重知識(shí)聯(lián)通 促整體建構(gòu)
——以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例

葉滿秀

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容雖然做了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，但螺旋上升的編排方式，使知識(shí)間的關(guān)系相對(duì)隱性。許多知識(shí)相對(duì)零散、孤立，再加上學(xué)期的轉(zhuǎn)化，前后相隔時(shí)間長(zhǎng)，學(xué)生獲得的認(rèn)知常常呈碎片化狀態(tài)。要突破這一弊端，教師需從結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計(jì)教學(xué)、實(shí)施教學(xué)，通過鏈接學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找到知識(shí)間內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)知識(shí)連成知識(shí)鏈、形成知識(shí)網(wǎng)，指導(dǎo)學(xué)生整體性建構(gòu)。文章以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例提出相應(yīng)策略，通過鏈接經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)接；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成認(rèn)知、方法的結(jié)構(gòu)化；彰顯數(shù)學(xué)思想，達(dá)成核心目標(biāo)；瞻前顧后找關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。

一、 鏈接經(jīng)驗(yàn)，抓住“根”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！薄皥D形與幾何”這一領(lǐng)域知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，教師要將學(xué)生記憶中的各種體驗(yàn)調(diào)入“前臺(tái)”，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，弄清“學(xué)生站在哪里”，做到以學(xué)定教，為學(xué)生架起新舊經(jīng)驗(yàn)對(duì)接的橋梁，促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和掌握。

如在教學(xué)“面積”時(shí)，教師巧妙借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接。首先，通過“看一看，比一比”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)例獲得感性認(rèn)識(shí)，抽象出面積的概念。接著以輔助性問題“比長(zhǎng)短，你會(huì)嗎？”，激活學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)與對(duì)測(cè)量要素的認(rèn)識(shí)。這時(shí)提出核心問題“比一比，究竟哪個(gè)圖形的面積大？”，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索比較面積大小的欲望，探究后發(fā)現(xiàn)“把圖形進(jìn)行分割，面積之和與原來的面積不變”，從而感悟到對(duì)面積的計(jì)量，與長(zhǎng)度計(jì)量一樣，需要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)并用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量。接著進(jìn)一步探討“為什么不用不規(guī)則圖形作面積單位”這一問題，由此學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、理解面積單位，同時(shí)也加深了對(duì)面積這一概念的理解。進(jìn)而借助“面積尺”進(jìn)行測(cè)量，感悟面積的大小屬性。

這一教學(xué)過程，教師注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，站在度量的視角引領(lǐng)學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)，強(qiáng)化度量的意識(shí)與方法。面積的屬性已悄悄駐在了學(xué)生的心間。學(xué)生在原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)成果與所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷再創(chuàng)造學(xué)習(xí)新知的完整過程，融匯與貫通，學(xué)得自然、輕松、有效，對(duì)面積知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)便是水到渠成，促進(jìn)已有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化。

又如，筆者在教學(xué)《公頃再認(rèn)識(shí)》時(shí)，先讓一位學(xué)生說說看到課題“公頃的再認(rèn)識(shí)”，你想學(xué)些什么知識(shí)？“1公頃該有多大呀？”“學(xué)習(xí)公頃有什么作用？”“公頃和平方米之間到底有什么樣的微妙關(guān)系呢？”……學(xué)生基于已有的經(jīng)驗(yàn)，問題悄然生成。進(jìn)而圍繞著“1公頃有多大？”這個(gè)核心問題展開，通過與舊知的多次鏈接，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)的體驗(yàn)。

鏈接1：與已有長(zhǎng)度單位的經(jīng)驗(yàn)對(duì)接

師：我們來研究面積單位，首先回顧長(zhǎng)度單位，誰來說說我們都學(xué)過了哪些長(zhǎng)度單位？

生：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：它們之間的關(guān)系是怎樣的呢？

生：相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是10，比如1cm=10mm、1dm=10cm、1m=10dm、1km=1000m。

師：千米與米的跨度好大呀，米的下一個(gè)長(zhǎng)度單位可能是誰呀？想不想創(chuàng)造一個(gè)？

十米、百米就這樣產(chǎn)生了……

教學(xué)中借此一“創(chuàng)造”，米和千米之間的橋梁就有了，解決了學(xué)生長(zhǎng)久以來的疑惑：米和千米是相鄰的兩個(gè)單位？切實(shí)理解“每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10”，為公頃的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

