基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的Q235鋼單軸拉伸變形研究

肖漢斌 陳 田 于家碩 裴雪冬 李占峰

1武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063 2大連港散雜貨碼頭公司技術(shù)工程部 大連 116001

0 引言

起重機(jī)被廣泛運(yùn)用于港口運(yùn)輸、機(jī)械等行業(yè)，由于其部分金屬構(gòu)件長(zhǎng)期處于復(fù)雜的載荷條件下，其故障的產(chǎn)生與金屬結(jié)構(gòu)的加工工藝、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和作業(yè)工況有很大關(guān)系，故應(yīng)力應(yīng)變是反映金屬故障的重要指標(biāo)[1]。傳統(tǒng)測(cè)量手段只能實(shí)現(xiàn)局部檢測(cè)，難以得到構(gòu)件的全場(chǎng)應(yīng)變[2]；而數(shù)字圖像相關(guān)方法通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)，對(duì)拍攝的圖像進(jìn)行識(shí)別處理及數(shù)值計(jì)算，從而獲得檢測(cè)對(duì)象的位移場(chǎng)以及應(yīng)變場(chǎng)，避免了傳統(tǒng)方法不能測(cè)量全場(chǎng)應(yīng)變的弊端[3，4]。起重機(jī)的常用材料為Q235鋼，通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)Q235鋼的力學(xué)參數(shù)、應(yīng)變測(cè)量進(jìn)行研究有助于提高對(duì)起重機(jī)健康檢測(cè)的針對(duì)性。

數(shù)字圖像相關(guān)方法由日本的Yamaguchi I[5]、美國(guó)南卡大學(xué)的Peter W H等[6]分別在1981年、1982年各自獨(dú)立提出；Zhao W Z等[7]在對(duì)火箭發(fā)動(dòng)劑燃料的泊松比測(cè)量時(shí)運(yùn)用了DIC方法；Lyons J S等[8]在1996年通過(guò)DIC方法實(shí)現(xiàn)了高溫物體表面位移與變形的測(cè)量；2006年楊勇等[9]通過(guò)研制雙CCD長(zhǎng)距顯微數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)，構(gòu)建了高精度數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)；2007年潘兵等[10]為了從含有噪聲的位移場(chǎng)中提取出準(zhǔn)確可靠的應(yīng)變場(chǎng)，提出了一種基于最小二乘法的全場(chǎng)應(yīng)變求解方式；2009年P(guān)ankow M等[11]在對(duì)大離面位移進(jìn)行測(cè)量時(shí)，運(yùn)用了三維DIC方法 ；2013年，為了消除離面位移等不利因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，潘兵等[12]提出了使用雙遠(yuǎn)心鏡頭進(jìn)行高精度拍攝的方法；曹廣龍等[13]通過(guò) DIC 方法對(duì)鋁合金焊接接頭拉伸性能進(jìn)行了研究，得到焊接區(qū)在拉伸時(shí)的連續(xù)屈服強(qiáng)度曲線。

對(duì)起重機(jī)金屬構(gòu)件進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的應(yīng)力應(yīng)變檢測(cè)對(duì)保證起重機(jī)結(jié)構(gòu)安全有著重要的意義。本文按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定方法，對(duì)起重機(jī)械用鋼Q235鋼標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。采用應(yīng)變片、DIC這2種方法對(duì)試件的應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)比2種方法得出測(cè)量值。此外，利用拉伸試驗(yàn)機(jī)輸出的數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，通過(guò)Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行仿真模擬，與DIC方法測(cè)得的位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比幾種方法的測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證DIC方法的準(zhǔn)確性以及通用性，為DIC方法在對(duì)起重機(jī)金屬構(gòu)件安全檢測(cè)中提供一定的參考。

