運用Desmos探索函數(shù)圖象及其性質(zhì)

金靈強

（甘肅省榆中縣第四中學(xué)，甘肅蘭州 730118）

九年級的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了較強的學(xué)習(xí)能力，但是函數(shù)知識對他們來說仍舊較為深奧。其主要原因就是函數(shù)知識對圖像的依賴性很強，其性質(zhì)需要多個不同的圖像來呈現(xiàn)。而在函數(shù)的教學(xué)中，圖像的繪制主要依靠學(xué)生，學(xué)生的繪圖能力又十分有限。這就導(dǎo)致教學(xué)時間十分緊張，學(xué)生難以在有限的課堂時間內(nèi)掌握二次函數(shù)知識。為此，教師就可以將Desmos軟件引入函數(shù)教學(xué)，以此提升教學(xué)質(zhì)量和效率。

一、Desmos軟件概述

Desmos是“Desmos Graphing Calculator”的簡稱，它是一種依托于Flash程序設(shè)計而制定的工程計算器。雖然Desmos軟件是一種在線軟件，但是只要下載，即使沒有網(wǎng)絡(luò)，也可以正常繪圖。與傳統(tǒng)繪圖工具相比，Desmos軟件的最大優(yōu)勢就是，人們只需要在其中輸入函數(shù)式，就能得到相應(yīng)的圖形，若改變了函數(shù)值，軟件中的圖像也會隨之改變，同樣，若是改變軟件中圖形的位置，相應(yīng)的函數(shù)式也會發(fā)展變化。因此，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，使用Desmos軟件，就能夠?qū)⒑瘮?shù)圖象以更為直觀、立體的方式呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難點，提升學(xué)習(xí)效果。

二、Desmos軟件與函數(shù)教學(xué)融合的必要性

（一）順應(yīng)教育時代發(fā)展

在當(dāng)前素質(zhì)教育、課程改革等不斷深入的背景下，有效教學(xué)方式的引入逐漸成為各階段教師教學(xué)革新的重點內(nèi)容。對初中函數(shù)教學(xué)來講，當(dāng)前教學(xué)中還存在課堂效果差、學(xué)生難以理解知識的不足，為了改善這一教學(xué)現(xiàn)狀，并實現(xiàn)學(xué)生多元能力的成長，教師則會重視有效教學(xué)方式的引入。其中，Desmos軟件可以將教學(xué)內(nèi)容直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解知識、函數(shù)性質(zhì)以及解題技巧，從而在學(xué)習(xí)中構(gòu)建自身的思維，提升自身邏輯思維能力，提升教學(xué)效果。不僅如此，此種教學(xué)方式的引入也可以一改課堂教學(xué)方式，通過創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在趣味內(nèi)容的引導(dǎo)下，主動加入學(xué)習(xí)過程，這樣類似“課堂翻轉(zhuǎn)”的形式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，這完全符合當(dāng)前的素質(zhì)教育需求。

（二）促進學(xué)生多元能力成長

現(xiàn)代教育呼吁廣大教師在教學(xué)過程中重視學(xué)生的整體學(xué)習(xí)體驗，可以通過有效地引導(dǎo)，實現(xiàn)學(xué)生多元能力的發(fā)展。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)過于局限，主要是教師結(jié)合內(nèi)容，直接將知識進行講解，隨后讓學(xué)生通過練習(xí)的方式，進一步掌握教學(xué)內(nèi)容。此種方式雖然保證了學(xué)生的知識掌握，但是并沒有實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思想、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與形成，新時期的教學(xué)目標難以實現(xiàn)。Desmos軟件的引入可以幫助教師解決這一現(xiàn)實問題。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生作為主體參與到教學(xué)活動，他們不再是單一的知識接受者，而是學(xué)習(xí)活動的主體，在整個函數(shù)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主加入學(xué)習(xí)過程，其探究能力、思維能力進一步提升，并可以形成自身的函數(shù)知識框架，全新的教學(xué)目標得以實現(xiàn)。

（三）深化函數(shù)教學(xué)改革

相較于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的其他知識，函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容更為復(fù)雜、抽象，很多理論都是學(xué)生初次接觸，邏輯性較強的內(nèi)容導(dǎo)致學(xué)生理解起來存在一定難度。為實現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建，并有效銜接初、高中二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師則需要在教學(xué)中一改應(yīng)試教育思想，并在教學(xué)中側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過教學(xué)內(nèi)容的深入探究與拓展，設(shè)計內(nèi)容豐富的教學(xué)活動，使學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中體會函數(shù)學(xué)習(xí)的魅力，從而進一步掌握數(shù)學(xué)知識?；谛聲r代的Desmos學(xué)習(xí)軟件能夠進一步滿足函數(shù)教學(xué)革新的需求，在教學(xué)流程的引導(dǎo)下，教師會圍繞“生本”理念，開展有效的教學(xué)活動，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識，并在這一過程中構(gòu)建自身的學(xué)習(xí)體系，課堂教學(xué)實效性與針對性更強，函數(shù)教學(xué)革新的目標也進一步實現(xiàn)。

