前景理論新悖論的消解

張國鋒, 杜虎兵

(西安工業(yè)大學(xué) 行為計(jì)算研究所,陜西 西安 710021)

0 引言

在風(fēng)險決策模型的研究歷史上，一直伴隨著一個“有趣”的現(xiàn)象。那就是，每當(dāng)一個模型提出后，總會有關(guān)于它的悖論被發(fā)現(xiàn)。悖論是基于某理論經(jīng)過嚴(yán)格推導(dǎo)而得出來的與該理論結(jié)果相矛盾的現(xiàn)象[1]。悖論的存在表明，原理論具有不完備性甚至不合理性。所以，悖論的提出是對原理論的最嚴(yán)重的質(zhì)疑乃至挑戰(zhàn)。與此同時，伴隨悖論的消解，一般都會有新的模型產(chǎn)生出來。從某種意義上來說，正是悖論的發(fā)現(xiàn)與消解推動決策模型的不斷發(fā)展與完善[2]。甚至，由此而產(chǎn)生了專門從事決策悖論研究的學(xué)術(shù)流派[3]。

關(guān)于這方面，在該領(lǐng)域接受程度最高的前景理論 (Prospect Theory-PT) 模型[4]，也未能例外。它也沒有擺脫悖論問題的糾纏。因消解期望效用理論存在的阿萊斯悖論[5]，前景理論模型得以建立。但是，它又被發(fā)現(xiàn)違背一階隨機(jī)占優(yōu)特性。經(jīng)過其權(quán)重函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，形成了累積前景理論(Cumulative Prospect Theory-CPT)[6]。這樣，它的悖論危機(jī)得以暫時解除。以后，該理論在2002度獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，從而奠定了其在風(fēng)險決策領(lǐng)域的統(tǒng)治地位。

但是，對它的質(zhì)疑和改進(jìn)工作卻并沒有因此而結(jié)束。該理論在對更多問題的解決過程中所呈現(xiàn)出來的“異常”現(xiàn)象[7]，促使學(xué)者們分別在權(quán)重和價值函數(shù)方面不斷地對其進(jìn)行修正。先期主要是對權(quán)重函數(shù)類型及其參數(shù)進(jìn)行修正[8]。以后，圍繞價值函數(shù)當(dāng)前狀態(tài)確定困難的核心問題，出現(xiàn)了不確定當(dāng)前狀態(tài)的第三代前景理論[9]。近幾年，價值函數(shù)有朝著多當(dāng)前狀態(tài)方向發(fā)展的趨勢[10]；而對于權(quán)重概率函數(shù)，更有學(xué)者借用量子理論來對它進(jìn)行改進(jìn)[11]。同時，研究情緒對于前景理論模型參數(shù)的影響也成為對其進(jìn)行改進(jìn)的一個熱點(diǎn)方向[12]。隨著兩個函數(shù)越來越復(fù)雜，前景理論解釋力也有所增強(qiáng)。但是，該理論本身并未能實(shí)現(xiàn)由描述模型向規(guī)范模型的質(zhì)性轉(zhuǎn)變[13]。這樣，風(fēng)險決策又出現(xiàn)了向期望效用理論回歸的苗頭。最近，有學(xué)者通過尋找合適的效用函數(shù)，運(yùn)用期望效用理論實(shí)現(xiàn)了前景理論的行為特性[14]。

所以，毋庸諱言，多年來從理論與應(yīng)用方面完善該理論的努力沒有能取得令人滿意的成果。于是，有學(xué)者重新拿起了悖論的武器，向其合理性再次發(fā)起了挑戰(zhàn)。這類文獻(xiàn)中，以Birnbaum, M. H的工作最為著名[15]。它針對前景理論存在的缺陷，從該模型的數(shù)理特性方面，提出了其所存在的11個悖論。但是，由于諾貝爾獎的暈輪效應(yīng)，一般認(rèn)為：前景理論雖然不完美，但它卻是目前為止最好的理論模型[16]。

