基于兩類(lèi)失效的產(chǎn)品保修策略與出保維修優(yōu)化

尚利俊, 張 馳, 蔡志強(qiáng)

(1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,廣東 佛山 528225; 2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,陜西 西安 710072)

0 引言

保修服務(wù)是在制造商和消費(fèi)者(或用戶(hù))之間建立的一種合同關(guān)系，一旦產(chǎn)品在保修期內(nèi)發(fā)生失效(或故障)，制造商負(fù)責(zé)移除產(chǎn)品失效。保修服務(wù)既能保證產(chǎn)品性能，又能消除消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量不確定的心理顧慮。從制造商角度來(lái)說(shuō)，保修服務(wù)不僅能提高消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度和認(rèn)可度，也能樹(shù)立品牌形象和帶來(lái)潛在客戶(hù)；從消費(fèi)者的角度來(lái)說(shuō)，保修服務(wù)不僅能夠保障自身的權(quán)益，也能夠降低保修期內(nèi)的產(chǎn)品維修費(fèi)用。

保修策略是衡量保修服務(wù)質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，也是影響消費(fèi)者做出購(gòu)買(mǎi)決策的一個(gè)重要因素。基于此，制造商根據(jù)消費(fèi)者對(duì)保修策略的傾向性，提供消費(fèi)者偏愛(ài)的保修策略，以便提升消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的意愿從而能進(jìn)一步提升產(chǎn)品銷(xiāo)量。制造商為產(chǎn)品提供保修服務(wù)，需承擔(dān)相應(yīng)的保修費(fèi)用。而保修費(fèi)用依賴(lài)于保修策略。根據(jù)維修方式的不同，保修策略可以分為預(yù)防維修保修策略[1～3](Preventive maintenance warranty policy)、小修保修策略[4～6](Minimal repair warranty policy)和更換保修策略[7～9](Replacement warranty policy)等。作為更換保修策略的一種特殊保修策略，更新免費(fèi)更換保修策略[10,11](Renewable free replacement warranty policy)有可能使消費(fèi)者免費(fèi)獲取相同保修的同型新產(chǎn)品，所以其已成為深受消費(fèi)者偏愛(ài)的保修策略。

保修期是影響消費(fèi)者做出購(gòu)買(mǎi)決策的另一個(gè)重要因素。對(duì)制造商來(lái)說(shuō)，為消費(fèi)者提供較長(zhǎng)保修期的保修策略，往往能滿(mǎn)足消費(fèi)者的保修需求并進(jìn)一步提升產(chǎn)品銷(xiāo)量。從可靠性理論的角度來(lái)講，保修期和保修策略、產(chǎn)品可靠性共同影響保修費(fèi)用，并且較長(zhǎng)的保修期產(chǎn)生較高的保修費(fèi)用。而保修費(fèi)用作為成本的一部分，直接影響著產(chǎn)品價(jià)格、間接影響著制造商的利潤(rùn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者將價(jià)格與保修聯(lián)合決策作為一個(gè)重要的問(wèn)題進(jìn)行了研究[12～15]。然而，很少見(jiàn)基于更新免費(fèi)更換保修策略的產(chǎn)品價(jià)格與保修期確定的研究。鑒于此，基于消費(fèi)者偏愛(ài)的更新免費(fèi)更換保修策略，從制造商的角度對(duì)產(chǎn)品定價(jià)與保修期確定開(kāi)展研究是一個(gè)有趣的話(huà)題。

根據(jù)保修契約，為消費(fèi)者提供更新免費(fèi)更換保修策略的制造商負(fù)責(zé)消除產(chǎn)品發(fā)生的失效，但這種契約關(guān)系僅局限在保修期內(nèi)。所以，如何設(shè)計(jì)出保維修策略(The post-warranty maintenance policy)以便保證出保產(chǎn)品的性能是消費(fèi)者面對(duì)的一個(gè)問(wèn)題。雖然一些研究人員和從業(yè)人員從消費(fèi)者的角度對(duì)出保產(chǎn)品維修問(wèn)題開(kāi)展了廣泛的研究[16～18]，但存在以下問(wèn)題：(1)普遍忽略了保修結(jié)束時(shí)刻的預(yù)防維修；(2)普遍以最小化費(fèi)用率為目的開(kāi)展了決策，忽略了以總費(fèi)用為目的決策。

