基于統(tǒng)計過程控制的建筑沉降監(jiān)測分析方法

王熠琛， 張明聚， 李立云， 盧鑫月

(北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

城市地下工程的開挖會擾動周圍巖土體，導致鄰近建筑產(chǎn)生沉降變形[1]. 為保證建筑的安全可靠，施工中必須對沉降進行監(jiān)測分析，從而采取工程措施降低沉降產(chǎn)生的不利影響[2-3].

現(xiàn)階段的沉降監(jiān)測分析以總體沉降與差異沉降為核心，每項監(jiān)測量以變化量與變化速率為控制指標，即雙控指標[3-4]. 已有研究重點關注雙控指標的閾值，基于工程經(jīng)驗標準[5-7]，結合數(shù)值模擬[3,4,8-10]與模型實驗[5，11]確定閾值大?。徊⒒谧畲蟊O(jiān)測量與閾值之比明確工程措施. 這種分析方法具有科學合理性且易操作，但也存在不足. 首先，該方法主要關注沉降演化過程的最大監(jiān)測量，對整體性考慮不充分；其次，該方法采取確定性分析思路，對動態(tài)數(shù)據(jù)的隨機性考慮不足. 因此，為使工程決策更科學，需要優(yōu)化分析方法.

統(tǒng)計過程控制(statistical process control，SPC)，基于統(tǒng)計推斷理論分析過程反饋的信息，采取控制措施，確保過程處于穩(wěn)定的受控狀態(tài). 該技術可以分析過程的整體信息，并能考慮信息數(shù)據(jù)的動態(tài)隨機性，使分析過程更科學. 實踐表明，二戰(zhàn)后日本在民用工業(yè)中廣泛使用SPC技術，使得生產(chǎn)效率快速提升，促使戰(zhàn)后經(jīng)濟快速恢復[12]. 在土木工程領域，SPC技術主要用于橋梁等大型結構的健康監(jiān)測[13-15]，以及工程建設材料與施工質(zhì)量的監(jiān)控[16-18]. 然而在地鐵等巖土工程的監(jiān)測分析中，SPC技術的應用實例還比較少.

為了優(yōu)化現(xiàn)階段的沉降分析方法，本文引入SPC技術提出一種新的分析方法，并選擇北京地鐵8號線某典型的隧道區(qū)間進行實例分析，初步驗證引入SPC技術的合理性與優(yōu)勢.

1 SPC的原理與思路

SPC以過程反饋的動態(tài)信息數(shù)據(jù)為分析對象. 它認為數(shù)據(jù)的動態(tài)變化分為兩部分，一部分是隨機因素引起的正常波動，另一部分是系統(tǒng)因素引起的趨勢性變化. 若一個過程僅受隨機因素影響，則認為該過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài). 若一個過程受到系統(tǒng)因素影響，則認為該過程處于不穩(wěn)定與不受控狀態(tài). SPC首先利用統(tǒng)計推斷理論分析數(shù)據(jù)的變化特征，從而識別過程是否處于穩(wěn)定受控狀態(tài)；再根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性判斷過程維持的性能狀態(tài)，從而決策出過程需要采取的控制措施.

1.1 統(tǒng)計控制圖

統(tǒng)計控制圖(statistical control chart，SCC)作為SPC的核心工具，用于分析識別過程的穩(wěn)定受控性. 它由二維坐標系與3條水平線組成，其中橫坐標代表過程的時間點，縱坐標代表與過程信息數(shù)據(jù)相關的統(tǒng)計量；3條水平線分別為上控制線、中心線與下控制線.

SCC認為如果過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，那么與該過程相關的動態(tài)監(jiān)測量應服從正態(tài)分布，即正態(tài)性假定.數(shù)據(jù)若服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，那么其落入?yún)^(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)的概率為99.73%，落入?yún)^(qū)間(μ- 3σ，μ+3σ)外的概率僅為0.27%.由于小概率事件被認為通常不發(fā)生，因此若動態(tài)監(jiān)測量落在區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)之外，則認為過程處于不穩(wěn)定與不受控狀態(tài).此觀念即為3σ質(zhì)量控制準則，其核心思想是如果某一過程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，那么相關的動態(tài)監(jiān)測量應維持在(μ-3σ,μ+3σ)區(qū)間內(nèi).