1 數(shù)字圖像相關(guān)方法概述

1.1 基本原理

數(shù)字圖像相關(guān)方法是通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)來(lái)進(jìn)行圖像的處理以及數(shù)值計(jì)算的測(cè)量方法。它分析計(jì)算的對(duì)象是在變形前與變形后拍攝的2幅圖像，一般將變形前拍攝的圖像稱為參考圖像，將變形后拍攝的圖像稱為變形圖像。在DIC方法的常規(guī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，先在參考圖像中選取一個(gè)感興趣區(qū)域（ROI），然后將ROI區(qū)域劃分成間隔均勻的虛擬網(wǎng)格，計(jì)算網(wǎng)格中的每一個(gè)點(diǎn)得出相應(yīng)的位移，從而獲得全場(chǎng)變形。其基本原理是：跟蹤（或匹配）在變形前后拍攝的2幅圖像中的相同像素點(diǎn)（見(jiàn)圖1），為了成功計(jì)算點(diǎn)P(x0，y0)的位移，選擇參考圖像中以點(diǎn)P為中心，大小為（2M+1）×（2M+1）像素組成的正方形參考子區(qū)，用于匹配在變形圖像中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)位置。之所以選擇矩形區(qū)域作為圖像子區(qū)進(jìn)行匹配，是因?yàn)榫匦巫訁^(qū)能包含的圖像灰度變化更寬，識(shí)別更準(zhǔn)確。

圖1 參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)

為了能定量評(píng)估參考圖像子區(qū)與變形后的圖像子區(qū)的相似度，必須設(shè)立一個(gè)互相關(guān)準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù)，整個(gè)匹配過(guò)程就是尋找相關(guān)函數(shù)的峰值。當(dāng)檢測(cè)到相關(guān)函數(shù)的極值時(shí)，即可確定變形圖像中子區(qū)的位置。計(jì)算參考圖像中圖像子區(qū)中心與變形子區(qū)中心位置的變化，即可得出P(x0，y0)的位移變化信息。

目標(biāo)子區(qū)在變形的過(guò)程中，不僅點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)，整個(gè)目標(biāo)子區(qū)的形狀也有可能發(fā)生變化。因此，可以根據(jù)所謂的形函數(shù)或位移映射函數(shù)，將點(diǎn)P(x0，y0)周圍的點(diǎn)Q(xi，yi)的坐標(biāo)映射到目標(biāo)子區(qū)中的點(diǎn)Q(xi′，yi′)，即

若在變形過(guò)程中只存在剛體平移，則可使用零階形函數(shù)，即

當(dāng)子區(qū)的形狀改變?yōu)槠揭?、旋轉(zhuǎn)、拉伸、剪切及其組合時(shí)，可使用一階形函數(shù)進(jìn)行描述，即

式中：u、v為參考子區(qū)的中心點(diǎn)在x、y方向的位移分量，ux、uy、vx、vy分別為參考子區(qū)的一階位移梯度。

由式（1）～式（3）可知，面內(nèi)變形可由子區(qū)中心點(diǎn)的位移及其4個(gè)位移梯度進(jìn)行描述。

1.2 相關(guān)函數(shù)

為了定量評(píng)估參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)之間的相似度或差異度，必須采用相關(guān)函數(shù)來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。文獻(xiàn)[14]總結(jié)了幾種常見(jiàn)的相關(guān)函數(shù)，并對(duì)各函數(shù)進(jìn)行了定量分析。由于零均值歸一化的互相關(guān)函數(shù)Zncc與零均值歸一化的差值平方和函數(shù)Znssd對(duì)變形子區(qū)的比例和位移變化不敏感，其抗干擾能力優(yōu)于其他函數(shù)，故最為常用。零均值歸一化的互相關(guān)函數(shù)可表示為

式中：fm、gm分別為參考子區(qū)和目標(biāo)子區(qū)的平均灰度值，f（xi，yi）為參考子區(qū)中點(diǎn)（xi，yi）的灰度值，g（xi′，yi′）為目標(biāo)子區(qū)中點(diǎn)（xi′，yi′）的灰度值。

Δf、Δg的定義為CZncc的取值范圍為[-1，1]，當(dāng)其為最大值時(shí)，參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)的匹配程度最高；CZnssd的取值范圍為[0，4]，當(dāng)其為最小值時(shí)，參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)的匹配程度最高。

1.3 亞像素位移計(jì)算算法

在物體的變形過(guò)程中，變形子區(qū)中的坐標(biāo)點(diǎn)可以介于亞像素位置，為了提高測(cè)量整體的精度，有必要使用亞像素級(jí)別的位移計(jì)算算法。目前最常用的亞像素算法有N-R算法、曲面擬合法、梯度算法等，其中N-R算法的測(cè)量結(jié)果更精確、更穩(wěn)定，故N-R算法是目前最常用的亞像素位移計(jì)算方法[15]。