那么，到底是什么原因造成了模型改進(jìn)與悖論消解工作差強(qiáng)人意？通過文獻(xiàn)搜索與分析，我們發(fā)現(xiàn)了兩個方面的原因：欠缺關(guān)鍵要素、研究范式不合理。從要素方面來看，前期模型不涉及情緒；近期模型也只是將其作為影響因素，而非主導(dǎo)要素納入其中。這與有關(guān)情緒與決策之間關(guān)系的研究結(jié)果不符[17]。欠缺情緒機(jī)制已經(jīng)被歸結(jié)為決策悖論產(chǎn)生的原因之一[18]。與此同時，我們不得不去考察其研究范式本身。消解的范式的不合理也是悖論“屢消不解”的重要原因之一。一般建模思想默認(rèn)，不同個體在進(jìn)行風(fēng)險決策時都按照同一認(rèn)知策略進(jìn)行，所以，它只反映這一策略。與此相對應(yīng)，在進(jìn)行建模時，也只對被認(rèn)為是遵守這一決策策略的多數(shù)派個體的行為進(jìn)行擬合(多數(shù)擬合)。而這樣一個研究范式自然地“順延”到了悖論問題的消解當(dāng)中。但是，在以搜索與比較為主要手段的啟發(fā)式?jīng)Q策研究中，多策略決策的基本行為事實(shí)已是昭然若揭[19]?；谶@樣的事實(shí)，如果只進(jìn)行多數(shù)擬合，那么，模型就必然無法發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在少數(shù)派個體行為中的決策策略。而這正是悖論問題“生生不息”的原因之一。所以，要根本解決悖論問題，就必須依據(jù)多策略決策思想，對少數(shù)派個體的行為同步進(jìn)行擬合(少數(shù)擬合)。

基于上述兩點(diǎn)認(rèn)識，遵循對原模型進(jìn)行改進(jìn)來消解其悖論這一基本邏輯，展開下述工作。

1 前景理論情緒機(jī)制改進(jìn)

1.1 前景理論的情緒化

1.1.1 價值函數(shù)的情緒化-價值情緒函數(shù)

前景理論由(主觀)價值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)兩個部分組成。對于前者，現(xiàn)在被認(rèn)為是情緒機(jī)制未進(jìn)入決策研究領(lǐng)域之前對其的認(rèn)知稱謂[20]。主觀價值就是情緒。因?yàn)?，他們的?nèi)涵都是“體驗(yàn)”，而非“認(rèn)知”?！爸饔^”價值源于“客觀”價值，所以，將其稱為價值情緒函數(shù)。與前景理論不同，它沒有給出該函數(shù)的具體形式，而是給出其一般特性。本研究接受這一觀點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)給出價值情緒函數(shù)。通過對該理論典型選擇問題的擬合，獲得價值情緒函數(shù)如下所示。

ew(x)=-el(-x)=1.60x2+3.20xx∈[0,1]

(1)

在公式(1)中，ew/el分別為價值獲取/損失情緒函數(shù)，x為客觀價值。

1.1.2 權(quán)重函數(shù)的情緒化-權(quán)重情緒函數(shù)

在前景理論中，權(quán)重函數(shù)被確定為概率的函數(shù)，而不是概率的“主觀價值”函數(shù)。這一點(diǎn)可以從兩者并不具有相同函數(shù)特性可以得到說明。難道“概率”沒有“價值”？基于此問的肯定性回答，我們?yōu)槠浣?quán)重情緒函數(shù)。