鏈接2：與已有面積單位的經(jīng)驗(yàn)對(duì)接

師：說一說什么是1平方厘米？它有多大？

生：1平方厘米的面積，就是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的面積。像我的手指甲蓋那么大。

師：能用手勢(shì)比畫比畫嗎？

師：與平方厘米相鄰的下一個(gè)面積單位是什么？(平方分米)……

一石激起千層浪，平方十米、平方百米應(yīng)運(yùn)而生，打通了平方米和公頃的隔斷墻。1公頃的表象究竟又該怎樣才能建立呢？引導(dǎo)學(xué)生自己先進(jìn)行推算：我們都知道學(xué)校一間教室地面的面積大約是50m，100m大約是兩間普通教室的地面面積，也就是1平方十米。學(xué)生環(huán)顧教室四圍，1平方十米便得以直觀感受?！?平方百米里包含有多少個(gè)1平方十米呢？我們接著進(jìn)一步推算，學(xué)?；@球場(chǎng)的長(zhǎng)為28m，寬為15m它的面積為420m。究竟需要多少個(gè)這樣的籃球場(chǎng)，它們的面積之和才是1公頃？”接著請(qǐng)學(xué)生閉上眼，邊推算邊想象，借助已有知識(shí)儲(chǔ)備和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1公頃便有了參照。從而得出：“25個(gè)籃球場(chǎng)連接成一排，面積大約就是1公頃”，在不知不覺中就幫助學(xué)生建立起了1公頃的表象。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不一定要往深處鉆，但教學(xué)時(shí)，如果能跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)，跳出課堂看整個(gè)課堂，同時(shí)又將這些零碎散落的知識(shí)融入原有的邏輯體系，便結(jié)成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且素養(yǎng)也得到了培育，真可謂是一舉兩得。

我們都知道：每一位學(xué)生都是有經(jīng)驗(yàn)的，但學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)并不會(huì)自由、自如地在課堂中“生長(zhǎng)”，它需要教師有意識(shí)地去擷取、喚醒，并為我們利用。所以我們要善于喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展，進(jìn)而積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更有助于學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、 把握本質(zhì)，把住“脈”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“實(shí)施建議”中提出：“對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！薄皥D形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)，教師如果沒有整體把握整個(gè)知識(shí)體系，就不利于學(xué)生形成認(rèn)知、方法的結(jié)構(gòu)化。所以，我們要考慮教學(xué)的連續(xù)性，以長(zhǎng)程視野、整體關(guān)聯(lián)、方法通融的理念，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一個(gè)個(gè)縱橫聯(lián)通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。讓每位學(xué)生能夠理解知識(shí)的前后聯(lián)系，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，使數(shù)學(xué)知識(shí)變得脈絡(luò)清晰，簡(jiǎn)單明了。只有這樣才能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，使數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu)。

在教學(xué)四年級(jí)“角的度量”這一知識(shí)時(shí)，首先通過復(fù)習(xí)，喚醒測(cè)量意識(shí)：

學(xué)生已具有測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，要知道線段的長(zhǎng)度，可用單位長(zhǎng)度去測(cè)量；要得到圖形的面積，須用單位面積去測(cè)量?；诙攘看篌w系思考探究新問題：角的大小如何得到？自然想到要構(gòu)建單位角。教師注重把學(xué)生度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)予以提煉與遷移，多一些“系統(tǒng)”眼光，多一些整體考慮，讓學(xué)生充分體會(huì)到隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，打造一堂有結(jié)構(gòu)的課，并用這種結(jié)構(gòu)去促進(jìn)新的知識(shí)的遷移與學(xué)習(xí)。

接著，聚焦核心問題“單位角”，緣于大單位的不適用，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，生發(fā)出新需求——1度角的單位。學(xué)生在對(duì)度量單位的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)過程中，必須經(jīng)歷從非標(biāo)準(zhǔn)單位到標(biāo)準(zhǔn)單位的過渡，認(rèn)識(shí)角度量的單位，體會(huì)單位的重要作用，并在各項(xiàng)活動(dòng)中初步感受度量單位的特性；然后從離散的單位聚集到連續(xù)的單位。其中就隱含著用量角器量角的道理，學(xué)生便在不知不覺中明白：盡管量角器量角的方法各有不同，但量角的基本原理與用尺子測(cè)量的探索高度相關(guān)。

