狙擊彈侵徹玻璃的彈道特性研究

康斌會，張國偉，*，龔建華，榮洪霞，高樹華

（1.中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原 030051；2.重慶嘉陵特種裝備有限公司彈藥技術(shù)中心，重慶 400032；3.武警特種警察學(xué)院特種作戰(zhàn)系，北京 102211）

0 引言

隨著社會的進步，科技的發(fā)展，人們對更高生活水平的追求也越來越高，從室內(nèi)裝修就很容易體現(xiàn)，為了提升裝修格調(diào)，美觀大氣、易清潔，且能讓視野開闊的玻璃就成為人們喜愛的建筑材料。但是現(xiàn)在也出現(xiàn)了一些新問題，如：在城市發(fā)生挾持人質(zhì)事件時，歹徒常常挾持人質(zhì)躲藏在室內(nèi)或者車內(nèi)，狙擊手隔著玻璃射擊恐怖分子是否可以保證人質(zhì)或周邊群眾安全，怎樣才能準確擊斃歹徒而不傷人質(zhì)成為一個重要問題。國外曾有學(xué)者在研究了0.38 in 特種彈穿過鋼化玻璃的彈道偏轉(zhuǎn)和0.22 in子彈穿過窗戶玻璃的偏差，但是并未明確子彈以不同入射角穿透玻璃后的偏轉(zhuǎn)大小。本文通過ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件模擬分析，探究7.62 mm狙擊彈以不同入射角穿透單層鋼化玻璃對彈道的偏轉(zhuǎn)的影響，為狙擊手擊斃歹徒或恐怖分子提供參考。

1 仿真方案

根據(jù)GB17840-1999 防彈玻璃標準中介紹得知，79 式7.62 mm 狙擊步槍初速大約為830 m/s，子彈速度取800 m/s；根據(jù)苑大威等提到步槍彈的攻角為0°～2°，隨著子彈飛行距離增大，攻角也逐漸變大。因此，本文僅考慮子彈在著靶前穩(wěn)定飛行，故攻角取±2°。假設(shè)速度方向在彈軸右側(cè)時，攻角記為+2°，速度方向在彈軸左側(cè)時，攻角記為-2°；狙擊彈侵徹鋼化玻璃時，入射角（子彈彈體軸線與玻璃靶板外法線方向的夾角）為α，本文中入射角α 在0°～60°之間，間隔為5°，分析不同入射角對狙擊彈穿透玻璃的彈道偏轉(zhuǎn)影響，共計有26 組仿真。

設(shè)狙擊彈穿透鋼化玻璃后飛行的距離AB 為L，利用軟件LS-DYNA 模擬出來的子彈穿透玻璃飛行一定距離L 時，水平位移為Xtrue，垂直位移為Ztrue。理想狀態(tài)下，狙擊射擊目標前透過鋼化玻璃看到目標水平方向的距離BC 為Xsee，垂直方向的距離CD 為Zsee，如圖1 所示。由于入射角度的不同，狙擊彈真實穿過玻璃的厚度也有所差異，根據(jù)計算得出狙擊彈真實穿過玻璃的厚度δtrue=δ/cosα。射擊者利用基本瞄準原理得出的目標水平方向距離為Xsee=δtrue+L，偏轉(zhuǎn)距離ΔX=Xsee-Xtrue。

圖1 理想狀態(tài)下子彈軌跡示意圖

2 數(shù)值模擬

2.1 材料模型

本文中子彈頭由彈芯、被甲構(gòu)成。JOHNSON_COOK 材料模型適合描述材料在大變形、高應(yīng)變率和高溫條件下的本構(gòu)關(guān)系，在彈道侵徹沖擊、金屬爆炸成型等數(shù)值計算中應(yīng)用較廣。因此，子彈的彈芯和被甲均采用該材料模型描述。其本構(gòu)關(guān)系的表達式為：

式中，D、D、D、D、D分別為第1～ 第5 斷裂參量。另外，使用JOHNSON_COOK 材料模型需要結(jié)合GRUNEISEN 狀態(tài)方程來描述材料變形情況。*EOS_GRUNEISEN 狀態(tài)方程定義壓縮狀態(tài)下材料的壓力為：

