橡皮泥對腳的作用力是彈力嗎

王偉民，辛存良

1.安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 太和 236652 2.山東省陽谷縣西湖中學(xué)，山東 陽谷 252311

早前，有老師在某物理期刊群詢問一個力學(xué)問題：關(guān)于彈力的產(chǎn)生，很多資料總結(jié)的“發(fā)生彈性形變是彈力產(chǎn)生的必要條件”的論斷是否正確？該問題在群內(nèi)引發(fā)激烈討論。部分老師認(rèn)為該論斷欠妥，并以“腳踩橡皮泥時，橡皮泥對腳的作用力是不是彈力”的具體情形為例，用“事實”進行反駁，因為橡皮泥受力并撤去外力之后不能自動“恢復(fù)原狀”。而多數(shù)的物理資料將橡皮泥對腳的作用力作為彈力看待。由此看來，發(fā)生彈性形變未必是彈力產(chǎn)生的必要條件，即物體不發(fā)生彈性形變時也可以產(chǎn)生彈力。但是，如果根據(jù)定義的規(guī)則，按彈力的定義，橡皮泥對腳的作用力將不是彈力。

我們不禁要問，彈性形變是物體產(chǎn)生彈力的必要條件嗎？腳踩橡皮泥時橡皮泥對腳的作用力究竟是不是彈力？

1 教科書對彈力的定義

應(yīng)該說，盡管不同版本及不同學(xué)段的物理教科書對彈力的定義內(nèi)容不盡相同，但定義的提出方式和定義的內(nèi)涵基本是一樣的。它們都是先介紹物體形變的分類——物體的形變分兩類，彈性形變和范性（塑性）形變；接下來給出彈性形變和范性（塑性）形變的定義——外力撤去后能夠自動恢復(fù)原來形狀的形變叫作彈性形變，不能自動恢復(fù)原來形狀的形變叫作范性（塑性）形變；最后給出彈力的定義。下面分別摘錄幾種不同版本的初、高中物理教科書對彈力的定義。

（1）物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫作彈力（人教版八年級物理教科書2012年版，第6頁）。

（2）發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力稱為彈力（教科版2005年版，高中物理必修1第51頁）。

（3）發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力（人教版2010年版，高中物理必修1第55頁）。

（4）發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力（人教版2019年版，高中物理必修1第57頁）。

可以看出，人教版高中物理教科書對彈力定義時其內(nèi)容與教科版和人教版的初中物理教科書有所不同，沒有說物體“發(fā)生彈性形變”，只是說“物體發(fā)生形變”。但接下來說到物體“要恢復(fù)原狀”，既然是“恢復(fù)原狀”，那么根據(jù)彈性形變的定義，物體的形變一定是彈性形變。由此看來，不同版本、不同學(xué)段的物理教科書雖然對彈力定義的內(nèi)容不盡相同，但內(nèi)涵是一致的，彈力就是“物體發(fā)生彈性形變時而產(chǎn)生的力”。根據(jù)定義項的外延與被定義項的外延必須是全同關(guān)系的定義規(guī)則，“發(fā)生彈性形變是彈力產(chǎn)生的必要條件”的論斷是正確的。換句話說，要產(chǎn)生彈力，物體發(fā)生的形變必須是彈性形變，如果物體未發(fā)生彈性形變，就不會產(chǎn)生彈力。

2 對“原狀”的解讀

腳踩橡皮泥后，橡皮泥在腳離開時不能自動恢復(fù)到原來的形狀，它的形變是典型的范性形變。那么，在腳踩橡皮泥的過程中橡皮泥對腳的作用力是不是彈力呢？

本文以為，根據(jù)彈力定義，在橡皮泥被腳踩而發(fā)生形變的過程中，它對腳的作用力依然是彈力。這里，關(guān)鍵是我們?nèi)绾稳椓Χx“由于要恢復(fù)原狀”中的“原狀”進行解讀。

我們不妨以把一長方體鐵塊鍛壓成一個工件的過程為例進行分析說明。

把一個長方體鐵塊鍛壓成一個形狀不同于原鐵塊形狀的工件，往往需要經(jīng)過多個程序的鍛壓。在整個制作的過程中，鐵塊要不斷受力，其形狀也隨之不斷變化。在受壓形變的整個過程中，分析鐵塊在某一時刻對使其發(fā)生形變的另一物體產(chǎn)生的作用力——彈力的產(chǎn)生原因，與鐵塊此時產(chǎn)生彈力對應(yīng)的“原狀”應(yīng)該是指，撤去這個外力之前很短時間間隔那一時刻的鐵塊的形狀，即鐵塊可以自動恢復(fù)到的形狀，而不是指鐵塊最先前的形狀。因為在中間過程指定時刻撤去外力后，鐵塊可以自動恢復(fù)到這一時刻之前較短時間間隔時刻的“原狀”，而不會自動恢復(fù)到最先前的“原狀”。

