機載設備故障率預測的灰色GM（1，N）與偏最小二乘組合模型*

李文強，馬 堯，聶 鵬，耿莽河

（1.沈陽航空航天大學機電工程學院，沈陽 110136；2.沈陽飛機工業(yè)（集團）有限公司工程技術(shù)中心，沈陽110850）

0 引言

科學技術(shù)的發(fā)展推動著航空工業(yè)的快速進步，隨著世界各國綜合實力的提升和增強，在航空方面研制新型飛機已經(jīng)成為重要的發(fā)展趨勢。機載設備作為飛機的重要組成部分，其系統(tǒng)的故障率直接影響了飛機的研制、試驗和交付進度。機載設備故障率預測已經(jīng)成為飛機完好性的前提和基礎，開展機載設備故障率預測研究和應用對于保障飛機系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性和安全性具有非常重要的意義。機載設備故障率預測多以統(tǒng)計的故障率歷史數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，同時綜合考慮機載設備的工作時間、維護質(zhì)量、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度等外部因素對故障率的影響，且考慮故障率與各個外部多影響因素之間的關(guān)聯(lián)，對其歷史數(shù)據(jù)進行分析和處理，構(gòu)建多影響因素和故障率之間的機載設備故障預測的模型，通過預測模型對未來機載設備故障率的趨勢進行分析及判斷，不斷提高飛機保障質(zhì)量和維護效率，滿足飛機的完好和正常飛行。

機載設備故障預測一般分為故障時間預測、剩余壽命預測和故障率預測3 個方面，而故障率作為機載設備維護和試驗中進行故障樣本分配的主要依據(jù)，其預測結(jié)果直接影響著維修和試驗結(jié)果的可信度。目前在故障率預測方面開展了相應的研究，主要包括時間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、回歸分析法和組合預測方法等。文獻［2］提出基于ARMA 時間序列模型的故障率預測方法研究，對某航空公司波音飛機故障率進行了預測。文獻［3］基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡對航空裝備故障預測，進行了實例驗證且取得了一定的研究效果。文獻［4］開展基于回歸分析方法的故障預測研究，結(jié)合回歸預測模型提出多項式回歸預測模型，并進行驗證和分析。但是上述故障率預測研究多基于單一的預測模型，預測精度不高且在應用層面上存在一定的局限性。例如：時間序列分析法僅考慮故障率隨時間的變化趨勢，未考慮到外界因素影響對故障率的影響，使得對短期預測效果不夠理想。人工神經(jīng)網(wǎng)絡則需要大量數(shù)據(jù)樣本和參數(shù)，存在權(quán)重選擇敏感、收斂速度慢和效率不高。回歸分析模型較為簡單和易用，但算法相對低級限制了在一些方面的應用。為提高故障率預測精度，近年來基于組合模型的故障率預測備受廣泛關(guān)注。文獻［5］提出基于相關(guān)向量EMD 和GMDH 重構(gòu)的故障率預測方法，通過仿真實例驗證和比較，組合模型較單一模型具有更加優(yōu)異的預測性能。文獻［6］提出基于新陳代謝組合模型的裝備故障預測，以某型雷達發(fā)射機為例，驗證其模型預測的有效性和實用性。文獻［7］提出基于數(shù)據(jù)融合和改進新陳代謝不等間距GM（1，1）模型的導彈裝備故障預測，通過實例仿真驗證該方法的有效性。文獻［8］提出基于插值-擬合-遷移學習算法的機載設備故障概率預測方法，通過仿真實例展示算法在預測準確度上的優(yōu)勢。上述組合模型的預測結(jié)果相較于單一模型均有不同程度的提高，但其預測精度、可靠性和應用仍無法滿足部分預測的要求。同時，由于機載設備的故障交聯(lián)復雜，故障原因不確定性較強、以及故障的樣本較少等多方面問題，均導致上述預測方法存在一定不足。

