高陡度薄壁光學(xué)零件在位測(cè)量與評(píng)價(jià)方法研究

王貴林，唐 力，黎壽山，葉 波

（1.湖南交通工程學(xué)院 高科技研究院，湖南 長(zhǎng)沙 421001；2.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002）

引言

共形結(jié)構(gòu)的光學(xué)窗口或整流罩具有良好的氣動(dòng)外形，在高速飛行器中應(yīng)用前景廣闊。例如長(zhǎng)徑比為0.9～1.5，壁厚為2 mm～4 mm，回轉(zhuǎn)橢球面的紅外共形頭罩空氣動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)異，并且視場(chǎng)大、像差小[1]，但超精密車削加工其表面時(shí)，為滿足空間可達(dá)性要求需使用長(zhǎng)刀桿。由于長(zhǎng)刀桿為懸臂結(jié)構(gòu)，側(cè)向剛度比軸向剛度低，當(dāng)?shù)毒哐仡^罩內(nèi)表面頂點(diǎn)向外緣移動(dòng)時(shí)，側(cè)向分力逐漸增大，共形薄壁頭罩在加工過(guò)程中出現(xiàn)讓刀、刀桿顫振現(xiàn)象，導(dǎo)致面形精度和表面質(zhì)量變差，需要采取“精密車削→面形測(cè)量→超精密補(bǔ)償車削→…”的迭代加工方式來(lái)逐步提高精度。

由于共形薄壁頭罩內(nèi)、外表面均屬于高陡度面形，測(cè)量精度直接影響到加工精度；此外為了控制光學(xué)系統(tǒng)像差，還需確定內(nèi)、外表面的同軸度。這些要求超出了常用高精度測(cè)量?jī)x器的適用范圍[2-4]，成為共形薄壁頭罩制造的技術(shù)難題。

國(guó)外在高陡度薄壁光學(xué)零件的測(cè)量方面，美國(guó)OptiPro 公司開(kāi)發(fā)了UltraSurf 系統(tǒng)[5]，選用5 軸聯(lián)動(dòng)的非接觸三維掃描式光學(xué)測(cè)量?jī)x，以精確測(cè)量200 mm 以下口徑非球面和自由曲面；在此基礎(chǔ)上對(duì)高陡度薄壁頭罩進(jìn)行補(bǔ)償加工，將面形誤差由峰谷比（peak-to-valley,PV）8.40 μm、均方根（root mean square,RMS）1.89 μm 提升到PV 4.15 μm、RMS 0.52 μm。

雖然UltraSurf 系統(tǒng)對(duì)測(cè)試面形的適用范圍廣，但由于采用離線測(cè)量方式，需要多次裝夾。在高陡度薄壁光學(xué)零件加工過(guò)程中，在位測(cè)量比離線測(cè)量的效率高[6-7]，而且避免了多次裝夾誤差的影響，使測(cè)量從不合格產(chǎn)品過(guò)濾器轉(zhuǎn)化為控制型面精度，防止廢品產(chǎn)生，提高了加工自動(dòng)化。

目前國(guó)內(nèi)在此領(lǐng)域主要針對(duì)測(cè)量算法開(kāi)展研究[8-9]，測(cè)量對(duì)象多為低陡度面形[10-12]，還不能滿足高陡度薄壁光學(xué)零件的在位測(cè)量要求。針對(duì)這種情況，本文以超精密車床為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，設(shè)計(jì)高陡度薄壁光學(xué)零件加工、檢測(cè)一體化系統(tǒng)，分析測(cè)點(diǎn)分布的優(yōu)化算法，控制溫度波動(dòng)對(duì)測(cè)量過(guò)程的影響，提高面形、同軸度在位測(cè)量的精確性。

1 在位測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與精度分析

針對(duì)高陡度薄壁光學(xué)零件的面形特點(diǎn)和精度要求，進(jìn)行在位測(cè)量裝置設(shè)計(jì)與構(gòu)建，并進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定和測(cè)量精度分析。

