在物理情境中建構(gòu)模型 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究能力
——以“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”教學(xué)為例

李正吉，田潔瑜

西南大學(xué)附屬中學(xué)校，重慶 400700

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）的課程目標(biāo)中對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)提出了明確的要求。

在物理教學(xué)中，物理概念的建立和物理規(guī)律的探究需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的物理情境。引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)和提煉問題，并根據(jù)問題情境制訂探究計(jì)劃，選擇符合情境要求的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)形成結(jié)論；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在情境中建構(gòu)物理模型的能力，讓學(xué)生獲得在實(shí)際情境中解決物理問題的經(jīng)驗(yàn)，形成把情境與知識(shí)相關(guān)聯(lián)的意識(shí)。

在實(shí)際教學(xué)中如何有效地創(chuàng)設(shè)情境完成教學(xué)設(shè)計(jì)，使課程目標(biāo)在高中物理課堂中落地生根，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力，需要我們不斷探索和實(shí)踐。下面以“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”一節(jié)課為例，探索培養(yǎng)學(xué)生探究能力的方式和方法。

相對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等，機(jī)械振動(dòng)是更為復(fù)雜的一種運(yùn)動(dòng)形式。物體在振動(dòng)過程中,位移、速度和加速度等物理量都隨時(shí)間不斷變化。因此，應(yīng)從最簡(jiǎn)單的振動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)開始學(xué)習(xí)怎樣描述振動(dòng)，分析振動(dòng)特點(diǎn)。研究一種運(yùn)動(dòng)形式，從運(yùn)動(dòng)特征角度切入，學(xué)生也更容易理解。教材中“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”概念呈現(xiàn)就是先從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來開始建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程的觀察，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，并進(jìn)一步深化對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)。

這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路為：首先，從生活中熟悉的振動(dòng)現(xiàn)象開始研究，通過生活情境建構(gòu)概念，使學(xué)生從生活走向物理，獲得機(jī)械振動(dòng)的概念，激發(fā)深度學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。接著，從學(xué)生已具備的運(yùn)動(dòng)學(xué)x-t圖像入手，研究未知運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，激發(fā)學(xué)生的求知欲；運(yùn)用多種實(shí)驗(yàn)手段從易到難、從粗略到精確獲得彈簧振子的 x-t圖像并對(duì)其分析，通過上述探究活動(dòng)來建構(gòu)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，同時(shí)體驗(yàn)科學(xué)探究過程中的方法與策略，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。最后，通過心電圖儀和地震儀的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生從物理走向社會(huì)。

1 建構(gòu)基本概念

1.1 建構(gòu)機(jī)械振動(dòng)概念

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)1】

實(shí)物展示圖1中鐘擺的擺動(dòng)、玩具秋千的前后擺動(dòng)、浮漂的上下振動(dòng)。

圖1 生活中的機(jī)械振動(dòng)

師：這些物體的“動(dòng)”看似各不相同，它們之間有沒有共同特征？

（學(xué)生自由回答。）

師：上述物體總是在某一位置附近做往復(fù)性運(yùn)動(dòng)，我們將其稱為機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖:通過觀察和討論活動(dòng)使學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)獲得充分的感性認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)2】

播放動(dòng)畫：觀察判斷圖2中物體的運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)。

圖2 物體運(yùn)動(dòng)案例

師：現(xiàn)實(shí)生活中振動(dòng)現(xiàn)象很多，像這種“彈簧+小球”的模型是最經(jīng)典且相對(duì)簡(jiǎn)單的一種模型，接下來我們就從這個(gè)模型著手來研究機(jī)械振動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)既讓學(xué)生加深對(duì)機(jī)械振動(dòng)定義的理解，又引出“彈簧+小球”這一模型。

1.2 建構(gòu)彈簧振子理想模型

1.2.1 彈簧振子概念的建構(gòu)

我們把小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱作彈簧振子（簡(jiǎn)稱“振子”）。

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)】彈簧振子模型的建構(gòu)

