非對(duì)稱懸索橋力學(xué)特性分析

降星

（東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 214135）

0 引言

大跨度懸索橋作為近年來大力推廣與應(yīng)用的一類橋梁形式，具有外觀優(yōu)美、跨越能力強(qiáng)的優(yōu)勢。但是，非對(duì)稱懸索橋與對(duì)稱懸索橋在幾何形式、力學(xué)性質(zhì)上均存在一定差異。雖然目前國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)懸索橋開展了較為深入的研究，但對(duì)于非對(duì)稱懸索橋的力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)仍不夠全面。對(duì)于懸索橋的豎彎、扭轉(zhuǎn)估算方法未將跨徑不同、主塔高度不同等因素納入考慮范疇，導(dǎo)致非對(duì)稱懸索橋設(shè)計(jì)中的理論支持不足。

本文以非對(duì)稱懸索橋的靜、動(dòng)力特性為研究對(duì)象，深入探究了其各項(xiàng)參數(shù)的敏感性，討論了非對(duì)稱及對(duì)稱懸索橋在力學(xué)性能上的差異，旨在為非對(duì)稱懸索橋設(shè)計(jì)提供更完善的理論支撐。

1 工程概況

以某橋梁工程為例，該橋梁主跨長1 386m，采用單跨非對(duì)稱懸索設(shè)計(jì)，主纜的跨徑布置為330m+1386m+205m，橫向纜繩間距為27m，中跨位置主纜在成橋狀態(tài)下的垂跨比為1/10，中心理論垂度為138.6m。該橋梁的設(shè)計(jì)為雙向四車道，設(shè)計(jì)速度為80km/h，荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)。

2 有限元模型建立

2.1 離散單元模型

采用Midas Civil 2019進(jìn)行模型建立及有限元計(jì)算?？紤]到有限元分析的精度及效率要求，將橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型共劃分為1 037個(gè)節(jié)點(diǎn)及1 033個(gè)單元。結(jié)構(gòu)纜索部分通過拉索單元進(jìn)行定義，而墩柱、加勁梁及橫向則通過梁單元進(jìn)行定義，結(jié)構(gòu)所受荷載按照結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)統(tǒng)計(jì)。調(diào)整模型方向，使坐標(biāo)軸x,y,z方向分別對(duì)應(yīng)沿橋向、橫橋向以及垂橋向[1]。由此得到在不考慮樁基影響下的橋梁模型，如圖1所示。

圖1 橋梁有限元模型

2.2 邊界約束

嚴(yán)格按照橋梁實(shí)際建設(shè)情況確定邊界條件，具體為：纜索下部與主梁交接位置為剛接；索塔底部纜索位置為固結(jié)連接；橫梁與索塔之間為剛接；主梁與索塔之間為彈性連接，用以近似反映單支座的連接形式。各位置處的邊界條件如表1所示。

表1 各位置處的邊界條件

3 成橋狀態(tài)下的靜力特性分析

成橋后，該橋梁結(jié)構(gòu)能夠在自重作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，這一狀態(tài)也被稱為橋梁初始平衡。記錄并分析該狀態(tài)下的纜索坐標(biāo)、應(yīng)力即可確定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)。一般而言，橋梁在成橋狀態(tài)下的靜力特性，主要包括初始平衡狀態(tài)分析及其他外力作用下的狀態(tài)分析[2]。

3.1 恒載作用分析

橋梁結(jié)構(gòu)自重及二期恒載大多需要借助吊桿傳導(dǎo)至主纜位置，但這種傳力體系會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在初始幾何剛度。成橋恒載作用下吊索的軸力結(jié)果如圖2所示（本結(jié)構(gòu)中橋梁兩側(cè)纜索、吊桿對(duì)稱分布，因此僅給出其中一側(cè)的軸力分布情況）。