1.1 在位測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)高陡度薄壁光學(xué)零件面形誤差的檢測(cè)評(píng)定和補(bǔ)償加工，以超精密車床作為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，配置精密觸發(fā)式測(cè)頭構(gòu)建在位測(cè)量系統(tǒng)，金剛石刀具與測(cè)頭分別安裝在Z向溜板的兩側(cè)，形成測(cè)量、加工的雙工位操作方式，如圖1 所示。

圖 1 以超精密車床作為平臺(tái)的在位測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 On-machine measurement system with ultraprecision lathe as platform

在位檢測(cè)系統(tǒng)選用Renishaw 公司生產(chǎn)的MP250型5 自由度觸發(fā)式測(cè)頭，高陡度薄壁光學(xué)零件通過(guò)夾具安裝在空氣靜壓主軸上，X向運(yùn)動(dòng)范圍為350 mm，Z向運(yùn)動(dòng)范圍為250 mm，因此理論上在位檢測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)Φ350 mm×250 mm 高陡度頭罩的在位檢測(cè)。

1.2 觸發(fā)式測(cè)頭標(biāo)定

在位測(cè)量系統(tǒng)采用逐點(diǎn)掃描方式測(cè)量高陡度薄壁光學(xué)零件的面形，即根據(jù)已知面形參數(shù)，先采用大步距接近，后采用小步距觸發(fā)，測(cè)頭與待測(cè)點(diǎn)接觸時(shí)產(chǎn)生精確的觸發(fā)信號(hào)，探測(cè)精度為0.25 μm。測(cè)量前采用超精密車床標(biāo)配標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測(cè)頭和GPI 1240 輪廓儀標(biāo)配標(biāo)準(zhǔn)球（R=79.497 6 mm）標(biāo)定測(cè)頭，以對(duì)測(cè)量面形進(jìn)行半徑補(bǔ)償，測(cè)得測(cè)頭半徑為2.997 5 mm，如圖2 和圖3 所示。

圖 2 超精密車床標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測(cè)頭Fig.2 Probe calibration by standard ball of ultra-precision lathe

圖 3 GPI 1240 輪廓儀標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測(cè)頭Fig.3 Probe calibration by standard ball of GPI 1240 contourgraph

1.3 在位測(cè)量系統(tǒng)誤差分析

超精密車床通過(guò)液體靜壓導(dǎo)軌、空氣靜壓主軸實(shí)現(xiàn)極高的運(yùn)動(dòng)精度，主軸徑向、軸向跳動(dòng)量均小于25 nm。X軸在水平、垂直方向的直線度誤差分別為0.3 μm 和0.7 μm；Z軸在水平、垂直方向的直線度誤差分別為0.2 μm 和0.5 μm，2 個(gè)軸的定位誤差均為8.6 nm。雖然X軸、Z軸在垂直方向上的直線度誤差較大，但垂直方向?yàn)榛剞D(zhuǎn)對(duì)稱面測(cè)量的非敏感方向，即測(cè)頭高度偏差對(duì)測(cè)量誤差的影響比較小。

在位測(cè)量系統(tǒng)在高陡度薄壁光學(xué)零件敏感方向的綜合誤差為

式中：Δc為在位測(cè)量系統(tǒng)的誤差；Δi為分項(xiàng)誤差；m為誤差項(xiàng)數(shù)；pij為分項(xiàng)誤差的相關(guān)系數(shù)。

對(duì)于工作于紅外波段的共形頭罩，要求加工精度優(yōu)于PV 2 μm。因此，本文研制的在位測(cè)量系統(tǒng)能夠滿足共形頭罩的測(cè)量范圍和精度要求，為補(bǔ)償加工提供了測(cè)量數(shù)據(jù)支持。