希沃投屏：教師展示水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

圖3 水平彈簧振子實(shí)物圖

設(shè)計(jì)意圖:展示水平彈簧振子實(shí)物，讓學(xué)生直觀感受此模型，為后面理想化處理做好鋪墊。

1.2.2 理想化模型的建構(gòu)

問題1：小球怎樣才能持續(xù)運(yùn)動(dòng)？

問題2：我們只研究小球在振動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，可以對(duì)小球做怎樣的處理？

問題3：振子運(yùn)動(dòng)過程中，振子運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧也在運(yùn)動(dòng)，彈簧具有一定質(zhì)量，那就意味著彈簧也具有動(dòng)能，如果要考慮彈簧的動(dòng)能，這個(gè)模型就復(fù)雜，我們希望可以忽略彈簧的動(dòng)能，那么彈簧應(yīng)該滿足什么條件？

通過學(xué)生回答，教師總結(jié)彈簧振子理想化模型的特點(diǎn)：（1）不計(jì)摩擦等阻力；（2）將小球視為質(zhì)點(diǎn)；（3）彈簧的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小球，可以忽略。

設(shè)計(jì)意圖:通過一系列問題串來啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生建立起突出主要因素、忽略次要因素的科學(xué)思維，從彈簧振子理想模型的建構(gòu)過程來進(jìn)一步向?qū)W生滲透理想模型的科學(xué)研究方法。

1.2.3 平衡位置概念的建構(gòu)

師：我們說機(jī)械振動(dòng)是物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。那么，這個(gè)某一位置是振子上的哪個(gè)位置呢？

學(xué)生討論，教師總結(jié)出這個(gè)位置就是振子靜止時(shí)的位置，我們把它叫作“平衡位置”。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生理解“平衡位置“這一重要概念。

2 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的教學(xué)

引入問題：振子的振動(dòng)究竟是一種怎樣的運(yùn)動(dòng)呢？要進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律，回憶我們之前學(xué)習(xí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是先作出其x-t圖像來著手研究的。例如，勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像是一條傾斜的直線，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像是拋物線的一部分。彈簧振子的x-t圖像應(yīng)是怎樣的呢？

2.1 坐標(biāo)系的建立

問：橫坐標(biāo)表示振動(dòng)時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示彈簧振子振動(dòng)的位移x，那么彈簧振子振動(dòng)的位移x是相對(duì)于哪個(gè)位置發(fā)生的位移呢？或者說取哪個(gè)位置為位移為0的位置來計(jì)算位移比較簡(jiǎn)潔？

通過學(xué)生討論，教師總結(jié)：為了突出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，一般選擇平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橫坐標(biāo)t為振動(dòng)時(shí)間，縱坐標(biāo)x為振子偏離平衡位置的位移。

對(duì)位移正負(fù)作出說明：以小球振動(dòng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定小球在平衡位置右邊時(shí)，位移為正，在平衡位置左邊時(shí)，位移為負(fù)。

設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已具備的運(yùn)動(dòng)學(xué)x-t圖像入手，研究未知運(yùn)動(dòng)x-t圖像,激發(fā)起學(xué)生的求知欲。

2.2 圖像的描繪

引入問題：建立好坐標(biāo)系，如何才能得到位移-時(shí)間的圖像呢？要能描繪出圖線，關(guān)鍵就得確定不同時(shí)刻小球所處的位置，把每個(gè)點(diǎn)描在坐標(biāo)上，再連線即可得到圖像?？墒?，剛才我們觀察到振動(dòng)過程是很迅速的，如何才能準(zhǔn)確記錄下不同時(shí)刻振子所處的位置呢？

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)1】移動(dòng)背景白紙法繪制彈簧振子的x-t圖像

師：如果在彈簧振子小球下端固定一支筆，在筆下端鋪上一張白紙，這樣振子運(yùn)動(dòng)的軌跡就被記錄下來了。請(qǐng)同學(xué)們伸出手，握上一支筆，模擬彈簧振子水平振動(dòng)的過程。