掛袋后催芽管理應(yīng)堅(jiān)持保濕為主、通風(fēng)為輔，空氣相對(duì)濕度85%以上，即袋表面有露水但不滴落為宜。保濕方法可將地面澆透水，每天噴幾次霧狀水，噴水量不宜過(guò)大，防止刺孔處進(jìn)水感染雜菌和青苔。每天早、晚各通風(fēng)1小時(shí)，根據(jù)氣溫變化在大棚上適當(dāng)增減覆蓋物，防止凍害發(fā)生，管理得當(dāng)7～10天天即可出齊耳芽。當(dāng)棚內(nèi)溫度超過(guò)25℃以上時(shí)，應(yīng)采取通風(fēng)或遮蔭等方式降溫。

當(dāng)將參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)之間的相對(duì)變形考慮在內(nèi)時(shí)，關(guān)聯(lián)函數(shù)即變?yōu)橛成鋮?shù)向量的非線性函數(shù)。在一階形函數(shù)中，映射參數(shù)向量應(yīng)為p=（u，ux，uy，v，vx，vy）T。在N-R算法中，目標(biāo)子區(qū)被W（ξ；p）變形，其中，p0為變形的初始猜測(cè)值，是迭代的初始值；p為迭代后的變形參數(shù)；W（ξ；p）為位移映射函數(shù)，它描繪了目標(biāo)子區(qū)相對(duì)于參考子區(qū)的位置與形狀。然后，將一個(gè)增量參數(shù)向量Δp應(yīng)用于變形子區(qū)，根據(jù)給定的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，與原始參考子區(qū)進(jìn)行比較求解Δp，圖2為N-R算法匹配策略示意圖。

圖2 N-R算法匹配策略示意圖

為了定量評(píng)估參考子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)之間的相似性并確定變形參數(shù)，本文決定采用魯棒的Znssd準(zhǔn)則。在采用Znssd函數(shù)時(shí)，當(dāng)相關(guān)函數(shù)CZnssd（p）取最小值，相關(guān)函數(shù)的梯度趨近于0時(shí)，即有

式（7）可用Newton-Raphson迭代法來(lái)求解，得到

式中：p0為變形的初始猜測(cè)值，p為迭代后的變形參數(shù)，ΔCZnssd（p0）為相關(guān)函數(shù)的梯度值，ΔΔCZnssd（p0）為相關(guān)函數(shù)的二次偏導(dǎo)，一般將ΔCZnssd（p0）稱為海森矩陣。

若要獲得準(zhǔn)確的變形參數(shù)p，首先要得到變形初值p0。一種簡(jiǎn)單的搜索方法為整像素位移相關(guān)搜索方式，但其得到的變形初值卻難以表達(dá)圖像的旋轉(zhuǎn)等信息，后續(xù)迭代次數(shù)較多。因此，選用一種計(jì)算量小且能很好表達(dá)物體變形情況的估計(jì)手段，人機(jī)交互方式來(lái)進(jìn)行初值的估計(jì)。

1.4 亞像素插值手段

在式（7）中，坐標(biāo)（xi′，yi′）的灰度值可能會(huì)是亞像素級(jí)別的坐標(biāo)位置的灰度值，需要使用亞像素強(qiáng)度插值算法，其中最常用的一種插值方法為雙三次插值算法，具體操作如圖3所示

圖3 雙三次插值示意圖

在使用雙三次插值方案時(shí)，亞像素位置的灰度值和一階灰度梯度可表示為

式中：g（Δx，Δy）為插值函數(shù)，gx（Δx，Δy）、gy（Δx，Δy）為插值函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，Δx、Δy為亞像素插值點(diǎn)與已知點(diǎn)（m，n）之間的距離。

1.5 應(yīng)變測(cè)量手段

利用上述算法能以亞像素精度得到全場(chǎng)位移，但在結(jié)構(gòu)應(yīng)力安全分析中，全場(chǎng)應(yīng)變分布是更重要的結(jié)果。就數(shù)學(xué)理論而言，應(yīng)變與位移之間的關(guān)系是一個(gè)數(shù)值微分的過(guò)程，但在對(duì)N-R算法得出的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行微分過(guò)程時(shí)會(huì)放大位移數(shù)據(jù)中包含的噪聲，通過(guò)這種方式得出的應(yīng)變亦并非可靠。因此，對(duì)于應(yīng)變場(chǎng)的估計(jì)，更有效的技術(shù)為文獻(xiàn)[10]中提到的逐點(diǎn)局部最小二乘法擬合。