實(shí)際上，根據(jù)價值與主觀價值的對應(yīng)關(guān)系可知，概率與權(quán)重函數(shù)之間也應(yīng)有類似的對應(yīng)關(guān)系，即，概率與主觀概率。但是，主觀價值函數(shù)與權(quán)重函數(shù)之間在函數(shù)特性上沒有共性。這是因?yàn)?，前景理論認(rèn)為，主觀價值是對價值的“體驗(yàn)”，而(主觀)權(quán)重是對概率的“認(rèn)知”。兩者具有不同的屬性。這樣，概率在事實(shí)上被視為客觀權(quán)重。那么，當(dāng)把權(quán)重視作對概率的“價值”“體驗(yàn)”，且其函數(shù)遵守情緒函數(shù)的數(shù)理特性時，我們就將其定義為權(quán)重情緒函數(shù)。

就風(fēng)險決策問題而言，任何客觀價值的獲取行為都只能以特定概率獲得成功，或者，產(chǎn)生失敗。這樣，客觀權(quán)重就存在兩種：成功權(quán)重、失敗權(quán)重。依據(jù)情緒函數(shù)的數(shù)理特性[20]，進(jìn)而，引入非0當(dāng)前狀態(tài)[10]，通過對前景理論典型選擇問題的擬合，獲得具體的權(quán)重情緒函數(shù)如下。

(2)

(3)

在公式(2)(3)中，es/ef分別是成功/失敗權(quán)重情緒函數(shù)，ps/pf分別是成功/失敗權(quán)重。權(quán)重情緒函數(shù)與價值情緒函數(shù)類似，會因個(群)體不同而不同。

1.1.3 乘法關(guān)系改為加法關(guān)系

在前景理論中，主觀價值函數(shù)與權(quán)重函數(shù)之間是乘法關(guān)系。此關(guān)系由期望效用理論承繼而來。當(dāng)前者被價值情緒函數(shù)替代，后者被權(quán)重情緒函數(shù)替代時，此種關(guān)系就不再成立。根據(jù)近來的研究結(jié)果可知，情緒變量之間只能是加(減)法關(guān)系[21]。

實(shí)際上，根據(jù)大腦進(jìn)行信息處理的工作原理[22]，即可知道：采用乘法關(guān)系來表達(dá)風(fēng)險決策過程的意識活動規(guī)律是不恰當(dāng)?shù)摹Ｔ谛畔⑻幚淼倪^程中，乘法關(guān)系表達(dá)的是對信息的并行處理。而它屬于潛意識控制下的信息處理方式，與決策是顯意識活動的基本事實(shí)不符。加法關(guān)系表達(dá)的則是信息的串行處理方式。串行處理屬于顯意識控制下的信息處理方式。從而，更適合表達(dá)風(fēng)險決策的意識活動。

這里需要強(qiáng)調(diào)情緒閾限概念。它是行為主體在決策過程中所能體驗(yàn)到的最弱情緒值[20]。在感覺理論中，它與感覺閾限相對應(yīng)。在偏好理論中，它與冷漠/不精確區(qū)間(indifference/imprecision range)相對應(yīng)[23]。選項(xiàng)情緒值高于該閾限時，該選項(xiàng)對行為主體而言才是有意義的。通過對前景理論典型選擇問題擬合獲得該值為0.05。

根據(jù)“贏者通吃”原則，情緒強(qiáng)度最大的選項(xiàng)作為最終選擇結(jié)果。如果選項(xiàng)情緒強(qiáng)度差(后文簡稱其為強(qiáng)度差)小于閾限，那么，等概率隨機(jī)選擇其一。如果有信息項(xiàng)相等(近)，則通過比較其不同信息項(xiàng)完成決策。

1.2 雙重?cái)M合原則的提出

提出新的擬合原則是解決問題的根本。至今為止，對決策模型進(jìn)行擬合驗(yàn)證與悖論消解通用的做法都只是對實(shí)驗(yàn)中多數(shù)派的選擇結(jié)果進(jìn)行解釋，即，多數(shù)“偏好”擬合。而少數(shù)派的選擇“偏好”被“忽略不計(jì)”卻是被普遍采用的數(shù)據(jù)處理方法。言下之意，“真理”只掌握在多數(shù)派手中。這雖與“民主”思想相通，但與“烏合之眾”的基本事實(shí)相悖。同時，僅就前景理論對其典型選擇問題的擬合而言，“非理性”或者“失誤”占比分布在20%到50%之間。這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般誤差小于等于5%的常規(guī)。所以認(rèn)為，一個高效的模型須同時對少數(shù)派的決策行為給出合理的解釋。所以，提出雙重?cái)M合原則。