三、運用Desmos探索函數(shù)圖形及其性質(zhì)的流程

（一）以實際操作，奠定基礎(chǔ)

運用Desmos軟件繪制圖像能夠為初中數(shù)學(xué)教師提供便利，也有助于課堂教學(xué)效率和質(zhì)量的提升。與此同時，還能夠為學(xué)生做示范，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中探索該軟件的妙用，依據(jù)其鍛煉和提高初中生信息素養(yǎng)能力。但需要著重強調(diào)的是，初中數(shù)學(xué)教師要做好示范，并且耐心、細心地教學(xué)，以榜樣的力量鼓勵學(xué)生利用先進軟件自主探索和實踐。筆者認為，雖然Desmos軟件為學(xué)生繪制函數(shù)圖象提供了便利條件，但是教師若在教學(xué)伊始就直接讓學(xué)生使用軟件進行繪圖，這樣既容易使學(xué)生養(yǎng)成依賴思維，也不利于學(xué)生真正掌握函數(shù)知識。為此，在函數(shù)教學(xué)時，教師也需要著重培養(yǎng)學(xué)生手工繪圖能力。

（二）利用Desmos軟件，探究知識

只靠高效的教學(xué)指導(dǎo)是遠遠不夠的，數(shù)學(xué)教師還要運用正確的教育理念、教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生，要為學(xué)生構(gòu)建一個恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境、個性化探索空間，學(xué)生才更有可能獨立思考和自主實踐。筆者認為，教師帶領(lǐng)學(xué)生走出了第一步，接下來就應(yīng)該為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探究的機會。尤其要結(jié)合學(xué)生的認知特點、基礎(chǔ)情況進行引導(dǎo)，盡可能圍繞學(xué)生常常感到困惑的地方進行恰當(dāng)點撥，或設(shè)計問題鏈指引學(xué)生思考和探究。只有這樣，Desmos軟件才能夠發(fā)揮出最大效力，助力中學(xué)生的函數(shù)解析與深度學(xué)習(xí)。

（三）借由議論，全面掌握知識

（四）課堂練習(xí)，鞏固知識

雖然在Desmos軟件的輔助下，學(xué)生較為快速地理解了這堂課的知識，但是學(xué)生的記憶力是有限的，在教學(xué)過程中，教師若是將教學(xué)內(nèi)容安排得較為緊湊，那么學(xué)生就很有可能出現(xiàn)隨學(xué)隨忘的情況，為此，教師在教學(xué)過程中也需要為學(xué)生準備課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。尤其是對隨堂測驗的靈活應(yīng)用，更是能夠激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，在提高課堂教學(xué)有效性的同時培養(yǎng)學(xué)生形成敢于質(zhì)疑、勇于挑戰(zhàn)的精神。數(shù)學(xué)習(xí)題是函數(shù)性質(zhì)的變式，對學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)非常有幫助。在面對復(fù)雜的習(xí)題時，很多學(xué)生可能會毫無頭緒。為此，教師不能直接干預(yù)學(xué)習(xí)的做題過程告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣做，而是應(yīng)該通過引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生從函數(shù)的性質(zhì)著手，自己完成推導(dǎo)。如此，既可以提升學(xué)生的思維能力，也可以讓學(xué)生真正掌握函數(shù)知識。學(xué)生也能夠通過多種教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法的配合形成一套契合自己的學(xué)習(xí)方法，能夠在函數(shù)學(xué)習(xí)甚至其他知識學(xué)習(xí)中快速獲益，這對初中學(xué)生來說是終身受益的。

（五）以生為本，鼓勵學(xué)生自學(xué)

現(xiàn)代化教育背景下，以生為本逐漸在多學(xué)科中推廣與實踐，并在過去的階段內(nèi)獲得了諸多成效。初中數(shù)學(xué)教師也有必要融入以生為本進行課堂教學(xué)，甚至要圍繞這一理念指導(dǎo)家長督促和管理孩子。以生為本在教學(xué)中的延伸不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能夠從根本上改變學(xué)生的認知觀念，啟發(fā)學(xué)生的自我意識、自主意識成長，指引學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和生活中敢于面對挑戰(zhàn)、追求自我價值的實現(xiàn)，這對于中學(xué)生來說至關(guān)重要。

四、結(jié)束語

綜上所述，Desmos軟件對提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效率有著極大的促進作用，尤其用于解析函數(shù)相關(guān)知識能夠大幅度降低學(xué)生的理解難度，增強初中生的學(xué)習(xí)有效性和綜合水平。為此，教師就需要積極探索Desmos軟件的使用方式，并將其運用于數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自己使用Desmos軟件學(xué)習(xí)函數(shù)知識。在有條件的情況下也要應(yīng)用線上教學(xué)軟件動態(tài)監(jiān)測學(xué)生的課下學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的函數(shù)知識掌握程度。這既可以提升教學(xué)效率，讓學(xué)生真正了解函數(shù)知識，也可以提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。