2 高陡度光學(xué)零件在位測(cè)量算法設(shè)計(jì)

2.1 高陡度光學(xué)零件測(cè)點(diǎn)分布設(shè)計(jì)

對(duì)于回轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的高陡度薄壁光學(xué)零件，測(cè)量任意一條母線的誤差基本能夠反映整體誤差。采用逐點(diǎn)掃描方式檢測(cè)頭罩水平面內(nèi)的母線誤差，每間隔一定距離選取一個(gè)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)測(cè)頭半徑補(bǔ)償和數(shù)值擬合計(jì)算出被測(cè)面形。

為了通過(guò)盡可能少的測(cè)點(diǎn)來(lái)獲取充足的面形信息，選用以弦高為控制變量的數(shù)據(jù)篩選法進(jìn)行測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置，使測(cè)點(diǎn)疏密隨高陡度頭罩的表面曲率而變化[13]，在滿足測(cè)量精度的條件下提高測(cè)量效率，降低環(huán)境因素的影響。

數(shù)據(jù)篩選法取點(diǎn)原理如圖4 所示，根據(jù)面形測(cè)量的精度要求確定弦高閾值h0。h0越小，測(cè)點(diǎn)分布越密集，反之就越稀疏。假定已確定i個(gè)測(cè)點(diǎn)（P1，…，Pi），現(xiàn)以設(shè)定的步距從測(cè)點(diǎn)Pi開(kāi)始掃描，計(jì)算第j個(gè)掃描點(diǎn)Pij與Pi連線到當(dāng)前段曲線頂點(diǎn)Pc的距離，即弦高h(yuǎn)j：

式中：(xi,yi)、(xij,yij)、(xc,yc)分別為Pi、Pij、Pc的坐標(biāo)；A=yij-yi；B=xi-xij。

若hj＜h0，則以同樣的步距找到下一個(gè)掃描點(diǎn)，直至第n個(gè)掃描點(diǎn)Pin對(duì)應(yīng)的弦高h(yuǎn)n＞h0，此時(shí)將掃描點(diǎn)Pin-1取為第i+1 個(gè)測(cè)點(diǎn)Pi+1。重復(fù)上述過(guò)程，掃描完整個(gè)待測(cè)曲面后，就得到了全部的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，采用這種方法能夠以較少測(cè)點(diǎn)得到待測(cè)曲面更為準(zhǔn)確的形狀特征。

弦高閾值h0的確定需要綜合考慮測(cè)量精度和環(huán)境溫度穩(wěn)定性，先根據(jù)測(cè)量精度計(jì)算出最大的h0值和對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)數(shù)，基于測(cè)點(diǎn)數(shù)確定測(cè)量時(shí)間及溫度波動(dòng)的影響；如果測(cè)量時(shí)間短、溫度波動(dòng)小，則可以取較小的h0值和更多的測(cè)點(diǎn)，這樣能夠提高測(cè)量精度。

對(duì)于外形尺寸在Φ120 mm×110 mm 以內(nèi)、線膨脹系數(shù)為11.9×10-6/℃的MgF2頭罩，當(dāng)h0≤10 μm時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)數(shù)多、測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，因溫度變化引起的測(cè)量誤差與實(shí)際值相差0.33 μm，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大；當(dāng)h0≥100 μm 時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)間距大、局部信息缺失，測(cè)量結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確地反映實(shí)際的面形誤差。綜合分析后發(fā)現(xiàn)h0取30 μm～70 μm 比較合適；當(dāng)測(cè)量環(huán)境溫度穩(wěn)定性較好時(shí)選為30 μm，反之選為70 μm。

測(cè)點(diǎn)確定后，采用NURBS 對(duì)高陡度頭罩離散測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)擬合曲線與理想母線的位置匹配[14]，確定兩者之間的最小距離，實(shí)現(xiàn)高陡度光學(xué)零件面形誤差的評(píng)定。

