VSP逆時偏移技術(shù)及其成像效果

陳可洋，楊微，趙海波，王成，朱麗旭，劉建穎，李星緣

（中國石油 大慶油田有限責(zé)任公司a.勘探開發(fā)研究院；b.第六采油廠，黑龍江 大慶 163000）

逆時偏移技術(shù)在20 世紀(jì)80 年代被提出，但受限于龐大的計算量和巨大的存儲量，未能得到廣泛應(yīng)用[1]。隨著近十年基于GPU 的高性能并行計算技術(shù)和大磁盤容量的并行存儲技術(shù)的飛速發(fā)展，推動了逆時偏移技術(shù)在地面地震資料的應(yīng)用[2]，該技術(shù)采用雙程地震波動方程實現(xiàn)全波場成像，因此對波動方程的近似最少；能夠解決多次波多路徑、多值走時等復(fù)雜波場成像問題，適用于速度變化較為劇烈和高傾角復(fù)雜構(gòu)造成像[3-6]。通過研究取得了較豐富的理論和應(yīng)用成果[7-11]，主要包括配套的疊前道集處理、高精度速度建模和高精度逆時偏移技術(shù)。

逆時偏移技術(shù)在井中地震VSP 資料的研究和應(yīng)用起步于2012 年，由于井中地震與地面地震的觀測方式和采集方式的差異，將逆時偏移技術(shù)直接應(yīng)用于井中地震資料，如walkaway VSP（即WVSP）和三維VSP 資料，存在較大的成像誤差[12]，難以滿足精確成像的要求。VSP 逆時偏移技術(shù)仍處于探索應(yīng)用階段，且國內(nèi)外相關(guān)報道較少，主要有針對巖丘理論模型的VSP 逆時偏移方法的研究及應(yīng)用[13-14]，但VSP 理論模型和實際資料應(yīng)用效果仍有較大的提升空間，同時對如何提高VSP逆時成像精度尚有待深入研究。

在前人研究基礎(chǔ)上，本文采用三維VSP脈沖響應(yīng)算法原理分析，并用國際標(biāo)準(zhǔn)巖丘理論模型進行驗證，針對松遼盆地L 井實際WVSP 地震資料進行了三維VSP逆時成像處理，實現(xiàn)井旁地層和小斷裂的精細(xì)成像，為研究區(qū)油氣勘探開發(fā)服務(wù)。

1 觀測波場差異性分析

地面地震和井中地震采集的數(shù)據(jù)，均是通過震源激發(fā)在地球介質(zhì)中進行吸收衰減傳播后，經(jīng)地層界面（多次）反射或散射后到達(dá)檢波器并被接收的波場。以縱波逆時成像為例，地面地震與井中地震成像的差異可以歸納為以下3個方面（圖1）。

（1）波場傳播路徑差異 井中地震是在地表激發(fā)、井筒中貼目的層進行數(shù)據(jù)采集，這與地面地震在近地表遠(yuǎn)離目的層位置進行激發(fā)和接收的采集方式顯著不同。因此，井中地震傳播路徑比地面地震縮短近一半，受地表干擾更少，資料分辨率更高。

（2）波場類型成像差異 井中地震以下行透射波場為主能量，并利用其轉(zhuǎn)換的上行波和下行波（含多次波）進行聯(lián)合成像，而地面地震以上行反射波場為主能量，主要利用一次反射波或多次波進行成像[15]。因此，井中地震可觀測的波場類型更豐富，成像深度和精度更高。

（3）成像細(xì)節(jié)差異 井中地震觀測局限在井周，可為井旁小斷層識別、微幅度構(gòu)造判定、薄互層儲集層預(yù)測等局部地質(zhì)刻畫提供基礎(chǔ)資料；而地面地震觀測范圍較廣，可為復(fù)雜構(gòu)造識別、巖性油藏預(yù)測等區(qū)域地質(zhì)刻畫提供基礎(chǔ)資料。因此，井中地震資料可作為地面地震資料的有效補充。

總之，雖然地面地震和井中地震逆時成像的原理及過程基本相似，但是在具體實現(xiàn)方法上，井中VSP地震逆時成像需要兼顧與地面地震的差異性，從而有效提高成像品質(zhì)和處理效率。

2 算法原理與VSP脈沖響應(yīng)

以地震波動方程為例，開展VSP逆時偏移技術(shù)的理論計算，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[16]

VSP 逆時偏移技術(shù)包含震源波場正演模擬、檢波點波場逆時延拓和應(yīng)用逆時成像條件共3 個關(guān)鍵步驟[10]，通過優(yōu)化關(guān)鍵算法和技術(shù)，提高了三維VSP 逆時偏移算子精度和成像質(zhì)量。其中前兩者的計算公式為