為了使模型具有廣義性且貼近工程實(shí)踐，本論文以?xún)深?lèi)失效產(chǎn)品為研究對(duì)象，首先在更新免費(fèi)更換保修策略的條件下，從制造商角度對(duì)產(chǎn)品定價(jià)與保修設(shè)計(jì)開(kāi)展了研究；其次，在更新免費(fèi)更換保修策略的條件下，從消費(fèi)者角度將保修結(jié)束時(shí)刻的預(yù)防維修融入到出保產(chǎn)品可靠性管理中對(duì)出保維修開(kāi)展了研究。開(kāi)展制造商角度的產(chǎn)品定價(jià)與保修設(shè)計(jì)研究，對(duì)制造商確定產(chǎn)品價(jià)格與保修期具有重要的決策指導(dǎo)意義；開(kāi)展消費(fèi)者角度的出保維修研究，對(duì)消費(fèi)者制定保證出保產(chǎn)品性能的維修策略具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

1 產(chǎn)品保修效益及策略?xún)?yōu)化

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1產(chǎn)品失效是兩類(lèi)失效，即產(chǎn)品失效類(lèi)型分為小修失效和致命失效；

假設(shè)2小修失效是可修失效，即可通過(guò)小修方式移除；

假設(shè)3致命失效只能通過(guò)換新方式移除；

假設(shè)4保修期內(nèi)的每一次失效都產(chǎn)生一次對(duì)應(yīng)的失效索賠；

假設(shè)5消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品始終是由同一賣(mài)家提供的同型新產(chǎn)品；

假設(shè)6制造商和消費(fèi)者之間的所有信息是完全的，即產(chǎn)品可靠性信息、保修條款和保修期內(nèi)各種費(fèi)用等對(duì)雙方都是公開(kāi)的。

1.2 產(chǎn)品保修過(guò)程

更新免費(fèi)更換保修策略可能使消費(fèi)者免費(fèi)獲取保修相同的同型新產(chǎn)品，所以其是消費(fèi)者偏愛(ài)的一種保修策略。消費(fèi)者的這種偏愛(ài)性表明，更新免費(fèi)更換保修策略是個(gè)強(qiáng)有力的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略，其定義可描述如下：

1)在保修期w內(nèi)，制造商采用保修相同的同型新產(chǎn)品自費(fèi)更換發(fā)生致命失效的產(chǎn)品；

2)在保修期w內(nèi)，制造商采用小修的方式自費(fèi)移除產(chǎn)品發(fā)生的小修失效。

顯然，在該保修策略中，制造商采用更換或/和小修的方式移除失效。也即該保修策略包含小修和更換兩種條款，所以其可被看作廣義更新免費(fèi)更換保修策略。

1.3 產(chǎn)品保修費(fèi)用

進(jìn)一步，令p和q(q=1-p)分別為小修失效和致命失效發(fā)生概率，令F(x)為首次失效發(fā)生時(shí)間服從的分布函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，首次致命失效發(fā)生時(shí)間服從的分布函數(shù)Fq(x)可計(jì)算為

(1)

式中:λ(u)為失效率函數(shù)，其關(guān)于u(u>1)非遞減。

令隨機(jī)變量n為直到首個(gè)穿越保修期w的產(chǎn)品出現(xiàn)時(shí)制造商執(zhí)行的更換次數(shù)，則n服從幾何分布，即

(2)

直到首個(gè)穿越保修期w的產(chǎn)品出現(xiàn)時(shí)制造商執(zhí)行的期望更換次數(shù)E[N(w)]為

(3)