2.2 在位測(cè)量熱變形誤差修正算法設(shè)計(jì)

測(cè)量過(guò)程中，外界因素和機(jī)床伺服運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致在位測(cè)量區(qū)出現(xiàn)溫度變化，產(chǎn)生熱變形[15]。這給加工和檢測(cè)帶來(lái)不容忽視的影響，如果不進(jìn)行控制將很難達(dá)到精度要求。

根據(jù)高陡度薄壁光學(xué)零件測(cè)點(diǎn)的疏密程度，整個(gè)測(cè)量過(guò)程耗時(shí)約20 min～35 min，測(cè)量期間采用溫度控制措施，最高溫度波動(dòng)可達(dá)0.3℃，成為影響測(cè)量精度的重要因素。因此通過(guò)建立高陡度面形在位測(cè)量誤差的修正模型，提高測(cè)量準(zhǔn)確性。

溫度變化造成的測(cè)量誤差主要有3 方面：頭罩自身的熱變形、頭罩夾具的熱變形和陶瓷測(cè)針的熱變形。圖5 為高陡度薄壁光學(xué)零件在位測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸示意圖。

圖 4 等弦高數(shù)據(jù)篩選法采點(diǎn)原理圖Fig.4 Sampling principle of data screening method based on equal chord height

圖 5 在位測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.5 Schematic diagram of structural dimension of onmachine measurement system

根據(jù)圖5，在位測(cè)量系統(tǒng)在高陡度光學(xué)零件表面的法向熱變形誤差為

式中：θ為頭罩母線切線與頭罩軸線之間的夾角；ΔT為溫度變化量；xD為頭罩厚度中心與頭罩軸線的距離；xJ為夾具厚度中心與頭罩軸線的距離；α為各部件的熱膨脹系數(shù)；下標(biāo)D、J、T分別代表頭罩、夾具和測(cè)針；其余尺寸參數(shù)見(jiàn)圖5 中標(biāo)注。

根據(jù)組成單元的尺寸和熱膨脹系數(shù)，通過(guò)(3)式計(jì)算發(fā)現(xiàn)頭罩頂點(diǎn)熱變形的變化率為5.76 μm/℃，實(shí)測(cè)值為5.47 μm/℃，兩者之間的不一致度為5.3%，測(cè)試結(jié)果與計(jì)算值很接近，驗(yàn)證了修正模型的正確性。

3 高陡度薄壁光學(xué)零件在位測(cè)量實(shí)驗(yàn)

針對(duì)某型紅外共形頭罩進(jìn)行面形誤差和同軸度在位測(cè)量，根據(jù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償加工，驗(yàn)證測(cè)量方法的正確性和適用性。頭罩口徑為Φ118 mm、長(zhǎng)度為108 mm，采用熱壓多晶MgF2材料進(jìn)行制造，精確調(diào)整頭罩和夾具的相對(duì)位置后通過(guò)紫外膠將兩者固接在一起。

3.1 面形誤差在位測(cè)量

基于等弦高參數(shù)篩選法在頭罩母線上選取測(cè)點(diǎn)，通過(guò)NURBS 進(jìn)行擬合處理，采用匹配算法對(duì)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行位姿變換，求解擬合曲線與理想曲線之間的最小距離，實(shí)現(xiàn)對(duì)高陡度薄壁頭罩面形誤差的評(píng)定。

高陡度薄壁頭罩內(nèi)表面誤差的測(cè)量結(jié)果如圖6 所示，通過(guò)補(bǔ)償車削加工，將表面誤差從PV 3.1 μm 控制到PV 0.7 μm、RMS 0.16 μm。這表明研制的在位測(cè)量系統(tǒng)精度高、穩(wěn)定性好，能夠?yàn)楦叨付缺”诠鈱W(xué)零件的補(bǔ)償加工提供測(cè)量數(shù)據(jù)支持。

