軌道交通U形截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

林 穎,張 陽(yáng),鄭 輝

(1. 保利長(zhǎng)大工程有限公司，廣東 廣州 510620；2.湖南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410205；3.湖南工業(yè)大學(xué)，湖南 株洲 412000)

1 概述

簡(jiǎn)支U梁結(jié)構(gòu)[1]由于其能有效地降低建筑高度，同時(shí)具有外形簡(jiǎn)潔、降噪效果好、綜合總價(jià)低等特點(diǎn)，在城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛[2]。但簡(jiǎn)支U梁結(jié)構(gòu)跨徑較小，一般為30 m左右，在跨越道路、河流等障礙時(shí)，一般采用具有較大跨越能力的連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)。連續(xù)箱梁與簡(jiǎn)支U梁在梁高上的巨大差別，致使結(jié)構(gòu)過(guò)渡景觀效果較差。為了解決連續(xù)箱梁與簡(jiǎn)支U梁的過(guò)渡問(wèn)題，一種結(jié)合了連續(xù)箱梁與簡(jiǎn)支U梁為一體的連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)在工程實(shí)踐中逐漸被采用[3]。

在實(shí)際工程項(xiàng)目中，通常采用簡(jiǎn)化方法對(duì)連續(xù)U梁進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。在縱向分析中采用平面桿系模型進(jìn)行分析和計(jì)算，確定結(jié)構(gòu)的主要構(gòu)造與縱向預(yù)應(yīng)力布置形式，這種分析方法沒(méi)有考慮縱向和橫向彎曲之間的相互作用，以及在偏心荷載下的翹曲、變形和剪力滯效應(yīng)[4]。本文以某地鐵高架工程(30+45+30)m連續(xù)U梁為工程背景，通過(guò)建立三維有限元模型，將梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)果與三維有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估采用簡(jiǎn)化分析方法的誤差程度，為今后類(lèi)型的連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考[5-6]。

2 工程概況

南京至句容城際軌道交通由南京東部的馬群樞紐向東至句容的跨市域線路，是連接南京和句容市的都市圈線路。線路全長(zhǎng)43.642 km，其中高架段長(zhǎng)約26.866 km，高架區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)為30 m簡(jiǎn)支U梁。本高架區(qū)間在跨越橫向道路和河流時(shí)，設(shè)置了多座節(jié)點(diǎn)橋梁，主跨跨徑為45～60 m?？缭綄毴A山路時(shí)，考慮與相鄰簡(jiǎn)支U梁銜接的景觀性要求，跨越寶華山路節(jié)點(diǎn)采用(30+45+30)m連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)。

圖1 (30+45+30)m連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)Figure 1 (30+45+30) m continuous U beam structure

2.1 結(jié)構(gòu)尺寸

(30+45+30)m連續(xù)U梁邊跨與中跨跨中梁高均為1.84 m，邊支點(diǎn)處梁高2.04 m，該處底板局部加厚0.2 m，中支點(diǎn)處梁高3.4 m，梁高變化段14 m，梁高為1.84～3.4 m，通過(guò)底板變厚實(shí)現(xiàn)(0.3～1.86 m)，底板變高段采用1.8次拋物線過(guò)渡。主梁上開(kāi)口寬10.48 m，跨中底板厚0.3 m，邊支點(diǎn)局部加厚至0.5 m。邊腹板厚0.4 m，中腹板厚0.6 m；邊腹板上翼緣寬度1.03 m，中腹板上翼緣寬度1.4 m。連續(xù)U梁橫斷面布置如圖2所示。

2.2 預(yù)應(yīng)力鋼束布置

(30+45+30)m連續(xù)U梁采用全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，縱向預(yù)應(yīng)力鋼束采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa的高強(qiáng)低松弛鋼絞線，公稱(chēng)直徑15.2 mm。鋼絞線的彈性模量：Ep=1.95×105 MPa，錨下張拉控制應(yīng)力為1 302 MPa。連續(xù)U梁鋼束橫斷面布置如圖3所示。

(a) 跨中截面

(b) 中支點(diǎn)截面

(a) 跨中截面

(b) 中支點(diǎn)截面

3 連續(xù)U梁計(jì)算模型

連續(xù)U梁在設(shè)計(jì)中通常采用平面桿系模型進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，本文采用Midas civil軟件，建立了(30+45+30)m連續(xù)U梁的平面桿系模型(見(jiàn)圖4)，模型單元數(shù)58個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)59個(gè)。

圖4 單梁計(jì)算模型Figure 4 Truss FEA model of continuous U beam

由于連續(xù)U梁為開(kāi)口截面，截面抗扭剛度較小，使得橋梁空間效應(yīng)明顯，力學(xué)特性較為復(fù)雜，采用平面桿系模型難以準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況。本文同時(shí)采用Midas FEA軟件，建立了(30+45+30) m連續(xù)U梁的實(shí)體模型(見(jiàn)圖5)，模型單元數(shù)90 569個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)66 627個(gè)。模型中采用實(shí)體單元模擬混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土彈性模量Ep=3.65×104 MPa，泊松比0.2，單位重量26.5 kN/m3。利用桁架單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束，在鋼束梁端施加實(shí)際的有效預(yù)應(yīng)力作為荷載。模型建立以分析結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸、材料類(lèi)型、邊界條件和荷載條件等為依據(jù)，盡可能準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際情況[7]。