根據(jù)保修定義，制造商負(fù)責(zé)移除保修期w內(nèi)的所有小修失效。假定制造商在保修期w內(nèi)每完成一次小修要花費(fèi)的費(fèi)用為cm(包含勞務(wù)費(fèi)用、交通費(fèi)用等等)，根據(jù)文獻(xiàn)[20]易知兩次更換之間的期望小修次數(shù)為p/q。因此，保修期w內(nèi)的每一次更換產(chǎn)生的期望小修費(fèi)用Cmr為

(4)

制造商執(zhí)行的每次更換始終是用同型新產(chǎn)品更換致命失效發(fā)生的產(chǎn)品。這表明，制造商執(zhí)行每次更換要花費(fèi)一個(gè)制造成本C(包含替換時(shí)花費(fèi)的勞務(wù)費(fèi)用、交通費(fèi)用等等)，同時(shí)獲得一個(gè)舊產(chǎn)品的殘值V(x)(V(x))=C-km×x，其中km(km>0)為制造商設(shè)定的折舊率)。制造成本C與殘值V(x)之差就是制造商執(zhí)行每次更換花費(fèi)的實(shí)際更換成本CR，即

CR=C-(C-km×x)=kmx

(5)

易知保修期w內(nèi)第k個(gè)致命失效發(fā)生時(shí)刻Xk(0

(6)

由(3)中的期望更換次數(shù)E[N(w)]、(4)中的期望小修費(fèi)用Cmr和(6)中的期望實(shí)際更換成本E[CR]，可得制造商每完成一個(gè)保修服務(wù)需花費(fèi)的期望更換成本E[Cw]為

E[Cw]=E[N(w)]×(E[CR]+Cmr)

(7)

WC=E[Cw]+cmpΛ(w)

(8)

1.4 產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)

更新免費(fèi)更換保修策略可能使消費(fèi)者免費(fèi)獲得保修期w從零開(kāi)始計(jì)算的同型新產(chǎn)品，所以消費(fèi)者更加傾向于購(gòu)買(mǎi)擁有更新免費(fèi)更換保修策略的產(chǎn)品。消費(fèi)者的這種購(gòu)買(mǎi)傾向性意味著，與其他保修策略相比，更新免費(fèi)更換保修策略是一個(gè)更能提升產(chǎn)品銷(xiāo)量的保修策略。為了建模更新免費(fèi)更換保修策略這個(gè)促銷(xiāo)功能，本論文采用一個(gè)關(guān)于保修期w且其指數(shù)ζ大于1(即ζ>1)的冪函數(shù)模型描述更新免費(fèi)更換保修策略對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)量的提升。此外，消費(fèi)者傾向于購(gòu)買(mǎi)價(jià)格較低的產(chǎn)品。這表明，較低的銷(xiāo)售價(jià)格能提升產(chǎn)品銷(xiāo)量。

令A(yù)為基本銷(xiāo)量，基于上述的討論，受更新免費(fèi)更換保修策略和銷(xiāo)售價(jià)格s同時(shí)影響的銷(xiāo)量D(w,s)可表示為如下函數(shù)

D(w,s)=A+wζ-s

(9)

式中:ζ>1。

當(dāng)以銷(xiāo)售價(jià)格s售出一個(gè)產(chǎn)品時(shí)，制造商需要花費(fèi)的保修費(fèi)用為WC(由公式(8)給出)。此時(shí)，制造商所賺取的邊際利潤(rùn)為s-WC。進(jìn)一步，制造商的利潤(rùn)π(w,s)可表示為

π(w,s)=(s-WC)×p(w,s)

cmpΛ(w))(A+wζ-s)

(10)

可轉(zhuǎn)化為π(w,s)=(s-cmΛ(w))(A+w-s)。該模型為小修保修作為產(chǎn)品保修策略時(shí)，制造商的利潤(rùn)模型，相關(guān)研究可以參閱文獻(xiàn)[21,22]等。

1.5 產(chǎn)品保修策略?xún)?yōu)化

第二階段：將s*代入目標(biāo)函數(shù)π(w,s)中，易知目標(biāo)函數(shù)π(w,s*)是一個(gè)僅關(guān)于決策變量w的指數(shù)函數(shù)；再利用數(shù)值方法計(jì)算出π(w,s*)中決策變量w的數(shù)值最優(yōu)解w*，最后將其代入s*和π(w,s*)中可計(jì)算出s*的數(shù)值最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)π(w,s)的數(shù)值最優(yōu)值。