圖 6 高陡度頭罩補(bǔ)償加工前后的表面誤差比較Fig.6 Surface error comparison of dome with high gradient before and after compensation machining

3.2 同軸度在位測(cè)量

同軸度是高陡度光學(xué)頭罩的重要指標(biāo)，對(duì)其工作性能具有決定性影響，通過(guò)對(duì)內(nèi)外表面的面形數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量和處理，完成同軸度誤差評(píng)價(jià)。

高陡度光學(xué)頭罩同軸度測(cè)量采用在位測(cè)量系統(tǒng)，按照?qǐng)D7 所示安裝頭罩，內(nèi)、外表面均處于可測(cè)狀態(tài)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)超精密車床的主軸，測(cè)取頭罩內(nèi)、外表面若干截面圓的圓跳動(dòng)數(shù)據(jù)。為了提高數(shù)據(jù)可靠性，對(duì)內(nèi)、外表面測(cè)量相同Z向位置的截面圓跳動(dòng)。采用最小二乘法確定截面圓的中心坐標(biāo)、回轉(zhuǎn)半徑，并將中心坐標(biāo)擬合為1 條空間直線，這就是頭罩內(nèi)、外表面的軸線，以此對(duì)同軸度進(jìn)行評(píng)定，如圖8 所示。

圖 7 同軸度測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.7 Measurement site of coaxiality

圖 8 同軸度測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement results of coaxiality

測(cè)量結(jié)果表明，高陡度薄壁頭罩內(nèi)、外表面的同軸度誤差為0.97 μm，美國(guó)OATI 偏心儀測(cè)試結(jié)果為1.02 μm，如圖9 所示。兩者之間相差5.2%，驗(yàn)證了同軸度在位測(cè)量的正確性。

圖 9 偏心儀驗(yàn)證測(cè)量Fig.9 Centrometer confirmatory measurement

3.3 光學(xué)性能驗(yàn)證分析

將高陡度薄壁頭罩及其補(bǔ)償器置換光學(xué)系統(tǒng)的原有組件，與調(diào)制單元、探測(cè)器等進(jìn)行精密組裝后測(cè)試光學(xué)性能，如圖10（a）所示；光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑（包含68%能量的圓斑）測(cè)試結(jié)果如圖10（b）所示，彌散斑直徑控制到100 μm 以內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)性能獲得改善。

圖 10 高陡度薄壁頭罩測(cè)試結(jié)果Fig.10 Measurement results of thin-walled dome with high gradient

4 結(jié)論

由于加工變形的影響，高陡度薄壁光學(xué)零件一次加工難以達(dá)到精度要求，需要通過(guò)在位測(cè)量、補(bǔ)償加工來(lái)控制切削力波動(dòng)和剛度變化所引起的面形誤差。目前國(guó)內(nèi)主要針對(duì)測(cè)量算法開(kāi)展研究，還不能滿足高陡度薄壁光學(xué)零件的在位測(cè)量要求。

本文以超精密車床為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，研制高陡度薄壁光學(xué)零件加工、檢測(cè)一體化裝置?；诘认腋邤?shù)據(jù)篩選法設(shè)計(jì)測(cè)點(diǎn)分布的優(yōu)化算法，建立熱變形誤差修正模型。以某型MgF2共形薄壁頭罩為例，通過(guò)面形誤差和同軸度在位測(cè)量，為補(bǔ)償加工提供指導(dǎo)，將表面誤差由PV 3.1 μm 降低到PV 0.7 μm，驗(yàn)證了在位測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確性。

本文研制的在位測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜面形和亞微米級(jí)測(cè)量精度的統(tǒng)一，能夠?yàn)楦叨付缺”诠鈱W(xué)零件的補(bǔ)償加工和誤差評(píng)定提供支持，對(duì)于軍民用領(lǐng)域中其他高精度復(fù)雜面形的光學(xué)零件制造具有很好的適應(yīng)性。