鋼化玻璃屬于脆性材料，密度2.53×103 kg/m，最大抗拉強度150 Mpa。由于子彈在侵徹過程中，玻璃靶板發(fā)生大變形，因而采用改進模型MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS，也稱為JH2 模型，這樣也有利于侵徹過程中玻璃裂紋的呈現(xiàn)。該模型主要有3 部分構(gòu)成：第1 部分用于描述鋼化玻璃的強度，表達式如式（6）、式（7）所示。

表1 子彈JOHNSON_COOK 材料模型參數(shù)（單位：g-cm-μs）

表2 材料GRUNEISEN 狀態(tài)方程參數(shù)

第2 部分用于描述侵徹過程中玻璃的損傷情況，表達式如式（8）、式（9）所示。

第3 部分用于描述玻璃的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，表達式如式（10）所示。

式（6）～ 式（10）中，A、B、C、M、N 為材料常數(shù)；P*=P/PHEL，歸一化壓力；T*=T/PHEL，歸一化的最大拉伸靜水壓力，T 為玻璃的最大抗拉強度；Δε是塑性應(yīng)變；D、D是塑性應(yīng)變斷裂參數(shù)，可以提高與失效不相鄰表面材料的強度；D 為損傷因子，0≤D≤1；K、K、K為常數(shù)，其中，K為體積模量，與材料有關(guān)；μ 是關(guān)于密度和體積的函數(shù)。鋼化玻璃的材料模型參數(shù)如表3 所示。

表3 鋼化玻璃材料模型參數(shù)

2.2 仿真模型及算法

2.2.1 仿真模型

根據(jù)槍彈手冊中對7.62 mm 口徑子彈的介紹，利用TrueGrid 軟件建立子彈的有限元模型，共有15 336 個SOLID 單元，如圖2 所示。由于子彈與靶板的尺寸相差較大，故玻璃靶板建為400 mm×400 mm，厚度δ 為5 mm，四周添加非反射邊界，子彈與玻璃接觸附近劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸與彈頭單元尺寸接近為0.2 cm，在與之接觸區(qū)域較遠的位置劃分較粗的網(wǎng)格，單元尺寸為0.4 cm，玻璃靶板共有91 200 個SOLID 單元。如圖3 所示。

圖2 子彈有限元模型

圖3 鋼化玻璃有限元模型

2.2.2 仿真算法

采用LS-DYNA 軟件進行數(shù)值模擬，被甲、彈芯、鋼化玻璃均采用拉格朗日算法，空氣域采用ALE 算法，彈芯與被甲之間采用面面自動接觸，被甲與鋼化玻璃之間采用自動面面侵蝕接觸算法。根據(jù)文獻［13］得知，金屬與非金屬之間的靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)分別為0.5、0.08。由于單點積分的lagrange 算法在單元大變形時會產(chǎn)生嚴重的沙漏變形，因此，采用5 號剛性的沙漏控制算法，設(shè)置沙漏系數(shù)為0.05。這樣可以較好地抑制沙漏對數(shù)值結(jié)果可靠性的影響。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

文中狙擊彈穿透玻璃后飛行0 m、0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m，分別用工況1～工況5 來表示。下文分別對子彈質(zhì)心的位移、彈體偏轉(zhuǎn)角、質(zhì)心偏轉(zhuǎn)距離進行分析，進而得出不同入射角下狙擊彈偏轉(zhuǎn)距離的大小，為狙擊手射擊提供參考。

3.1 飛行姿態(tài)分析

圖4、圖5 為狙擊彈穿透鋼化玻璃飛行0.4 m時，不同入射角情況下，子彈水平位移、垂直位移隨入射角的變化曲線。由于玻璃的影響，狙擊手射擊時還需考慮目標與著靶點法線的水平距離，在圖4中可以看出，隨著入射角的增加，水平位移也在逐漸增加。一般情況，人站立在玻璃窗戶前面，頭顱距離玻璃的垂直距離為20 cm 左右，如若出現(xiàn)挾持人質(zhì)的情況，這個距離可能會更大。所以，分析垂直距離20 cm～43.3 cm 時的入射角。由圖5 可以看出，入射角在0°～60°之間均滿足條件。

