基于數(shù)值模擬的油藏生產(chǎn)動態(tài)優(yōu)化算法

雷澤萱，辛顯康，喻高明，王立

（長江大學 石油工程學院，武漢 430100）

油田進入長期注水開發(fā)階段后，油藏面臨含水率高、剩余油分布零散、挖潛難度大等問題，常規(guī)的油水井生產(chǎn)動態(tài)控制方法無法滿足合理高效開發(fā)的需求，亟需進行油藏生產(chǎn)動態(tài)優(yōu)化調(diào)整[1-4]。大慶油田H 區(qū)塊為非均質(zhì)性強的陸相多層砂巖油藏，通過長期分層注水開采，各類油層得到不同程度的動用[5-7]。該區(qū)塊目前共有67口油井，37口水井，每口水井按照開發(fā)需求分成6 個或7 個注水段，總計223 個分層注水段，注采調(diào)整頻繁，優(yōu)化難度大。以歷史擬合后的油藏數(shù)值模擬模型為基礎(chǔ)，以凈現(xiàn)值最優(yōu)建立生產(chǎn)優(yōu)化控制模型，為了使目標函數(shù)得到最大值，需要對每口井的分層注水量進行單獨尋優(yōu)，計算量大，收斂性差，尋優(yōu)效率低，難以滿足實際應(yīng)用需求[8]。眾多學者針對模型算法進行研究，有學者提出的優(yōu)化算法計算時間短，但精度偏低[9-10]；還有學者提出的優(yōu)化算法對油水井有約束條件，計算時間長，且計算后期收斂性差[11]；也有學者提出了優(yōu)化算法，計算時間短，收斂性好，但計算得到的部分油水井注采數(shù)據(jù)與實際油藏油水井注采范圍不符，難以與現(xiàn)場相結(jié)合[12-13]。

基于以上算法的優(yōu)缺點，筆者通過大量調(diào)研后，將拉丁超立方采樣算法、模擬退火遺傳算法和同步擾動隨機逼近算法相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)此方法可以有效彌補以上算法的缺點，達到計算時間短、精度高以及更好與實際油藏相結(jié)合的特點。

1 優(yōu)化方法

1.1 建立油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化模型

以歷史擬合后的油藏數(shù)值模擬模型為基礎(chǔ)，將油水井生產(chǎn)制度作為控制參數(shù)，油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

約束條件可分為等式約束和邊界約束，其中，等式約束：

邊界約束：

1.2 優(yōu)化算法

1.2.1 基礎(chǔ)算法

油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化模型建立后，尋找最合適的數(shù)學算法使其獲得最大值。參考最新研究資料認為，遺傳算法與拉丁超立方采樣算法相結(jié)合最為合適[13-18]。

遺傳算法是模仿生物的演化過程，從某個原始種群入手，通過不斷重復(fù)篩選、交叉、變異等操作，使種群進化得更加接近某一目標，進而獲得最優(yōu)解。

遺傳算法是一種高度并行、隨機對比和自適應(yīng)的算法，盡管該算法是隨機優(yōu)化方法，但它并非隨意對比查找，而是有效利用已知信息來指導(dǎo)搜索。具體過程如下：隨機產(chǎn)生一個由初始個體構(gòu)成的初始種群，分析每一個個體的適應(yīng)度，確定計算是否符合終止條件，如果符合，則輸出結(jié)果并停止計算；如果不符合，種群中個體經(jīng)過選擇、雜交以及變異運算后，得到下一代群體，再分析每一個個體的適應(yīng)度，直到滿足終止條件，輸出結(jié)果并停止計算。

在遺傳算法的初始種群形成時，使用拉丁超立方采樣，可以使初始種群盡可能均勻分布到尋優(yōu)變量的解空間上，更容易獲得最優(yōu)解。

將遺傳算法和拉丁超立方采樣算法運用到歷史擬合后的油藏數(shù)值模擬模型中，根據(jù)已知的月平均產(chǎn)油量、月平均產(chǎn)水量以及月平均注水量的范圍來確定初始種群的大小，并使初始種群在月平均產(chǎn)油量、月平均產(chǎn)水量和月平均注水量范圍內(nèi)盡量均勻分布，減少計算次數(shù)，以便于更快地得到最大凈現(xiàn)值。

1.2.2 改進算法

在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)遺傳算法容易產(chǎn)生過早收斂和局部尋優(yōu)能力不足的現(xiàn)象，針對此問題，找到了更為合適的模擬退火遺傳算法[19-21]。