2 產(chǎn)品出保效益及維修優(yōu)化

根據(jù)保修定義，制造商采用移除失效的方式保證產(chǎn)品在保修期w內(nèi)的性能，制造商并不負(fù)責(zé)保證出保后產(chǎn)品的性能。因此，消費(fèi)者有必要研究出保維修策略以便保證出保后產(chǎn)品的性能。顯然，產(chǎn)品在出保時(shí)的年齡等于保修期長(zhǎng)度，且產(chǎn)品在出保后變?yōu)榭煽慷刃∮?的舊產(chǎn)品(簡(jiǎn)稱(chēng)出保產(chǎn)品)。出保產(chǎn)品的這個(gè)可靠性特征為在保修結(jié)束時(shí)刻開(kāi)展預(yù)防維修提供了理論支撐?；诖?，這部分從消費(fèi)者的角度，將保修結(jié)束時(shí)刻的預(yù)防維修和經(jīng)典周期更換策略相融合，定義一種出保維修策略，即維修—周期更換策略。

為了分析方便，本論文定義消費(fèi)者連續(xù)兩次自費(fèi)購(gòu)買(mǎi)同型新產(chǎn)品之間的間隔為一個(gè)壽命周期。在這一部分，基于這個(gè)壽命周期，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)模型(總費(fèi)用模型和費(fèi)用率模型)將被推導(dǎo)。

2.1 出保維修總費(fèi)用

(11)

根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，預(yù)防維修對(duì)可靠性的提升量(在本論文中，失效率函數(shù)減小量δ被用來(lái)測(cè)量可靠性提升量)越大，則相應(yīng)的維修費(fèi)用就越高。此外，產(chǎn)品年齡越大，花在可靠性提升的準(zhǔn)備費(fèi)用也就越高。這表明，維修費(fèi)用既是預(yù)防維修導(dǎo)致的可靠性提升量(即失效率函數(shù)減小量δ)的增函數(shù)又是預(yù)防維修執(zhí)行時(shí)刻w*的增函數(shù)。所以，在w*時(shí)刻的預(yù)防維修費(fèi)用Cp(δ)可建模為

Cp(δ)=cm+ch(δ)a(w*)b

(12)

式中:0≤δ≤λ(w*),ch>0,a>0,b>0。

(13)

假設(shè)T為更換時(shí)間。因?yàn)槌霰．a(chǎn)品在區(qū)間[0,T]內(nèi)可能發(fā)生致命失效，也可能發(fā)生小修失效，所以出保產(chǎn)品可能經(jīng)歷致命失效觸發(fā)的事后更換、T時(shí)刻的預(yù)防更換和小修失效觸發(fā)的小修。每發(fā)生一次小修失效，消費(fèi)者要花費(fèi)的一個(gè)小修費(fèi)用cm和一個(gè)失效損失cf。因此，當(dāng)在致命失效發(fā)生時(shí)刻執(zhí)行事后更換時(shí)，消費(fèi)者花費(fèi)的小修失效費(fèi)用CF(T)為

(14)

令CF為事后更換費(fèi)用(包括失效損失)，則當(dāng)在致命失效發(fā)生時(shí)刻執(zhí)行事后更換時(shí)，消費(fèi)者花費(fèi)的實(shí)際更換費(fèi)用VF(T)為

(15)

式中：ku(ku>0)為消費(fèi)者設(shè)定的折舊率。

類(lèi)似于(14)中小修失效費(fèi)用CF(T)的推導(dǎo)，當(dāng)在T時(shí)刻執(zhí)行預(yù)防更換時(shí)，消費(fèi)者花費(fèi)的小修失效費(fèi)用CP(T)為

(16)

假設(shè)預(yù)防更換費(fèi)用為CP(CP

(17)