SCC是根據(jù)正態(tài)性假定與3σ質(zhì)量控制準則所構造.它首先計算出監(jiān)測量在各時間點上的統(tǒng)計量，并將其繪制在二維坐標中.然后計算出所有統(tǒng)計量的均值μ與方差σ，進而確定下控制線、中心線、上控制線，它們的縱坐標點分別對應于μ-3σ、μ、μ+3σ.通過對比每個時間點上的統(tǒng)計量與控制線的關系，即可識別出過程的穩(wěn)定受控性.

1.2 過程能力指數(shù)

過程能力指數(shù)(process capacity index，PCI)用于計算一個過程所具備的能力大小，進而判斷一個過程所維持的性能狀態(tài).它的基本形式為

(1)

式中：B代表實際監(jiān)測量統(tǒng)計分布范圍，由實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的分布特征確定；D代表實際監(jiān)測量相對某一性能狀態(tài)的閾值能夠允許的分布范圍，由閾值形式與數(shù)值計算確定；D與B的具體計算步驟詳見后續(xù)第3節(jié).CP即為PCI，其越大意味著監(jiān)測量的允許分布范圍越大于其實際分布范圍，說明過程維持狀態(tài)的能力越強.

由于PCI的計算基于監(jiān)測量的統(tǒng)計分布范圍，根據(jù)正態(tài)性假定，基于PCI的大小還可以計算出過程維持某一狀態(tài)的失效概率.

SPC可以綜合監(jiān)測數(shù)據(jù)的SCC特征與PCI的數(shù)值，對過程進行動態(tài)分析與控制.不僅要求過程具備維持某一性能狀態(tài)的能力，而且要求過程維持在僅受隨機因素影響的受控狀態(tài)下.

2 基于SPC的監(jiān)測分析流程

基于現(xiàn)階段沉降監(jiān)測分析方法的原則，引入SPC技術建立新的監(jiān)測分析方法，并提出新方法的具體流程與步驟.

2.1 分析方法的基本思路

基于現(xiàn)階段分析方法的原則，以建筑總體沉降與差異沉降2項監(jiān)測量為核心，認為監(jiān)測量數(shù)值過大或出現(xiàn)不穩(wěn)定變化時，需采取控制措施.引入SPC技術，則利用統(tǒng)計推斷理論，按照如下2個方面分析識別監(jiān)測量的大小與變化特征.

1) 沉降監(jiān)測量變化特征的識別

2) 沉降控制能力的分析

根據(jù)實際工程確定總體沉降與差異沉降的控制閾值，計算沉降監(jiān)測量的PCI.PCI定量表征相對于閾值建筑沉降變形的控制能力，PCI的值越大則控制能力越強.

綜合上述2個方面的分析，按照表1的準則確定相應沉降控制措施，并合理更新后續(xù)時段的監(jiān)測數(shù)據(jù)，動態(tài)分析整個沉降演化過程.

表1 基于SPC的建筑沉降控制準則

2.2 分析方法的具體流程

1) 沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)鄰近建筑物的種類、規(guī)模以及構造等特征，參考相關的工程經(jīng)驗與監(jiān)測規(guī)范，選擇合理位置布置沉降監(jiān)測點.按照具體要求與監(jiān)測頻率進行監(jiān)測，確保所采集監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確與可靠，數(shù)據(jù)量與精度需滿足實際工程的要求.

2) 建立監(jiān)測數(shù)據(jù)的SCC

3) 計算監(jiān)測數(shù)據(jù)的PCI

根據(jù)建筑的特征參考相關工程規(guī)范，確定建筑的沉降控制閾值.計算沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)相對于閾值的PCI，確定沉降變形的控制能力是否充足.

4) 明確沉降控制的工程措施

綜合SCC與PCI計算結果，按照表1的準則進行工程技術的管理與決策.整個施工過程的沉降監(jiān)測分析流程如圖1所示.

圖1 建筑沉降監(jiān)測分析流程

3 建筑沉降監(jiān)測的分析模型

為便于新方法在實際應用中的計算機編程，所建模型以矩陣形式呈現(xiàn).模型由如下幾個重要部分組成.

3.1 變化特征識別模型

1) 選擇初始時段的監(jiān)測數(shù)據(jù)，以矩陣MS(t0) 的形式呈現(xiàn)，即

(2)

式中：t0代表第0時段即初始時段；mij(t0)代表該時段內(nèi)第i個監(jiān)測點在第j個時間點上的沉降監(jiān)測量.

2) 計算每個時間點上監(jiān)測量的極差與均值，有

(3)

式中：rj(t0)與aj(t0)分別代表該時段內(nèi)第j個時間點上沉降監(jiān)測量的極差與均值.