當(dāng)采用該原則對選擇問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合時，就必須建立新的擬合標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)就是1.3節(jié)中編輯規(guī)則的占比值。因?yàn)椋榭紱Q策風(fēng)格理論可知，個體的決策策略是相對穩(wěn)定的[24]。如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，該占比值相對穩(wěn)定，那么，它就反映不同個體的選擇策略占比。從而，就可以作為雙向擬合原則下的擬合標(biāo)準(zhǔn)。而最終多/少數(shù)擬合的結(jié)果只作為輔助擬合標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 編輯規(guī)則的擴(kuò)充

前景理論不僅給出了計(jì)算公式，而且還附加了編輯規(guī)則。但是，這些規(guī)則在原模型中用于“預(yù)處理”，而在其累積模型中更不再被提及。其實(shí)，這種排斥操作規(guī)則的傾向是數(shù)理建模的常態(tài)。因?yàn)?，建模初衷就是以?shù)理邏輯替代認(rèn)知邏輯，從而實(shí)現(xiàn)決策過程數(shù)學(xué)化。但，正是這樣的思想使得前景理論出現(xiàn)無法反映個體的決策認(rèn)知邏輯的重大缺陷[7]。為了彌補(bǔ)這個缺陷，更為了建立多策略決策模型，必須對其進(jìn)行擴(kuò)充。通過對前景理論16個典型選擇問題與40個悖論選擇問題的擬合，獲得操作規(guī)則(不同規(guī)則的組合即為策略，規(guī)則的具體實(shí)施稱為操作)及其占比如下。

(1)當(dāng)前狀態(tài)R0=0/±0.5的占比值決定于選擇問題的情緒屬性，而后者的屬性決定于對消分支的情緒屬性。(1)樂觀：大概率(>=0.5)獲得高值(>=0.6)結(jié)果；小概率(<=0.4)損失低值(>=-0.4)結(jié)果。悲觀：小概率(<=0.4)獲得高值(>=0.6)結(jié)果，大概率(>=0.5)損失高值(<-0.6)。樂觀時，R0=±0.5的占比為0.6；悲觀時，其占比為0.4。(2)無對消操作時，默認(rèn)R0=0/±0.5的人群占比為0.4/0.6。

(2)選項(xiàng)的分支數(shù)的基數(shù)為3。(1)分支數(shù)小于3時，被劈分分支的結(jié)果項(xiàng)小于等于0.4，劈分占比為0.6；否則，為0.4。(2)分支數(shù)大于等于3，選擇劈分/合并或者劈分+合并的占比為0.4。

(3)當(dāng)R0=±0.5時，如果分支結(jié)果歸一化絕對值小于0.5，其概率性質(zhì)就發(fā)生改變，實(shí)驗(yàn)參與者未能注意到這個變化的情形被定義為失誤。此失誤如果可以通過對消操作抵消，則不影響擬合。否則，(1)對結(jié)果絕對值接近0.5的分支進(jìn)行相關(guān)操作時，有一半的個體會注意到此問題而不會出現(xiàn)失誤；(2)當(dāng)結(jié)果項(xiàng)需要進(jìn)行歸一化處理時，會吸引更多的注意力。這樣，就會注意到結(jié)果項(xiàng)是否大于0.5，也不會出現(xiàn)失誤；(3)其他情況，失誤占比為1.0。

