大懸臂寬箱梁空間分析與設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討

宋 智，李中賢，張 陽(yáng)，夏 昌

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410200；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

箱梁由于其結(jié)構(gòu)美觀、整體性能好，在城市橋梁中得到了廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，隨著我國(guó)城市化建設(shè)的不斷推進(jìn)，城市高架橋越來(lái)越多，并日益向?qū)挾仍龃蟮姆较虬l(fā)展。與此同時(shí)，在建設(shè)用地日益緊張的城市，受限于房屋拆遷、橋下道路寬度需求，以及城市地下管線布設(shè)等原因，城市高架橋可用于橋墩布設(shè)的范圍非常狹小。因此，城市高架橋梁往往都采用支座間距小而橋梁挑臂較大的結(jié)構(gòu)。

箱梁的空間效應(yīng)主要表現(xiàn)為剪力滯效應(yīng)、薄壁效應(yīng)和多腹板箱梁腹板受力分配效應(yīng)。對(duì)于寬箱梁而言，截面約束扭轉(zhuǎn)和畸變會(huì)產(chǎn)生翹曲應(yīng)力，截面變形已無(wú)法滿足平截面假定[1-3]。大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)扁平，在縱橫向預(yù)應(yīng)力作用下，空間效應(yīng)更為明顯[4-8]。目前混凝土單箱多室箱梁橋的常用計(jì)算方法有:單梁模型、剪力-柔性梁格模型(平面梁格)、折面梁格和實(shí)體有限元。實(shí)體有限元法能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)，且適用性更廣，但由于其分析工況單一，建模復(fù)雜計(jì)算結(jié)果提取困難，與設(shè)計(jì)規(guī)范[11]匹配度低，一般僅做特殊工況分析，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中實(shí)用性較低；單梁和梁格分析方法在箱梁設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)用廣泛，但由于寬箱梁空間效應(yīng)明顯，橫橋向偏載效應(yīng)大[9-10]，傳統(tǒng)的偏載系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值在箱梁結(jié)構(gòu)分析中往往偏不安全。此前研究關(guān)注一般寬箱梁較多，對(duì)于大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)在縱橫向預(yù)應(yīng)力共同作用下空間效應(yīng)分析較少。因此，對(duì)大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間實(shí)體分析并與常規(guī)平面桿系模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于理解其空間受力特性、提高設(shè)計(jì)精度、確保結(jié)構(gòu)安全、減少箱梁開裂等病害的發(fā)生具有積極的意義。

本文結(jié)合實(shí)例，采用Midas FEA有限元軟件建立空間實(shí)體模型，分析大懸臂多腹板寬箱梁空間受力特性，并從設(shè)計(jì)的角度對(duì)大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)采用Midas Civil有限元軟件分別建立單梁、梁格、折面梁格模型，并與實(shí)體模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證平面桿系分析方法的精度與適應(yīng)性。

1 工程概況

某城市高架段橋梁上部結(jié)構(gòu)為4×32 m現(xiàn)澆等高度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，單箱4室截面，梁高2.0 m，箱梁跨中頂板厚0.28 m，底板厚0.26 m，邊腹板厚0.5 m，頂板寬25.5 m，底板寬17.5 m，懸臂長(zhǎng)4 m。具體尺寸如圖1所示。

圖1 箱梁跨中標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(單位：cm)Figure 1 Box girder mid-span standard cross section (Unit: cm)

2 結(jié)構(gòu)模型

2.1 平面桿系模型

基于平面桿系理論，使用Midas Civil 2020有限元軟件采用梁?jiǎn)卧謩e建立了4×32 m現(xiàn)澆箱梁的單梁模型、平面梁格模型和折面梁格模型，如圖2、圖3所示。

圖2 平面梁格模型Figure 2 Plane lattice model

圖3 折面梁格模型Figure 3 Folded beam lattice model

單梁模型將整個(gè)箱梁等效為一根梁，不考慮橫橋向受力，單元順橋向間距約1 m，整個(gè)模型共122個(gè)單元； 平面梁格模型根據(jù)腹板布置，將箱梁剛度集中等效在以腹板為主體每一根縱梁上， 縱梁劃分見圖4，共5根縱梁，橫梁按實(shí)際尺寸梁?jiǎn)卧M，頂?shù)装灏础岸弊中翁摂M橫梁模擬，虛擬橫梁順橋向設(shè)置間距約2 m，梁格劃分見圖2，平面梁格模型共554個(gè)單元；折面梁格模型相比平面梁格縱梁劃分更加細(xì)致，除了在腹板處設(shè)置縱梁外，在懸臂與箱室頂?shù)装逄幰嘣O(shè)置縱梁，縱梁劃分見圖5，共19根縱梁；其中：1～4、16～19號(hào)縱梁為懸臂縱梁，5、7、10、13、15號(hào)縱梁為腹板縱梁，其余為箱室頂?shù)装濉岸弊中慰v梁；橫梁設(shè)置與平面梁格一致，虛擬橫梁布置間距約2 m，整個(gè)模型共2 248個(gè)單元。