2.1 逆時偏移算子的構(gòu)建

構(gòu)建時間2階、空間16階有限差分精度的VSP逆時偏移算子。將（1）式轉(zhuǎn)化為（2）式和（3）式，是通過采用有限差分法去逼近連續(xù)的偏微分方程，即地震波動方程，這必然引起較大的數(shù)值離散誤差。對時間偏導(dǎo)項采用2 階有限差分精度進行離散，其誤差幾乎可以忽略，主要是由于采用非常小的時間步長，如0.5 ms，可以完全滿足每個地震波長內(nèi)包含2 個以上的采樣點；而對空間偏導(dǎo)項采用2 階有限差分精度進行離散，會產(chǎn)生較大的誤差，基于差分近似的各向異性分析和數(shù)值迭代穩(wěn)定性條件表明，主要是其空間步長較大，一般在5 m 以上，步長越大，每個地震波長所占的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)就越少，導(dǎo)致不同方向的群速度和相速度與地層速度不同[17-18]。在網(wǎng)格大小和頻率大小一定的情況下，提高差分精度，可以使得不同頻率成分的傳播速度（相速度和群速度）均接近介質(zhì)速度，從而避免了數(shù)值頻散現(xiàn)象的發(fā)生。與此同時，在達(dá)到相同精度的前提下，高階差分精度允許每個地震波長所占的網(wǎng)格點數(shù)更少。因此空間差分精度越高，引起的數(shù)值誤差也就是數(shù)值頻散干擾也越小，處理結(jié)果的精度也越高。但階數(shù)越高則計算量越大，通過大量模型測試，空間16 階有限差分精度基本能夠滿足應(yīng)用精度需求。因此，采用較小的時間步長和高階的有限差分算子，可以帶來更小的數(shù)值誤差和更高的成像精度，從而達(dá)到用離散的數(shù)值方程來逼近連續(xù)的微分方程的目的。同時，在相同成像精度的條件下，允許采用更大的空間步長，從而減小計算量。

設(shè)置三維地質(zhì)模型總大小為5 km×5 km×4 km，炮點和檢波點分別位于模型（10 m，2.5 km，10 m）和（2.5 km，2.5 km，2.0 km）處，且均位于速度界面的上方（圖2a）。x、y和z方向網(wǎng)格均為10 m，采用主頻為15 Hz 的雷克子波，在2.0 s 時刻合成的一道檢波點記錄作為VSP 逆時偏移的輸入數(shù)據(jù)，即該道數(shù)據(jù)含2 個子波波形，分別采用空間8階精度和16階精度的有限差分法進行逆時偏移，由此生成不同差分精度的VSP脈沖響應(yīng)。分析可知，采用8 階精度的有限差分法，其脈沖響應(yīng)中波前面附近存在“拖尾”數(shù)值頻散干擾（圖2b），從而降低地層的成像精度；在相同計算條件下，采用16 階精度的有限差分法，數(shù)值頻散現(xiàn)象更弱（圖2c），從而保證了VSP 逆時成像的算法精度。因此，可以構(gòu)建高精度的VSP 逆時偏移算子，滿足高精度逆時成像的需求。

2.2 吸收邊界條件的確定

采用褶積法完全匹配層（PML）吸收邊界條件，可以消除VSP 逆時偏移的邊界效應(yīng)，并提高成像信噪比[19]。在有效模擬區(qū)域邊部合理設(shè)置一定厚度的吸收層，實現(xiàn)有效成像區(qū)域與截斷邊界內(nèi)波場的有效匹配，削弱邊界反射能量，提高成像區(qū)域的精度，從而達(dá)到用有限的數(shù)值空間來解決無限成像空間的目的。

采用三維速度模型、偏移參數(shù)和觀測參數(shù)（圖3），僅將輸入數(shù)據(jù)改為采用主頻為15 Hz 的雷克子波，在2.0 s 和2.8 s 處合成的檢波點記錄，作為VSP 逆時偏移的輸入數(shù)據(jù)，即該道數(shù)據(jù)包含了2 個子波波形，采用10 個網(wǎng)格點完全匹配層邊界進行鑲邊處理。從三維VSP 脈沖響應(yīng)分析可知，模型邊界處無明顯的反射干擾波場，確保了有效成像區(qū)域的計算精度和可靠性。

