縫洞型油藏斜井三孔雙滲試井分析模型

賈冉，聶仁仕，劉勇，王培俊，牛閣，盧聰

（1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國石油 塔里木油田分公司 哈得油氣開發(fā)部，新疆 庫爾勒 841000）

目前，斜井已被廣泛應(yīng)用于油田生產(chǎn)，開展斜井試井模型研究，認(rèn)識(shí)地下流體滲流規(guī)律，是保障油田高效開發(fā)的重要手段。對(duì)于斜井試井理論的研究，眾多學(xué)者采用格林函數(shù)、拉普拉斯變換及點(diǎn)源函數(shù)疊加的方法，建立和求解了均質(zhì)無限大油藏[1-8]、具有復(fù)雜外邊界均質(zhì)油藏[9-10]的斜井試井模型，得到其井底壓力解析解，分析其流體流動(dòng)形態(tài)[11]。針對(duì)天然裂縫發(fā)育的油藏，有學(xué)者開展了雙孔介質(zhì)油藏斜井試井模型研究[12-16]。隨著試井解釋理論的逐漸成熟，有學(xué)者開展了縫洞型油藏直井試井模型[17-19]、水平井試井模型[20]以及斜井試井模型[21-22]的研究，并繪制出典型試井曲線。然而在鉆井過程中，井筒通常與裂縫和儲(chǔ)集層基質(zhì)均連通，因而會(huì)出現(xiàn)裂縫和基質(zhì)同時(shí)向井筒供給流體的雙滲情況。基于此，有學(xué)者建立了水平井雙孔雙滲試井模型[23-24]、直井三孔雙滲試井模型[25]和水平井三孔雙滲試井模型[26]，使得試井解釋的結(jié)果更加合理可靠。針對(duì)縫洞型油藏斜井的試井分析，現(xiàn)有斜井模型僅考慮了裂縫與井筒連通的三孔單滲情形，鮮有關(guān)于斜井基質(zhì)和裂縫同時(shí)向井筒供給的三孔雙滲試井模型的研究。因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)縫洞型三孔介質(zhì)油藏，利用有效井徑和杜哈美疊加原理，考慮井底壓力效應(yīng)，建立和求解了斜井三孔雙滲試井模型，繪制出樣版曲線，為縫洞型油藏斜井試井分析提供借鑒。

1 物理模型

建立縫洞型油藏斜井三孔雙滲試井分析物理模型（圖1），其假設(shè)條件如下：①斜井定產(chǎn)量生產(chǎn)；②儲(chǔ)集層是由基質(zhì)、天然裂縫和溶洞組成的三重孔隙介質(zhì)，且考慮基質(zhì)—井筒和基質(zhì)—裂縫—井筒的雙滲滲流及溶洞同時(shí)向基質(zhì)和裂縫發(fā)生竄流的情形；③儲(chǔ)集層水平、等厚且頂?shù)拙鶠椴粷B透邊界，水平方向上的外邊界無窮大；④儲(chǔ)集層巖石和原油均可輕微壓縮，基質(zhì)、溶洞和裂縫的壓縮系數(shù)均為定值；⑤基質(zhì)和裂縫在水平和垂直方向上的滲透率均不相等。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

裂縫滲流控制方程：

2.2 模型求解

2.2.1 拉普拉斯變換

對(duì)上述無因次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行基于時(shí)間的拉普拉斯變換：

2.2.2 分離變量

對(duì)拉普拉斯空間中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，設(shè)：

將（24）式和（25）式代入（19）式，進(jìn)行變量分離，得：

將（24）式和（25）式代入（20）式，進(jìn)行變量分離，得：

2.2.3 水平方向的解

將（26）式代入（19）式，得：

將（29）式代入（20）式，得：

（31）式和（32）式的通解：

將（33）式和（34）式代入（17）式，得：

將（33）式—（35）式代入（31）式和（32）式，可將模型的通解變?yōu)?/p>

將（36）式和（27）式代入（14）式和（17）式，得：

2.2.4 垂直方向的解

將（27）式和（30）式代入（15）式和（16）式，得：

2.2.5 點(diǎn)源模型的解

將（36）式和（40）式代入（24）式，得井底點(diǎn)源生產(chǎn)引起的裂縫系統(tǒng)壓力解：

2.2.6 斜井模型的解

將點(diǎn)源解沿斜井井筒方向積分，得斜井定產(chǎn)量生產(chǎn)井底壓力解：

根據(jù)微元變換關(guān)系，（42）式可變?yōu)?/p>

利用杜哈美疊加原理，可求得考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的斜井定產(chǎn)量生產(chǎn)井底壓力解：

