基于模態(tài)分析方法的風機底座結構優(yōu)化*

王弼 孫麗娟 陳啟明 常超 王梟 黃文俊

（合肥通用機械研究院有限公司）

0 引言

風機底座是風機主要構成部件之一，起著支撐風機本體和連接基礎的作用；風機的振動通過底座傳遞給連接基礎。若風機底座的剛度小或者固有頻率與風機的主要振動頻率重合，則很容易引起共振、噪聲等一系列問題，進而影響整個裝置的整體性能[1]。因此，如何通過改變底座結構來提高底座的剛度和避開風機主要振動頻率是底座結構設計研究的重點之一；文獻[2]對離心壓縮機組底座固有頻率進行分析，優(yōu)化底座結構避免了壓縮機組工況運行的共振風險；文獻[3]利用諧響應分析方法提高支架的固有頻率，優(yōu)化了其振動特性；文獻[4-5]認為底座結構固有頻率大于外界激勵頻率的3～4 倍較好；文獻[6-7]給出了風機底座頻率的設計原則，底座固有頻率比外界負載峰值頻率大3.3倍；文獻[8]對機械模態(tài)基本理論進行研究，推導得到機械的激勵和響應的傳遞函數；文獻[9-13]利用模態(tài)分析法對離心風機振動問題進行分析，并提出了解決方案。

本文研究的動態(tài)特性（響應）由激勵和結構兩部分組成[14]，激勵主要是指風機運行的振動，結構則決定了固有頻率，為了優(yōu)化底座的動態(tài)特性，本文首先通過頻譜儀和傳感器測得風機運行時激勵能量集中的主要頻帶，然后通過底座的模態(tài)分析獲得底座的固有頻率，并且對底座進行優(yōu)化調整，提高底座的整體剛度，避開風機激勵能量集中的主要頻帶，進而達到降低風機振動向基礎傳遞的目的。

1 風機機腳振動的頻譜分析

本文以一臺小型高速離心風機為研究對象，如圖1所示。該風機由電機、風機本體（機殼、葉輪等）、底座等組成，風機支腳與底座是剛性連接，風機底座與安裝基礎連接，風機運行時產生的振動通過底座傳遞給安裝基礎，從而對整個裝置的振動產生影響。

圖1 風機結構示意圖Fig.1 Structure of fan

為了方便分析，將風機振動系統簡化為單自由度系統，即只研究系統Z 方向的振動；將單向加速度傳感器鉛垂安裝在底座螺栓附近，利用頻譜儀采集風機振動數據，然后通過傅里葉變換FFT將采集的信號轉換成為頻域信號，風機振動頻域圖如圖2所示。

圖2 風機振動頻域圖Fig.2 Vibration frequency domain diagram of foot

由該頻域圖可以看出，振動較大處主要集中在頻率330Hz～660Hz之間，在1320Hz～1650Hz之間振動也較大，但是后者的頻率帶的峰值沒有超過前面頻率帶的峰值，可以認為在330Hz～660Hz 頻率之間的振動是造成風機機腳振動過高的主要原因，在500Hz處出現的峰值是整個頻率圖的峰值，因此本文主要研究目標是降低500Hz處的峰值，從而降低整個風機的機腳振動。

2 底座固有頻率的測量

風機機腳振動大的原因有很多，其中之一就是風機主要的振動頻率和底座的固有頻率重合引起共振。如圖3 所示，將風機底座固定在方箱上，然后用木棒敲擊方箱，利用頻譜儀采集底座的振動情況，可以得到底座的固有頻率，如圖4所示。

圖3 風機底座安裝圖Fig.3 Installation drawing of fan base

圖4 風機底座固有頻率Fig.4 Natural frequency of fan base

如圖4，用木棒敲擊方箱后，在0～3000Hz 頻率帶中，520Hz處出現高峰值，該處的頻率為風機底座的固有頻率。風機機腳最高峰值的振動頻率和風機的固有頻率接近，易引起共振，增大風機機腳的振動幅值。

3 風機底座的結構優(yōu)化

3.1 底座固有頻率的有限元分析

3.1.1 底座結構與材料屬性

風機底座由5mm的鋼板焊接而成，內部分成8個體積相等的空腔，如圖5所示，風機底座材質為碳鋼，彈性模量2.05×1011Pa，材料密度P=7.9×103kg/m3，泊松比為0.29。