我們不能只教量角的知識(shí)和技能，而忽略了方法和思想的提升。必須要滲透度量意識(shí)，讓學(xué)生明白，追本溯源，直擊度量本質(zhì)。于是出示兩張測(cè)量長(zhǎng)度的圖，提出：為什么這兩種方法都可以測(cè)量出長(zhǎng)度？接著留給學(xué)生思考的時(shí)間。根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生知道了測(cè)量長(zhǎng)度既可以從0開始，也可以從其他刻度開始，這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)角的度量的銜接點(diǎn)。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生遷移思考：角的度量也是這樣嗎？試一試！將長(zhǎng)度、角的度量等有機(jī)地聯(lián)系在一起，為新的學(xué)習(xí)提供了“固定點(diǎn)”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，又完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：度量的本質(zhì)是相同的，都是看測(cè)量對(duì)象里包含有多少個(gè)計(jì)量單位。

雖然本節(jié)課學(xué)習(xí)的是角的度量，卻將本課定位于整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，用聯(lián)系的眼光看數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)。通過對(duì)測(cè)量的問題進(jìn)行整合，從知識(shí)的本源去把握度量的道理，學(xué)生才能更準(zhǔn)確地掌握量角的技巧，從而了解計(jì)量單位知識(shí)的來龍去脈，本質(zhì)并沒有發(fā)生改變，而是在原有的經(jīng)驗(yàn)上，再次豐富度量的內(nèi)涵。這樣的立意，就是引領(lǐng)學(xué)生站在高處，產(chǎn)生整體感。

三、 彰顯思想，守住“魂”

張奠宙院士指出：“掌握數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)客觀世界的變化規(guī)律，并用于認(rèn)識(shí)世界和改造世界，才是數(shù)學(xué)的真諦?！币虼?，數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，要重視思想方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思考。而數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含了極其豐富的數(shù)學(xué)思想，它以或暗或明的方式貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括即為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想始終不是游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外，而是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)之中，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程。因此，教學(xué)要從整體統(tǒng)一的觀點(diǎn)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在解決問題中感悟數(shù)學(xué)思想，在思想體驗(yàn)中審視整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)生、發(fā)展，構(gòu)建穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五年級(jí)“多邊形的面積”具體安排是從平行四邊形的面積到三角形的面積，最后學(xué)習(xí)梯形的面積。教材通過多個(gè)課時(shí)滲透“從新的知識(shí)到舊知”的轉(zhuǎn)化方法，感悟數(shù)學(xué)思想，也就是“圖形測(cè)量”這一內(nèi)容的暗線目標(biāo)，即教學(xué)的核心目標(biāo)?？v觀整個(gè)知識(shí)體系，表現(xiàn)出了對(duì)學(xué)生合情推理能力的持續(xù)關(guān)注，整個(gè)單元中都引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷：引發(fā)猜想—舉例驗(yàn)證—?dú)w納建模—實(shí)踐應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)該嘗試從傳授知識(shí)本身到思維能力提升的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)換，除了落實(shí)知識(shí)技能目標(biāo)之外，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、比較、歸納的探究過程，能逐步掌握從特殊到一般的合情推理方法，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升打下基礎(chǔ)。

由此，筆者以轉(zhuǎn)化思想為單元核心設(shè)計(jì)相應(yīng)的核心問題：

1. 平行四邊形如何轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，三角形、梯形又怎樣轉(zhuǎn)化為平行四邊形？不規(guī)則圖形又怎樣轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形呢？