圖2 成橋恒載作用下吊索的軸力

由圖2可知，在接近索塔位置的1#及127#吊索表現(xiàn)出較高的軸力水平，其中最大軸力出現(xiàn)在1#吊索位置，其峰值為1 390.156kN。在上部恒載的作用下，除了吊索結(jié)構(gòu)位置外，由索塔位置向跨中位置，吊索軸力逐漸趨于平穩(wěn)。這間接表明了“索膜結(jié)構(gòu)假定”的科學(xué)性，同時(shí)驗(yàn)證了恒載是順吊桿傳給主纜。

3.2 移動(dòng)荷載分析

在計(jì)算成橋狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)受到其他類型荷載作用時(shí)，即會(huì)自動(dòng)識(shí)別并將“索單元”轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的“析架單元”，進(jìn)而將處于初始平衡下的主纜、吊桿換算為相應(yīng)的幾何剛度，從而完成其他靜力荷載下的線性分析[3]。有限位移法在實(shí)際應(yīng)用中有較好的精度，因此本文采用該方法進(jìn)行分析。

進(jìn)行移動(dòng)荷載的滿載分析時(shí)，僅考慮全橋布置情況。按照設(shè)計(jì)要求，本項(xiàng)目的荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，雙向四車道標(biāo)準(zhǔn)，基于現(xiàn)行規(guī)范，充分考慮縱、橫向的折減，按照影響線加載。

（1）主跨位移分析

在移動(dòng)荷載滿載分布情況下，結(jié)構(gòu)最小、最大豎向位移結(jié)果顯示：移動(dòng)荷載滿載分布下，主跨加勁梁、主纜的最大上撓度和最大下?lián)隙确謩e為1.060m,1.743m，且均出現(xiàn)在主跨的四分點(diǎn)位置。有限元分析結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)撓度滿足規(guī)范要求。

（2）纜索系統(tǒng)內(nèi)力分析

在移動(dòng)荷載滿載分布的情況下，主纜的內(nèi)力增量及內(nèi)力情況表明：移動(dòng)荷載滿載分布下，主纜內(nèi)力增量峰值出現(xiàn)在索鞍位置，最大值為24 236.988kN；主纜內(nèi)力峰值也出現(xiàn)在索鞍位置，最大值為302 937.235kN。此外，邊跨分布不對(duì)稱導(dǎo)致主纜內(nèi)力及其增量表現(xiàn)出一定的不對(duì)稱性。吊索內(nèi)力增量及內(nèi)力情況表明：移動(dòng)荷載滿載分布下，吊桿構(gòu)件內(nèi)力增量峰值出現(xiàn)在跨中位置，最大值為591.609kN；吊桿構(gòu)件內(nèi)力峰值出現(xiàn)在岸側(cè)邊，最大值為1 911.521kN。在移動(dòng)荷載滿載分布情況下，跨中位置吊桿內(nèi)力增量高于邊跨，但其內(nèi)力水平可視為對(duì)稱分布。

4 成橋狀態(tài)下的動(dòng)力特性分析

非對(duì)稱懸索橋與對(duì)稱懸索橋的動(dòng)力特性一般存在顯著差異，本文主要針對(duì)主纜邊跨跨徑不等的情況展開分析，并將其與對(duì)稱懸索橋進(jìn)行對(duì)比，研究二者之間的差異性，同時(shí)也分析主塔抗彎剛度、矢跨比等參數(shù)對(duì)于橋梁動(dòng)力特性的影響[4]。

以該工程項(xiàng)目實(shí)例為基礎(chǔ)，借助Midas Civil 2019建立模型并計(jì)算，同時(shí)在幾何非線性基礎(chǔ)上研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，分析非對(duì)稱敏感參數(shù)的影響。考慮到懸索橋自身具有較大的柔性，因此在確定其特征值時(shí)往往比較復(fù)雜，首先應(yīng)當(dāng)基于非線性分析計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的初始單元內(nèi)力，從而明確恒載下的成橋狀態(tài)，再開展動(dòng)力特性分析。

對(duì)于非對(duì)稱懸索橋而言，其動(dòng)力特性應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注自振頻率和振型，這兩個(gè)指標(biāo)反映了結(jié)構(gòu)自身的整體剛度及剛度分布。自振頻率作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有指標(biāo)，是開展后續(xù)動(dòng)力研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。對(duì)懸索橋振型的研究則主要在于明確結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，例如其固有頻率及各階振型，并將其作為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的基本參數(shù)。