圖5 U梁實(shí)體計(jì)算模型Figure 5 Three dimensional solid model of continuous U beam

4 連續(xù)U梁計(jì)算結(jié)果分析

4.1 正應(yīng)力分布規(guī)律分析

對(duì)于連續(xù)U梁的平面桿系計(jì)算模型，在主力荷載作用下，梁?jiǎn)卧孛嫔暇壵龖?yīng)力如圖6所示，下緣正應(yīng)力如圖7所示。從圖中可以看出，主力荷載作用下，連續(xù)U梁全截面受壓，截面最小壓應(yīng)力2.8 MPa。

圖6 連續(xù)U梁上緣正應(yīng)力(單位：MPa)Figure 6 Normal stress on the upper edge of continuous U beam(Unit:MPa)

圖7 連續(xù)U梁下緣正應(yīng)力(單位：MPa)Figure 7 Normal stress on the lower edge of continuous U beam(Unit:MPa)

由于連續(xù)U梁為開(kāi)口截面，截面抗扭剛度較小，空間效應(yīng)明顯，單純依靠平面桿系模型，不能夠準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)的受力狀況。為了保證結(jié)構(gòu)的受力安全，還需要對(duì)連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體模型分析，研究連續(xù)U梁的截面應(yīng)力分布規(guī)律，并對(duì)平面桿系模型和三維實(shí)體模型主要截面計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整平面桿系模型的安全儲(chǔ)備。

連續(xù)U梁的設(shè)計(jì)中，計(jì)算關(guān)鍵截面一般包括邊墩支點(diǎn)截面、邊跨跨中截面、中墩支點(diǎn)截面，及中跨跨中截面。主力作用下連續(xù)U梁的關(guān)鍵截面上的縱向正應(yīng)力云圖如圖8所示。

(a) 邊墩支點(diǎn)截面縱向應(yīng)力圖

(b) 邊跨跨中截面縱向應(yīng)力圖

(c) 中墩支點(diǎn)截面縱向應(yīng)力圖

(d) 中跨跨中截面縱向應(yīng)力圖

通過(guò)應(yīng)力云圖可以看出，除邊墩支點(diǎn)和中墩支點(diǎn)支座位置由于邊界條件的原因，局部應(yīng)力失真，應(yīng)力分布不均勻，其他位置應(yīng)力分布較為均為。在主力荷載作用下，連續(xù)U梁全截面受壓，壓應(yīng)力儲(chǔ)備較大。并且，通過(guò)應(yīng)力云圖也可以看出，截面正應(yīng)力在梁高度方向是呈線性分布的，截面滿(mǎn)足平截面假定原則，可依據(jù)初等梁理論建立桿系模型進(jìn)行計(jì)算。

本文在考慮相同荷載作用下，分別提取平面桿系模型和實(shí)體單元模型縱向應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 縱向正應(yīng)力對(duì)比Table 1 Comparison of longitudinal normal stress

通過(guò)表1可以看出，平面桿系模型的縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)體模型的縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的最大誤差為27%，實(shí)體模型在頂、底板的最大、最小應(yīng)力相對(duì)桿系模型更為不利，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于平面桿系縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，建議考慮1.2～1.3的安全儲(chǔ)備。

4.2 主應(yīng)力分布規(guī)律分析

在恒載作用下，實(shí)體單元模型主應(yīng)力云圖如圖9、圖10所示。

圖9 連續(xù)U梁主拉應(yīng)力云圖(單位：MPa)Figure 9 Cloud diagram of main tensile stress of continuous U beam (Unit:MPa)

圖10 連續(xù)U梁主壓應(yīng)力云圖(單位：MPa)Figure 10 Cloud diagram of main compressive stress of continuous U beam(Unit:MPa)

可以看出，除支點(diǎn)截面受支座影響外，其余截面主拉應(yīng)力水平較低，最大主拉應(yīng)力為-1.24 MPa。最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)在中跨四分截面位置，最大主壓應(yīng)力為10.97 MPa。實(shí)體單元模型與平面桿系模型主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results of principal stress

通過(guò)表2可以看出，實(shí)體單元模型與平面桿系模型的主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果基本吻合，設(shè)計(jì)時(shí)采用平面桿系模型的主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是可行的。

4.3 局部受力特性分析

a.剪力滯效應(yīng)分析。

由于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)U梁為開(kāi)口薄壁構(gòu)件，截面抗扭剛度較小，在荷載作用下道床板容易出現(xiàn)剪力滯現(xiàn)象。故有必要對(duì)連續(xù)U梁各關(guān)鍵截面的道床板剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析。本文利用三維實(shí)體模型，對(duì)連續(xù)U梁各控制截面在恒載作用下道床板上緣的縱向正應(yīng)力沿橫向方向的分布進(jìn)行研究，見(jiàn)圖11，道床板橫向位置起點(diǎn)為截面中心位置。