為了計(jì)算點(diǎn)（x，y）的應(yīng)變，首先要選擇一個(gè)（2N+1）?（2N+1）的應(yīng)變計(jì)算窗口。應(yīng)變計(jì)算窗口的實(shí)際大小為（2N?ΔL）2個(gè)像素，ΔL為相鄰點(diǎn)之間的網(wǎng)格步長(zhǎng)。當(dāng)劃分的應(yīng)變計(jì)算窗口較小時(shí)，其內(nèi)部的局部位移分部可被近似表達(dá)為

式中：(i，j)為應(yīng)變計(jì)算窗口內(nèi)的本地坐標(biāo)；u（x+i，y+i）、v（x+i，y+i）為通過(guò)DIC方法獲得的原始位移；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為待確定的多項(xiàng)式系數(shù)。

可通過(guò)最小化式（14）中的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)預(yù)估以上系數(shù)，即有

式中：εx為橫向應(yīng)變，εy為縱向應(yīng)變，εxy為切向應(yīng)變。

一旦獲得這些系數(shù)，即可計(jì)算出應(yīng)變窗口區(qū)域中心點(diǎn)處的應(yīng)變。對(duì)所有的待求點(diǎn)逐點(diǎn)進(jìn)行局部最小二乘擬合，再用上述方法對(duì)所有待求點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可獲得全場(chǎng)應(yīng)變。

基于上述DIC原理，采用Matlab編寫DIC程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)變形前后圖像的分析與數(shù)值計(jì)算，從而獲得目標(biāo)區(qū)域的位移應(yīng)變數(shù)據(jù)。

2 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)試件設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)試件采用3塊Q235鋼材試件，應(yīng)變片粘貼位置為試件中心位置下方20 mm處。試件幾何形狀與應(yīng)變片粘貼位置如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)試件形狀尺寸以及應(yīng)變片粘貼位置示意

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，被測(cè)物體表面需要有分布隨機(jī)均勻且對(duì)比度高的散斑場(chǎng)，散斑場(chǎng)的制備可通過(guò)在試件表面分別噴涂黑白啞光漆來(lái)制作，制作完成的散斑場(chǎng)如圖5所示。為了保證實(shí)驗(yàn)的可靠性以及可重復(fù)性，將3個(gè)試件記為Q-1、Q-2、Q-3分組進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)以位移控制的方式進(jìn)行加載，位移速度為2 mm/min，通過(guò)DIC、應(yīng)變片2種方式完成位移、應(yīng)變的測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)裝置中，將制備好散斑場(chǎng)的試件豎直的固定在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，確保應(yīng)變片粘貼位置在相機(jī)取景框中，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持相機(jī)鏡頭光軸與實(shí)驗(yàn)試件的表面保證垂直。

圖5 帶散斑的未拉伸試件

本實(shí)驗(yàn)采用WDW-50E 微機(jī)控制電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，照片尺寸為422 pixel×645 pixel。實(shí)驗(yàn)共采集1張未加載時(shí)的圖片、15張不同載荷下的變形圖片，這15張照片每張的間隔為10 s。

3 有限元仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真模型構(gòu)建以及載荷確定

以拉伸試件為研究對(duì)象，在有限元軟件Abaqus中對(duì)本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬。試件上端設(shè)置完全固定，在實(shí)驗(yàn)試件下端設(shè)置加載點(diǎn)；仿真模型中的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與試件一致。對(duì)試件下端施加載荷，具體數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)裝置的拉伸試驗(yàn)機(jī)輸出的位移時(shí)間曲線確定。