(4)對于結(jié)果項(xiàng)與當(dāng)前狀態(tài)相同(近)的情形。(1)0收獲，在損失的背景下為毫無所失(0+)，在收獲的背景下為一無所得(0-)。(2)0損失在損失的背景下為毫無所失(0+)，在收獲的背景下為一無所得(0-)。本文將改變結(jié)果項(xiàng)符號的操作定義為反饋。(3)默認(rèn)，結(jié)果項(xiàng)的符號決定于其競爭選項(xiàng)對應(yīng)分支結(jié)果項(xiàng)的符號，以實(shí)現(xiàn)概率對消。(4)其他情況時，結(jié)果項(xiàng)進(jìn)行反饋的占比為0.5。

(5)對于結(jié)果項(xiàng)遠(yuǎn)離當(dāng)前狀態(tài)且分支概率(近似)相同情形，采用樂/悲觀方法進(jìn)行決策。(1)對消操作時，樂/悲觀占比決定于對消項(xiàng)的樂/悲觀屬性。(2)無對消操作，樂/悲觀占比為0.6/0.4。

至此，前景理論的系統(tǒng)修正得以完成。

2 前景理論新悖論消解

2.1 若干說明

在上一節(jié)中可以看到，情緒函數(shù)的建立與操作規(guī)則的獲取，都是通過對前景理論選擇典型問題的擬合來完成的。這一過程同時也完成了對改進(jìn)后模型的檢驗(yàn)。但是，這些問題中所涉及選項(xiàng)多為單分支，僅僅對其完成擬合，驗(yàn)證力度明顯不強(qiáng)。所以，進(jìn)而選用前景理論悖論選擇問題對其合理性和優(yōu)越性進(jìn)行深度驗(yàn)證。因?yàn)椋@些選擇不僅所涉及選項(xiàng)分支數(shù)更多，而且其本身還是極端性問題。人們在決策方面的認(rèn)知規(guī)律在極端問題上表現(xiàn)的更為明顯，因而，也更容易被發(fā)現(xiàn)。

就擬合原則而言，使用雙重?cái)M合，悖論消解過程并不復(fù)雜。將悖論的選擇問題的多數(shù)擬合進(jìn)行組對，則悖論出現(xiàn)；反之，將其多數(shù)擬合與少數(shù)擬合進(jìn)行組對，則相應(yīng)數(shù)理特性就得到遵守，悖論消解。悖論究竟是否存在，要看其背后的決策策略是否一致。所以說，正是單重?cái)M合原則造成了悖論的提出與消解的不完整性。實(shí)際上，單重?cái)M合原則所暗含的“單點(diǎn)論”，違反了“兩點(diǎn)論”的基本哲學(xué)方法論思想，因而，是不合理的。

鑒于悖論種類較多，涉及選擇問題數(shù)量較為龐大，將全部擬合結(jié)果列于文中顯得過于冗余繁瑣。所以，只對使用較多的模型數(shù)理特性悖論的消解過程予以闡述，而且也只涉及具有代表性的選擇問題。他們包括：合并/劈分悖論、一階隨機(jī)占優(yōu)悖論、(受限)分支獨(dú)立性悖論、盈虧分離性悖論。相關(guān)擬合結(jié)果見表1。其余7個悖論的消解及其選擇問題的擬合，讀者可以模擬下述過程，自行完成。有關(guān)這些特性的含義詳見文獻(xiàn)[15]。

表1 悖論選擇問題擬合數(shù)據(jù)

2.2 悖論的具體消解

為了便于對本模型思想的清晰闡述，特做如下約定。同一悖論，前面問題的分析和計(jì)算過程描述較為詳細(xì)；后面問題的描述從簡。 計(jì)算過程涉及占比數(shù)值的右上角的正負(fù)號，分別表示多數(shù)擬合與少數(shù)擬合。同時默認(rèn)，文中所提及分支結(jié)果項(xiàng)的數(shù)值都是指經(jīng)過歸一化處理以后的結(jié)果。