（學(xué)生動(dòng)手作圖。）

師：我們得到的圖像是一條直線，因?yàn)閺椈烧褡拥倪\(yùn)動(dòng)軌跡就是一條直線。這條直線可以反映出振子處在不同的位置，但是經(jīng)過同一個(gè)位置有多個(gè)時(shí)刻，無法區(qū)分是哪個(gè)時(shí)刻到達(dá)這個(gè)點(diǎn)。我們?nèi)绾螐目臻g上將其展開呢？

學(xué)生小組合作：兩位學(xué)生共同拉動(dòng)紙帶,另一學(xué)生模擬彈簧振子的振動(dòng)，得到圖像。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)圖像獲得的方法，并通過討論改進(jìn)來拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問：模擬彈簧振子的同學(xué)遇到了什么困難？拉動(dòng)紙帶的同學(xué)遇到了什么困難？

總結(jié)：無法控制紙帶勻速移動(dòng)，導(dǎo)致圖像寬窄不均勻；振動(dòng)過程的模擬不規(guī)則，導(dǎo)致形狀并不能體現(xiàn)出是機(jī)械振動(dòng)的位移-時(shí)間圖像。

教師演示：用彈簧振子振動(dòng)圖像描繪器繪制圖像，接通充氣泵提供氣墊導(dǎo)軌減小摩擦，撥動(dòng)振子使其左右振動(dòng)，接通電源，小電機(jī)帶動(dòng)軸輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將紙帶勻速移動(dòng)，同時(shí)電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔打點(diǎn)，記錄圖像，如圖4所示。

圖4 彈簧振子圖像描繪器與描繪好點(diǎn)跡的紙帶

結(jié)論：水平彈簧振子的圖像近似正弦函數(shù)圖像。

討論：本實(shí)驗(yàn)的不足之處在于描點(diǎn)有限，圖像的記錄不夠精確。

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)驗(yàn)手段從粗略到相對(duì)準(zhǔn)確來獲得彈簧振子的x-t圖像，并繼續(xù)分析其誤差來源和不足，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)更加精確的實(shí)驗(yàn)方案。

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)2】分幀處理繪制彈簧振子的x-t圖像

師：每隔相同時(shí)間拍一張照片記錄下小球處在不同的位置，把每張照片依次等間隔平鋪開來，這樣就可以在同一個(gè)畫面上看到球在各個(gè)不同時(shí)刻的位置。

師：還有一個(gè)途徑，視頻是由很多幀時(shí)間間隔很短且相等的圖片連續(xù)播放而成的。我們可以用數(shù)碼照相機(jī)拍攝彈簧振子的運(yùn)動(dòng)錄像，如果可以將其分幀，得到每一幀照片，并依次排列得到與頻閃照相一樣的圖像。

教師演示：把拍攝的彈簧振子振動(dòng)的視頻放入到編好的程序里面，點(diǎn)擊程序，對(duì)視頻進(jìn)行分幀處理并將其等間隔平鋪開來放到一張圖里，如圖5。

圖5 水平彈簧振子振動(dòng)分幀照片合成圖

師：每一張圖片是等間隔不同時(shí)刻拍攝的，中間紅線的位置是平衡位置，將每張圖片依次等間隔的水平排列起來，組成的這一條長(zhǎng)長(zhǎng)的紅線是等間隔的，也就形成了時(shí)間軸；每一張圖片中小球距紅線的豎直距離就是彈簧振子的位移，且在上方和下方代表方向相反，豎直方向就是位移軸。

結(jié)論：水平彈簧振子的圖像酷似正弦函數(shù)圖像。

設(shè)計(jì)意圖：將課本中的頻閃技術(shù)的逆過程展示出來，讓學(xué)生對(duì)頻閃照相方法的理解更加直觀具象，同時(shí)也利用現(xiàn)代技術(shù)繪制彈簧振子的位移-時(shí)間圖像，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維及科學(xué)探究精神。