2.3 逆時成像條件的歸一化

逆時成像條件是VSP逆時偏移技術(shù)的關(guān)鍵，可以提高復(fù)雜目標(biāo)的成像精度，改善地震成像能量的縱向和橫向均勻性。受VSP觀測方式的不對稱性影響，其覆蓋次數(shù)縱向和橫向不均勻。采用常規(guī)相關(guān)法逆時成像條件，由于沒有考慮覆蓋次數(shù)的影響，其成像能量分布與覆蓋次數(shù)呈正相關(guān)，表現(xiàn)為空間分布不均勻，并存在井筒痕跡等假象；而應(yīng)用歸一化逆時成像條件后[20]，分母增加了震源波場能量，其值與覆蓋次數(shù)呈正相關(guān)，同時引入穩(wěn)定性因子，可以避免分母為零的情況，由此有效解決了VSP觀測系統(tǒng)覆蓋次數(shù)不均勻問題，處理后的波場能量一致性更好，成像結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

常規(guī)相關(guān)法逆時成像條件：

歸一化逆時成像條件：

2.4 擴散濾波背景下的噪聲衰減

采用基于擴散濾波的背景噪聲衰減方法，可以恢復(fù)掩蓋在背景噪聲能量之下的有效反射信號，突出井旁地質(zhì)體的細(xì)節(jié)。背景噪聲是逆時成像區(qū)別于其他地震成像的顯著特征之一，在炮點和檢波點不相干波場沿傳播路徑成像時被引入（圖4a）。常規(guī)拉普拉斯去噪法的去噪效果與角度相關(guān)[21-22]，且對噪聲敏感，去噪結(jié)果的保幅性較差（圖4b）；而基于擴散濾波的背景噪聲衰減方法具有更高的振幅保真性[23]（圖4c），從而可以恢復(fù)掩蓋在強背景噪聲下的有效反射信號，提高VSP逆時成像精度。

2.5 炮檢點互換的VSP逆時偏移成像

采用炮檢點互換的VSP逆時偏移成像方法，可以在保持成像精度條件下提高成像效率。與地面地震逆時成像類似，常規(guī)VSP逆時成像是逐炮進行逆時成像，炮數(shù)與計算量和處理周期呈正比，即炮數(shù)越多，計算量越大、處理周期越長。井中地震具有炮點很多、檢波點稀少的特點，因此，將共炮點道集改為共檢波點道集進行成像，可以減小計算量，縮短處理周期，同時達(dá)到與共炮點道集逆時成像一樣的應(yīng)用效果。

圖5 采用的輸入數(shù)據(jù)和偏移參數(shù)與圖2 基本一致，炮點和檢波點分別位于模型（10 m，2.5 km，10 m）和（2.5 km，2.5 km，4.0 km）處，且位于速度界面的兩側(cè)。從VSP脈沖響應(yīng)分析可知，炮點和檢波點位置互換逆時成像后，同相軸的波組特征和相位均一致，兩者殘差為零，由此驗證了VSP逆時偏移中炮點和檢波點的波場成像具有可互換性。

3 VSP巖丘理論模型逆時成像

國際標(biāo)準(zhǔn)巖丘理論模型為3.38 km×2.10 km，x軸和z軸方向網(wǎng)格均為10 m，最大速度為4 482 m/s，最小速度為1 500 m/s（圖6）。采用主頻為30 Hz 的雷克子波作為震源，時間步長為0.5 ms，總接收時間為3.5 s。根據(jù)炮檢點互換原理，炮點布置于模型中部，其激發(fā)深度為0～1 km，炮間距為20 m，共設(shè)計炮數(shù)為100，同時檢波器布置于整個地表。采用與VSP 逆時偏移相同的16 階有限差分精度正演模擬算法合成VSP 共炮點道集數(shù)據(jù)，并分別采用常規(guī)相關(guān)法逆時成像條件和歸一化逆時成像條件，進行VSP 逆時偏移處理，最終疊加結(jié)果采用擴散濾波方法，進行低波數(shù)噪聲的衰減，以此提高成像質(zhì)量。

VSP 巖丘理論模型正演中的照明補償量即波場照明度（圖7a），反映波場傳播到地下能量的分布，在模型中部能量最強，覆蓋次數(shù)最高，離井越遠(yuǎn)，能量衰減越快，照明補償量與地層構(gòu)造變化相關(guān)。分別應(yīng)用常規(guī)相關(guān)法逆時成像和歸一化逆時成像，前者含有較強的井痕跡噪聲（圖7b），剖面能量不均，離井越近，成像能量越強，離井越遠(yuǎn)，成像能量越弱，這與波場照明度具有較好的對應(yīng)關(guān)系，同時還存在一定的假象；后者的能量空間一致性得到明顯提升（圖7c），巖丘理論模型邊界與地層界面刻畫得更加清晰，成像精度更高，同時井痕跡噪聲得到有效壓制，恢復(fù)出真實的地層信號。