單梁模型活載按車道單元在主梁上加載，不考慮偏載；邊界條件按支座布置在縱梁上設(shè)置剛臂后進(jìn)行約束。平面梁格和折面梁格模型活載按偏載工況進(jìn)行車道布置，通過橫向聯(lián)系梁的方式進(jìn)行加載；邊界條件按支座布置在橫梁相應(yīng)位置設(shè)置剛臂后進(jìn)行約束。

圖4 平面梁格縱梁劃分示意圖Figure 4 Diagram of division of plane girders

圖5 折面梁格縱梁劃分示意圖Figure 5 A diagram of the division of folded girder and stringer

2.2 三維實(shí)體模型

采用Midas FEA有限元軟件建立空間實(shí)體單元模型，混凝土選擇實(shí)體單元模擬，考慮預(yù)應(yīng)力荷載，模型中單元數(shù)量416 352個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量373 937個(gè)。結(jié)構(gòu)有限元實(shí)體單元模型、鋼束模型如圖6所示。

圖6 有限元模型及其預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)

邊界條件：按照支座實(shí)際布置形式對(duì)有限元模型施加相應(yīng)約束。根據(jù)影響線加載以模擬車輛荷載作用。

3 結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 空間分析

通過計(jì)算分析，研究大懸臂寬箱梁空間應(yīng)力與變形情況。在恒載作用下主應(yīng)力與變形云圖見圖7，預(yù)應(yīng)力工況下主應(yīng)力與變形云見圖8，車道偏載工況下主應(yīng)力與變形、截面變形圖見圖9和圖10。

圖7 自重工況下主應(yīng)力與變形Figure 7 Stress and deformation under dead weight condition

圖8 預(yù)應(yīng)力工況下主應(yīng)力與變形Figure 8 Stress and deformation under prestressed condition

從圖7可知，箱梁在恒載作用下，主應(yīng)力主要集中分布于箱梁腹板與橫梁處，呈格構(gòu)狀，最大主應(yīng)力位于橫梁頂部，為5.5 MPa，跨中底板拉應(yīng)力邊腹板略大于中腹板，邊腹板處最大值為4.6 MPa，中腹板底部最大值4.0 MPa。從圖8可知，預(yù)應(yīng)力荷載主要由腹板承受，在預(yù)應(yīng)力錨固端應(yīng)力集中較明顯，局部最大壓應(yīng)力達(dá)到25.6 MPa，中跨比邊孔應(yīng)力分布更均勻，滿足圣維南原理?？偟膩?lái)說，箱梁在對(duì)稱恒載作用下，從變形來(lái)看，箱梁主要變形為橫向彎曲與縱向彎曲，從應(yīng)力分布來(lái)看，剪力滯現(xiàn)象非常明顯，頂板應(yīng)力越靠近墩頂附近，剪力滯現(xiàn)象越明顯。

圖9 車道偏載工況下主應(yīng)力與變形Figure 9 Stress and deformation under partial load

圖10 車道偏載工況下截面變形Figure 10 Section deformation under partial load

從圖9和圖10可知，箱梁在偏載作用下，箱梁截面發(fā)生了較為明顯的畸變，橫向彎曲和剛性扭轉(zhuǎn)也非常明顯，主應(yīng)力分布根據(jù)荷載布置而集中在偏載一側(cè)，最大約2.5 MPa，無(wú)荷載一側(cè)應(yīng)力很小，約0.3 MPa。綜合來(lái)看，在車道荷載作用下，箱梁空間效應(yīng)較明顯，由于畸變與約束扭轉(zhuǎn)，箱梁由此發(fā)生的翹曲正應(yīng)力也不容忽視。

3.2 應(yīng)力對(duì)比

由于剪力滯影響，箱梁頂板應(yīng)力分布極不均勻，各計(jì)算方法在自重荷載下頂板應(yīng)力如圖11、圖12所示，圖中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