鑒于此，本文將研究機載裝備故障率預測并提出一種組合模型來提高預測精度，灰色系統(tǒng)模型具有所需的原始信息較少、計算過程簡單和預測結(jié)果可檢驗的優(yōu)勢，能夠應用于故障率預測。偏最小二乘模型集中主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析的特點，考慮到影響機載設備故障率因素，通過建立模型來預測故障率發(fā)展趨勢。提出基于灰色GM（1，N）和PLS 組合模型的機載設備故障率預測，可以發(fā)揮灰色理論和偏最小二乘模型的優(yōu)點，通過建立最優(yōu)組合模型，盡可能地提高組合模型的預測精度，來滿足實際的應用需求。

1 組合算法介紹

1.1 灰色GM（1，N）模型

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授首次提出用于處理“小樣本、貧信息”的系統(tǒng)預測，在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應用?；疑獹M（1，N）模型預測步驟如下：

1.2 PLS 模型

1.3 組合模型的最優(yōu)權(quán)重

1.4 灰色GM（1，N）-PLS 組合模型

基于組合模型的機載設備故障率預測流程如圖1 所示，首先采集并篩選機載設備故障率和影響因素相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，一方面基于灰色GM（1，N）模型構(gòu)建預測模型對機載設備故障率進行預測，得到相應的預測結(jié)果，另一方面PLS 模型構(gòu)建預測模型對機載設備故障率進行預測，其次在得到兩種預測方程的基礎上，通過最優(yōu)權(quán)重方法，得到兩種方法相應的權(quán)系數(shù)，最后在此基礎上構(gòu)建基于灰色GM（1，N）與PLS 組合模型并對故障率進行組合預測，得到最終的故障率組合預測模型的相應結(jié)果。

圖1 基于組合模型的機載設備故障率預測流程

2 算例分析

2.1 故障率影響因素分析

機載設備作為飛機系統(tǒng)核心關(guān)鍵設備，其故障直接影響了飛機的正常飛行，按照歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析可知，機載設備故障率的主要影響因素為工作時間、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、維護質(zhì)量和操作人員水平等。其工作時間越長則故障率越高，是誘發(fā)各類故障的重要因素之一。環(huán)境溫度和環(huán)境濕度也會影響到機載設備的故障率，在超過標準環(huán)境溫度和濕度的條件下，故障率近似以指數(shù)規(guī)律隨溫度的升高而增加，也是影響故障率的因素。同時機載設備的維護質(zhì)量和操作人員的技術(shù)水平也同樣會導致機載設備故障率的升高，維護質(zhì)量較好和操作人員技術(shù)水平較高會降低機載設備的故障率，同樣則增加機載設備的故障率。在機載設備的實際使用過程中，影響到機載設備的故障率因素較多，包括外部影響因素，還包括設備自身的質(zhì)量等內(nèi)部影響因素，涉及到多個方面，但上述為主要影響因素。

2.2 預測實例驗證

以文獻［15］ADS-B 系統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例開展預測模型研究，樣本數(shù)據(jù)如表1 所示，利用樣本1～12 組工作時間分布在5 000～40 000 h 的數(shù)據(jù)為實例進行分析。選取樣本1～9 的前9 組數(shù)據(jù)作為建模輸入，樣本10～12 的后3 組數(shù)據(jù)工作時間分布在35 000～40 000 h 的數(shù)據(jù)進行預測模型檢驗，分別建立基于灰色GM（1，N）模型和PLS 模型。將影響機載設備故障率（Y）主要因素歸納為：工作時間（X1）、維護質(zhì)量（X2）、環(huán)境溫度（X3）、環(huán)境濕度（X4）4 個方面，通過灰色系統(tǒng)理論建模軟件對灰色GM（1，N）模型進行計算，得到灰色預測的發(fā)展系數(shù)a=1.059，同時得到相應的驅(qū)動系數(shù)b=（0.000，0.948，0.528，-1.185），以及得到最終的灰色預測模型。同時通過MATLAB 軟件計算得到PLS 原始的數(shù)學模型為Y=1.302 3+0.001×X1-1.057 5×X2+0.314 6×X3-0.662×X4。利用上述兩種單一模型對后3 組數(shù)據(jù)進行預測得到相應的預測值，最后將兩種單一方法分別獲得的預測序列按式（8）進行最優(yōu)組合方法結(jié)合，求得最優(yōu)組合權(quán)重，得到相應的最終組合預測模型。