對(duì)(12)、(14)、(15)、(16)、(17)求和，可得在區(qū)間[0,T]內(nèi)消費(fèi)者花費(fèi)的期望費(fèi)用E[CT]為

E[CT]=CP(δ)+CF(T)+VF(T)+CP(T)+VP(T)

=cm+ch(δ)a(w*)b+G(T)(CF-CP)+

(18)

(19)

2.2 維修費(fèi)用率優(yōu)化

由上文定義的壽命周期可知，2.1節(jié)部分給出的總費(fèi)用模型(即(19)中的模型)即為期望壽命周期費(fèi)用。因此，當(dāng)費(fèi)用率被作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，僅需要推導(dǎo)期望壽命周期長(zhǎng)度，然后基于更新極限定理[24]推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用率。

2.2.1 期望壽命周期長(zhǎng)度

(20)

(21)

將(20)中的期望保修期E[W]和(21)中的期望更換時(shí)間TR(T,δ)相加，可得期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T,δ)為

LF(T,δ)=E[W]+TR(T,δ)

(22)

2.2.2 最優(yōu)費(fèi)用率

(23)

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)通過(guò)對(duì)產(chǎn)品首次失效發(fā)生時(shí)間數(shù)據(jù)的擬合，某制造商發(fā)現(xiàn)其生產(chǎn)的產(chǎn)品首次失效時(shí)間服從尺度參數(shù)α=0.5(年)、形狀參數(shù)β=2的威布爾分布，其對(duì)應(yīng)的失效率表達(dá)式為λ(x)=αβ(αx)β-1=0.5x。為了驗(yàn)證利潤(rùn)模型、出保維修策略的有效性和說(shuō)明最優(yōu)解與最優(yōu)值的存在性，進(jìn)一步假定一些參數(shù)取常量值(見(jiàn)表1)，其他參數(shù)當(dāng)使用時(shí)再取值。

表1 參數(shù)值

3.1 產(chǎn)品保修策略?xún)?yōu)化

基于表1中的參數(shù)，采用1.5部分中的兩階段優(yōu)化方法，借助于Matlab軟件獲得與利潤(rùn)(由(10)給出)匹配的圖1。由圖1可知，最優(yōu)保修期w*和最優(yōu)利潤(rùn)π(w*,s*)都是唯一存在的，這表明，利潤(rùn)模型能開(kāi)展保修設(shè)計(jì)。由1.5部分中的兩階段優(yōu)化過(guò)程可知，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格s*是保修期w的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)最優(yōu)保修期w*是唯一存在時(shí)，最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格s*也是唯一存在的。除此之外，由圖1可知，最優(yōu)保修期w*、最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格s*和最優(yōu)利潤(rùn)π(w*,s*)都關(guān)于致命失效發(fā)生概率q遞減。

3.2 產(chǎn)品出保維修優(yōu)化

在這一部分，說(shuō)明出保維修策略的有效性和性能，采用最小公倍數(shù)法[25]比較目標(biāo)函數(shù)的性能，分析關(guān)鍵參數(shù)的敏感度。首先，驗(yàn)證最優(yōu)維修—周期更換策略的存在性。假定w*=2(年)、q=0.06，使用表1中的參數(shù)，得到與總費(fèi)用(由(19)給出)匹配的圖2。由圖2可知，最優(yōu)維修—周期更換策略是存在的。為了使費(fèi)用率模型(由(23)給出)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解和最優(yōu)值更明確、直觀，在q=0.25和w*=5(年)的情況下制定圖3，由圖3可知，最優(yōu)維修—周期更換策略是存在的。其次，采用最小公倍數(shù)法比較兩種目標(biāo)函數(shù)的性能。假定w*=2(年)、LC1和LC2分別為在最小公倍數(shù)情況下兩種目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的壽命周期費(fèi)用。數(shù)值分析結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)的性能比較