圖11 邊跨支點(diǎn)頂板應(yīng)力Figure 11 Roof stress of side span fulcrum

圖12 邊跨跨中頂板應(yīng)力Figure 12 Side span mid-span roof stress

從圖11、圖12可知，各方法計(jì)算應(yīng)力時(shí)，梁格平均應(yīng)力與單梁相當(dāng)，折面梁格由于考慮剪力滯的影響，計(jì)算結(jié)果與單梁、平面梁格差別較大，折面梁格模型應(yīng)力結(jié)果與實(shí)體模型吻合較好。

3.3 內(nèi)力對(duì)比

3種平面桿系計(jì)算方法在自重和汽車偏載工況下邊跨跨中彎矩與邊跨支點(diǎn)剪力如下：

從表1可知，3種平面桿系計(jì)算方法在自重和車道荷載下總彎矩與剪力值基本一致，說明建模結(jié)果是可靠的。

根據(jù)折面梁格模型計(jì)算結(jié)果，在自重工況下，彎矩與剪力效應(yīng)在箱梁內(nèi)部分布極不均勻，主要荷載由腹板承擔(dān)約72%，懸臂承擔(dān)極少約1%，頂?shù)装宄袚?dān)約27%。在車道偏載工況下，彎矩與剪力效應(yīng)亦相應(yīng)呈偏載狀態(tài)，越靠近車道布置一側(cè)，腹板受力越大。

為考察箱梁各腹板受力狀態(tài)，將折面梁格計(jì)算結(jié)果等效為平面梁格后再與之進(jìn)行對(duì)比， 自重和汽車偏載作用下彎矩與剪力情況對(duì)比如圖13、圖14所示。

表1 自重和汽車偏載工況下彎矩與剪力Table 1 Bending moment and shear force under dead weight and vehicle eccentric load

圖13 彎矩Figure 13 Bending moment

圖14 剪力Figure 14 Shear

從圖13、圖14可以看出，在汽車荷載工況下，平面與折面梁格計(jì)算結(jié)果基本一致。在自重工況下，中腹板承擔(dān)荷載明顯大于邊腹板，對(duì)于大懸臂結(jié)構(gòu)而言，邊腹板懸臂處剪力滯效應(yīng)明顯，懸臂承擔(dān)的荷載極小，因此，折面梁格各腹板荷載分配不均現(xiàn)象明顯比平面梁格更為顯著，中腹板與邊腹板與荷載比值平面梁格約1.3，而折面梁格達(dá)到了1.74。

4 結(jié)語(yǔ)

a.箱梁在恒載作用下，主要變形為橫向彎曲和縱向彎曲，從應(yīng)力分布來(lái)看，剪力滯現(xiàn)象非常明顯。在車道荷載作用下，箱梁空間效應(yīng)較明顯，由于畸變與約束扭轉(zhuǎn)，箱梁發(fā)生的翹曲正應(yīng)力也不容忽視。從空間分析結(jié)果來(lái)看，箱梁大部分區(qū)域受力較復(fù)雜，其應(yīng)力與變形已不滿足平截面假定。

b.由于寬箱梁的空間受力特性，單梁模型計(jì)算結(jié)果已無(wú)法表達(dá)箱梁實(shí)際受力狀態(tài)，單梁計(jì)算結(jié)果與梁格模型差別在1.5倍以上，在設(shè)計(jì)中偏不安全。

c.平面梁格由于梁格劃分?jǐn)?shù)量少，對(duì)于常規(guī)箱梁結(jié)構(gòu)能較準(zhǔn)確模擬箱梁腹板剪力分布，但是寬箱梁剪力滯效應(yīng)和橫向效應(yīng)明顯，平面梁格對(duì)于寬箱梁而言，梁格的劃分過于粗糙，無(wú)法考慮箱梁剪力滯效應(yīng)與由于結(jié)構(gòu)橫向約束變形產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力，雖然可通過有效分布寬度來(lái)考慮剪力滯的影響，但與實(shí)體模型應(yīng)力相差較大，其計(jì)算精度已無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求。

d.折面梁格模型能考慮箱梁的剪力滯效應(yīng),以及結(jié)構(gòu)沿橫橋向不均勻的彎曲變形 ，從應(yīng)力計(jì)算結(jié)果來(lái)看基本與實(shí)體分析結(jié)果相吻合，其計(jì)算結(jié)果能較好地反映出箱梁實(shí)際受力狀態(tài)，由于可以進(jìn)行梁格自由劃分，在計(jì)算過程中可以同時(shí)進(jìn)行縱向和橫向分析，對(duì)于大懸臂寬箱梁而言是一種實(shí)用有效的計(jì)算方法。