(4)

4) 根據(jù)各時間點上監(jiān)測量的統(tǒng)計量以及各個控制線的坐標值，即可建立監(jiān)測量的SCC.通過對比SCC中各時間點上統(tǒng)計量與控制線的關系，即可識別出建筑物的總體沉降與差異沉降是否處于穩(wěn)定受控狀態(tài).基于SCC分析的基本原理，得到沉降變化特征識別模型

(5)

式中VC(t0)與VZ(t0)分別表示該時段內(nèi)差異沉降與總體沉降變化特征的識別結果.

3.2 控制能力分析模型

1) 計算差異沉降量相對于控制閾值的PCI，計算公式為

(6)

式中：rd(t0)與ra(t0)分別表示該時段內(nèi)各時間點沉降量極差的標準差與算數(shù)平均值；CYC表示差異沉降的控制閾值，由規(guī)范與經(jīng)驗確定；由于閾值只存在上界，因此DC(t0)表示在考慮沉降控制上限的前提下差異沉降的允許分布范圍，而BC(t0)表示實際差異沉降的統(tǒng)計分布范圍，CPC(t0)則表示該時段內(nèi)差異沉降控制的PCI.

2) 計算總體沉降量相對于控制閾值的PCI，計算公式為

(7)

式中：ad(t0)與aa(t0)分別表示該時段內(nèi)各時間點沉降量均值的標準差與算數(shù)平均值；CYZ表示總體沉降的控制閾值，由規(guī)范與經(jīng)驗確定；同理，由于閾值只存在上界，因此DZ(t0)表示在考慮沉降控制上限的前提下總體沉降的允許分布范圍，BZ(t0)表示實際總體沉降的統(tǒng)計分布范圍，CPZ(t0)則表示該時段內(nèi)總體沉降控制的PCI.

3) 根據(jù)PCI，建立沉降控制能力的分析模型

(8)

式中沉降控制能力大小的判斷依據(jù)是由PCI轉換來的失效概率.CPZ<1時失效概率大于0.27%，認為控制能力不足；當CPZ為1～4時，失效概率小于0.27%，認為控制能力滿足要求；CPZ>4時失效概率為0，認為控制能力充足.

3.3 動態(tài)監(jiān)測分析模型

根據(jù)分析結果采取合理的沉降控制措施，并更新數(shù)據(jù)，對后續(xù)時段的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行持續(xù)的動態(tài)分析，分析模型為

(9)

式中：VC(tk)與VZ(tk)分別表示第k時段內(nèi)差異沉降與總體沉降的穩(wěn)定受控性；CPC(tk)與CPZ(tk)分別表示第k時段內(nèi)差異沉降與總體沉降的受控能力.

4 工程實例分析

本節(jié)選擇北京地鐵8號線三期項目中一隧道區(qū)間段，利用所提出方法進行工程實例分析.該區(qū)間段鄰近一古建筑，重要性等級較高，具有一定的代表性.該工程案例為已建設完成的項目，分析沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的目的并不是要指導施工，而是基于對沉降演化的模擬分析驗證新方法.

4.1 工程概況

所選工程案例來源于北京地鐵8號線天橋—永定門外隧道區(qū)間，該隧道區(qū)間采用左右雙線盾構施工方式，隧道自天橋站開始向南開挖掘進，先后要穿越或鄰近多個重要工程設施.在右線隧道里程段K34+ 793.7～K34+ 818.6處，隧道鄰近古建筑燕墩.燕墩為始建于元朝的烽火臺，坐落于老北京城南北中軸線的南側，屬于北京市級文物保護建筑，具有歷史文化價值.燕墩為磚石材料構造的正方形墩臺，其邊長約為15 m，位于右線隧道的西側，距離右線隧道的最近水平距離為7.9 m，見圖2.

圖2 工程項目的平面圖(單位：m)

此里程段內(nèi)，左右兩線隧道間距為 16.63～17.08 m.隧道上方道路地表到隧道拱頂?shù)母采w層厚度約為22 m，燕墩四周地平面到隧道拱頂?shù)拇怪本嚯x約為28 m，見圖3.盾構施工過程中，管片的寬度為1.2 m.其中里程段K34+793.7～K34+818.6對應管片為第797～818環(huán).工程進度顯示，在右線盾構掘進至第738環(huán)時，為保證燕墩的安全可靠開始進行沉降監(jiān)測；監(jiān)測開始第16天，盾構掘進至第797環(huán)，開始進入K34+793.7～K34+818.6里程段；第26天，盾構掘進至第817環(huán)，即將穿越里程段K34+793.7～ K34+818.6；第26天后，盾構掘進穿越里程段K34+793.7～ K34+818.6.