模擬退火遺傳算法有2 種思路。第一種思路是把傳統(tǒng)的模擬退火算法經(jīng)過調(diào)整后，成為遺傳算法的一種獨立的算子，從而放入到遺傳算法的演化之中，其過程主要是先隨機生成一個原始種群，接著利用選擇、雜交、變異等遺傳操作來形成一個全新的種群，之后再對每個新生個體進行模擬退火，其結(jié)果作為下一代種群，并不斷迭代進行，直到達到某個終止條件為止。第二種思路則是運用模擬退火計算的思路，對遺傳算法的環(huán)境適應(yīng)度函數(shù)和交叉變異概率加以改進，較好地運用了模擬退火計算的優(yōu)勢，從而大大提高了遺傳算法的局部搜索能力及其運算效率，且所需要的運算次數(shù)與遺傳算法相當。根據(jù)實際需求認為第二種思路的模擬退火遺傳算法更為合適。

研究發(fā)現(xiàn)，同步擾動隨機逼近算法具有可局部尋優(yōu)、收斂速度快、適應(yīng)多變量優(yōu)化問題等特點[22-23]，可以使油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化模型在計算后期較快收斂，得到最優(yōu)值。

通過對以上算法的研究，最終得出模擬退火遺傳算法、拉丁超立方采樣算法和同步擾動隨機逼近算法結(jié)合，可以使油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化模型在短時間內(nèi)得到最優(yōu)解。

2 軟件框架結(jié)構(gòu)

將模擬退火遺傳算法、拉丁超立方采樣算法、同步擾動隨機逼近算法與理論結(jié)合，使用計算機編程建立油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化軟件，其滿足大規(guī)模油藏動態(tài)優(yōu)化的同時，也可以調(diào)用并兼容Eclipse軟件。

軟件采用了模塊化結(jié)構(gòu)，其主框架結(jié)構(gòu)包括基礎(chǔ)模塊、數(shù)據(jù)識別與處理模塊、優(yōu)化計算模塊、數(shù)模軟件運行管理和目標值運算模塊以及優(yōu)化結(jié)果輸出模塊。基礎(chǔ)模塊主要完成初始文件設(shè)置、成本計算配置以及優(yōu)化參數(shù)設(shè)置，初始文件設(shè)置實現(xiàn)了歷史擬合主數(shù)據(jù)文件、井定義及井數(shù)據(jù)文件、場圖文件、目前油井產(chǎn)液量以及水井注水量文件、注水量控制文件、產(chǎn)液量控制文件和注水壓力文件的設(shè)置；成本計算設(shè)置可輸入油價、污水處理成本、注水成本等參數(shù)；優(yōu)化參數(shù)設(shè)置可輸入待優(yōu)化的相關(guān)參數(shù)，如開始時間、時間步長、優(yōu)化時長、種群大小等，開始時間為優(yōu)化的起始日期，可以通過修改Eclipse 軟件相關(guān)文檔中的內(nèi)容實現(xiàn)，時間步長即Eclipse 軟件運行的時間步長，優(yōu)化時長為時間步長的整數(shù)倍，種群大小為偶數(shù)，值越大，優(yōu)化時間越長，優(yōu)化結(jié)果越好。數(shù)據(jù)識別與處理模塊主要是完成油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化軟件和Eclipse 軟件中所采用的數(shù)據(jù)體中數(shù)據(jù)讀、寫和編輯，該模塊滿足注采變量的讀入、Eclipse軟件注采計劃的更新和目標函數(shù)的讀取。優(yōu)化計算模塊主要是實現(xiàn)上文中所提到的算法。數(shù)模軟件運行管理和目標值運算模塊主要是在得到注采參數(shù)后，調(diào)用Eclipse軟件計算得到凈現(xiàn)值。優(yōu)化結(jié)果輸出模塊主要是輸出各個時間點的注采制度。

3 實例應(yīng)用

大慶油田H 區(qū)塊為多層砂巖油藏，地質(zhì)儲量約為0.24×108t，埋藏深度為890～1 190 m，儲集層平均孔隙度為23.1%，平均滲透率172 為mD。主力油層為三角洲前緣和三角洲平原砂體，呈條帶狀和片狀分布，非均質(zhì)性強。經(jīng)過半個多世紀的注水開發(fā)，該區(qū)塊已經(jīng)進入特高含水期，且由于注入水長期沖蝕，地下流體與儲集層巖石相互作用，導(dǎo)致儲集層物性和流體分布均發(fā)生改變，造成油藏非均質(zhì)性加強，層間矛盾日益嚴重。此外，該區(qū)塊經(jīng)過多次加密和調(diào)整，各類油層不同程度地被動用，剩余油分布高度零散，挖潛難度大。