2. 轉(zhuǎn)后的圖形和原圖形之間有什么關(guān)系？你能根據(jù)這些關(guān)系推導(dǎo)出它的面積計(jì)算方法嗎？

筆者在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，圍繞核心問題，從探究轉(zhuǎn)化前面積的圖形和轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)圖形之間的特征差異，到“怎么轉(zhuǎn)化”，以及依據(jù)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系推導(dǎo)面積計(jì)算方法的推理思維過程，長(zhǎng)方形的等積變換順利完成，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得以滲透，把握住這個(gè)承上啟下的拐角。后續(xù)研究三角形的面積、梯形的面積與不規(guī)則圖形的面積，就以結(jié)構(gòu)類似的核心問題引領(lǐng)學(xué)生遷移運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想自主探究學(xué)習(xí)，以結(jié)構(gòu)化問題促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)、方法和思維結(jié)構(gòu)化地生長(zhǎng)。其中“三角形面積”的教學(xué)更加側(cè)重于轉(zhuǎn)化方式的改變，從“等積變換”到“倍積變換”中開闊學(xué)生的轉(zhuǎn)化視野，形成更多解決問題的策略；“梯形面積”這一內(nèi)容便放手讓學(xué)生自己去嘗試，進(jìn)行各種各樣的開放性探究。

這一單元內(nèi)容的教學(xué)，從單元教材體系出發(fā)，由原來的單純點(diǎn)狀教學(xué)到結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，抓住了學(xué)生認(rèn)知中的困惑，學(xué)生在充分的觀察、比較、遷移和拓展等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)的視野得到了拓寬，從而達(dá)到了用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維分析，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，進(jìn)而形成和發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、 重構(gòu)系統(tǒng)，涵養(yǎng)“神”

教學(xué)的主要任務(wù)是讓學(xué)生在聯(lián)系的過程中探尋知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與蘊(yùn)含的哲學(xué)思想，感受知識(shí)元素的關(guān)聯(lián)、知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，思想關(guān)聯(lián)，解決方法的關(guān)聯(lián)。因此，開展“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐，需要有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，以一節(jié)課規(guī)劃一個(gè)單元，一學(xué)習(xí)主題疏通學(xué)習(xí)的關(guān)卡，把重點(diǎn)放在探尋數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。教師自主進(jìn)行知識(shí)間的鏈接，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的核心知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生重構(gòu)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)教育結(jié)構(gòu)的整體通達(dá)。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積學(xué)習(xí)具體安排是：三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算；五年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形；六年級(jí)安排學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算。六年級(jí)總復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”這一內(nèi)容則需要重構(gòu)什么？教師要了解學(xué)生原有的認(rèn)知是怎樣的，通過復(fù)習(xí)我們需要引向怎樣的整體性結(jié)構(gòu)認(rèn)知。

鑒于此思考，筆者在教學(xué)時(shí)提出任務(wù)：我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形？以小組為單位，根據(jù)這些平面圖形的公式的推導(dǎo)過程，畫一畫、寫一寫表示出這些平面圖形之間的關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)展示，并讓學(xué)生說說是怎么想的。并進(jìn)一步追問：在這些平面圖形中，你認(rèn)為哪個(gè)平面圖形最基礎(chǔ)？

生1：長(zhǎng)方形最基礎(chǔ)。因?yàn)檎叫?、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式都是由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)得到的。

生2：我也認(rèn)為最基礎(chǔ)的圖形是長(zhǎng)方形。因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢赞D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。同樣三角形、梯形也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，正方形又是特殊的長(zhǎng)方形。

生3：(指圖)觀察這幅圖，從左往右看，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積計(jì)算公式；而從右往左看，我們是在探討一種新的圖形面積計(jì)算方式，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

師：你說得太精彩了！轉(zhuǎn)化，是一種很重要的方法。

師：孩子們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這就是一棵“知識(shí)樹”，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是其他圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。

這一過程緊緊圍繞著聯(lián)系來組織教學(xué)，學(xué)生在自主整理、匯報(bào)、交流的過程中重構(gòu)新知，從而建構(gòu)多元知識(shí)結(jié)構(gòu)。不但復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，理清了各種平面圖形面積公式的內(nèi)部聯(lián)系，還發(fā)展了空間觀念。更為重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了用聯(lián)系的目光看，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方形是這些圖形中最基礎(chǔ)的平面圖形，實(shí)現(xiàn)了由零散到結(jié)構(gòu)、由局部到整體、由低階思維到高階思維的重構(gòu)，真正達(dá)成“理而通”的復(fù)習(xí)效果。

綜上所述，要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更“通”“融”這一目標(biāo)，教師除了要注重?cái)?shù)學(xué)思考，還應(yīng)涉及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)“結(jié)構(gòu)”的結(jié)點(diǎn)，經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)、從局部到整體的過程；還應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，鏈接已有的經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)幾何學(xué)特點(diǎn)，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)，讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)共長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)。