這就是說，在物體受力而導(dǎo)致形狀不斷變化的過程中，分析某一時刻物體因受力發(fā)生形變而產(chǎn)生一個施加于使其發(fā)生形變的物體的力的性質(zhì)，應(yīng)該看這一時刻物體所受的力撤去之后它能自動恢復(fù)到之前的什么狀態(tài)。如果撤去外力之后它能夠自動恢復(fù)到開始不受力的狀態(tài)，那么，物體開始不受力的狀態(tài)即為“原狀”；如果撤去外力之后物體不能自動恢復(fù)到開始不受力的狀態(tài)，但卻能自動恢復(fù)到撤去外力時刻之前某一時刻的狀態(tài)，那么“原狀”就不應(yīng)該是物體未受力時的狀態(tài)，而是物體能夠自動恢復(fù)到的那一狀態(tài)。這僅僅是分析受力發(fā)生形變的物體對使其發(fā)生形變的物體作用力的性質(zhì)時（即判斷是否是彈力）采取的一種處理問題的方法。而分析物體在力的作用下發(fā)生的形變屬于哪一類形變的問題，則要看撤去外力后物體是否可以自動恢復(fù)原狀，這里的“原狀”依然只能是物體剛開始受力時的“原狀”。將長方體鐵塊鍛壓成另一個形狀的工件，如果整個過程受力沒有間斷的話，那么鐵塊的形變是范性形變。但形變過程可視為若干個最大彈性限度被依次打破，又不斷建立新的彈性形變的過程。所以，鍛壓過程中的任何時刻，鐵塊對使其發(fā)生形變的物體的作用力始終是彈力。

3 橡皮泥對腳的作用力分析

與鐵塊鍛壓成一個工件的過程類似，腳踩橡皮泥的過程，可視為橡皮泥的一個個最大彈性限度不斷被打破，又重新不斷建立新的彈性形變的過程。分析橡皮泥在某一時刻對使其發(fā)生形變的腳的作用力的性質(zhì)，可將這一時刻腳對橡皮泥的作用力撤去，橡皮泥肯定可以自動恢復(fù)到這一時刻之前某時刻的形狀（橡皮泥在“這一時刻”與“某時刻”所對應(yīng)的兩種狀態(tài)之間的形狀差別或許非常?。?。那么，將“某時刻”橡皮泥的形狀視為它的“原狀”，顯然，在“某時刻”到“這一時刻”的受力過程中，橡皮泥發(fā)生的是彈性形變。所以，橡皮泥對腳的作用力是彈力。這也如同一個人準(zhǔn)備站在一塊兩端墊起的木板上，如圖1所示。若人的壓力沒有超過木板的彈性限度，人站上木板之后，僅僅是將木板壓彎[圖 1（c）]，人若跳下來，木板會從圖1（c）所示的形狀自動恢復(fù)到圖1（a）所示的“原狀”。所以，圖1（c）所示情形下木板對人的作用力是彈力。如果人的壓力太大，超過了木板的彈性限度，人站在木板上之后就有可能將木板壓到撤去外力后不能自動恢復(fù)到最開始形狀的情形，甚至將木板壓斷，如圖1（d）所示。對圖1（d）所示的情形而言，木板對人的作用力依然是彈力，因為人跳下木板之后，雖然木板不可能自動恢復(fù)到圖1（a）所示的“原狀”，但卻可以自動恢復(fù)到人撤離木板后對應(yīng)于圖1（d）之前某時刻的“原狀”。

圖1 人站上兩端墊起的木板的不同情況

單從字面理解，“原狀”就是物體原來的形狀。如果不斷追究，對一個物體，我們不可能找到它最先的“原狀”。比如上面舉出的例子——將長方體鐵塊鍛壓成工件的過程中，長方體鐵塊也不是它最先的“原狀”，因為這個長方體鐵塊也是其他物體經(jīng)過一系列的技術(shù)處理而得到的，其他物體的受力形變情形同樣如此。而彈性和范性也是相對的——相對于彈性限度來說的，所有物體都具有彈性，區(qū)別僅僅是不同物體的彈性限度不盡相同。有的物體彈性限度非常大，受1萬牛的拉力，撤去外力后還能自動恢復(fù)到不受力的狀態(tài)，有的物體彈性限度很小，哪怕只受十分之一牛的外力，撤去外力后都不能自動恢復(fù)到原來不受力的狀態(tài)。同樣，所有物體也都具有范性，物體所受外力只要超過該物體的最大彈性限度，跟剛開始受力的狀態(tài)相比，物體發(fā)生的形變就是范性形變。所以，分析物體受力形變過程中因自身形變而對使其發(fā)生形變的物體產(chǎn)生的力的性質(zhì)時，涉及到的“原狀”只能是指撤去外力后物體可以自動恢復(fù)到的狀態(tài)。

綜上所述，“發(fā)生彈性形變是產(chǎn)生彈力的必要條件”的論斷正確。腳踩橡皮泥的過程中，橡皮泥對腳的作用力也是彈力。只是我們分析彈力產(chǎn)生條件時，應(yīng)該正確認(rèn)識受壓（或受拉）形變的物體在撤去外力之后能自動“恢復(fù)原狀”中的“原狀”，可能是物體最開始（即物體不受外力時）的“原狀”，也可能是中間某一時刻的“原狀”。