在實(shí)際工程中，非對(duì)稱懸索橋受到幾何約束的限制，其所發(fā)生的振動(dòng)往往并非單一的位移，而是會(huì)出現(xiàn)多個(gè)方向的位移耦合。本文將常見的振型歸納為4類：縱飄、豎彎、橫彎及扭轉(zhuǎn)。

為了探究主纜邊跨不等對(duì)于結(jié)構(gòu)自身頻率可能產(chǎn)生的影響，下面以該工程為例，分別以長邊跨和短邊跨為等邊跨建立了兩座對(duì)稱懸索橋模型，且以前20階振動(dòng)頻率和振型特征作為研究對(duì)象。

4.1 對(duì)稱懸索橋動(dòng)力特性分析

（1）長邊跨為對(duì)稱結(jié)構(gòu)的懸索橋

對(duì)于按照長邊跨設(shè)計(jì)的對(duì)稱懸索橋，通過有限元分析軟件建立相應(yīng)模型并求解其自振頻率，即可得到結(jié)構(gòu)前20階振型和自振頻率。分析發(fā)現(xiàn)：①其振型為一階正對(duì)稱橫彎，頻率、自振周期分別為0.057 4Hz,17.415s，表現(xiàn)出較長的自振周期，這也符合懸索橋柔性突出的特點(diǎn)；②該橋?yàn)閷?duì)稱懸索橋，在其前20階中未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉(zhuǎn)振型，這也表明彎扭耦合作用較為微弱，結(jié)構(gòu)的抗扭剛度比較大；③該橋主要振型可歸納為主梁的橫彎、豎彎、縱飄和主纜的橫向、豎向振動(dòng)以及主塔的縱向彎曲和側(cè)振。

（2）短邊跨為對(duì)稱結(jié)構(gòu)的懸索橋

對(duì)于按照長邊跨設(shè)計(jì)的對(duì)稱懸索橋，通過有限元分析軟件建立相應(yīng)模型并求解其自振頻率，即可得到結(jié)構(gòu)前20階振型和自振頻率。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)較為類似。

4.2 非對(duì)稱懸索橋動(dòng)力特性分析

對(duì)該橋梁結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的有限元模型并進(jìn)行動(dòng)力特性分析，可得到前20階的自振頻率及振型特征，如表2所示。

表2 非對(duì)稱懸索橋自振頻率及振型特征

通過有限元模型分析可知：①其振型為一階正對(duì)稱橫彎，且頻率、自振周期分別為0.057 43Hz,17.413s，與懸索橋柔性的特點(diǎn)相符，該橋?yàn)閷?duì)稱懸索橋，在其前20階中未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉(zhuǎn)振型，這也表明彎扭耦合作用較為微弱，結(jié)構(gòu)的抗扭剛度比較大；②該橋所發(fā)生的主要振型可歸納為主梁的橫彎、豎彎、縱飄和主纜的橫向、豎向振動(dòng)以及主塔的縱向彎曲和側(cè)振；③在早期主要為以加勁梁為主的低階振型，在第6階出現(xiàn)了索塔的縱向彎曲；④在該橋的前20階中并未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉(zhuǎn)振型，且其彎扭耦合效應(yīng)不顯著，因此可認(rèn)為結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)剛度較大。

5 結(jié)語

非對(duì)稱懸索橋是一種重要的橋型，需要予以足夠重視，明確其與對(duì)稱懸索橋的區(qū)別。本文的研究結(jié)果表明：非對(duì)稱懸索橋在動(dòng)力作用下的振動(dòng)與一般柔性結(jié)構(gòu)相似。當(dāng)邊跨非對(duì)稱敏感性參數(shù)被限制在合理區(qū)間內(nèi)時(shí)，可近似忽略非對(duì)稱對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，以實(shí)現(xiàn)簡化計(jì)算的目的。