2.2.1 合并/劈分悖論

問題1.1兩個選項(xiàng)中第一分支相同，進(jìn)行對消。被對消分支提供了樂觀背景，根據(jù)規(guī)則1(1)，R0=0.0/0.5的占比為0.4/0.6。當(dāng)R0=0.5時，強(qiáng)度差為0.05，為多數(shù)擬合，60+；當(dāng)R0=0.0時，強(qiáng)度差為-0.58，少數(shù)擬合，40-。

問題1.2本問題分支數(shù)是2，小于3。根據(jù)規(guī)則2(1)，劈分操作的占比為0.4。劈分后的形式同問題1.1，所以，相關(guān)操作也與它相同。這樣，就只需分析無劈分情形。R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為-0.98/-0.32，為多數(shù)擬合，60+。于是，多數(shù)擬合：60++40+×0.4=76+，少數(shù)擬合： 40-×0.6=24-。

表面看來，問題1.2的擬合方向的改變是其執(zhí)行了劈分操作的結(jié)果。所以，該悖論又稱為事件劈分效應(yīng)(Event-Splitting Effect)。但是，實(shí)質(zhì)上卻是無劈分操作確定了多數(shù)擬合的方向。

問題10.1此問題分支為2，根據(jù)規(guī)則2(1)，進(jìn)行劈分對消(0.6)。對消項(xiàng)提供悲觀背景，所以，R0=0.0/0.5的占比為0.6/0.4。根據(jù)規(guī)則3(3)，失誤的占比為1.0。此時，R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為0.39/-1.15，為少/多數(shù)擬合， 60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。不劈分，R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為-0.58/-0.99，為多數(shù)擬合， 40+。于是，多數(shù)擬合為40++24+=64+，少數(shù)擬合為36-。

問題10.2此問題是對問題10.1進(jìn)行劈分而獲得。因其分支為3，根據(jù)規(guī)則2(2)，進(jìn)行合并操作的占比為0.4。合并者，其擬合過程同問題10.1無劈分的情形。不進(jìn)行合并者，其選擇過程同問題10.1劈分后的情形。問題10.2的擬合方向的改變是合并操作的結(jié)果。所以，該悖論又被稱為合并悖論(Coalescing Paradox)。

擬合分析。在這兩組問題的擬合中可以發(fā)現(xiàn)，若干分支合并后的所形成新分支的情緒與原分支的總情緒不相等；一個分支被劈分成若干個分支后，它與新分支的總情緒亦不相等。這個現(xiàn)象說明，合并與劈分不是對原分支的等價操作。但是，根據(jù)原模型，這兩個操作均為等價操作?？梢酝茢?，等價特性是其權(quán)重函數(shù)的排序累積特性造成的。而權(quán)重情緒函數(shù)則無此要求。同時，原模型未能含納變動當(dāng)前狀態(tài)的操作。故有此悖論。

2.2.2 一階隨機(jī)占優(yōu)悖論

在決策模型諸多的數(shù)理特性中，一階隨機(jī)占優(yōu)占據(jù)統(tǒng)治地位。一個模型若違反了該特性，那么，它將很難被主流所接受。引言中提到過，原始前景理論就是因?yàn)檫`反該特性而被迫改進(jìn)為累積前景理論。然而，針對后者，文獻(xiàn)[15]通過4個選擇問題的分析，發(fā)現(xiàn)該悖論仍然存在。為此，利用本模型對這些問題進(jìn)行悖論消解。

問題3.1它的分支數(shù)為3。根據(jù)規(guī)則2(2)可知，進(jìn)行操作(合并/劈分)的占比占0.4。經(jīng)過合并對消與劈分對消操作使得小于半數(shù)的分支消失，所以無需考慮R0=0.5的情形。完成操作后，強(qiáng)度差為-0.02，小于閾限，等概率隨機(jī)選擇， 20+/-。無操作：R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為1.16/1.74，都為多數(shù)擬合，60+。于是，多數(shù)擬合： 60++20+=80+；少數(shù)擬合： 20-。

