磁液雙懸浮軸承單自由度支承系統(tǒng)一階參數(shù)靈敏度分析

李偉楠，楊永，王進(jìn)，趙建華,2

(1.石家莊海山實(shí)業(yè)發(fā)展總公司,河北石家莊 050200;2.燕山大學(xué)，河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室,河北秦皇島 066004)

0 前言

磁液雙懸浮軸承是一種以電磁懸浮為主、液體靜壓支承為輔的新型懸浮軸承，包括電磁懸浮及液體靜壓兩支承系統(tǒng)，集磁液兩系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)于一身，大幅提高了承載能力及剛度，非常適合于中速重載、大承載能力、高運(yùn)行穩(wěn)定性的場(chǎng)合及工況。

磁液雙懸浮軸承由機(jī)架、變速電機(jī)、聯(lián)軸器、階梯軸、徑向軸承、軸向軸承、軸向加載馬達(dá)和徑向加載馬達(dá)等部件組成，如圖1所示。

圖1 磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)

磁液雙懸浮軸承的定子周向均布8個(gè)磁極，每個(gè)磁極均纏繞相同匝數(shù)的線圈，如圖2—圖3所示。由于線圈的纏繞方式，各磁極呈NSSNNSSN方式分布。相鄰兩磁極與導(dǎo)磁套之間形成磁回路，產(chǎn)生電磁吸引力。每個(gè)磁極內(nèi)部加工有進(jìn)液孔，磁極端面作為靜壓支承面，與轉(zhuǎn)子導(dǎo)磁套間存在較小的間隙；當(dāng)液體流經(jīng)微小間隙時(shí)，形成較大液阻，在磁極端面上建立流體靜壓力，產(chǎn)生靜壓支承力。以磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)豎直方向上單自由度支承系統(tǒng)為例，其調(diào)節(jié)過(guò)程以及受力分別如圖4、圖5所示。

圖2 徑向磁液雙懸浮軸承實(shí)物

圖3 磁液雙懸浮軸承徑向軸承單元剖視圖

圖4 磁液雙懸浮軸承單自由度支承系統(tǒng)調(diào)節(jié)示意

圖5 磁液雙懸浮軸承單自由度受力示意

軸承系統(tǒng)采用雙閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)，通過(guò)位移傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)軸承轉(zhuǎn)子位移變化，并將位移偏差信號(hào)轉(zhuǎn)化并傳遞給電壓控制器和電流控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)比例調(diào)速閥偏置電壓和電磁線圈電流，進(jìn)一步調(diào)節(jié)流量及電流，從而抑制轉(zhuǎn)子懸浮間隙的變化，使磁液雙懸浮軸承再次達(dá)到平衡狀態(tài)。初始狀態(tài)下，上、下電磁線圈偏置電流為且上、下靜壓支承液膜厚度一致，轉(zhuǎn)子處于回轉(zhuǎn)中心(上下懸浮間隙為30 μm)。當(dāng)外擾動(dòng)突然作用于轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子位移為，通過(guò)控制電流產(chǎn)生向上電磁合力，與此同時(shí)，由于轉(zhuǎn)子發(fā)生偏移，導(dǎo)致上下支承腔液膜厚度變化，進(jìn)而產(chǎn)生向上靜壓支承合力，通過(guò)電磁力與靜壓支承力共同調(diào)節(jié)，該軸承轉(zhuǎn)子重新回到平衡位置。但由于耦合了電磁懸浮和液體靜壓系統(tǒng)，使得其運(yùn)行情況十分復(fù)雜，難以對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確控制，進(jìn)而影響軸承系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)機(jī)械系統(tǒng)靈敏度分析相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩的成果。王杏丹等針對(duì)未制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)存在攝動(dòng)問(wèn)題，基于伴隨法推導(dǎo)出與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程相同規(guī)模的伴隨方程，并通過(guò)一次伴隨求解所有可調(diào)參數(shù)以及攝動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)靈敏度，有效提高了計(jì)算效率。BA等針對(duì)仿生腿機(jī)器人關(guān)節(jié)上的液壓驅(qū)動(dòng)單元，提出了基于位置的阻抗控制方法；提出了1階靈敏度矩陣法來(lái)分析4種工況下4個(gè)主要控制參數(shù)的動(dòng)態(tài)靈敏度。結(jié)果表明：結(jié)合相應(yīng)的優(yōu)化策略，動(dòng)態(tài)柔度合成理論和靈敏度分析結(jié)果可以補(bǔ)償控制參數(shù)，優(yōu)化不同工況下的控制性能。石曉輝等以手動(dòng)變速器為研究對(duì)象，考慮輸入軸轉(zhuǎn)速、齒隙以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素建立仿真模型，并從沖擊能量的角度，采用向前差分法求得各個(gè)參數(shù)對(duì)變速箱齒輪敲擊的參數(shù)靈敏度規(guī)律。KRAVOS等針對(duì)最小化參數(shù)過(guò)程中，最小化參數(shù)集難以建立燃料電池的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于電化學(xué)燃料電池模型、參數(shù)敏感性分析和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方案應(yīng)用的創(chuàng)新方法。結(jié)果表明：應(yīng)用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)能增強(qiáng)校準(zhǔn)參數(shù)信息，使較小數(shù)據(jù)集的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差降低一個(gè)數(shù)量級(jí)。此外，信息的增加和可識(shí)別性的提高，提高了燃料電池電化學(xué)模型的魯棒性。KUMAR和DAS針對(duì)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器在包括低速與零速區(qū)域在內(nèi)的寬速范圍內(nèi)難以控制的問(wèn)題，提出了一種基于特征值靈敏度的廣義分析方法，用于識(shí)別在無(wú)速度傳感器的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中速度的主要影響參數(shù)。該方法不僅降低了驅(qū)動(dòng)器的復(fù)雜性，還提高了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)的方式證明了該方案的正確性。

