過程中的受力進行分析.
1.2 電子束在背景等離子體中的傳輸理論
電子束流在背景等離子體中傳輸時，會受到內(nèi)部因素和外部因素的綜合影響.內(nèi)部因素包括電子束自身的空間電荷效應以及背景等離子體環(huán)境給予的影響，分別對電子束產(chǎn)生發(fā)散和箍縮2種力.外部因素為地磁場，其影響背景等離子體的中性化以及束流的運動軌跡.考慮到工作旨在為實驗室實現(xiàn)進行契合準備，仿真建立在無地磁場影響的條件下，所以只考慮內(nèi)部因素對束流傳輸?shù)挠绊?
1.2.1 電子束的運動方程
等離子體電子流體的運動方程為
(1)
(2)
定義等離子體電流密度為
(3)
代入(2)得[6]
(4)
(5)
其中ε0為真空介電常數(shù)，ωP為等離子體振蕩頻率.
無碰撞系統(tǒng)中有效碰撞頻率ν→0使用的等式為
(6)
由(6)可得，等離子體電流密度隨時間的變化由真空介電常數(shù)、等離子體振蕩頻率以及電場決定.
1.2.2 背景等離子體與電子束相互作用理論
由于背景等離子體是準中性的，所以電子束通過時所引入的局部過量電荷將趨于中和.這一過程的時間尺度用τq表示，對于碰撞等離子體τq≈τe，其中τe表示等離子體的電子彌散時間，由等離子體電導率決定[2，7-8].
(7)
(8)
其中c為光速，re為電子束流半徑，σ為等離子體的標準電導率.
由于使用非碰撞粒子(ν=0)，所以背景等離子體彌散時間趨于0.
1.2.3 電子束傳輸中的受力
電子受到的總徑向電磁力為[7]
(9)
其中：fe=|ni-ne|/nb為電荷中性化因子，ni,ne,nb分別為等離子體正離子密度、等離子體負離子密度、電子束密度；fm=-IP/IB為電流中性化因子，IP為等離子體電流縱向分量，IB為電子束總電流；IA為Alfven電流；r為電子束半徑；W為電子束能量；β=Vx/c為電子束軸向速度與光速之比[2].
由(9)可知，在fe=0，fm=1，即背景等離子體是電中性，等離子體電流縱向分量和電子束電流相反時，電子束所受到的徑向力為正，徑向力起作用使束流發(fā)散.當fe=1，fm=0，即背景等離子體中的電子被電子束排斥離開束流傳輸區(qū)域且等離子體電流縱向分量為0時，電子束所受到的徑向力為負，徑向力起作用使束流箍縮[9].
2 仿真實現(xiàn)及結果分析
2.1 真空中電子束傳輸
電子束在真空中傳輸時只受自身電磁場作用，所受到的徑向力為[10]
(10)
表1 初始建模參數(shù)Tab.1 Initial Modeling Data
在真空中電荷中性化系數(shù)fe≈0，此時徑向力使電子束嚴重發(fā)散.電子束傳輸初始參數(shù)的設定如表1所示，其仿真結果見圖1.z軸為傳輸距離、r軸為電子束半徑.當電子束傳輸至200 m時，束流頭部半徑為0.372 m.在整個傳輸過程中電子束始終受到徑向發(fā)散力的影響使得彌散半徑越來越大，對束流傳輸十分不利.
圖1 電子束在真空中的傳播Fig.1 Electron Beams Propagate Through a Vacuum
2.2 背景等離子中電子束傳輸模擬
2.2.1 背景等離子體的分布實現(xiàn)
模擬中背景等離子體在初始狀態(tài)下為中性氣體，正離子為Ar粒子，負粒子為電子.為便于之后觀測傳輸過程中背景等離子體對電子束的影響，以下各圖片所示的背景等離子體均為穩(wěn)定性較好的Ar粒子的權重分布.首先模擬出簡單的均勻分布如圖2a所示，顏色代表每個粒子的權重大小，z軸為傳輸距離，r軸為電子束半徑長度.因為所使用的柱坐標系網(wǎng)格的劃分會隨著z軸坐標的變化而使得單位面積所包含的粒子數(shù)發(fā)生變化，所以需要在柱坐標系中加入一個隨半徑變化而變化的權重來保持格子中粒子的密度不變，如圖2a所
示,從r=0開始，隨著r的增大權重不斷增大，此時形成的背景等離子體的密度是均勻分布的.