在本模型中，一階占優(yōu)特性指的是：選項(xiàng)的強(qiáng)度差大于等于閾限，而非0。所以，對于不操作情形，選項(xiàng)J對選項(xiàng)I一階占優(yōu)；對于操作情形，兩者之間強(qiáng)度差小于閾限，即無占優(yōu)之說，也無違反可言。

問題3.3此問題與問題3.1類似，只是結(jié)果項(xiàng)數(shù)值稍有改變。所以，選擇過程完全相同。只是這里沒有出現(xiàn)等概率隨機(jī)選擇的情況。即，無操作時，J′相對于選項(xiàng)I′一階占優(yōu)，與多數(shù)擬合一致；有操作時，一階占優(yōu)特性反向，與少數(shù)擬合一致。多/少數(shù)擬合都滿足一階隨機(jī)占優(yōu)特性。

問題4該問題進(jìn)行兩次劈分對消操作。根據(jù)規(guī)則2(2)，其占比為0.4。R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為-0.07/-2.77，為多數(shù)擬合，40+。不劈分，R0=0.0/0.5，強(qiáng)度差為0.11/-1.79，為少/多數(shù)擬合，60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。于是，多數(shù)擬合：40++24+=64+；少數(shù)擬合：36-。

擬合分析。從這3個問題的擬合分析中可見，本模型在選擇策略一致的情況下，獲得多/少數(shù)擬合，所以，不存在此悖論。原模型產(chǎn)生悖論，仍在于合并/劈分操作的等價特性及當(dāng)前狀態(tài)不能遷移。

2.2.3 (受限)分支獨(dú)立性悖論

分支獨(dú)立性指的是備選選項(xiàng)中相同的分支項(xiàng)不影響選擇結(jié)果。此特性是已有模型進(jìn)行對消操作的理論基礎(chǔ)。而在本模型中，被對消分支卻決定著決策背景的樂悲觀屬性；“對消”并不意味著“獨(dú)立”。該悖論涉及問題10.3～10.4與問題13.1～13.2。根據(jù)本模型規(guī)則1進(jìn)行分析，就會發(fā)現(xiàn)，這兩組問題特點(diǎn)是組內(nèi)選項(xiàng)的對消分支情緒屬性相反。所以，其擬合方向相反。而在原模型中，只有相同分支在兩個選項(xiàng)中的排序位置相同(受限)，則其主觀價值才能相同；于是，才能進(jìn)行對消操作。而“對消”即意味“獨(dú)立”。故有此悖論出現(xiàn)。

2.2.4 盈虧分離性悖論

將正值結(jié)果視為獲得，將負(fù)值結(jié)果視為損失。在建立模型時，分別為他們建立各自的主觀價值(情緒)函數(shù)。這就是盈虧分離特性。雖然，文獻(xiàn)[15]利用問題12.1～12.8來證明該悖論的存在；但是，在本模型看來，該悖論反映的是在結(jié)果項(xiàng)數(shù)值臨近當(dāng)前狀態(tài)時，人們對其的不同認(rèn)知。因此，實(shí)質(zhì)上，它只涉及問題12.2和問題12.7。

問題12.2本問題需進(jìn)行歸一化操作，所以，不會出現(xiàn)失誤。根據(jù)規(guī)則4(2)，0結(jié)果都視為0+，兩個選項(xiàng)的第1分支對消，產(chǎn)生樂觀背景。R0=0.0時，強(qiáng)度差為0.38，為多數(shù)擬合，40+；當(dāng)R0=-0.5時，根據(jù)規(guī)則4(4)，將與當(dāng)前狀態(tài)相同的結(jié)果項(xiàng)看作0+還是0-(等概率)，是判斷的根本依據(jù)。此時，將結(jié)果項(xiàng)看作0+，強(qiáng)度差為1.98，為多數(shù)擬合， 60+×0.5=30+；將結(jié)果項(xiàng)看作0-，強(qiáng)度差為-0.39，為少數(shù)擬合， 60-×0.5=30-。這樣，多數(shù)擬合：40++30+=70+，少數(shù)擬合：30-。