圖3 工程項目的立面圖(單位：m)

盾構掘進穿越里程段K34+793.7～K34+818.6的過程中，對燕墩采取沉降控制與保護措施.包括加大注漿量、管片加強、嚴格盾構機選型與刀盤配置、合理選定盾構機參數(shù)等.

4.2 沉降監(jiān)測初步分析

1) 測點布設

為了有效對燕墩進行沉降控制，施工過程中在燕墩四周布置了相應的沉降監(jiān)測點.本文選取的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)來源于4個關鍵測點，測點分別位于燕墩平面的4個角點上，見圖4.

圖4 沉降測點位置分布(單位：m)

測點的監(jiān)測頻率為1次/d，測量精度為0.3 mm，所采用測量儀器的分辨率為0.01 mm.所采集監(jiān)測數(shù)據(jù)表示各個測點每天沉降監(jiān)測量的大小，即以天為單位，共有37天.

2) 采集監(jiān)測數(shù)據(jù)

采集到4個測點的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)以及建筑的差異沉降量，以時程圖表示見圖5.

圖5 沉降監(jiān)測值時程圖

3) 沉降監(jiān)測的傳統(tǒng)分析法

傳統(tǒng)方法以雙控指標為核心，即控制沉降大小與沉降變形速率.該項目實際建設過程中沉降控制指標主要包括：建筑各測點的沉降量、建筑差異沉降量、沉降變形速率.根據(jù)各指標的控制閾值與最大監(jiān)測量大小，其分析結果見表2.

表2 沉降監(jiān)測分析

分析結果表明，地鐵施工過程中所有的沉降控制指標都沒有超過閾值，開挖引起燕墩的沉降變形總體處于安全狀態(tài).時程圖中第10～25天時間點內(nèi)對應盾構施工接近并逐漸穿越里程段K34+793.7～K34+818.6的過程，該時段內(nèi)各測點沉降與差異沉降監(jiān)測量都出現(xiàn)了明顯的增長趨勢.

接下來將采用新方法進行數(shù)據(jù)分析.

4.3 初始階段的監(jiān)測分析

1) 選擇初始階段的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照式(2)～(4)的方式計算SCC的坐標值.

(10)

根據(jù)計算的坐標繪制SCC，見圖6.

圖6 初始階段的SCC

根據(jù)SCC和式(5)即可得到沉降變化特征的識別結果

(11)

2) 按照式(6)(7)計算差異沉降與總體沉降的PCI，有

(12)

根據(jù)式(11)(12)的計算結果得到初始時段的沉降監(jiān)測分析結果

(13)

3) 根據(jù)式(13)的結果可以明確，初始階段內(nèi)建筑的差異沉降與總體沉降都處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，且沉降控制能力充足，需維持正常監(jiān)測.

實際工程中，此時段內(nèi)盾構開挖距里程段K34+793.7～K34+818.6的距離約為35 m，開挖對燕墩的影響較輕微，表明SPC可分析出合理結果.

4.4 后續(xù)階段的動態(tài)監(jiān)測分析

實際地鐵施工中如果按流程分析數(shù)據(jù)，隨著數(shù)據(jù)更新上述的分析過程需要被重復執(zhí)行.由于篇幅限制，本文只呈現(xiàn)幾個代表性的時段.

1) 第5次數(shù)據(jù)更新時段

重復上述步驟繪制SCC，見圖7.

圖7 第5次更新時段的SCC

按式(6)(7)計算差異沉降與總體沉降的PCI，從而得到該時段內(nèi)的沉降監(jiān)測分析結果

(14)

式(14)的分析結果表明，第5次數(shù)據(jù)更新時段內(nèi)建筑差異沉降處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，總體沉降處于不穩(wěn)定與不受控狀態(tài)，其控制能力完全充足.雖然沉降控制符合要求，但沉降受系統(tǒng)因素的影響發(fā)生了趨勢性變化，需采取針對性的工程措施.

實際工程中，在此時段內(nèi)盾構開挖即將進入里程段K34+793.7～K34+818.6，開挖對燕墩造成明顯的影響.雖然沉降變形量不大，但SPC可準確識別出沉降發(fā)生的趨勢性變化，并根據(jù)分析結果對擬執(zhí)行的工程措施作出合理決策.

2) 第16次數(shù)據(jù)更新時段

重復上述步驟繪制SCC，見圖8.