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)3】位移傳感器法繪制彈簧振子的x-t圖像

師：以上使用照片來記錄球的位置，相比拉動(dòng)紙帶打點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)得到的圖像已經(jīng)比較密集了，我們還可以借助更加精密的儀器，來記錄更接近每個(gè)不同的瞬間彈簧振子的位置，那就是傳感器。

學(xué)生分組探究，每組學(xué)生利用分體式位移傳感器來記錄豎直方向彈簧振子的位移隨時(shí)間的變化，將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X上并繪制豎直彈簧振子的x-t圖像。

結(jié)論：豎直彈簧振子的圖像十分接近正弦函數(shù)圖像。

設(shè)計(jì)意圖:在分幀技術(shù)的基礎(chǔ)上，利用傳感器采集數(shù)據(jù)更進(jìn)一步增加實(shí)驗(yàn)的精確程度；學(xué)生小組合作實(shí)驗(yàn)，既讓學(xué)生直觀感受傳感器采集數(shù)據(jù)的過程，與現(xiàn)代技術(shù)零距離，又培養(yǎng)其動(dòng)手、探究、合作的能力。

2.3 對(duì)獲得的x-t圖像研究分析

問:畫出的小球運(yùn)動(dòng)的x-t圖像很像正弦曲線，如何證明這就是正弦圖像？

方法一：利用幾個(gè)特殊點(diǎn)寫出正弦解析式，在圖像上任取幾點(diǎn)的坐標(biāo),代入檢驗(yàn)。

方法二：用標(biāo)準(zhǔn)的正弦圖像與實(shí)驗(yàn)所得圖像對(duì)比分析。

方法三：將測(cè)量得出的數(shù)據(jù)用計(jì)算機(jī)擬合分析（圖 6）。

圖6 豎直彈簧振子的x-t圖像與正弦函數(shù)擬合圖

擬合結(jié)論：實(shí)驗(yàn)圖像前部與擬合圖圖像幾乎完全重合，圖像尾部與標(biāo)準(zhǔn)圖像出現(xiàn)少許差異，說明彈簧振子的位移-時(shí)間圖像為正弦式函數(shù)圖像，并引導(dǎo)學(xué)生分析尾部差異的原因。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生掌握用多種方法論證所得的曲線為正弦式曲線，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和論證能力。

3 建構(gòu)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念

從運(yùn)動(dòng)特征的角度定義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，介紹簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的意義及圖像特點(diǎn)。

3.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義

如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線（圖7），這樣的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的運(yùn)動(dòng)。例如，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

圖7 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像

3.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

①物理意義：反映振子位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。

②振子位置在t軸上方，表示位移為正，振子位置在t軸下方，表示位移為負(fù)。

設(shè)計(jì)意圖:給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)定義和位移-時(shí)間圖像，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

4 圖形描述運(yùn)動(dòng)的方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

介紹簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x-t圖像描述方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。

（1）心電圖儀的原理（略）。

（2）地震儀的原理（略）。

設(shè)計(jì)意圖：通過心電圖儀和地震儀的研究讓學(xué)生從物理走向社會(huì)，增加對(duì)科學(xué)的持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

5 教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)著力于解決“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這一節(jié)中彈簧振子的x-t圖像的獲取問題，并論證簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像是正弦式圖像。

（1）教學(xué)過程中先是讓學(xué)生模擬彈簧振子振動(dòng)來繪制圖像，使學(xué)生對(duì)振動(dòng)圖像的描繪過程更加清晰具體，為后面用多種現(xiàn)代技術(shù)手段進(jìn)行圖像描繪做好鋪墊，使學(xué)生更容易理解其原理。

（2）設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，編輯程序?qū)⒎謳夹g(shù)直觀展示在學(xué)生面前，解決了以往只是對(duì)頻閃技術(shù)口頭講解的問題；設(shè)計(jì)學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己用分體式位移傳感器來繪制彈簧振子的x-t圖像。

（3）通過這一系列層層遞進(jìn)的探究教學(xué)活動(dòng)來建構(gòu)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了合作學(xué)習(xí)與科學(xué)論證，基于模型的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究，提高學(xué)生的探究能力。