(a) 邊支點(diǎn)截面(b) 中支點(diǎn)截面

(c) 中跨1/4截面(d) 中跨跨中截面

從圖11可以看出，由于剪力滯的影響，中跨跨中截面道床板縱向正應(yīng)力的分布趨勢(shì)為中腹板位置小、邊腹板位置次之、軌道中心線位置較大，其主要原因是軌道中心線附近受兩側(cè)U梁腹板的約束作用較小，在正彎矩作用下發(fā)生了較大的局部變形。對(duì)于中跨1/4截面，由于其處于正負(fù)彎矩交界點(diǎn)附近，其正應(yīng)力分布表現(xiàn)出中腹板位置偏大的現(xiàn)象。對(duì)與支點(diǎn)截面，道床板受到支座約束的影響，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座位置附近。

b.腹板豎向剪力分析。

由于連續(xù)U梁為開(kāi)口截面，主梁截面的不同腹板的橫向受力均可能存在差異，整個(gè)截面腹板的剪力分配對(duì)主梁的橫向設(shè)計(jì)有非常重要的指導(dǎo)意義。本文利用三維實(shí)體模型，對(duì)連續(xù)U梁截面的邊腹板、中腹板、箱梁在恒載作用下承擔(dān)的剪力值進(jìn)行了量化分析。通過(guò)對(duì)截面各部位的剪應(yīng)力進(jìn)行積分，可得到各部位所承擔(dān)的剪力大小。在恒載作用下，連續(xù)U梁各截面剪力計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，對(duì)于U形與箱形的組合截面，箱梁部分承擔(dān)了大部分的剪力，在中支點(diǎn)附近，箱梁部分承擔(dān)了約93%的剪力，截面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)箱梁部分的橫向抗剪設(shè)計(jì)。對(duì)于U型截面，中腹板承擔(dān)的剪力值相對(duì)于邊腹板，增大約5%。

4.4 結(jié)構(gòu)剛度分析

在恒載作用下，實(shí)體單元模型的豎向撓度圖如圖12所示。從圖可以看出，中跨跨中截面最大豎向撓度值為20.1 mm，邊跨跨中最大豎向撓度值為8.3 mm。

本文在恒載工況下，分別提取平面桿系模型和實(shí)體單元模型豎向撓度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并同時(shí)對(duì)比了實(shí)際工程在全橋附屬結(jié)構(gòu)施工完成后的監(jiān)測(cè)撓度，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 恒載作用下豎向撓度對(duì)比Table 4 Vertical deflection comparison under dead load

通過(guò)表4可以看出，實(shí)體單元在恒載作用下的豎向撓度計(jì)算結(jié)果比平面桿系單元的豎向撓度計(jì)算結(jié)果稍大。實(shí)際工程由于未考慮徐變的影響，位移監(jiān)測(cè)結(jié)果相對(duì)計(jì)算結(jié)果偏小。在實(shí)際項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，可直接采用平面桿系模型的豎向撓度計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

以某工程實(shí)例(30+45+30)m連續(xù)U梁為背景，通過(guò)三維有限元模型分析了連續(xù)U梁縱向正應(yīng)力和結(jié)構(gòu)剛度，并與平面桿系單元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到結(jié)論如下：

a.連續(xù)U梁平面桿系模型的縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)體模型的縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的最大誤差為27%，實(shí)體模型在頂、底板的最大、最小應(yīng)力相對(duì)桿系模型更為不利，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于平面桿系縱向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，建議考慮采用1.2～1.3的安全系數(shù)。

b.連續(xù)U梁結(jié)構(gòu)為開(kāi)口薄壁構(gòu)件，在豎向荷載作用下空間效應(yīng)明顯，應(yīng)力分布不均勻，道床板中正應(yīng)力表現(xiàn)出明顯的剪力滯效應(yīng)，在支點(diǎn)截面更為明顯，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)該處的強(qiáng)度計(jì)算和鋼筋配置，從而控制截面的局部應(yīng)力。

c.實(shí)體單元模型與平面桿系模型的主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果基本吻合，設(shè)計(jì)時(shí)采用平面桿系模型的主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是可行的。

d.實(shí)體單元在恒載作用下的豎向撓度計(jì)算結(jié)果比平面桿系單元的豎向撓度計(jì)算結(jié)果稍大。實(shí)際工程由于未考慮徐變的影響，位移監(jiān)測(cè)結(jié)果相對(duì)計(jì)算結(jié)果偏小。在實(shí)際項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，可直接采用平面桿系模型的豎向撓度計(jì)算結(jié)果。

e.連續(xù)U梁作為開(kāi)口薄壁截面，受力情況較為復(fù)雜，計(jì)算時(shí)采用平面桿系模型進(jìn)行整體受力分析后，建議采用三維有限元模型對(duì)連續(xù)U梁進(jìn)行局部應(yīng)力分析，對(duì)連續(xù)U梁應(yīng)力集中部位進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)強(qiáng)，防止連續(xù)U梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中出現(xiàn)裂縫。