圖8 第16次更新時段的SCC

按式(6)(7)計算差異沉降與總體沉降的PCI，得到該時段內(nèi)的沉降監(jiān)測分析結果

(15)

式(15)的分析結果表明，第16次數(shù)據(jù)更新時段內(nèi)建筑差異沉降與總體沉降都處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，差異沉降控制能力滿足要求，而總體沉降控制能力充足，需維持正常監(jiān)測.

實際工程中，在此時段內(nèi)盾構開挖即將穿越里程段K34+793.7～K34+818.6，由于穿越過程中采取了沉降控制與防護措施，因此燕墩的沉降變形逐漸趨于穩(wěn)定.SPC可準確識別出沉降的變化是否趨于穩(wěn)定，從而明確所采取工程措施的有效性.

3) 后續(xù)數(shù)據(jù)更新時段

重復上述步驟繪制SCC，見圖9.由于上一時段內(nèi)沉降變化已經(jīng)處于穩(wěn)定與受控狀態(tài)，因此只需延長SCC中的上控制線、中心線與下控制線，對后續(xù)階段的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行持續(xù)分析.

圖9 后續(xù)時段的SCC

SCC分析結果表明，后續(xù)時段內(nèi)建筑差異沉降與總體沉降都處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，建筑的沉降變形已趨于穩(wěn)定，沉降控制達到要求.

實際工程中，在此時段內(nèi)盾構開挖已完全穿越里程段K34+793.7～K34+818.6，穿越過程采取的沉降控制與防護措施保證了沉降變形的穩(wěn)定性.分析結果再次說明，SPC可通過對沉降變化特征的識別判斷所采取工程措施的有效性.

4.5 工程實例分析總結

工程實例分析驗證了本文所提出分析方法的合理性與優(yōu)勢，表現(xiàn)為如下幾方面.

1) 對沉降演化的分析符合地鐵施工誘發(fā)沉降變形的基本規(guī)律.在初始時段，盾構施工與建筑物距離較遠，所提出分析方法能識別出沉降處于穩(wěn)定受控狀態(tài)且控制能力充足.而在第5次更新時段，盾構施工已臨近建筑物，所提出分析方法能識別出沉降處于不穩(wěn)定與不受控的狀態(tài).

2) 可以合理決策出擬執(zhí)行的沉降控制措施.在第5次更新時段，沉降整體變形還較小，但SPC可明確識別沉降變形已處于不穩(wěn)定與不受控狀態(tài)，從而進行相應的管理與決策.

3) 可對所執(zhí)行措施的有效性進行科學驗證.在第16次更新時段與后續(xù)時段，盾構施工已穿越建筑臨近區(qū)域，穿越過程采取了沉降控制與防護措施.SPC可明確識別沉降變形處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，從而判別出所采取工程措施的有效性.

5 總結與展望

針對地鐵施工中鄰近建筑物沉降監(jiān)測分析方法的不足，引入SPC技術對其優(yōu)化，從而提出新的分析方法并建立相應的計算模型.利用工程實例進行檢驗，驗證了引入SPC技術的合理性與優(yōu)勢.

5.1 引入SPC技術的優(yōu)勢

1) 以沉降演化過程的整體數(shù)據(jù)為分析對象，基于統(tǒng)計推斷理論可以合理分析過程演化的動態(tài)隨機性，以彌補傳統(tǒng)分析方法的不足.

2) 采用SCC與PCI識別與分析沉降變化特征與沉降控制能力，不僅可以合理決策出沉降控制措施，而且可以對現(xiàn)有執(zhí)行措施的有效性進行科學驗證，這點是SPC的明顯優(yōu)勢.

3) SPC緊密結合概率統(tǒng)計理論，可對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行科學的不確定性分析，符合城市地下工程建設風險管理理念的要求.

5.2 SPC技術推廣應用的展望

1) SPC的主要理論依據(jù)為正態(tài)性假定，然而在土木工程領域有時候工程參數(shù)與指標并不滿足正態(tài)性假定需求.如何利用統(tǒng)計檢驗法優(yōu)化SPC的分析過程，是后續(xù)研究的主要方向.

2) SPC以統(tǒng)計推斷理論為基礎，對數(shù)據(jù)量有一定要求，測點數(shù)量過少或監(jiān)測頻率過低都會導致不利影響.所以SPC的推廣應用必須依賴現(xiàn)代化的信息技術，確保數(shù)據(jù)的數(shù)量與時效要求.

3) SPC的分析過程隨著數(shù)據(jù)的更新需進行大量重復計算，所以SPC的推廣應用必須借助計算機編程，需開發(fā)軟件進行快速的計算與分析.