實驗室中等離子體為從一端到另一端逐漸增大的狀態(tài)分布，圖2b和圖2d給出了貼近實驗室等離子體的狀態(tài)分布，其中考慮了電子束從不同的方向進入等離子體，分別用sin函數(shù)和cos函數(shù)模擬實驗室中等離子體的分布情況.圖2b給出了背景等離子體的(1/4)sin周期分布.在最開始sin函數(shù)為0，因此靠近z=0的背景等離子體密度趨近于0.而當z=200，sin函數(shù)為1時，在徑向呈現(xiàn)出近似于均勻分布的狀態(tài)，也就是從z=0到z=200的過程中，背景等離子體的密度一直在升高.
在此基礎上，考慮更為復雜的等離子體分布，如圖2c，e所示.圖2e給出了背景等離子體的(1/2)cos周期分布.cos函數(shù)在(1/2)π到π上函數(shù)值為負，由于密度不能為負值，所以在整個區(qū)間使用絕對值.
均勻分布
周期分布
周期分布
周期分布
周期分布
2.2.2 背景等離子體對束頭彌散半徑的影響
表2 束流頭部半徑Tab.2 The Beam Head Radius
在圖2的各種背景等離子體分布狀態(tài)進行電子束傳輸模擬，當nb=6.36×1011n/cm3時,r=200 m.為便于將等離子體中束流半徑的大小與真空中進行對比，以真空中半徑大小為基準進行歸一化處理，結果見表2.其中，初始密度比ni/nb為背景等離子體在電子束傳輸之前的密度與傳輸中的電子束密度之比.
通過觀察表2可以得出：在束流傳輸過程中，背景等離子體不同分布對束頭的半徑影響較小.較低的背景等離子體密度對束流頭部有一定的發(fā)散作用，較高的背景等離子體密度對束流頭部有一定的箍縮作用.
2.2.3 背景等離子體對束中的影響
由圖3c,4c,5c,6c,7c可得，在高密度的背景等離子體中束流傳輸不穩(wěn)定，會在背景等離子體密度大的地方產(chǎn)生嚴重的振蕩.
背景等離子體均勻分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖3.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/4)sin周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖4.可觀察得出：逐漸增加的密度比可以有效地產(chǎn)生箍縮力使電子束半徑減小，且開始時背景等離子體的密度不大，電子束在傳輸?shù)捷^遠時才會出現(xiàn)振蕩.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
背景等離子體在(1/2)sin周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖5.束流在0～100 m的等離子體中傳輸時傳輸質(zhì)量明顯好于100～200 m，可以看出即使是局部的密度逐漸增大的等離子體，對束流的傳輸質(zhì)量也有積極的作用.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/4)cos周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖6.可以觀察到：由于初始的密度較大，電子束本身振蕩來得較快；但隨著距離增大，背景等離子體密度下降，對束流的箍縮效應也減小，所以電子束會很快地伴隨著振蕩散開，這不利于束流的穩(wěn)定傳輸.
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
背景等離子體在(1/2)cos周期分布狀態(tài)，不同初始密度比對電子束傳輸?shù)挠绊懙哪M結果見圖7.可以觀察到：即使初始的密度影響了電子束的嚴重振蕩，但是由于100 m后的背景等離子體密度逐漸上升使得電子束本身箍縮力增大，電子束的半徑擴散不明顯，還是可以伴隨著振蕩而相對穩(wěn)定傳輸?shù)?
初始密度比為0.1
初始密度比為1
初始密度比為10
3 結 論
相比于真空中只受到發(fā)散力而無法穩(wěn)定遠距離傳輸?shù)那闆r，在等離子體中傳輸會受到一定的箍縮力的影響而提升電子束流傳輸?shù)挠行裕坏呙芏鹊谋尘暗入x子體會使電子束在傳輸中發(fā)生嚴重的振蕩，所以在背景等離子體密度遠大于電子束密度時不易傳輸穩(wěn)定的電子束.經(jīng)過不同分布狀態(tài)的模擬分析得出，中性背景等離子體在密度比為1的(1/4)sin周期分布既能有效箍縮束流的半徑，又能有效抑制電子束的振蕩，是有利于電子束的傳輸?shù)姆植?
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