問題12.7根據(jù)規(guī)則2(2)，占比為0.4的個體對選項(xiàng)進(jìn)行了劈分，以使分支概率相等，再根據(jù)規(guī)則4(4)進(jìn)行決策。這樣，獲得多/少數(shù)擬合， 40+/-×0.5=20+/-。剩余的占比為0.6的個體直接對0結(jié)果分支進(jìn)行對消，強(qiáng)度差為0.66，獲得多數(shù)擬合， 60+。于是，多數(shù)擬合為60++20+=80+，少數(shù)擬合為20-。

擬合分析。從這兩個問題的擬合分析中可以發(fā)現(xiàn)，原模型表現(xiàn)出悖論的根本原因是其乘法機(jī)制無法反映人們對于數(shù)值臨近當(dāng)前狀態(tài)的結(jié)果項(xiàng)的不同認(rèn)知。

至此，前景理論關(guān)于最為常見的四項(xiàng)數(shù)理特性的悖論得以消解完成。

2.3 占比值的合理性檢驗(yàn)

從上述擬合分析過程中，可以看到，主要涉及占比值為0.6(0.4)。所以，只需對它進(jìn)行檢驗(yàn)。利用多數(shù)(少數(shù))擬合結(jié)果為60(40)的所有選擇問題對其進(jìn)行t檢驗(yàn)，獲得該占比的平均值在63.1(36.9)的概率為99%(置信度為95%)。對其進(jìn)行四舍五入，可知0.6(0.4)的占比設(shè)定是合理的。對于擬合結(jié)果遠(yuǎn)離該占比值(為方便計(jì)算，取40)的選擇問題，通過一元線性回歸方法獲取該占比值。運(yùn)用該方法所獲得的系數(shù)矩陣為[-0.77,41.7] (置信度為95%)，與所設(shè)定的系數(shù)矩陣[0,40]十分接近。這樣，就驗(yàn)證了占比值0.6(0.4)設(shè)定的合理性。對該占比值設(shè)定的合理性檢驗(yàn)也間接證明了，在單重?cái)M合原則下，將模型可以被接受的擬合下限設(shè)定為0.6是合理的。最后，進(jìn)行總體擬合度檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果為95.6%，可以接受。

3 結(jié)論

針對前景理論存在的不含情緒機(jī)制與單重?cái)M合原則不合理問題，在對前景理論16個典型選擇問題的擬合基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了價值情緒函數(shù)和權(quán)重情緒函數(shù)及情緒閾限，并根據(jù)多策略決策思想，提出雙重?cái)M合原則，從而完成了對前景理論的情緒化改進(jìn)。進(jìn)而，運(yùn)用改進(jìn)后模型對前景理論的40個悖論選擇問題進(jìn)行了擬合，完成了對其新悖論問題的消解。從而，驗(yàn)證了改進(jìn)后模型相較于原模型更加具有合理性與優(yōu)越性。這項(xiàng)工作，不僅加深了對人們在風(fēng)險決策中行為規(guī)律的認(rèn)識和理解，并將對深化和拓展前景理論在與風(fēng)險決策相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用有所促進(jìn)。

當(dāng)然，改進(jìn)后的模型仍然存在一些問題。例如，需要尋找通用方法來確定模型涉及的情緒函數(shù)類型與參數(shù)，由驗(yàn)證選擇問題數(shù)量有限所造成的有些規(guī)則未能被發(fā)現(xiàn)，已發(fā)現(xiàn)的規(guī)則驗(yàn)證不夠深入，等等。這些問題的存在表明，該模型還有待進(jìn)一步完善。