由表2可知，①當(dāng)費(fèi)用率為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，最優(yōu)期望壽命周期費(fèi)用LC(T*,δ*)、最優(yōu)期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,δ*)都是關(guān)于致命失效發(fā)生概率的增函數(shù)；②當(dāng)總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，最優(yōu)期望壽命周期費(fèi)用LC(T*,δ*)是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的增函數(shù)，而最優(yōu)期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,δ*)是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的增函數(shù)；③在致命失效發(fā)生概率q相同的情況下，壽命周期費(fèi)用LC1始終小于壽命周期費(fèi)用LC2(即LC1

第三，分析當(dāng)總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，維修—周期更換策略的性能。假定w*=2(年)、LC1和LC2分別為不進(jìn)行非完美維修(即CP(δ)=0、δ=0，此時(shí)維修—周期更換策略轉(zhuǎn)化為經(jīng)典周期更換策略)和進(jìn)行非完美維修對(duì)應(yīng)的壽命周期費(fèi)用(即在最小公倍數(shù)的情況下)，得到數(shù)值分析結(jié)果如表3所示。

表3 總費(fèi)用對(duì)應(yīng)的維修—周期更換策略性能

由表3可知，當(dāng)不進(jìn)行非完美維修(進(jìn)行非完美維修)時(shí)，最優(yōu)期望壽命周期費(fèi)用LC(T*,0)(LC(T*,δ*))是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的增函數(shù)，而最優(yōu)期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,0)(LF(T*,δ*))是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的減函數(shù)；在致命失效發(fā)生概率q相同的情況下，不進(jìn)行非完美維修對(duì)應(yīng)的壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,0)小于進(jìn)行非完美維修對(duì)應(yīng)的期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,δ*)(即LF(T*,0)LC2)，這表明，與經(jīng)典周期更換策略相比，維修—周期更換策略性能更優(yōu)。

第四，分析當(dāng)費(fèi)用率作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，維修—周期更換策略的性能。假定w*=2(年)，在進(jìn)行非完美維修和不進(jìn)行非完美維修(即CP(δ)=0、δ=0，此時(shí)維修—周期更換策略轉(zhuǎn)化為經(jīng)典周期更換策略)的情況下，得到表4。由表4可知，當(dāng)進(jìn)行非完美維修(不進(jìn)行非完美維修)時(shí)，最優(yōu)費(fèi)用率C(T*,δ*)(C(T*,0))是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的增函數(shù)，而最優(yōu)期望壽命周期長(zhǎng)度LF(T*,δ*)(LF(T*,0))是關(guān)于致命失效發(fā)生概率q的減函數(shù)；在致命失效發(fā)生概率q相同的情況下，進(jìn)行非完美維修對(duì)應(yīng)的費(fèi)用率C(T*,δ*)小于不進(jìn)行非完美維修對(duì)應(yīng)的費(fèi)用率C(T*,0)(即C(T*,δ*)LF(T*,0))，這表明，與經(jīng)典周期更換策略相比，維修—周期更換策略能降低費(fèi)用率、延長(zhǎng)出保服役時(shí)間，即維修—周期更換策略性能更優(yōu)。

表4 費(fèi)用率對(duì)應(yīng)的維修—周期更換策略性能

4 結(jié)論

本論文，首先從制造商角度構(gòu)建了兩類(lèi)失效情況下產(chǎn)品的保修費(fèi)用，并在其為制造成本的情況下對(duì)產(chǎn)品開(kāi)展了產(chǎn)品定價(jià)與保修設(shè)計(jì)研究；其次，從消費(fèi)者角度將預(yù)防維修與經(jīng)典周期更換策略相融合，提出了維修—周期更換策略，并在其為出保維修策略的情況下，構(gòu)建了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：期望壽命周期總費(fèi)用和費(fèi)用率；第三，使用數(shù)值實(shí)驗(yàn)，先從制造商角度對(duì)產(chǎn)品價(jià)格和保修期對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解存在性進(jìn)行了說(shuō)明，然后采用最小公倍數(shù)法從消費(fèi)者角度對(duì)最優(yōu)維修—更換策略的存在性和各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的性能進(jìn)行了說(shuō)明與比較。比較發(fā)現(xiàn)：費(fèi)用率模型性能更優(yōu)、提出的維修—周期更換策略性能更優(yōu)。