4 實際應(yīng)用

為了進一步驗證VSP逆時偏移技術(shù)的有效性，采用松遼盆地L 井二維WVSP 資料，進行三維VSP 逆時成像應(yīng)用。共采集396 炮數(shù)據(jù)，井中40 級檢波器接收，檢波器間距為10 m。深度域速度模型采用零偏VSP 速度約束的地面地震速度建模方法構(gòu)建，偏移前的VSP炮集數(shù)據(jù)已進行靜校正、去噪、波場分離、反褶積、規(guī)則化等處理，并通過快速排序方法形成40 個共檢波點道集，作為高精度三維VSP 逆時偏移的輸入數(shù)據(jù)。主要參數(shù)包括偏移網(wǎng)格10 m×10 m、偏移步長10 m、最大偏移頻率100 Hz（與原始數(shù)據(jù)最大偏移頻率基本一致）和偏移孔徑4 km。綜合運用歸一化逆時成像條件、基于擴散濾波的背景噪聲衰減方法等技術(shù)，結(jié)合CPU/GPU 協(xié)同并行加速完成40 個道集的三維VSP逆時偏移處理，并與地面地震疊前時間偏移剖面進行鑲嵌對比（圖8）。

在VSP測量井段，兩者的波組特征及構(gòu)造變化趨勢具有較好的一致性，波場特征清晰，其中VSP 逆時偏移結(jié)果中清晰刻畫出2條斷層（圖8）。同時，采用基于時不變褶積的深度域合成記錄制作方法，在測井測量井段制作深度域合成記錄，并與同一位置處VSP逆時偏移的波形曲線進行對比（圖9），兩者在測井測量井段的波組特征的相對變化關(guān)系和深度位置基本吻合，驗證了三維VSP 逆時偏移結(jié)果的可靠性。此外，在波形曲線的下半部分存在一定的波形和能量差異，這主要是因為深度域合成記錄僅依賴于該位置處的測井信息，是基于簡單的一維褶積模型，不受其他類型波場干擾的影響，只能反映垂直方向上的地震響應(yīng)，而VSP逆時偏移結(jié)果不僅與該位置處的地層反射特性有關(guān)，還與一定范圍內(nèi)地層流體的綜合反射特性有關(guān)。

與此同時，對396個共炮點道集數(shù)據(jù)和40個共檢波點道集數(shù)據(jù)分別進行VSP逆時偏移處理，成像效果基本一致，驗證了炮點和檢波點波場進行逆時成像具有可互換性。在相同計算資源條件、輸入VSP資料和速度模型條件下，共炮點道集逆時成像所需時間約為共檢波點道集的9.9倍，因此，在達(dá)到相同計算精度條件下，采用共檢波點道集進行VSP逆時偏移的效率更高。

5 結(jié)論

（1）采用歸一化逆時成像，可以消除不對稱觀測系統(tǒng)引入的覆蓋次數(shù)不均勻問題，大幅削弱井旁偏移劃弧引起的斷層假象，提高成像剖面橫縱向能量的均勻性和成像精度，消除常規(guī)相關(guān)法逆時偏移存在的井痕跡掩蓋井旁地層細(xì)節(jié)的問題。在此基礎(chǔ)上采用擴散濾波方法，可以相對保幅衰減低波數(shù)背景噪聲，恢復(fù)掩蓋在強背景噪聲能量之下的有效反射信號，進一步提高了成像精度。

（2）VSP 資料炮點和檢波點具有可互換性，采用共檢波點道集進行VSP 逆時成像，因其偏移次數(shù)少，具有比采用共炮點道集更高的計算效率。

符號注釋

fR——檢波點接收的地震記錄；

fS——震源波場函數(shù)；

I1——常規(guī)相關(guān)法逆時成像條件，無量綱；

I2——歸一化逆時成像條件，無量綱；

P——地震波場，無量綱；

Pn-1、Pn、Pn+1——分別為n-1、n和n+1時刻的波場值，無量綱；

PR——檢波點逆時延拓波場，無量綱；

PS——震源正向傳播波場，無量綱；

Q——三維空間高階有限差分離散項，具體離散數(shù)學(xué)公式見文獻［10］；

t——時間，s；

V——地球介質(zhì)速度，m/s；

x、y、z——空間坐標(biāo)，m；

x0、y0、z0——震源空間坐標(biāo)，m；

x1、y1、z1——檢波點空間坐標(biāo)，m；

ξ——穩(wěn)定性因子，無量綱。