最后，利用Stehfest 數(shù)值反演法[27]對(duì)（44）式進(jìn)行反演計(jì)算，可獲得井底壓力解。

3 試井曲線流動(dòng)階段劃分及敏感性分析

3.1 流動(dòng)階段劃分

根據(jù)計(jì)算出的縫洞型油藏典型斜井壓力，基于井底無因次壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線特征，將試井曲線劃分為8 個(gè)流動(dòng)階段（圖2）：反映開井初期井筒原油流動(dòng)特征的井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段（階段Ⅰ），其導(dǎo)數(shù)曲線斜率為1；反映近井地帶污染狀況的表皮效應(yīng)階段（階段Ⅱ），其導(dǎo)數(shù)曲線呈駝峰狀；反映斜井滲流特征的早期徑向流階段（階段Ⅲ）、線性流階段（階段Ⅳ）和過渡流階段（階段Ⅴ）（圖3a—圖3c），其導(dǎo)數(shù)曲線分別為水平線、斜線和弧線；反映儲(chǔ)集層三重介質(zhì)之間流體交換的溶洞向裂縫竄流階段（階段Ⅵ）、溶洞向基質(zhì)及基質(zhì)向裂縫竄流階段（階段Ⅶ），導(dǎo)數(shù)曲線均呈下凹形態(tài)；無限大地層邊界條件下的整體徑向流階段（階段Ⅷ）（圖3d），其導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0。

3.2 敏感性分析

基于縫洞型油藏斜井典型試井曲線流動(dòng)階段劃分，研究不同井斜角和裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比對(duì)壓力的影響，分析不同參數(shù)對(duì)曲線的敏感程度以及出現(xiàn)的流動(dòng)階段，以更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)縫洞型油藏斜井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

井斜角對(duì)井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段的試井曲線不產(chǎn)生影響，對(duì)所有滲流階段的無因次壓力曲線影響較大，井斜角越大，油井泄流面積越大，定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下開采需要消耗的壓降越小，其無因次壓力曲線的位置越低；井斜角會(huì)對(duì)竄流階段之前的壓力導(dǎo)數(shù)曲線產(chǎn)生影響，井斜角越大，階段Ⅱ—階段Ⅴ的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低，其早期徑向流和線性流特征越明顯（圖4）。當(dāng)井斜角為0°和90°時(shí)，斜井試井模型則分別變?yōu)槌Ｒ?guī)直井模型和水平井模型，其相應(yīng)的試井曲線即為常規(guī)直井試井曲線和水平井試井曲線。

設(shè)定井斜角為45°、井筒長為42.43 m，其他參數(shù)不變，分別取裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比為0.5、0.7 和0.9，分析其對(duì)試井曲線的影響。裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比對(duì)除井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段和整體徑向流階段之外的所有滲流階段的無因次壓力曲線位置均有影響，裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比越大，壓力曲線位置越高。但裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比僅對(duì)階段Ⅱ—階段Ⅴ以及階段Ⅶ的壓力導(dǎo)數(shù)曲線產(chǎn)生影響，該值越大，階段Ⅱ—階段Ⅴ的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越高，階段Ⅶ的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低且竄流凹子越深（圖5）。此外，竄流系數(shù)和彈性儲(chǔ)容比對(duì)試井曲線的影響與常規(guī)三孔單滲試井模型[24]類似，此處不再贅述。

4 結(jié)論

（1）將縫洞型油藏斜井典型試井曲線劃分為8 個(gè)流體滲流階段：井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段、表皮效應(yīng)階段、早期徑向流階段、線性流階段、過渡流階段、溶洞向裂縫竄流階段、溶洞向基質(zhì)及基質(zhì)向裂縫竄流階段和整體徑向流階段。

（2）井斜角主要影響斜井試井曲線表皮效應(yīng)階段、早期徑向流階段、線性流階段和過渡流階段的曲線位置及形態(tài)。井斜角越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低，早期徑向流和線性流持續(xù)時(shí)間越長。

（3）裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比越大，表皮效應(yīng)階段、早期徑向流階段、線性流階段和過渡流階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越高，溶洞向基質(zhì)及基質(zhì)向裂縫竄流階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低。

符號(hào)注釋

a1、a2、m1、m2、m3、ξ、ξ1、ξ1n、ξ2、ξ2n、σ——中間代換變量；

Af、Am、Bf、Bf1、Bf2、Bm、Bm1、Bm2——通解待定系數(shù)；

CD——無因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；

h——儲(chǔ)集層有效厚度，m；

hD——無因次儲(chǔ)集層有效厚度；

I0（x）——修正零階貝塞爾一階函數(shù)；

K0（x）——修正零階貝塞爾二階函數(shù)；

lD——無因次斜井長度；

L——斜井長度，m；

n——級(jí)數(shù)，n=0，1，2，……；

pfD——無因次裂縫壓力；

pmD——無因次基質(zhì)壓力；

pvD——無因次溶洞壓力；

rD——無因次徑向距離；

rw——井筒半徑，m；

S——斜井表皮因子；

tD——無因次時(shí)間；

u——拉普拉斯變量；

xD——水平面內(nèi)無因次橫向坐標(biāo)；

zD——無因次垂向坐標(biāo)；

zwD——斜井中心點(diǎn)的無因次垂向坐標(biāo)；

η——垂向變量的特征值；

θ——井斜角，（°）；

κ——裂縫與儲(chǔ)集層滲透率比；

λmf——基質(zhì)向裂縫的竄流系數(shù)；

λvf——溶洞向裂縫的竄流系數(shù)；

λvm——溶洞向基質(zhì)的竄流系數(shù)；

ωf——裂縫的彈性儲(chǔ)容比；

ωm——基質(zhì)的彈性儲(chǔ)容比；

ωv——溶洞的彈性儲(chǔ)容比。