3.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

圖6為實(shí)驗(yàn)試件劃分的有限元網(wǎng)格。由于試件自身的形態(tài)、加載方式等因素的影響，主要的位移應(yīng)變會(huì)出現(xiàn)在試件的標(biāo)距段。因此，對(duì)整個(gè)試件進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，對(duì)標(biāo)距段進(jìn)行進(jìn)一步的網(wǎng)格細(xì)分，從而得到更準(zhǔn)確的仿真數(shù)據(jù)。網(wǎng)格過(guò)度良好，無(wú)畸變存在，網(wǎng)格類型為C3D8。網(wǎng)格單元總數(shù)為8 924。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在ROI區(qū)域確定后，選取圖像子區(qū)大小為35 pixel，選擇的搜索步長(zhǎng)為2 pixel。圖7為DIC方法測(cè)得3組試件ROI位置的時(shí)間-位移曲線，從圖中可以看到3次實(shí)驗(yàn)具有的穩(wěn)定性以及可重復(fù)性，故選用其中一組Q-2進(jìn)行分析對(duì)比。之后進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算，應(yīng)變計(jì)算窗口的大小為25 pixel。圖8為150 s時(shí)通過(guò)DIC方法測(cè)得的標(biāo)距段應(yīng)變場(chǎng)數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，通過(guò)DIC方法測(cè)得的應(yīng)變場(chǎng)有微弱的噪聲影響，其原因是鏡頭本身的熱效應(yīng)以及光照不均勻所帶來(lái)的微小噪聲。

圖8 150 s時(shí)通過(guò)有測(cè)得試件表面應(yīng)變場(chǎng)

為了驗(yàn)證DIC方法的準(zhǔn)確性，將通過(guò)仿真模擬得出的位移數(shù)據(jù)與DIC方法得出的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖9所示。同時(shí)，將應(yīng)變片測(cè)量值、通過(guò)有限元仿真得出的模擬值、DIC分析值進(jìn)行比較，如圖10所示。由圖9可知，在實(shí)驗(yàn)最開始階段位移的變化很小，2種方法幾乎沒(méi)有差別；隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，2種方法得到的位移數(shù)據(jù)出現(xiàn)差值，但兩者的相對(duì)誤差仍控制在5%以內(nèi)，隨著載荷持續(xù)增加，兩者之間的相對(duì)誤差在逐漸減小。由圖10可知，DIC方法分析值與應(yīng)變片的測(cè)量值之間有著微小的誤差值，兩者的相對(duì)誤差最大不超過(guò)5%，并隨實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步進(jìn)行，兩者的相對(duì)誤差逐步縮小，且與仿真模型所計(jì)算的應(yīng)變數(shù)據(jù)接近吻合。

圖9 試樣Q-2 DIC方法測(cè)量值與有限元仿真對(duì)比

圖10 試樣Q-2 DIC方法測(cè)量值、應(yīng)變片測(cè)量值與有限元仿真對(duì)比

通過(guò)DIC得到的分析值與應(yīng)變片測(cè)量值之間的誤差產(chǎn)生的因素有：在測(cè)量時(shí)試件發(fā)生振動(dòng)，產(chǎn)生離面位移；相機(jī)鏡頭自熱產(chǎn)生的鏡頭畸變；試件表面的光照強(qiáng)度產(chǎn)生變化。離面位移會(huì)改變物體與鏡頭之間的距離，使物體表面接近或遠(yuǎn)離成像面，從而導(dǎo)致虛假應(yīng)變的產(chǎn)生。相機(jī)通電后會(huì)不可避免地產(chǎn)生自熱，這些自熱與環(huán)境溫度的變化導(dǎo)致相機(jī)傳感器的位置發(fā)生變化，從而影響了成像。光照環(huán)境的改變會(huì)影響到數(shù)字圖像的灰度值，從而產(chǎn)生噪聲。

5 結(jié)論

1）通過(guò)DIC方法與有限元軟件模擬可獲得Q235鋼在拉伸實(shí)驗(yàn)中的位移變化，且兩者的數(shù)據(jù)基本一致，證明了DIC方法在金屬拉伸變形研究中位移場(chǎng)測(cè)量的可靠性；

2）通過(guò)應(yīng)變片獲取的Q235鋼變形過(guò)程應(yīng)變測(cè)量值與DIC方法獲取的分析值相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，證明了DIC方法在測(cè)量Q235鋼應(yīng)變值時(shí)的可靠性。為DIC方法在起重機(jī)金屬構(gòu)件安全檢測(cè)中提供了有力的參考。