圖5 風機底座外形圖Fig.5 Configuration drawing of fan base

3.1.2 網格劃分

將底座的三維模型導入仿真軟件中進行網格劃分，網格采用四面體網格，如圖6 所示，網格共包含143687個節(jié)點，83195個單元。

圖6 底座四面體網格Fig.6 Tetrahedral grid of base

3.1.3 模態(tài)分析理論[15]

根據有限元理論，底座的動力學方程如下：

式中，[M]為底座質量矩陣；[K]為底座剛度矩陣；[C]為底座阻尼矩陣；分別為節(jié)點的位移、速度和加速度向量；{F(t)}為節(jié)點所受外力向量。

固有頻率只與系統本身的特性（質量、剛度和阻尼）有關，模態(tài)分析即是求解振動系統的固有頻率和振型。當彈性體的動力學基本方程中的外力向量{F(t)}=0 時，略去阻尼，便可得到系統的自由振動方程：

解得，其特征方程為：

式中，f為系統的固有頻率。

3.1.4 底座本身模態(tài)計算

運用有限元軟件對底座進行模態(tài)計算，求出底座前8階的模態(tài)值，如表1所示。

從表1 可以看出，用有限元計算的1 階模態(tài)值為497Hz，與實際測得的底座固有頻率的誤差在5%以內，可以認為有限元計算的結果是正確的?？梢酝ㄟ^有限元軟件對底座進行優(yōu)化，提高底座的固有頻率，避開風機振動的共振頻率。

表1 風機底座前8階固有頻率Tab.1 The first 8 steps natural frequencies of the fan base

3.2 底座的優(yōu)化設計

3.2.1 建立優(yōu)化模型

為了提高風機底座的固有頻率，最有效手段是提高底座的結構剛度。增加零件強度的方式，簡單又便于實現，在實際生產制造中廣泛應用。本文主要是通過增加底座板材的厚度、在底座內部增加加強筋的方式設計了四種結構模型，具體結構參數見表2，優(yōu)化結構見圖7。

表2 四種優(yōu)化底座的結構參數Tab.2 The structural parameters of four kinds of optimized fan base

圖7 四種底座優(yōu)化結構Fig.7 Four kinds of optimized base structures

3.2.2 優(yōu)化模型的有限元計算

按照計算風機原底座的邊界條件計算四種優(yōu)化模型，得到其前8階的模態(tài)，如表3所示。

表3 四種優(yōu)化結構前8階模態(tài)值Tab.3 The first 8 steps modal values of four optimized structures

將四種優(yōu)化底座與原底座的前8 階模態(tài)繪制成曲線圖進行對比，如圖8所示。

從圖8可以看出，前3階的模態(tài)變化比較一致，4～8階的模態(tài)變化雜亂，本文主要研究1階的模態(tài)頻率變化，結構1～4 模型1 階模態(tài)值比原模型的模態(tài)值分別增加了9.4%，20.8%，50.6%，67.4%，并且結構4前3階模態(tài)和原模型比較為遠離趨勢，所以最終選擇結構4做為最終的優(yōu)化模型。

圖8 五種結構前8階模態(tài)對比Fig.8 Comparison of the first 8 steps modes of five structures

4 優(yōu)化底座與原底座減振對比

當風機運行時，用頻譜儀分別測量優(yōu)化和原底座的機腳振動數據，為了更加直觀的顯示測試數據，數據顯示采用1/3 倍頻譜。優(yōu)化底座與原底座的機腳振動結果如圖9所示。

由圖9 可以看出，在10～2000Hz 之間優(yōu)化底座的振動值要低于原底座，在2000Hz～3000Hz 之間機腳振動值反而升高，4000Hz 的振動值代表0～3000Hz 整個頻帶振動平均值（計權方式為線性計權）。具體見表4。

圖9 優(yōu)化底座與原底座風機機腳振動值Fig.9 Foot vibration value of optimized and original base

表4 優(yōu)化底座與原底座機腳振動值Tab.4 The fan foot vibration values of optimized base and original base

對比優(yōu)化底座與原底座振動值發(fā)現：優(yōu)化底座的振動值下降了2.1dB。

5 結論

風機機腳振動峰值頻率與固有頻率重合或在附近引起的共振是風機機腳振動頻率偏大的原因之一。本文設計了四種底座優(yōu)化結構，通過有限元計算的方法得到了固有頻率較好的結構，對比風機運行時優(yōu)化底座與原底座的機腳振動值，發(fā)現優(yōu)化底座的機腳振動值降低了2.1dB。