綜上，目前學(xué)者對(duì)于參數(shù)靈敏度的研究在機(jī)械系統(tǒng)各方面均有涉及，但尚未查到有關(guān)于磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)參數(shù)靈敏度的研究。因此，本文作者建立磁液雙懸浮軸承徑向單自由度承載力數(shù)學(xué)模型，以分析磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)一階靈敏度。采用一階軌跡靈敏度方法和2種靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，提取影響軸承系統(tǒng)的主要參數(shù)。

1 單自由度磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)非線性方程

根據(jù)文獻(xiàn)[11-13]，在比例調(diào)速閥的調(diào)控電壓=0、電磁線圈的調(diào)控電流=0的情況下，單自由度軸承支承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

2 軸承系統(tǒng)一階軌跡靈敏度分析

由于式(2)包含非線性因素，需要采用軌跡/矩陣靈敏度法進(jìn)行分析。

2.1 軸承系統(tǒng)狀態(tài)空間描述

軸承系統(tǒng)狀態(tài)空間通用表達(dá)式為

(3)

式中：為維狀態(tài)變量；為維參數(shù)矢量；為與無(wú)關(guān)的維輸入矢量；為時(shí)間。

將狀態(tài)變量、輸入矢量和軸承系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)作為研究對(duì)象，得到狀態(tài)方程中各矢量表達(dá)式為

(4)

因此，式(3)可展開(kāi)為

(5)

2.2 軸承系統(tǒng)一階軌跡靈敏度方程

式(3)可表示為

()=(,)

(6)

式中:=1,2。

狀態(tài)變量對(duì)參數(shù)一階軌跡靈敏度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

將式(3)對(duì)矢量分別求偏導(dǎo)，得到：

(8)

將式(8)展開(kāi)并將式(7)代入可得：

(9)

2.3 系數(shù)項(xiàng)矩陣與自由項(xiàng)矩陣

函數(shù)(,,,)對(duì)變量進(jìn)行求偏導(dǎo)，得到系數(shù)項(xiàng)矩陣：

(10)

將函數(shù)(,,,)對(duì)參數(shù)矢量求偏導(dǎo)，得到自由項(xiàng)矩陣：

(11)

(12)

2.4 軸承系統(tǒng)一階軌跡靈敏度仿真基礎(chǔ)

圖6 轉(zhuǎn)子位移一階軌跡靈敏度函數(shù)曲線

2.5 軸承系統(tǒng)一階軌跡靈敏度衡量指標(biāo)

狀態(tài)變量Δ同參數(shù)矢量Δ之間關(guān)系為

(13)

式(13)中：表示高階項(xiàng)。根據(jù)式(13)可知，假設(shè)系統(tǒng)不考慮高階項(xiàng)參數(shù)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)變量變化量Δ的影響，可得出參數(shù)矢量變化量Δ同狀態(tài)變量變化量Δ呈正比例函數(shù)關(guān)系。

靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)1：規(guī)定狀態(tài)變量的變化量為Δ時(shí)，同狀態(tài)變量的最大值比值乘以百分之百并取其最大值，其中該百分比的表達(dá)式如下：

(14)

另外，該百分比大小隨時(shí)間的改變而變化，得到最大值方程如下：

(15)

(16)

根據(jù)式(14)(15)，得到各不同參數(shù)變化1%、2%以及3%時(shí)2種靈敏度衡量指標(biāo)的柱狀圖，如圖7所示。

圖7 不同Δa下的2種靈敏度衡量指標(biāo)柱狀圖

由圖7可以看出：隨著各個(gè)參數(shù)發(fā)生不斷變化，2種靈敏度指標(biāo)也出現(xiàn)線性變化。其中，各參數(shù)變化對(duì)軸承轉(zhuǎn)子位移的影響如下：

軸承質(zhì)量、油液黏度系數(shù)、軸承定子封油邊寬度的2種靈敏度指標(biāo)相對(duì)于其他參數(shù)所占比例均較小，其中軸承質(zhì)量對(duì)軸承轉(zhuǎn)子位移的影響最小；靜壓力主要參數(shù)流量和液膜厚度參數(shù)、電磁力主要參數(shù)電流的2種靈敏度指標(biāo)明顯大于其他參數(shù)，其中流量和電流最大，這是由于它們本身直接影響整個(gè)系統(tǒng)力平衡方程，對(duì)整個(gè)軸承系統(tǒng)影響最大。因此，對(duì)整個(gè)磁液雙懸浮軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，需重點(diǎn)考慮這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響。

3 結(jié)論

(2)流量、液膜厚度、電流的靈敏度指標(biāo)明顯大于其他參數(shù)，其中流量、電流分別為第一、第二影響參數(shù)。