圖4 工況4 不同入射角時的水平位移

圖5 工況5 不同入射角時的垂直位移

為了研究狙擊彈穿透玻璃后子彈偏轉(zhuǎn)的影響，須分析入射角對彈體偏轉(zhuǎn)角（彈體軸線與玻璃靶板法線的夾角）的影響。圖6 為彈體偏轉(zhuǎn)角曲線，經(jīng)分析可知，攻角為+2°時，狙擊彈穿透玻璃后飛行距離越短，彈體偏轉(zhuǎn)角越??；攻角為-2°時，狙擊彈穿透玻璃后，飛行距離對彈體偏轉(zhuǎn)角的影響較小。隨著入射角的增大，穿透玻璃后，彈體偏轉(zhuǎn)角就越大，彈體也就越趨于水平，越容易發(fā)生跳彈行為。由于人的頭骨比較硬，一般情況入射角大于65°，子彈會發(fā)生跳彈。因此，得出入射角在0°～45°之間，子彈擊中目標不會發(fā)生跳彈。攻角為-2°時，入射角在25°～35°之間，彈體偏轉(zhuǎn)角幾乎不變，子彈穿靶后飛行相對較穩(wěn)定，也不會發(fā)生跳彈。

圖6 彈體偏轉(zhuǎn)角

通過分析不同組合下彈丸質(zhì)心、彈軸變化情況，可以得出隨著入射角的增加，穿透玻璃后彈體偏轉(zhuǎn)角也增大；綜合考慮得出入射角在0°～45°之間時，子彈穿透玻璃后飛行較穩(wěn)定，且不易發(fā)生跳彈。

3.2 彈體偏轉(zhuǎn)距離分析

由圖7（a）可以看出，狙擊彈穿透玻璃后，子彈質(zhì)心偏轉(zhuǎn)方向均由正攻角向負攻角方向轉(zhuǎn)變，狙擊彈穿透玻璃后的偏轉(zhuǎn)距離ΔX 隨著入射角角度的增加而增加，且偏轉(zhuǎn)距離呈線性遞增。當(dāng)攻角+2°時，入射角在0～25°之間時，隨著狙擊彈穿透玻璃后飛行距離的增加，子彈質(zhì)心偏轉(zhuǎn)距離負攻角方向減小，正攻角方向增加。入射角在30°～60°之間時，隨著狙擊彈穿透玻璃后飛行距離的增加，子彈質(zhì)心偏轉(zhuǎn)距離也隨之減小，且呈遞減趨勢。

圖7 偏轉(zhuǎn)距離曲線

由圖7（b）可以看出，狙擊彈穿透玻璃后，子彈質(zhì)心偏轉(zhuǎn)方向均向負攻角方向偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)距離接近線性遞增。當(dāng)攻角-2°時，隨著狙擊彈穿透玻璃后飛行距離的增加，子彈質(zhì)心偏轉(zhuǎn)距離也隨之增大，且呈遞增趨勢。入射角角度越大，偏轉(zhuǎn)的距離就越大，當(dāng)入射角為45°時，子彈穿透玻璃后飛行0.4 m時的偏轉(zhuǎn)距離為3.36 cm；入射角為60°時，子彈的偏轉(zhuǎn)距離可為4.33 cm。因此，在挾持事件中，必須采取隔著玻璃射擊目標時，應(yīng)盡可能在小入射角下進行射擊，其中，入射角度為0°時，偏轉(zhuǎn)距離最小。

4 結(jié)論

通過有限元軟件的數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

1）在攻角為+2°下，入射角在0°～45°之間時，子彈穿透玻璃飛行0 m～0.4 m，擊中目標子彈不會發(fā)生跳彈行為，不建議入射角在45°～60°之間下射擊目標；在攻角為-2°下，入射角在0°～60°之間時，子彈穿透玻璃飛行0 m～0.4 m 均不發(fā)生跳彈；

2）攻角為+2°時，狙擊彈穿透玻璃后飛行距離越短，彈體偏轉(zhuǎn)角越??；攻角為-2°時，入射角在25°～35°之間，彈體偏轉(zhuǎn)角幾乎不變；

3）無論攻角是+2°還是-2°，狙擊彈穿透玻璃后，彈體偏轉(zhuǎn)距離都隨著入射角的增大而增大。若在挾持事件中必須要狙擊手進行隔玻璃射擊歹徒時，應(yīng)盡可能選取小的入射角進行射擊。

由于本文利用有限元軟件進行模擬研究，模擬過程中未考慮實際過程中玻璃貼膜以及其他因素的影響，所以軟件模擬出的偏轉(zhuǎn)距離要與實際射擊過程中的偏轉(zhuǎn)可能有一定的差異。