表1 文獻［15］樣本數(shù)據(jù)

利用灰色GM（1，N）模型和PLS 模型單一模型和最優(yōu)組合方法得到樣本10-12 的故障率預測結(jié)果比較如圖2 所示。

圖2 故障率預測輸出值

2.3 模型預測精度比較

表2 中組合模型的均方根誤差（RMSE）為0.32、平均絕對誤差（MAE）為0.22 、平均絕對百分比誤差（MAPE）5.58%，與單一灰色（1，N）模型和PLS 模型相比較的各項誤差評價指標，組合預測模型預測精度較高。以及通過圖2 的故障率預測輸出值單一和組合預測算法結(jié)果進行比對，明顯可以看出最優(yōu)組合預測結(jié)果與故障率實際值擬合度更高。通過分析比較和驗證，基于灰色GM（1，N）與PLS組合預測模型可以綜合利用單一模型的所有信息，采用最優(yōu)組合方法，使得預測誤差較小，減少了使用單一模型帶來較大預測誤差的風險，提高了機載設備故障率預測精度，可適用于機載設備故障率的預測。

表2 不同預測方法下的精度比較

3 不同模型的適用性

由于飛機裝備具有小批量、多品種、系統(tǒng)交聯(lián)繁雜的特點，導致機載設備需求量不多和故障率信息樣本數(shù)據(jù)量缺乏?；疑獹M（1，N）模型能夠發(fā)揮灰色系統(tǒng)預測所需歷史樣本數(shù)據(jù)少和預測精度高的優(yōu)勢，同時對于原始數(shù)據(jù)無須具有典型的分布特征和規(guī)律要求，適合于機載設備原始信息較少和數(shù)據(jù)缺乏的機載設備故障率預測。PLS 模型不僅能夠充分考慮影響機載設備故障率的多因素信息，有效挖掘影響因素和故障率數(shù)據(jù)之間存在的潛在變量關(guān)系，而且可利用較少樣本量即得出可靠的預測值，能夠體現(xiàn)出利用該方法針對小樣本且存在多重相關(guān)數(shù)據(jù)分析的動態(tài)性、先進性和有效性，適合于樣本量較少，各個影響因素關(guān)聯(lián)的機載設備故障率預測?；诨疑獹M（1，N）與PLS 模型組合模型可以綜合利用灰色GM（1，N）模型與PLS 模型單一的所有信息，發(fā)揮組合模型的特點，使得預測誤差較單一模型誤差較小，提高預測精度，降低了精度較大的風險，適用于小樣本信息的機載設備故障率預測，組合方法適用性較強，為機載設備故障率預測提供了一定思路。

4 結(jié)論

提出一種組合模型對機載設備故障率進行預測，通過理論分析研究和對實際應用進行了驗證，并對單一和組合模型的適用性進行了分析，得到如下結(jié)論：

1）提出基于灰色GM（1，N）與PLS 組合預測模型對機載設備預測，綜合利用了單一模型的數(shù)據(jù)信息，通過最優(yōu)權(quán)重組合方法對具體實例進行系統(tǒng)分析，驗證了所構(gòu)建組合模型的有效性和實用性。

2）基于灰色GM（1，N）與PLS 組合預測模型的均方根誤差為0.32、平均絕對誤差為0.22 、平均絕對百分比誤差5.58%。該組合模型與單一灰色GM（1，N）模型和PLS 模型的各項誤差評價指標相比，組合預測模型預測精度較高。

3）為機載設備提供了一種故障率預測的新方法，可將此方法進行機載設備的剩余壽命、故障時間等多個方面的預測研究與應用。