基礎(chǔ)方案是H 區(qū)塊目前產(chǎn)液量和分段注水量保持不變，根據(jù)基礎(chǔ)方案設(shè)置4 個優(yōu)化方案。5 個方案的井底壓力與歷史擬合過程中的壓力保持一致，優(yōu)化步長為一個月，優(yōu)化時長為5 年。具體優(yōu)化方案如下：方案一只優(yōu)化分段注水量；方案二中油井按照給定的單井產(chǎn)液量范圍優(yōu)化產(chǎn)液量；方案三按照給定的分段注水量范圍優(yōu)化分段注水量，考慮關(guān)閉水井的情況，油井按照給定的單井產(chǎn)液量范圍優(yōu)化產(chǎn)液量；方案四按照給定的分段注水量范圍優(yōu)化分段注水量，油井按照給定的單井產(chǎn)液量范圍優(yōu)化產(chǎn)液量，考慮關(guān)閉油井和水井的情況（表1）。

表1 優(yōu)化方案具體情況Table 1.Optimization schemes

從表2 和圖1 可以看出，與基礎(chǔ)方案相比，4 個優(yōu)化方案的產(chǎn)量和凈現(xiàn)值均不同程度提高。其中，方案四平均地層壓力降幅最小，累計產(chǎn)油量較基礎(chǔ)方案增加了5.68×104m3，日產(chǎn)油量增加了28.95 m3，含水率降低了0.85%，凈現(xiàn)值提高了13 723.34 萬元。因此，推薦方案四為H區(qū)塊現(xiàn)場實施方案。

表2 大慶油田H區(qū)塊各方案預(yù)測2025年生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比Table 2.Predicted production data of 2025 in H block,Daqing oilfield(by schemes)

為進一步驗證本文優(yōu)化算法的準確性，采用3 種常規(guī)優(yōu)化算法和本文優(yōu)化算法，分別對大慶油田H區(qū)塊進行相同條件下預(yù)測5 年的計算，并將4 種優(yōu)化算法的計算結(jié)果對比（表3）。

由表3 可以看出，采用3 種常規(guī)優(yōu)化算法計算出的累計產(chǎn)油量增幅較小，且模擬時間長，閆霞等人和Sarma等人的優(yōu)化算法計算出的部分油井產(chǎn)油量超過了油井歷史最大產(chǎn)油量，與實際情況不符，本文優(yōu)化算法計算出的累計產(chǎn)油量增幅較大，且模擬時間短，所有油井產(chǎn)油量與實際情況相符。本文優(yōu)化算法較常規(guī)優(yōu)化算法優(yōu)勢明顯，進一步證明本文優(yōu)化算法的準確性。

表3 大慶油田H區(qū)塊各優(yōu)化算法參數(shù)Table 3.Parameters of different optimization algorithms in H block,Daqing oilfield

4 結(jié)論

（1）將模擬退火遺傳算法、拉丁超立方采樣算法、同步擾動隨機逼近算法與理論結(jié)合建立的油水井動態(tài)調(diào)控優(yōu)化軟件，對井數(shù)較多、注采調(diào)整頻繁、注水段多等優(yōu)化難度大的油藏適用性強，并可以很好地調(diào)用和兼容Eclipse軟件，具有普適性。

（2）油水井動態(tài)調(diào)控軟件可以與現(xiàn)場很好地結(jié)合，預(yù)測結(jié)果顯示，大慶油田H 區(qū)塊在5 年內(nèi)累計增油量為5.68×104m3，采油速度由0.26%提高到0.35%，含水率降低了0.85%，凈現(xiàn)值比目前生產(chǎn)方案提高了13 723.34萬元。

符號注釋

b——種群數(shù)；

ei(u)——約束油井產(chǎn)液量或水井注水量，m3；

i——第i口注水井；

j——第j口油井；

L——優(yōu)化時長，月；

m——模型參數(shù)；

n——第n個時間步長；

Nl—注水井數(shù)，口；

Np——油井數(shù)，口；

NPV——凈現(xiàn)值，104元；

Po——原油價格，元/m3；

qoj——第j口油井累計產(chǎn)油量，m3；

qwii——第i口注水井累計注水量，m3；

qwj——第j口油井累計產(chǎn)水量，m3；

t——生產(chǎn)時間，d；

u——注采井工作制度，m3/d；

uk——油井產(chǎn)液量或水井注水量，m3；

uklow——油井最小產(chǎn)液量或水井最小注水量，m3；

ukup——油井最大產(chǎn)液量或水井最大注水量，m3；

x——污水處理費用，元/m3；

y——注水井注水費用，元/m3；

Δt——時間差，d。